O documento discute conceitos de probabilidade aplicados à genética, incluindo eventos aleatórios, eventos independentes, as regras "e" e "ou", alelos múltiplos e os grupos sanguíneos do sistema ABO como um exemplo de alelos múltiplos.

1. BIOLOGIA
Noções de probabilidade aplicadas
à genética
PROFESSORA : ADRIANNE MENDONÇA

2. INTRODUÇÃO
Acredita-se que um dos motivos para as
idéias de Mendel permanecerem
incompreendidas durante mais de 3
décadas foi o raciocínio matemático que
continham. Mendel partiu do princípio
que a formação dos gametas seguia as
leis da probabilidade, no tocante a
distribuição dos fatores.

3. Princípios básicos de probabilidade
Probabilidade é a chance que um evento tem de
ocorrer, entre dois ou mais eventos possíveis. Por
exemplo, ao lançarmos uma moeda, qual a chance
dela cair com a face “cara” voltada para cima? E em
um baralho de 52 cartas, qual a chance de ser
sorteada uma carta do naipe ouros?

4. Eventos aleatórios
Eventos como obter “cara” ao lançar uma
moeda, sortear um “ás” de ouros do baralho, ou
obter “face 6” ao jogar um dado são denominados
eventos aleatórios (do latim alea, sorte) porque cada
um deles tem a mesma chance de ocorrer em relação
a seus respectivos eventos alternativos.
Veja a seguir as probabilidades de ocorrência de
alguns eventos aleatórios. Tente explicar por que
cada um deles ocorre com a probabilidade indicada.

5. Eventos aleatórios
A probabilidade de sortear uma carta de espadas de
um baralho de 52 cartas é de ¼
A probabilidade de sortear um rei qualquer de um
baralho de 52 cartas é de 1/13.
A probabilidade de sortear o rei de espadas de um
baralho de 52 cartas é de 1/52.

6. Eventos independentes
Quando a ocorrência de um evento não afeta a
probabilidade de ocorrência de um outro, fala-se em
eventos independentes. Por exemplo, ao lançar várias
moedas ao mesmo tempo, ou uma mesma moeda
várias vezes consecutivas, um resultado não interfere
nos outros. Por isso, cada resultado é um evento
independente do outro.

7. Eventos independentes
Da mesma maneira, o nascimento de uma criança com um
determinado fenótipo é um evento independente em
relação ao nascimento de outros filhos do mesmo casal.
Por exemplo, imagine uma casal que já teve dois filhos
homens; qual a probabilidade que uma terceira criança seja
do sexo feminino? Uma vez que a formação de cada filho é
um evento independente, a chance de nascer uma
menina, supondo que homens e mulheres nasçam com a
mesma frequência, é 1/2 ou 50%, como em qualquer
nascimento.

8. A regra do “e”
A teoria das probabilidades diz que a probabilidade
de dois ou mais eventos independentes ocorrerem
conjuntamente é igual ao produto das
probabilidades de ocorrerem separadamente. Esse
princípio é conhecido popularmente como regra do
“e”, pois corresponde a pergunta: qual a
probabilidade de ocorrer um evento E
outro, simultaneamente?

9. A regra do “e”
Suponha que você jogue uma moeda duas vezes.
Qual a probabilidade de obter duas “caras”, ou
seja, “cara” no primeiro lançamento e “cara” no
segundo? A chance de ocorrer “cara” na primeira
jogada é, como já vimos, igual a ½; a chance de
ocorrer “cara” na segunda jogada também é igual
a1/2. Assim a probabilidade desses dois eventos
ocorrer conjuntamente é 1/2 X 1/2 = 1/4.

10. A regra do “e”
No lançamento simultâneo de três dados, qual a
probabilidade de sortear “face 6” em todos? A chance de
ocorrer “face 6” em cada dado é igual a 1/6. Portanto a
probabilidade de ocorrer “face 6” nos três dados é 1/6 X
1/6 X 1/6 = 1/216. Isso quer dizer que a obtenção de três
“faces 6” simultâneas se repetirá, em média, 1 a cada 216
jogadas.
Um casal quer ter dois filhos e deseja saber a probabilidade
de que ambos sejam do sexo masculino. Admitindo que a
probabilidade de ser homem ou mulher é igual a ½, a
probabilidade de o casal ter dois meninos é 1/2 X 1/2, ou
seja, ¼.

11. A regra do “ou”
Outro princípio de probabilidade diz que a ocorrência
de dois eventos que se excluem mutuamente é igual
à soma das probabilidades com que cada evento
ocorre. Esse princípio é conhecido popularmente
como regra do “ou”, pois corresponde à pergunta:
qual é a probabilidade de ocorrer um evento OU
outro?

12. A regra do “ou”
Por exemplo, a probabilidade de obter “cara” ou
“coroa”, ao lançarmos uma moeda, é igual a 1, porque
representa a probabilidade de ocorrer “cara” somada
à probabilidade de ocorrer “coroa” (1/2 + 1/2 =1). Para
calcular a probabilidade de obter “face 1” ou “face 6”
no lançamento de um dado, basta somar as
probabilidades de cada evento: 1/6 + 1/6 = 2/6.

13. A regra do “ou”
Em certos casos precisamos aplicar tanto a regra do “e”
como a regra do “ou” em nossos cálculos de
probabilidade. Por exemplo, no lançamento de duas
moedas, qual a probabilidade de se obter “cara” em uma
delas e “coroa” na outra? Para ocorrer “cara” na primeira
moeda E “coroa” na segunda, OU “coroa” na primeira e
“cara” na segunda. Assim nesse caso se aplica a regra do
“e” combinada a regra do “ou”. A probabilidade de
ocorrer “cara” E “coroa” (1/2 X 1/2 = 1/4) OU “coroa” e
“cara” (1/2 X 1/2 = 1/4) é igual a 1/2 (1/4 + 1/4).

14. A regra do “ou”
O mesmo raciocínio se aplica aos problemas da genética.
Por exemplo, qual a probabilidade de uma casal ter dois
filhos, um do sexo masculino e outro do sexo feminino?
Como já vimos, a probabilidade de uma criança ser do sexo
masculino é ½ e de ser do sexo feminino também é de ½.
Há duas maneiras de uma casal ter um menino e uma
menina: o primeiro filho ser menino E o segundo filho ser
menina (1/2 X 1/2 = 1/4) OU o primeiro ser menina e o
segundo ser menino (1/2 X 1/2 = 1/4). A probabilidade final é
1/4 + 1/4 = 2/4, ou 1/2.

15. Alelos múltiplos na determinação de
um caráter
Como sabemos, genes alelos são os que atuam na
determinação de um mesmo caráter e estão
presentes nos mesmo loci (plural de lócus, do
latim, local) em cromossomos homólogos. Até
agora, só estudamos casos em que só existiam dois
tipos de alelos para uma dada característica (alelos
simples), mas há caso em que mais de dois tipos de
alelos estão presentes na determinação de um
determinado caráter na população. Esse tipo de
herança é conhecido como alelos múltiplos (ou
polialelia).

16. Alelos múltiplos na determinação de
um caráter
Apesar de poderem existir mais de dois alelos para a
determinação de um determinado caráter, um indivíduo
diploide apresenta apenas um par de alelos para a
determinação dessa característica, isto é, um alelo em cada
lócus do cromossomo que constitui o par homólogo.
São bastante frequentes os casos de alelos múltiplos tanto
em animais como em vegetais, mas são clássicos os
exemplos de polialelia na determinação da cor da pelagem
em coelhos e na determinação dos grupos sanguíneos do
sistema ABO em humanos.

17. Alelos múltiplos na determinação de
um caráter : Exemplo
Um exemplo bem interessante e de fácil
compreensão, é a determinação da pelagem em
coelhos, onde podemos observar a manifestação
genética de uma série com quatro genes alelos: o
primeiro C, expressando a cor Aguti ou Selvagem; o
segundo Cch, transmitindo a cor Chinchila; o terceiro
Ch, representando a cor Himalaia; e o quarto alelo
Ca, responsável pela cor Albina.

18. ILUSTRANDO

19. Alelos múltiplos na determinação de
um caráter
Sendo a relação de dominância → C > Cch > Ch > Ca
O gene C é dominante sobre todos os outros três, o
Cch dominante em relação ao himalaia e ao
albino, porém recessivo perante o aguti, e assim
sucessivamente.

20. Alelos múltiplos na determinação de
um caráter
O quadro abaixo representa as combinações entre os
alelos e os fenótipos resultantes.
Genótipo Fenótipo
CC, C Cch, C Ch e C Selvagem ou
Ca aguti
CchCch, CchCh e
Chinchila
CchCa
ChCh e Ch Ca Himalaia
CaCa Albin

21. Sistema ABO de grupos sanguíneos
A herança dos tipos sanguíneos do sistema
ABO constitui um exemplo de alelos
múltiplos na espécie humana.

22. Alelos múltiplos na determinação de
um caráter
A diferença na cor da pelagem do coelho em relação à cor da
semente das ervilhas é que agora temos mais genes diferentes
atuando (4), em relação aos dois genes clássicos. No entanto, é
fundamental saber a 1ª lei de Mendel continua sendo obedecida, isto
é, para a determinação da cor da pelagem, o coelho terá dois dos
quatro genes. A novidade é que o número de genótipos e fenótipos
é maior quando comparado, por exemplo, com a cor da semente de
ervilha.
O surgimento dos alelos múltiplos (polialelia) deve-se a uma das
propriedades do material genético, que é a de sofrer mutações.
Assim, acredita-se que a partir do gene C (aguti), por um erro
acidental na duplicação do DNA, originou-se o gene Cch (chinchila). A
existência de alelos múltiplos é interessante para a espécie, pois
haverá maior variabilidade genética, possibilitando mais
oportunidade para adaptação ao ambiente (seleção natural).

23. A descoberta dos grupos sanguíneos
Por volta de 1900, o médico austríaco Karl Landsteiner (1868 –
1943) verificou que, quando amostras de sangue de
determinadas pessoas eram misturadas, as hemácias se
juntavam, formando aglomerados semelhantes a coágulos.
Landsteiner concluiu que determinadas pessoas têm sangues
incompatíveis, e, de fato, as pesquisas posteriores revelaram a
existência de diversos tipos sanguíneos, nos diferentes
indivíduos da população.
Quando, em uma transfusão, uma pessoa recebe um tipo de
sangue incompatível com o seu, as hemácias transferidas vão se
aglutinando assim que penetram na circulação, formando
aglomerados compactos que podem obstruir os
capilares, prejudicando a circulação do sangue.

24. Aglutinogênios e aglutininas
No sistema ABO existem quatro tipos de sangues:
A, B, AB e O. Esses tipos são caracterizados pela
presença ou não de certas substâncias na membrana
das hemácias, os aglutinogênios, e pela presença ou
ausência de outras substâncias, as aglutininas, no
plasma sanguíneo.

25. Aglutinogênios e aglutininas
Existem dois tipos de aglutinogênio, A e B, e dois
tipos de aglutinina, anti-A e anti-B. Pessoas do grupo
A possuem aglutinogênio A, nas hemácias e aglutinina
anti-B no plasma; as do grupo B têm aglutinogênio B
nas hemácias e aglutinina anti-A no plasma; pessoas
do grupo AB têm aglutinogênios A e B nas hemácias e
nenhuma aglutinina no plasma; e pessoas do gripo O
não tem aglutinogênios na hemácias, mas possuem as
duas aglutininas, anti-A e anti-B, no plasma.

26. Aglutinogênios e aglutininas
Veja na tabela abaixo a compatibilidade entre os
diversos tipos de sangue:
ABO Substâncias % Pode receber de
Aglutino B A 0 AB
Tipos Aglutinina Frequência A+ A- B- O-
gênio + + + -
AB+ A e B Não Contém 3% X X X X X X X X
A+ A Anti-B 34% X X X X
B+ B Anti-A 9% X X X X
Não Anti-A e
O+ 38% X X
Contém Anti-B
AB- Ae B Não Contém 1% X X X X
A- A Anti-B 6% X X
B- B Anti-A 2% X X
Não Anti-A e
O- 7%
Contém Anti-B

27. Tipos possíveis de transfusão
As aglutinações que caracterizam as
incompatibilidades sanguíneas do sistema acontecem
quando uma pessoa possuidora de determinada
aglutinina recebe sangue com o aglutinogênio
correspondente.

28. Tipos possíveis de transfusão
Indivíduos do grupo A não podem doar sangue para
indivíduos do grupo B, porque as hemácias A, ao
entrarem na corrente sanguínea do receptor B, são
imediatamente aglutinadas pelo anti-A nele presente.
A recíproca é verdadeira: indivíduos do grupo B não
podem doar sangue para indivíduos do grupo A.
Tampouco indivíduos A, B ou AB podem doar sangue
para indivíduos O, uma vez que estes têm aglutininas
anti-A e anti-B, que aglutinam as hemácias portadoras
de aglutinogênios A e B ou de ambos.

29. Tipos possíveis de transfusão
Assim, o aspecto realmente importante da transfusão
é o tipo de aglutinogênio da hemácia do doador e o
tipo de aglutinina do plasma do receptor. Indivíduos
do tipo O podem doar sangue para qualquer pessoa,
porque não possuem aglutinogênios A e B em suas
hemácias. Indivíduos, AB, por outro lado, podem
receber qualquer tipo de sangue, porque não
possuem aglutininas no plasma. Por isso, indivíduos
do grupo O são chamadas de doadores universais,
enquanto os do tipo AB são receptores universais.

30. Como ocorre a Herança dos Grupos
Sanguíneos no Sistema ABO?
A produção de aglutinogênios A e B são
determinadas, respectivamente, pelos genes I A e I B.
Um terceiro gene, chamado i, condiciona a não
produção de aglutinogênios. Trata-se, portanto de um
caso de alelos múltiplos. Entre os genes I A e I B há co-
dominância (I A = I B), mas cada um deles domina o
gene i (I A > i e I B> i).

31. Como ocorre a Herança dos Grupos
Sanguíneos no Sistema ABO?
Fenótipos Genótipos
A I AI A ou I Ai
B I BI B ou I Bi
AB I AI B
O ii

32. Como ocorre a Herança dos Grupos
Sanguíneos no Sistema ABO?
A partir desses conhecimentos fica claro que se uma
pessoa do tipo sanguíneo A recebe sangue tipo B as
hemácias contidas no sangue doado seriam
aglutinadas pelas aglutininas anti-B do receptor e
vice-versa.

33. O sistema MN de grupos sanguíneos
Dois outros antígenos forma encontrados na
superfície das hemácias humanas, sendo
denominados M e N. Analisando o sangue de diversas
pessoas, verificou-se que em algumas existia apenas o
antígeno M, em outras, somente o N e várias pessoas
possuíam os dois antígenos. Foi possível concluir
então, que existiam três grupos nesse sistema: M, N e
MN.

34. O sistema MN de grupos sanguíneos
Os genes que condicionam a produção desses
antígenos são apenas dois: L M e L N (a letra L é a
inicial do descobridor, Landsteiner). Trata-se de uma
caso de herança medeliana simples. O genótipo L ML
M, condiciona a produção do antígeno M, e L NL N, a do
antígeno N. Entre L M e L N há co-dominância, de
modo que pessoas com genótipo L ML N produzem os
dois tipos de antígenos.

35. Ilustrando
Genótipos Fenótipos
M L ML M
N L NL N
MN LM

36. Transfusões no Sistema MN
A produção de anticorpos anti-M ou anti-N ocorre
somente após sensibilização (você verá isso no
sistema RH). Assim, não haverá reação de
incompatibilidade se uma pessoa que pertence ao
grupo M, por exemplo, receber o sangue tipo N, a
não ser que ela esteja sensibilizada por transfusões
anteriores.

37. O sistema RH de grupos sanguíneos
Um terceiro sistema de grupos sanguíneos foi descoberto a
partir dos experimentos desenvolvidos por Landsteiner e
Wiener, em 1940, com sangue de macaco do gênero Rhesus.
Esses pesquisadores verificaram que ao se injetar o sangue
desse macaco em cobaias, havia produção de anticorpos para
combater as hemácias introduzidas. Ao centrifugar o sangue das
cobaias obteve-se o soro que continha anticorpos anti-Rh e que
poderia aglutinar as hemácias do macaco Rhesus. As conclusões
daí obtidas levariam a descoberta de um antígeno de membrana
que foi denominado Rh (Rhesus), que existia nesta espécie e não
em outras como as de cobaia e, portanto, estimulavam a
produção anticorpos, denominados anti-Rh.

38. O sistema RH de grupos sanguíneos
Há neste momento uma inferência evolutiva: se as
proteínas que existem nas hemácias de vários animais
podem se assemelhar isto pode ser um indício de
evolução. Na espécie humana, por exemplo, temos
vários tipos de sistemas sanguíneos e que podem ser
observados em outras espécies principalmente de
macacos superiores.

39. O sistema RH de grupos sanguíneos
.
Analisando o sangue de muitos indivíduos da espécie
humana, Landsteiner verificou que, ao misturar gotas
de sangue dos indivíduos com o soro contendo anti-
Rh, cerca de 85% dos indivíduos apresentavam
aglutinação (e pertenciam a raça branca) e 15% não
apresentavam. Definiu-se, assim, "o grupo sanguíneo
Rh +” ( apresentavam o antígeno Rh), e "o grupo Rh -“
( não apresentavam o antígeno Rh).

40. O sistema RH de grupos sanguíneos
No plasma não ocorre naturalmente o anticorpo anti-
Rh, de modo semelhante ao que acontece no sistema
Mn. O anticorpo, no entanto, pode ser formado se
uma pessoa do grupo Rh -, recebe sangue de uma
pessoa do grupo Rh +. Esse problema nas transfusões
de sangue não são tão graves, a não ser que as
transfusões ocorram repetidas vezes, como também
é o caso do sistema MN.

41. A Herança do Sistema Rh
Três pares de genes estão envolvidos na herança do fator
Rh, tratando-se portanto, de casos de alelos múltiplos.
Para simplificar, no entanto, considera-se o envolvimento
de apenas um desses pares na produção do fator Rh,
motivo pelo qual passa a ser considerado um caso de
herança mendeliana simples. O gene R, dominante,
determina a presença do fator Rh, enquanto o gene r,
recessivo, condiciona a ausência do referido fator.

42. Ilustrando
Fenótipos Genótipos
Rh + RR ou Rr
Rh - rr

43. Doença hemolítica do recém-
nascido ou eritroblastose fetal
Uma doença provocada pelo fator Rh é a
eritroblastose fetal ou doença hemolítica do recém-
nascido, caracterizada pela destruição das hemácias
do feto ou do recém-nascido. As conseqüências desta
doença são graves, podendo levar a criança à morte.

44. Doença hemolítica do recém-
nascido ou eritroblastose fetal
Durante a gestação ocorre passagem, através da placenta, apenas
de plasma da mãe para o filho e vice-versa devido à chamada
barreira hemato-placentária. Pode ocorrer, entretanto, acidentes
vasculares na placenta, o que permite a passagem de hemácias do
feto para a circulação materna. Nos casos em que o feto possui
sangue fator rh positivo os antígenos existentes em suas hemácias
estimularão o sistema imune materno a produzir anticorpos anti-Rh
que ficarão no plasma materno e podem, por serem da classe
IgG, passar pela BHP provocando lise nas hemácias fetais.
A produção de anticorpos obedece a uma cascata de eventos (ver
imunidade humoral) e por isto a produção de anticorpos é lenta e a
quantidade pequena num primeiro. A partir da segunda gestação, ou
após a sensibilização por transfusão sanguínea, se o filho é Rh +
novamente, o organismo materno já conterá anticorpos para aquele
antígeno e o feto poderá desenvolver a DHPN ou eritroblastose
fetal.

45. O diagnóstico pode ser feito pela tipagem sanguínea da mãe
e do pai precocemente e durante a gestação o teste de
Coombs que utiliza anti-anticorpo humano pode detectar se
esta havendo a produção de anticorpos pela mãe e
providências podem ser tomadas. Uma transfusão ,
recebendo sangue Rh -, pode ser feita até mesmo intra-útero
já que Goiânia está se tornando referência em fertilização in
vitro. O sangue Rh - não possui hemácias com fator Rh e
não podem ser reconhecidas como estranhas e destruídas
pelos anticorpos recebidos da mãe. Após cerca de 120 dias,
as hemácias serão substituídas por outras produzidas pelo
próprio indivíduo. O sangue novamente será do tipo Rh +,
mas o feto já não correrá mais perigo

46. Doença hemolítica do recém-
nascido ou eritroblastose fetal

47. Doença hemolítica do recém-
nascido ou eritroblastose fetal
Após o nascimento da criança toma-se medida
profilática injetando, na mãe Rh- , soro contendo anti
Rh. A aplicação logo após o parto, destrói as
hemácias fetais que possam ter passado pela
placenta no nascimento ou antes. Evita-se , assim, a
produção de anticorpos “zerando o placar de
contagem”. Cada vez que um concepto nascer e for
Rh+ deve-se fazer nova aplicação pois novos
anticorpos serão formados.

48. Doença hemolítica do recém-
nascido ou eritroblastose fetal
Os sintomas no RN que podem ser observados são
anemia (devida à destruição de hemácias pelos
anticorpos), icterícia (a destruição de hemácias
aumentada levará a produção maior de bilirrubina
indireta que não pode ser convertida no fígado), e
após sua persistência o aparecimento de uma doença
chamada Kernicterus que corresponde ao depósito
de bilirrubina nos núcleos da base cerebrais o que
gerará retardo no RN.

49. Obrigada !!!!!