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Matemáticas
                   4            Guía Metodológica




                                                                         rrolla
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                                                                         ete
                                                                    comp
Guía complementaria
para los textos
“Competentes”
Jornalización trimestral, planificación del proceso
                                                                     El Salvador
de enseñanza-aprendizaje y desarrollo
                                                      Santillana/ Segundo Ciclo
de contenidos, según nuevo programa MINED
˝Çw|vx
                                                          página
Presentación y jornalización                                                 3
Planificaciones didácticas                                                   4
Unidad 1.    Utilicemos más números y sus operaciones
Unidad 2.    Encontremos el área de los triángulos
Guía No 1.   Área de triángulos                                              43
Unidad 3.    Multipliquemos y dividamos
Unidad 4.    Construyamos cuadriláteros
Unidad 5.    Aprendamos números decimales
Guía No 2.   Medidas en metros y en centímetros                              44
Unidad 6.    Relacionemos capacidad y volumen
Guía No 3.   Unidades de medida, 1 galón = 5 botellas, 1 botella = 5 tazas   45
Unidad 7.    Operemos con fracciones
Unidad 8.    Identifiquemos otras figuras
Guía No 4.   Polígonos cóncavos y convexos                                   46
Unidad 9.    Interpretemos datos
Guía No 5.   Pictograma                                                      47
Guía No 6.   La media aritmética                                             48
Unidad 10. Apliquemos medidas del entorno
Guía No 7.   Suma de pesos                                                   49
Guía No 8.   Tiempo en fracciones                                            50
Guía No 9.   Calculo del tiempo usando calendario                            51




                                                                                  2
PRESENTACIÓN

Editorial Santillana, ante la disposición ministerial de que los programas de estudio actuales deben abarcar el 80% de los
contenidos de los programas de estudio anteriores, decide realizar el análisis de los contenidos desarrollados en los textos
escolares “Competentes”, los cuales fueron creados bajo el enfoque por competencias y el modelo constructivista.


Ante ello, Editorial Santillana decide crear una guía complementaria de estudio con el propósito de apoyar, de forma
responsable, el trabajo que realiza el personal docente que en la actualidad utiliza nuestros textos escolares. Esta iniciativa
pedagógica nace con la intención de cubrir aquellos contenidos que establece la actual propuesta curricular del MINED (los
programas de estudio) y con ello, volver vigentes nuestros textos escolares para facilitarle al personal docente la búsqueda
de información y procesos metodológicos requeridos en dicho programa.

De igual forma, Santillana aprovecha la oportunidad para brindarles una propuesta de:
            Jornalización para cada asignatura tomado en consideración: tiempo, unidades, contenidos y sistemas de
        •
            evaluación trimestral que indica el MINED.
            Planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje (unidades didácticas) basada en competencias: contenidos
        •
            conceptuales, procedimentales y actitudinales; indicadores de logro; y orientaciones metodológicas y de
            evaluación, mediante la creación de actividades integradoras.
            Desarrollo de nuevos contenidos que nuestros textos no cubre o que desarrolla de forma parcial, o que necesitan
        •
            ampliación.
Jornalización

Total de    Total de     Nº de     Nº de horas            Unidades                 Fecha de             Fecha de       Evaluació
 horas       horas     unidades     clase por                                       inicio            finalización         n
anuales    semanales                 unidad                                                                            trimestral

                                                 1. Utilicemos más
 200          5           10           15           números y sus                  15 enero          30 de enero
                                                    operaciones
                                                                                                                       21 al 27
                                       16        2. Encontremos el área
                                                                                  02 febrero        23 de febrero
                                                                                                                        abril
                                                    de los triángulos
                                       35        3. Multipliquemos y
                                                                                  23 febrero         20 de abril
                                                    dividamos
                                       10        4. Construyamos
                                                                                   28 abril          08 de mayo
                                                    cuadriláteros
                                       40        5. Aprendamos
                                                                                                                       21 al 27
                                                                                   11 mayo           01 de julio
                                                    números decimales
                                                                                                                        julio
                                       18        6. Relacionemos
                                                                                   02 julio          20 de julio
                                                    capacidad y volumen
                                       20        7. Operemos con
                                                                                   28 julio         28 de agosto
                                                    fracciones
                                       10        8. Identifiquemos otras                                08 de
                                                                                  31 agosto
                                                    figuras                                          septiembre        21 al 28
                                                                                                                       octubre
                                       20        9. Interpretemos datos                                 30 de
                                                                               09 septiembre
                                                                                                     septiembre
                                       16        10. Apliquemos medidas
                                                                                 01 octubre         20 de octubre
                                                     del entorno



                                                                                                                              3
Planificación de unidades didácticas
Unidad 1. Utilicemos más números y sus operaciones          Competencia:
                                                              • Razonamiento lógico matemático.
                                                                                                                     Tiempo: 15 horas
                                                              • Comunicación con lenguaje matemático.
                                                              • Aplicación de la matemática al entorno.
Objetivo de unidad:
   Comparar números naturales menores o iguales que un millón, utilizando los valores posicionales de sus cifras o la ubicación en la recta
   numérica, para interpretar con interés informaciones numérica del entorno y de los medios de comunicación.
   Utilizar la adición y la sustracción de números naturales con totales o minuendos hasta un millón, en forma vertical, al resolver con
   seguridad situaciones problemáticas de la vida cotidiana relacionadas con estas operaciones.

                                                                                                                                 Nº pág.
    Contenidos conceptuales                 Contenidos procedimentales                     Contenidos actitudinales              Textos
                                                                                                                                Santillana
                                   −                                               −
−                                      Reconocimiento de los números hasta             Seguimiento de las instrucciones al
    Números hasta 1 000 000.
                                       1 000 000.                                      contar números hasta 11 000 000.
       Decena de millar.
                                   −                                               −
       Centena de millar.              Conteo de 1 000 en 1 000 hasta 900 000.         Seguridad y confianza en el conteo de
       Millón.                                                                         1 000 en 1 000 hasta 10 000.
                                   −   Lectura y escritura de los números hasta
                                                                                   −
                                       11 0000 000, utilizando numerales y             Atención al escribir las cifras en su
                                       palabras.                                       correspondiente lugar.

                                   −                                               −                                             30 - 31
                                       Lectura y escritura de cantidades de seis       Corrección y confianza al escribir
                                       cifras, sin cero, utilizando numerales y        cantidades de seis cifras.
                                       palabras.

                                   −   Lectura y escritura de cantidades de seis
                                       cifras, con cero, utilizando numerales y
                                       palabras.


                                                                                   −
                                   −
−                                                                                      Corrección y confianza al escribir
                                       Lectura y escritura de cantidades de seis
    Números de seis cifras.
                                                                                       cantidades hasta de seis cifras.
                                       cifras.
       Composición.
                                                                                   −
                                   −                                                                                             30 - 31
       Descomposición.                                                                 Seguridad al escribir números de seis
                                       Escritura de números de seis cifras en
       Valor posicional.                                                               cifras en forma desarrollada.
                                       forma desarrollada.


                                                                                                                                              4
−    Composición y descomposición de
                                     números hasta 100 000.

                                −    Identificación del valor relativo de las cifras
                                     en números de seis cifras.

                                −    Composición y descomposición de
                                     números hasta 11 000 000.

                                                                                       −
−                               −                                                          Precisión al ubicar números naturales
    Recta numérica.                  Representación de números de seis cifras
                                                                                           hasta de seis cifras en la recta
                                     en la recta numérica.
                                                                                           numérica.
                                −    Ubicación de números hasta de seis cifras
                                                                                                                                       40
                                                                                       −
                                     en la recta numérica.                                 Seguridad al ordenar números de seis
                                                                                           cifras y representarlos en la recta
                                                                                           numérica.

                                                                                       −
−                               −                                                          Seguridad al usar los signos < , >, =
    Comparación de números de        Utilización de los signos < , >, = para
                                                                                           para establecer relaciones de orden
    seis cifras.                     establecer relaciones de orden entre dos
                                                                                                                                     36 - 37
                                                                                           entre dos cantidades.
                                     cantidades.

−                               −                                                      −
    Reglas de redondeo.              Utilización de las reglas de redondeo de              Valoración de la utilidad de las reglas
                                     números naturales hasta un millón.                    de aproximación de números
                                                                                                                                     48 - 49
                                                                                           naturales hasta un millón.

                                −
−                                                                                      −
                                     Cálculo vertical de suma de cantidades
    Suma.                                                                                  Orden y esmero al resolver sumas
                                     hasta de seis cifras con totales hasta de             con cantidades de seis cifras.
                                     11000,000 sin llevar.
       Adición de cantidades
                                                                                       −
       hasta de seis cifras, con     CMDMUMCDU + CMDMUMCDU;                                Interés en la resolución de problemas
       totales menores o iguales     CMDMUMCDU + DMUMCDU;                                  utilizando el cálculo vertical de la
       1000,000 sin llevar y         CMDMUMCDU + UMCDU; CMDMUMCDU                          suma con totales hasta de 1 000 000.
       llevando.                     + CDU; CMDMUMCDU + DU;
                                                                                                                                     42 – 43
       CMDMUMCDU +                   CMDMUMCDU + U.
                                                                                                                                     44 – 45
       CMDMUMCDU
                                 −
       CMDMUMCDU +                   Cálculo vertical de suma de cantidades
       DMUMCDU CMDMUMCDU             hasta de seis cifras con totales hasta de
       + UMCDU CMDMUMCDU             11000,000 llevando hasta dos veces.
       + CDU CMDMUMCDU +             CMDMUMCDU + CMDMUMCDU;
       DU CMDMUMCDU + U              CMDMUMCDU + DMUMCDU;
                                     CMDMUMCDU + UMCDU; CMDMUMCDU
       Adición de cantidades         + CDU; CMDMUMCDU + DU;
                                                                                                                                               5
CMDMUMCDU + U.
       hasta de seis cifras, con
       totales menores o iguales
                                   −
       11 000 000 llevando:            Cálculo vertical de suma de cantidades
       a. una vez                      hasta de seis cifras con totales hasta de
       b. dos veces                    11000,000 llevando cinco veces.
       c. tres veces                   CMDMUMCDU + CMDMUMCDU;
       d. cuatro veces                 CMDMUMCDU + DMUMCDU;
       e. cinco veces                  CMDMUMCDU + UMCDU; CMDMUMCDU
                                       + CDU; CMDMUMCDU + DU;
       Para todos los casos:           CMDMUMCDU + U.
       CMDMUMCDU +
       CMDMUMCDU
                             −
       CMDMUMCDU +                     Resolución de problemas utilizando sumas
       DMUMCDU CMDMUMCDU               con totales hasta de 1 000 000.
       + UMCDU CMDMUMCDU
       + CDU CMDMUMCDU +
       DU CMDMUMCDU + U

                                                                                −
                                   −
−                                                                                   Orden y esmero al resolver restas con
                                       Cálculo vertical de resta de cantidades
    Resta.
                                                                                    cantidades de seis cifras.
                                       hasta de seis cifras con minuendos hasta
                                       de 1 000 000 sin prestar.
       Sustracción de cantidades
                                                                                −
                                       CMDMUMCDU - CMDMUMCDU;
       hasta de seis cifras, con                                                    Interés en la resolución de problemas
                                       CMDMUMCDU - DMUMCDU;
       minuendos menores que                                                        de la vida cotidiana, utilizando el
                                       CMDMUMCDU - UMCDU; CMDMUMCDU -
       1 000 000 sin prestar y                                                      cálculo vertical de la sustracción con
                                       CDU; CMDMUMCDU - DU; CMDMUMCDU
       prestando                                                                    minuendos menores de 11 000 000.
                                       - U.
       CMDMUMCDU -
       CMDMUMCDU
                                 −
       CMDMUMCDU -                     Cálculo vertical de resta de cantidades
       DMUMCDU CMDMUMCDU               hasta de seis cifras con minuendos hasta
       - UMCDU CMDMUMCDU -                                                                                                   46 – 47
                                       de 11000,000, prestando hasta dos veces.
       CDU CMDMUMCDU - DU              CMDMUMCDU - CMDMUMCDU;
       CMDMUMCDU – U                   CMDMUMCDU - DMUMCDU;
       Sustracción de cantidades       CMDMUMCDU - UMCDU; CMDMUMCDU -
       hasta de seis cifras, con       CDU; CMDMUMCDU - DU; CMDMUMCDU
       minuendos menores que           - U.
       1000,000 prestando:
                                 −
       a. una vez                      Cálculo vertical de resta de cantidades
       b. dos veces                    hasta de siete cifras, con minuendos
       c. tres veces                   menores de 11000,000 prestando hasta
       d. cuatro veces                 cinco veces. CMDMUMCDU -
       e. cinco veces                  CMDMUMCDU; CMDMUMCDU -

                                                                                                                                       6
DMUMCDU; CMDMUMCDU - UMCDU;
                                        CMDMUMCDU - CDU; CMDMUMCDU -
                                        DU; CMDMUMCDU - U.

                                    −   Resolución de problemas aplicando restas
                                        sin prestar y prestando, con minuendos
                                        hasta de 11 000 000.

Sugerencias Metodológicas:
   • Inicie esta unidad con la propuesta: Operemos con Números (páginas 28 y 29) permitiendo a los niños y las niñas ir expresando sus
      ideas, plantear luego un problema, por medio de la cual se puedan determinar los conocimientos numéricos que los y las estudiantes
      poseen; luego de haber alcanzado que representen y comparen las cantidades, desarrollar —en equipo— las actividades que se
      proponen en las páginas 38 y 39.
   • Desarrolle, para el aprendizaje del redondeo, ejemplos en los cuales es mejor expresar una cantidad aproximada de un total, luego
      trabaje con la página 49.
   • Reconozca que en cada etapa es importante la evaluación continua y observar el avance en el desempeño, tomando en cuenta los
      indicadores de logro que el programa de estudio propone.

Indicadores de logro:                                                       Actividades de evaluación:
                                                                            • Diagnóstica
1.1 Reconoce, siguiendo instrucciones, el valor posicional de las cifras
     para formar cantidades hasta 1 000 000 (el millón).
                                                                            −
1.2 Cuenta a partir de cualquier número comprendido entre 9,000 y               Verificación a través de una actividad (individual) que los
     999,999, con seguridad y confianza.                                        jóvenes poseen los conocimientos previos necesarios: razón
1.3 Lee y escribe con atención cantidades hasta 11000,000 utilizando            geométrica, proporciones, teorema de Pitágoras.
     numeral y palabras.
                                                                            •
1.4 Lee y escribe correctamente cantidades de seis cifras sin cero              Formativa
     utilizando, con confianza, numerales y palabras.
                                                                            −
1.5 Escribe con seguridad los números de seis cifras en forma                   Revisión del cuaderno, observando el planteamiento adecuado
     desarrollada, con seguridad.                                               de las operaciones, la resolución correcta del algoritmo y
1.6 Compone y descompone números hasta 1 000 000, con seguridad.                verificación de la corrección de los errores.
1.7 Identifica el valor relativo de las cifras en números de seis cifras,   −   Evaluación de la participación oportuna en las clases.
     con seguridad.
1.8 Compone y descompone números hasta 1 000 000, con seguridad.            •   Sumativa
1.9 Ubica con precisión números naturales hasta de seis cifras en la
     recta numérica.                                                        −   Realización de tareas ex aula (que no tomen mas de 45
1.10 Ordena números de seis cifras y los representa en la recta numérica        minutos )
     con claridad y seguridad.
                                                                            −   Realización de exámenes cortos individuales y/o en parejas
1.11 Establece las relaciones de orden entre dos cantidades utilizando
                                                                                (de mas de 20 minutos)
     con seguridad los signos <, >, =.
                                                                            −   Verificación del alcance de los aprendizajes, mediante el trabajo en
1.12 Redondea según sea el caso a la unidad de millar, decena de millar
                                                                                parejas de las actividades de las páginas 4, 46 y 51.
     y centena de millar, valorando las reglas.
                                                                            −   Propuestas de actividad integradoras.
                                                                                                                                                       7
1.13 Suma verticalmente cantidades hasta de seis cifras con totales
     hasta de 1 000 000 sin llevar, de forma ordenada y con esmero.           Criterios de evaluación:
                                                                              • Claridad al expresarse
1.14 Suma verticalmente cantidades hasta de seis cifras con totales
                                                                              • Respeto
     hasta de 1 000 000 llevando hasta dos veces, de forma ordenada y
                                                                              • Orden
     con esmero.
                                                                              • Precisión
1.15 Suma verticalmente cantidades hasta de seis cifras con totales
     hasta de 1 000 000 llevando hasta cinco veces.
1.16 Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando el cálculo vertical
     de la adición, con totales de hasta 11000,000, con interés.
1.17 Resta verticalmente cantidades hasta de seis cifras con minuendos
     hasta de 1 000 000 sin prestar, de forma ordenada y con esmero.
1.18 Resta verticalmente cantidades hasta de seis cifras con minuendos
     hasta de 1 000 000 prestando hasta dos veces, de forma ordenada
     y con esmero.
1.19 Resta verticalmente cantidades hasta de siete cifras con minuendos
     menores de 1 000 000 prestando hasta cinco veces, de forma
     ordenada y con esmero.
1.20 Resuelve problemas de la vida cotidiana con interés, utilizando el
     cálculo vertical de la sustracción, con minuendos menores de
     1 000 000, con interés.




                                                                                                         8
Planificación de unidades didácticas
Unidad 2. Encontremos el área de los triángulos                     Competencia:
                                                                    • Razonamiento lógico matemático.
                                                                                                                         Tiempo: 16 horas
                                                                    • Comunicación con lenguaje matemático.
                                                                    • Aplicación de la matemática al entorno.
Objetivo de unidad:
   Trazar con precisión ángulos agudos, rectos y obtusos utilizando regla y transportador, y aplicar el trazo en la construcción de figuras que
   se encuentran en el entorno.
   Encontrar con seguridad el área de triángulos, utilizando diferentes procedimientos, incluyendo la identificación de la base y la altura al
   aplicar la fórmula para dar solución a situaciones del entorno que implican la medición de superficies.

                                                                                                                                     Nº pág.
    Contenidos conceptuales                 Contenidos procedimentales                        Contenidos actitudinales               Textos
                                                                                                                                    Santillana
                                                                                      −
                                   −
−                                                                                         Interés por identificar el grado como
                                       Identificación y utilización del grado como
    Ángulos
                                                                                          unidad de medida de ángulos.
                                       unidad de medida de ángulos.
       Medida en grados
                                                                                      −
                                   −
       Ángulo llano                                                                       Interés por identificar la relación que
                                       Utilización del transportador para medir
       Transportador                                                                      existe entre la abertura de un ángulo y
                                       ángulos menores y mayores a 180º.
       Escuadras de 30º, 60º y                                                            el grado.
                                   −
       45º                             Identificación y clasificación de ángulos
                                                                                      −   Valor del uso del transportador.
                                       utilizando instrumentos de geometría.
                                                                                                                                    118 - 119
                                                                                      −
                                   −                                                      Seguridad e interés al utilizar
                                       Construcción de ángulos utilizando el
                                                                                          escuadras y el transportador para
                                       transportador.
                                                                                          identificar y clasificar ángulos.

                                                                                      −   Seguimiento de instrucciones en la
                                                                                          construcción de ángulos.

                                                                                      −
−                                  −                                                      Seguridad en la clasificación de
    Triángulos                         Identificación y clarificación de triángulos
                                                                                          triángulos.
                                       según sus ángulos internos acutángulos,
       Acutángulo                      rectángulos y obtusángulos.
                                                                                      −
       Rectángulo                                                                         Precisión en el uso de instrumentos de
                                   −
       Obtusángulo                                                                                                                  122 - 123
                                                                                          geometría para construir triángulos.
                                       Construcción de triángulos: acutángulos,
                                       rectángulos y obtusángulos.
                                                                                      −   Interés por construir triángulos
                                                                                          utilizando con precisión los
                                                                                          instrumentos de geometría.
                                                                                                                                                  9
−
−                                  −                                                       Constancia en el cálculo del área de
    Área de triángulos.                Cálculo del área de triángulos.
                                                                                           triángulos.
                                   −
       Base                            Deducción, construcción y utilización de la
                                                                                       −
       Altura                                                                              Interés en la deducción de la fórmula
                                       formula de área de triángulos.
                    b×h                                                                    para el cálculo del área de triángulos.
       Fórmula: A =
                                   −   Identificación y trazo de la altura de
                     2
                                                                                       −
                                       triángulos para la aplicación de la fórmula.        Seguridad el identificar la base y la
                                                                                                                                      156 – 157
                                                                                           altura de triángulos.
                                   −                                                                                                    Guía
                                       Demostración de la igualdad de las áreas
                                       de dos triángulos cuando tienen la base y la −                                                complemento
                                                                                           Seguridad en la demostración de la
                                                                                                                                        No. 1
                                                                                           igualdad de las áreas de dos
                                       altura de la misma longitud.
                                                                                           triángulos cuando tienen la base y la
                                   −                                                       altura de la misma longitud.
                                       Resolución de problemas aplicando
                                       medición y/o el cálculo del área de
                                                                                       −   Dedicación en la resolución de
                                       triángulos.
                                                                                           problemas de medición y/o el cálculo
                                                                                           del área de triángulos.

Sugerencias metodológicas:
 • Repase puntos importantes de geometría antes de iniciar con esta unidad. Utilice la propuesta del texto (páginas de 114 a 117), esto
    servirá como una prueba diagnóstica que no solo permitirá determinar los conocimientos de los y las estudiantes, sino que los activará.
 • Organice en parejas el uso de los instrumentos de geometría (combinando a los más hábiles).
 • Logre que los niños y las niñas descubran, antes que memoricen, la fórmula de cálculo del área de triángulos. Llévelos luego a que
    determinen el área de triángulos cuyas alturas se encuentren externas a la figura.
 • Retorne a indicadores que el programa de estudio propone para el proceso de evaluación continua y verifique el avance individual de
    cada estudiante.

                                                                             Actividades de evaluación:
Indicadores de logro:
                                                                             • Diagnóstica
2.1 Identifica y utiliza el grado como unidad de medida de ángulos, con
     interés.
                                                                             −
2.2 Utiliza y valora el uso del transportador para medir ángulos menores          Verificación a través de una actividad (individual), que los
     y mayores a 180º.                                                            jóvenes poseen los conocimientos previos necesarios: razón
2.3 Identifica y clasifica los ángulos con seguridad e interés al utilizar        geométrica, proporciones, teorema de Pitágoras.
     escuadras y transportador.
                                                                              •
2.4 Construye, siguiendo instrucciones, ángulos de diferentes medidas             Formativa
     utilizando el transportador.
                                                                             −
2.5 Identifica los triángulos según sus ángulos y los clasifica en:               Revisión en el cuaderno, el planteamiento adecuado de las
     acutángulos, rectángulos y obtusángulos.                                     operaciones, la resolución correcta del algoritmo y verifique la
2.6 Construye triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos,                 corrección de los errores.

                                                                                                                                                     10
−
     utilizando los instrumentos de geometría con enteres y precisión.         Evaluación la participación oportuna en las clases
2.7  Calcula con constancia el área de triángulos, siguiendo diferentes
                                                                           •
     procedimientos.                                                           Sumativa
2.8 Calcula con constancia el área de triángulos rectángulos partiendo
                                                                           −
     del área de un rectángulo y sin utilizar fórmulas.                        Realización de tareas ex aula (que no tomen más de 45
2.9 Deduce, construye y utiliza la fórmula para calcular el área de            minutos )
                                                                           −
     triángulos, con interés.                                                  Elaboración de exámenes cortos individuales y/o en parejas
2.10 Identifica y traza la altura en un triángulo y encuentra el área          (de mas de 20 minutos)
     utilizando la fórmula con seguridad.                                  −   Elaboración de las actividades de las páginas 44, 46 y51 son
2.11 Demuestra que el área de dos triángulos es igual cuando sus bases         apropiadas para verificar el alcance de los aprendizajes;
     son iguales y sus alturas son iguales, con seguridad.                     pueden ser trabajadas en parejas.
2.12 Resuelve problemas aplicando la medición y/o el cálculo del área de   −   Elaboración de las actividades de las páginas 120 y 157 son
     triángulos con dedicación.                                                apropiadas para verificar el alcance de los aprendizajes;
                                                                               pueden ser trabajadas en parejas.

                                                                           Criterios de evaluación:
                                                                           • Seguridad al expresarse
                                                                           • Respeto
                                                                           • Orden
                                                                           • Aseo
                                                                           • Precisión




                                                                                                                                              11
Planificación de unidades didácticas
Unidad 3. Multipliquemos y dividamos                                  Competencia:
                                                                      • Razonamiento lógico matemático.
                                                                                                                          Tiempo: 35 horas
                                                                      • Comunicación con lenguaje matemático.
                                                                      • Aplicación de la matemática al entorno.
Objetivo de unidad:
   Aplicar multiplicación y división de números naturales hasta un millón con multiplicador o divisor de una y dos cifras, al proponer con
   confianza soluciones a problemáticas del entorno, valorando la opinión de los demás.
   Encontrar los múltiplos y divisores de un número utilizando la relación a × b = c para la resolución de situaciones del entorno que
   impliquen correspondencia entre ambos.

                                                                                                                                       Nº pág.
    Contenidos conceptuales                    Contenidos procedimentales                      Contenidos actitudinales                Textos
                                                                                                                                      Santillana
                                          Multiplicación de la forma CDU x U, UMCDU −
                                      −
−                                                                                          Confianza al realizar la multiplicación
    Multiplicación.
                                                                                           por U sin llevar y llevando.
                                          x U, DMUMCDU x U Sin llevar y llevando 1,
       Multiplicación.
                                          2, 3 y 4 veces, como continuidad de la regla
       Multiplicación por U
                                                                                       −
                                          del producto CDU x U.
       UMCDU x U MUMCDU x                                                                  Seguridad al usar la propiedad
       U Sin llevar y llevando,                                                            asociativa en multiplicaciones de             52
                                      −
       todos los casos.                                                                    varios factores.
                                          Identificación y uso de la propiedad
       Propiedad asociativa. A x          asociativa del producto.
       b x c = (a x b) x c = a x (b
       x c)

                                                                                       −
−                                     −                                                    Interés por deducir la regla para
    Multiplicación por D0 y C00.          Deducción de la regla para multiplicar por
                                                                                           multiplicar por D0 y C00.
                                          D0 y C00.

                                                                                       −
                                      −                                                    Claridad y seguridad al explicar en
                                          Aplicación y explicación de la regla para
                                                                                           forma oral la regla para multiplicar por
                                          multiplicar por D0 y C00.
                                                                                                                                       56 – 57
                                                                                           D0 y C00.
                                      −   Resolución de problemas aplicando el
                                                                                       −
                                          proceso de multiplicar por D0 y C00.             Interés en resolver problemas
                                                                                           aplicando el proceso de multiplicar por
                                                                                           D0 y C00.

                                                                                       −
                                      −
−                                                                                          Valoración de la importancia del uso
                                          Multiplicación de la forma CDUxDU,
    Multiplicación por DU U x DU
                                                                                           del valor posicional en las
                                          UMCDUxDU , DMUMCDUxDU Sin llevar y
    DU x DU CDU x DU UMCDU
                                                                                                                                         53
                                                                                           multiplicaciones.
                                          llevando, todos los casos.
    x DU, DMUMCDU x DU sin
    llevar y llevando, todos los

                                                                                                                                                   12
Multiplicación CDU x DU y UMCDU x DU en −
                               −
    casos                                                                           Confianza al usar la propiedad
                                                                                    conmutativa.
                                   la forma vertical y con cero en el
−                                  multiplicando.
    Propiedad conmutativa
                                                                           −        Interés en la propiedad conmutativa.
                               −   Cambio de orden de factores en
                                                                           −
                                   multiplicaciones U x DU, U x CDU y DU x          Interés en resolver problemas
                                   CDU.                                             aplicando la propiedad conmutativa.

                               −   Deducción y explicación de la propiedad
                                   conmutativa.

                               −   Resolución de problemas utilizando la
                                   propiedad conmutativa.

                               −   Cálculo de la división entre UMCDU ÷ U con −
−                                                                                   Confianza al calcular divisiones
    División
                                   residuo.                                         UMCDU ÷ U con residuo.
                                                                                                                           58 - 59
       División entre U
       UMCDU ÷ U con residuo

                                   Cálculo de la división DU ÷ D0 = U con y sin −
                           −
−                                                                                   Reconocimiento de la importancia del
    División entre DU.
                                                                                    uso del valor posicional en las
                                   residuo.
    UMCDU÷DU;
                                                                                    divisiones.
    CMUMCDU÷DU; DU÷DU;
    CDU÷DU UMCDU÷DU, Con y −       Cálculo de la división DU ÷ DU con y sin
                                                                               −
    sin residuo                    residuo.                                         Precisión al cálculo de la división.

                                   Cálculo de CDU ÷ DU = U con y sin residuo. −
                               −                                                    Seguridad en el cálculo de las
                                                                                                                           60 - 61
                                                                                    divisiones.
                               −   Cálculo de UMCDU ÷ DU = DU con y sin
                                                                               −    Interés por resolver problemas
                                   residuo.
                                                                                    aplicando la división.
                               −   Resolución de problemas aplicando la
                                   división.

                                   Cálculo abreviado de la división con cero en −
                               −
−                                                                                   Seguridad al calcular divisiones
    División abreviada
                                                                                    abreviadas.
                                   las unidades y decenas del dividendo y/o
                                   del divisor.
       UMCDU0÷D0
                                                                                −
       CMUMCD0U0÷D0                                                                 Trabajo en equipo en la solución de
                                                                                                                           62 – 63
                               −
       CMUMC0D0U0÷CD0                                                               divisiones.
                                   Resolución de problemas utilizando el
                                   método abreviado de la división entre D0 y
                                   C00.

                                                                                                                                     13
−   Resolución de problemas aplicando la
                                       división abreviada.

                                                                                       −
−                                  −                                                       Participación activa en la búsqueda de
    Múltiplos y divisores de un        Cálculo de los múltiplos de un número.
                                                                                           los múltiplos de un número.
    número.
                                   −   Cálculo de los divisores de un número.
                                                                                       −   Interés en la búsqueda de divisores de
                                   −                                                       un número.
                                       Explicación de la diferencia entre múltiplo y
                                       divisor.
                                                                                       −                                            68 - 69
                                                                                           Seguridad al explicar la diferencia
                                   −                                                       entre múltiplo y divisor.
                                       Resolución de problemas que involucran
                                       múltiplos y divisores.
                                                                                       −   Interés por resolver problemas que
                                                                                           involucren múltiplos y divisores de un
                                                                                           número.

                                                                                       −
                                   −
−                                                                                          Confianza en el uso de las
                                       Cálculo de operaciones combinadas de
    Operaciones combinadas.                                                                                                         64 - 65
                                                                                           operaciones combinadas de suma,
                                       suma, resta, multiplicación y división,
                                                                                           resta, multiplicación y división.
                                       usando paréntesis.
       suma
       resta
                                                                                       −
                                   −
       multiplicación                                                                      Precisión en la aplicación de la
                                       Cálculo de operaciones combinadas
       división                                                                            jerarquía en operaciones combinadas
                                       utilizando la jerarquía de las operaciones.
                                                                                           y utilización de los paréntesis en
                                                                                                                                    66 – 67
                                   −                                                       operaciones combinadas.
                                       Resolución de problemas aplicando las
                                       operaciones combinadas.
                                                                                       −   Interés en resolver problemas
                                                                                           aplicando las operaciones
                                                                                           combinadas.

Sugerencias metodológicas:
   • Inicie con una actividad en equipo, ya que esta unidad es complementaria con la unidad uno. Logre que la actividad permita
      determinar el nivel de desempeño de los y las estudiantes para que ellos puedan descubrir la utilidad de la multiplicación (para agilizar
      la suma), así como la aplicabilidad de la división (para dinamizar la resta).
   • Presente, en adición a las propuestas del texto, una situación problema en la cual se necesite multiplicar; al haber aprendido la
      propiedad asociativa se puede considerar como un aprendizaje complementario el inicio de la propiedad distributiva (pág. 55).
   • Logre que los niños y niñas, en la división, recuerden la diferencia entre “repartir” y “agrupar” (como una actividad de repaso) por lo
      que se deben de presentar dos problemas, los cuales deberán de ser resueltos en pareja, permitiendo que ellos descubran cuál
      ejercicio es “el de repartir” y cuál “el de agrupar”.
   • Cree problemas en los cuales se apliquen las combinación de operaciones (ver pág. 67)


                                                                                                                                              14
Actividades de evaluación:
Indicadores de logro:
                                                                             • Diagnóstica
3.1 Resuelve productos de la forma UMCDU x U y DMUMCDU x U
     llevando 1, 2, 3 y 4 veces, como continuidad de la regla del
                                                                             −
     producto CDU x U, con confianza.                                            Elaboración de una prueba en la cual se verifique que los
3.2 Identifica y multiplica siguiendo la prioridad que indica la                 alumnos dominan los contenidos de la multiplicación y la división,
     propiedad asociativa de la multiplicación, con seguridad.                   esta prueba no deberá ser contener mas de 3 ejercicios y de una
3.3 Deduce y aplica con interés el proceso para multiplicar por D0 y             situación problemática
     C00.
                                                                             •
3.4 Aplica y explica el proceso de multiplicar por D0 y C00,                     Formativa
     explicándolo con claridad y seguridad.
                                                                             −
3.5 Calcula multiplicaciones DU x D0 y CDU x D0 multiplicado sólo la             Verificación del dominio de los nuevos procesos. Constatación
     decena del multiplicador y agregando cero.                                  del planteamiento adecuado y su correcto algoritmo.
3.6 Resuelve problemas aplicando el proceso de multiplicar por D0 y          −   Observación y evaluación los aportes en clase y en los equipos
     C00, con interés.                                                           de trabajo
3.7 Calcula multiplicaciones de la forma CDUxDU, UMCDUxDU ,
     DMUMCDUxDU sin llevar y llevando, valorando la importancia              •   Sumativa
     del valor posicional.
3.8 Calcula multiplicaciones CDU x DU y UMCDU x DU en la forma               −   Verificación en los cuadernos la toma de apuntes y l a resolución
     vertical.                                                                   de los ejercicios.
3.9 Efectúa multiplicaciones cambiando el orden de los factores.
                                                                             −   Realización de tarea ex aula individual (no mas de 30 minutos )
3.10 Deduce y explica la propiedad conmutativa, con interés.
                                                                             −   Realización de tarea ex aula grupal
3.11 Aplica la propiedad conmutativa con confianza en
                                                                             −   Desarrolla las actividades de las páginas 64 , 67 y 69 son
     multiplicaciones U x DU, U x CDU y DU x CDU.
                                                                                 apropiadas para verificar el alcance de los aprendizajes
3.12 Resuelve problemas aplicando la propiedad conmutativa con
                                                                             −   Prueba.
     interés.
                                                                             −   Realización de actividad integradora
3.13 Resuelve divisiones del tipo UMCDU ÷ U con residuo, con
     confianza.
3.14 Resuelve divisiones del tipo DU ÷ D0 con o sin residuo,
                                                                             Criterios de evaluación:
     reconociendo la importancia el valor posicional.
                                                                             • Seguridad al expresarse
3.15 Divide DU ÷ DU aproximando el divisor a la decena próxima para
                                                                             • Trabajo en equipo
     encontrar el cociente, con precisión.
                                                                             • Orden
3.16 Resuelve divisiones del tipo UMCDU ÷DU,CMUMCDU÷DU,
                                                                             • Aseo
     D0÷D0 =U, DU÷DU = U, CDU÷DU = U,UMCDU÷DU = DU, con y
                                                                             • Precisión
     sin residuo, con seguridad.
3.17 Efectúa con seguridad divisiones del tipo UMCDU ÷ DU = CDU,
     CDU ÷ DU = C0U y UMCDU ÷ DU = DU con residuo.
3.18 Resuelve con interés problemas aplicando la división.
3.19 Aplica la forma abreviada al dividir entre D0 y C00 eliminando
     ceros del dividiendo y el divisor, antes de efectuar la división, con
     seguridad.
3.20 Resuelve problemas en equipo aplicando el método abreviado de

                                                                                                                                                     15
la división entre D0 Y C00.
3.21 Encuentra al múltiplo de un número, multiplicándolo por otro
     número natural, participando activamente en ello.
3.22 Identifica entre un grupo de números, cuál es el múltiplo de
     ciertos números.
3.23 Demuestra que la suma o resta de dos múltiplos de un número
     también es múltiplo de dicho número.
3.24 Prueba que el múltiplo del múltiplo de un número también es
     múltiplo de ese número.
3.25 Encuentra los divisores de un número formando parejas al dividir,
     con interés.
3.26 Explica la diferencia entre los múltiplos de un número y los
     divisores del mismo, con seguridad.
3.27 Resuelve problemas que involucran múltiplos y divisores, con
     interés.
3.28 Resuelve ejercicios y problemas que combinan dos o tres
     operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división,
     con o sin paréntesis, con confianza.
3.29 Sigue el orden de prioridad al realizar operaciones combinadas
     de suma, resta, multiplicación y dimisión, con precisión.
3.30 Resuelve problemas aplicando las operaciones combinadas con
     interés.




                                                                          16
Planificación de unidades didácticas
Unidad 4. Construyamos cuadriláteros                                Competencia:
                                                                    • Razonamiento lógico matemático.
                                                                                                                        Tiempo: 10 horas
                                                                    • Comunicación con lenguaje matemático.
                                                                    • Aplicación de la matemática al entorno.
Objetivo de unidad:
   Clasificar los cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados y la abertura de sus ángulos, utilizando instrumentos geométricos para
   la construcción de formas geométricas y figuras, con creatividad.

                                                                                                                                    Nº pág.
    Contenidos conceptuales                Contenidos procedimentales                        Contenidos actitudinales               Textos
                                                                                                                                   Santillana
                                                                                    −
                                   −
−                                                                                       Interés al construir cuadriláteros en el
                                       Construcción de cuadriláteros en el
    Cuadriláteros.
                                                                                        geoplano.
                                       geoplano (paralelogramo, rombo, romboide,
                                       trapezoide y trapecios).
       Paralelogramos.
                                                                                    −
       Romboides.                                                                       Interés en clasificar cuadriláteros por
                                   −
       Rombos.                                                                          el paralelismo entre sus lados.
                                       Clasificación de cuadriláteros por el
       Trapecios.                      paralelismo de sus lados.
                                                                                    −
       Trapezoides.                                                                     Seguridad en el uso de instrumentos
                                   −                                                    de geometría.
                                       Identificación y construcción de romboides,
                                                                                                                                   124 – 125
                                       utilizando instrumentos de geometría.
                                                                                    −   Seguridad en la identificación y
                                   −                                                    construcción de rombos, utilizando
                                       Identificación y construcción de rombos,
                                                                                        transportador, escuadras y compás.
                                       utilizando transportador, escuadras y
                                       compás.
                                                                                    −   Interés en identificar trapezoides.
                                   −   Identificación y construcción de trapecios y
                                       trapezoides.

Sugerencias metodológicas:
   • Inicie esta unidad “recordando” los rectángulos y los cuadrados”, permitiéndoles a los niños y las niñas que manipulen figuras de
      paralelogramos (rectángulos, rombos, romboides, cuadrados, y figuras no paralelas —trapezoides, trapecios—) y que los agrupen de
      acuerdo a las características (esta actividad servirá además de evaluación diagnóstica).
   • Retome el uso de los instrumentos de geometría para culminar con la construcción de los cuadriláteros, indicando en este caso el
      nombre de cada uno de ellos así como las características propias.
   • Solicite que los niños y las niñas que identifiquen y elaboren una lista de las figuras y objetos de su entorno que cumplan con las
      características de los cuadriláteros.


                                                                                                                                                17
Actividades de evaluación:
Indicadores de logro:
                                                                       • Diagnóstica
4.1 Construye cuadriláteros utilizando, el geoplano, con interés.
4.2 Clasifica los cuadriláteros por el paralelismo de sus lados, con
                                                                       −
     interés.                                                              Planteamiento de actividades diagnosticas que no deberán
4.3 Identifica y construye romboides utilizando, con seguridad,            limitarse a la parte conceptual, sino también verifiquen el
     transportador, compás y escuadras.                                    dominio de la terminología que requiere esta área disciplinar –
4.4 Identifica y construye rombos, utilizando, con seguridad,              geometría - ; por lo que deberá establecer una actividad inicial
     transportador, escuadras y compás.                                    individual ex aula en la cual los alumnos pongan en evidencia
4.5 Identifica y construye trapecios y trapezoides utilizando, con         sus saberes previos.
     seguridad, escuadras y transportador.
                                                                       •   Formativa

                                                                       −   Observe y verifique del uso adecuado de los instrumentos de
                                                                           dibujo (al utilizarlos en la construcción de los cuadriláteros).
                                                                       −   Revisión del cuaderno para constatar que se construyen las
                                                                           figuras geométricas y se corrigen los errores.

                                                                       •   Sumativa

                                                                       −   Elaboración de tareas ex aula, individual y grupal
                                                                       −   Elaboración de actividades de las páginas 126 y 127 que son
                                                                           apropiadas para verificar el alcance de los aprendizajes, deben
                                                                           adaptarse a la construcción de cuadriláteros.
                                                                       −   Prueba.
                                                                       −   Planteamientos de actividad integradora.



                                                                       Criterios de evaluación:
                                                                       • Orden
                                                                       • Aseo
                                                                       • Precisión




                                                                                                                                              18
Planificación de unidades didácticas
Unidad 5: Aprendamos números decimales                               Competencia:
                                                                     • Razonamiento lógico matemático.
                                                                                                                            Tiempo: 40 horas
                                                                     • Comunicación con lenguaje matemático.
                                                                     • Aplicación de la matemática al entorno.
Objetivo de unidad:
   Aplicar con seguridad los números decimales reconociendo el valor posicional de los dígitos que lo forman para representar valores
   menores que la unidad, asociados a mediciones del entorno.
   Calcular adiciones y sustracciones de números decimales en forma vertical, ubicando correctamente las cantidades de acuerdo al valor
   posicional para resolver con exactitud problemas de la vida cotidiana.

                                                                                                                                    Nº pág.
    Contenidos conceptuales                 Contenidos procedimentales                       Contenidos actitudinales               Textos
                                                                                                                                   Santillana
                                                                                     −
                                    −
−                                                                                        Interés en los números decimales.
                                        Reconocimiento de los números decimales.
    Números decimales (como                                                                                                           89
    división de la unidad en diez
                                                                                     −
                                    −
    partes).                                                                             Precisión al utilizar números decimales
                                        Utilización de los números decimales hasta
                                                                                         para expresar medidas en metros.
                                        las milésimas
       Décimas.                                                                                                                     90 – 91
                                                                                     −
       Centésimas.                                                                       Seguridad en el uso de los números
       Milésimas.                                                                        decimales hasta las milésimas

                                                                                     −
−                                   −                                                    Seguridad al utilizar números
    Medidas en metros y                 Utilización de números decimales hasta
                                                                                         decimales hasta las décimas para
    centímetros.                        décimas, para expresar una medida en
                                                                                         expresar una medida en centímetros.
                                        metros.
                                                                                                                                   Guía No. 2
                                    −   Utilización de números decimales hasta
                                        décimas, para expresar una medida en
                                        centímetros.

                                                                                     −
                                    −
−                                                                                        Precisión al representar números
                                        Representación de números decimales
    Representación gráfica.
                                                                                         decimales en la recta numérica.
                                        hasta las décimas en la recta numérica.
       Valores relativo de
                                                                                     −
                                    −
       números decimales.                                                                Seguridad en el reconocimiento de
                                        Reconocimiento de medidas de 0.01 m en
                                                                                                                                   88-90-92 -
       Representación en la                                                              medidas en su representación gráfica.
                                        su representación gráfica.
                                                                                                                                       93
       tabla de valores.
                                                                                     −
                                    −
       Descomposición.                                                                   Seguridad en la división de las
                                        Reconocimiento de medidas de 0.001 m en
                                                                                         décimas en centésimas.
                                        su representación gráfica.


                                                                                                                                                19
−
                                   −                                                     Seguridad en la división de las
                                        División de las décimas en centésimas.
                                                                                         centésimas en milésimas.
                                   −    División de las centésimas en milésimas.
                                                                                     −   Seguridad al reconocer medidas de
                                   −                                                     décimas y centésimas de metro en su
                                        Reconocimiento de medidas en décimas y
                                                                                         representación gráfica.
                                        centésimas de metro en su representación
                                        gráfica.
                                                                                     −   Seguridad el representar números
                                   −                                                     decimales en la tabla de valores
                                        Representación de los números decimales
                                                                                         posicionales.
                                        en la tabla de valores.

                                                                                     −
                                   −                                                     Interés en la composición y
                                        Descomposición de números decimales,
                                                                                         descomposición de números
                                        hasta las décimas.
                                                                                         decimales.
                                   −    Descomposición de números decimales,
                                        hasta las centésimas.

                                   −    Descomposición de números decimales
                                        hasta las milésimas.

                                   −    Composición de números decimales, hasta
                                        las décimas.

                                   −    Composición de números decimales, hasta
                                        las centésimas.

                                   −    Composición de números decimales, hasta
                                        las milésimas.

                                                                                     −
                                   −
−                                                                                        Seguridad el comparar decimales
                                        Comparación de decimales utilizando los
    Comparación de números
                                                                                         utilizando los signos < , >, =
                                        signos < , >, =.
    decimales.
                                                                                                                                 92 – 93
                                   −    Lectura, reconocimiento y determinación de
                                        valores relativos de las cifras decimales.

                                                                                     −
    Multiplicación y división de un −
−                                                                                        Seguridad para determinar valores
                                        Multiplicación y división de un número
                                                                                         relativos.
                                        decimal por 10, 100 y 1000.
    número decimal por U, D0,
    C00 y UM000.
                                                                                                                                  148
                                                                                     −
                                    −                                                    Seguridad al multiplicar y dividir un
                                        Comparación de números decimales en la
                                                                                         número decimal por 10, 100 y 1000.
                                        recta numérica y por valor posicional.

                                                                                                                                           20
−
                                  −                                                   Seguridad al comparar números
                                      Resolución de problemas que involucran
                                                                                      decimales en la recta numérica y por
                                      multiplicación y división de un número
                                                                                      valor posicional.
                                      decimal por U, D0, C00 Y UM00.

                                                                                  −   Trabajo en equipo en la resolución de
                                                                                      problemas.

                                                                                  −
                                  −
       Adición de números                                                             Interés por la adición de números
                                      Adición de números decimales hasta
       decimales.                                                                     decimales.
                                      centésimas (Ud + d , Udc + cd, Udcm +
       Ud + d                         dcm ) sin llevar.
                                                                                  −
       Udc + cd                                                                       Dedicación en la adición de números
                                  −
       Udcm +dcm                                                                      decimales con diferencia número de
                                      Adición de números decimales hasta
       sin llevar y llevando.                                                         cifra decimales.
                                      centésimas (Ud + d , Udc + cd, Udcm +
                                      dcm ) llevando.
                                                                                  −
       U.dcm + U.dcm                                                                  Cooperación en la resolución de
                                  −
       U.dcm +0.dcm                                                                   problemas.
                                      Adición de números decimales hasta con
                                                                                                                              94
       U.dcm +0.0cm                   milésimas (U.dcm + U.dcm; U.dcm + 0.dcm,
       U.dcm + 0.0m                   U.dcm +0.0cm; U.dcm + 0.00m) llevando.
       U.d + U.dc
                                  −
       U.d + U.dcm                     Adición de números decimales con
       U.dc + U.dcm                   diferente número de cifra decimales.

                                  −   Resolución de problemas que involucran
                                      adición de números decimales.

                                                                                  −
                                  −
−                                                                                     Seguridad al sustraer números
                                      Sustracción de números decimales hasta
    Sustracción de números
                                                                                      decimales hasta con décimas sin
                                      con décimas sin prestar.
    decimales.
                                                                                      prestar.
       Ud - d
                                  −
       Udc - cd                       Sustracción de números decimales hasta
                                                                                  −
       Udcm - dcm                     con décimas prestando.                          Seguridad al sustraer números
       sin prestar y prestando.                                                       decimales hasta con décimas
                                  −                                                   prestando.
                                      Sustracción de números decimales hasta
                                      con centésimas sin prestar.
                                                                                                                              95
                                                                                  −   Seguridad al sustraer números
                                  −                                                   decimales hasta con centésimas sin
                                      Sustracción de números decimales hasta
                                                                                      prestar.
                                      con centésimas prestando una vez.

                                                                                  −
                                  −                                                   Seguridad al sustraer números
                                      Sustracción de números decimales hasta
                                                                                      decimales hasta con centésimas
                                      con centésimas prestando hasta dos veces.
                                                                                      prestando una vez.

                                                                                                                                   21
−
                               −                                                    Confianza al resolver problemas con
                                    Resolución de problemas aplicando suma y
                                                                                    números decimales.
                                    resta de números decimales.

                                                                                −
                                −
−                                                                                   Interés al efectuar restas donde el
                                    Sustracción donde el minuendo tiene más
    Sustracción de números
                                                                                    minuendo tiene más cifras decimales.
                                    cifras decimales.
    decimales donde el minuendo
    tiene más cifras que el
                                                                                −
                                −
    sustraendo.                                                                      Seguridad en el redondeo de los
                                    Resolución de problemas aplicando la
                                                                                    números decimales hasta las
                                    sustracción de números decimales.
                                                                                    centésimas.

                                                                                −
                               −
−                                                                                   Seguridad en el redondeo de los
                                    Redondeo de los números decimales hasta
    Redondeo de números
                                                                                    números decimales hasta las décimas.
                                    las centésimas.
    decimales.

                                                                                −
                               −                                                    Trabajo en equipo en la resolución de
                                    Redondeo de los números decimales hasta
                                                                                    problemas.
                                    las décimas.

                               −    Resolución de problemas aplicando el
                                    redondeo de números decimales.

                                                                                −
−                              −                                                    Seguridad al relacionar los números
    Números decimales y             Relación de los números decimales y las
                                                                                    decimales y las fracciones decimales.
    fracciones.                     fracciones decimales.

                                                                                −
                               −                                                    Precisión al convertir números
                                    Conversión de números decimales a
                                                                                    decimales a fracciones y viceversa.
                                    fracciones decimales.

                                    Conversión de números decimales sin parte −
                               −                                                    Interés en la resolución de problemas
                                                                                    utilizando la conversión de fracciones
                                    entera a fracciones decimales.
                                                                                    decimales a números decimales (y
                               −                                                    viceversa).
                                    Conversión de números decimales con
                                                                                                                                88
                                    centésimas y milésimas sin parte entera a
                                    fracciones decimales.

                               −    Conversión de fracciones decimales a
                                    números decimales.

                               −    Resolución de problemas utilizando la
                                    conversión de fracciones decimales a
                                    números decimales (y viceversa).

−                              −                                                −
    Longitud.                       Medición de longitudes de objetos y             Precisión en la medición de longitudes
                                                                                                                             150 - 151
                                    distancias entre dos puntos utilizando          de objetos y distancias entre dos
                                                                                                                                         22
Instrumentos para medir.       instrumentos para medir.                            puntos, utilizando instrumentos para
                                                                                          medir.

                                                                                      −
                                  −
−                                                                                         Seguridad en la identificación de
                                      Identificación y utilización de múltiplos del
    Múltiplos del metro:
                                                                                          múltiplos del metro.
                                      metro:
       1 dam = 10 m
                                         1 dam = 10 m ; 1 hm = 100m.
       1 hm = 100 m
                                                                                      −   Seguridad en la identificación de
                                  −
−                                                                                         submúltiplos del metro.
                                      Identificación y utilización de submúltiplos
    Submúltiplos del metro:
                                      del metro:
       1 dm = 0.1m
                                                                                      −
                                          1 dm = 0.1 ; 1 cm = 0.01 m ;
       1 cm = 0.01 m                                                                      Precisión en el uso de equivalencias
                                          1 mm = 0.001 m.
    1 mm = 0.001 m                                                                        de unidades de longitud del sistema
    1 m = 10 dm                                                                           métrico decimal.
                                  −
    1 m = 100 cm                      Equivalencias y conversiones de unidades
                                                                                      −
    1 m = 1,000 mm                                                                                                                148 - 149
                                      de longitud dentro del sistema métrico              Seguridad en el uso de la tabla de
                                      decimal.                                            valores posicionales con las unidades
−   Tabla de valores posicionales                                                         del metro.
                                  −
    de múltiplos y submúltiplos       Utilización de la tabla de valores
                                                                                      −
    del metro.                        posicionales con las unidades del metro.            Confianza en la resolución de
                                                                                          problemas que involucran múltiplos y
                                  −                                                       submúltiplos del metro.
                                      Resolución de problemas utilizando
                                      múltiplos y submúltiplos del metro.

Sugerencias metodológicas:
   • Inicie midiendo distancias y/o longitudes de objetos. Es la primera vez que los niños y las niñas tendrán contacto con las cantidades
      discretas (aunque ya han iniciado en 3° grado con las fracciones) y descubrirán que los números naturales no siempre se pueden
      utilizar para representar cantidades.
   • Despierte en los y las estudiantes la necesidad de utilizar décimas, centésimas y milésimas.
   • Presente un metro dividido en decímetros y centímetros, para que luego ellos descubran los milímetros en sus reglas; es en este
      momento que se debe iniciar con la caja de valores (para los decimales) solicitándoles que ubiquen en dicha caja las cantidades
      obtenidas en las mediciones que ellos realizaron.
   • Elabore un texto con una situación problema en el cual se deban de sumar y/o restar cantidades con decimales (iniciando con décimas
      y luego centésimas).
   • Relacione decimales y fraccionarios inicialmente con cantidades por todos los niños y niñas, conocidas como 25centavos = ¼ de dólar
      = 0.25 de dólar; un decímetro = 0.1 m = 1/10 m.
   • Tome en cuenta que las evaluaciones serán continuas y no proseguir sino hasta haber alcanzado los indicadores de logro previos.
   • Logre que los niños y niñas descubran, al estudiar los múltiplos y submúltiplos del metro, que es muy importante la característica de
      multiplicar un número decimal por 10, por 100 y por 1 000. Luego puede continuarse con ejercicios, como los propuestos en las
      páginas 149 y 151.



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GuíAs MatemáTica 4 Grado

  • 1. Matemáticas 4 Guía Metodológica rrolla Desa ncias ete comp Guía complementaria para los textos “Competentes” Jornalización trimestral, planificación del proceso El Salvador de enseñanza-aprendizaje y desarrollo Santillana/ Segundo Ciclo de contenidos, según nuevo programa MINED
  • 2. ˝Çw|vx página Presentación y jornalización 3 Planificaciones didácticas 4 Unidad 1. Utilicemos más números y sus operaciones Unidad 2. Encontremos el área de los triángulos Guía No 1. Área de triángulos 43 Unidad 3. Multipliquemos y dividamos Unidad 4. Construyamos cuadriláteros Unidad 5. Aprendamos números decimales Guía No 2. Medidas en metros y en centímetros 44 Unidad 6. Relacionemos capacidad y volumen Guía No 3. Unidades de medida, 1 galón = 5 botellas, 1 botella = 5 tazas 45 Unidad 7. Operemos con fracciones Unidad 8. Identifiquemos otras figuras Guía No 4. Polígonos cóncavos y convexos 46 Unidad 9. Interpretemos datos Guía No 5. Pictograma 47 Guía No 6. La media aritmética 48 Unidad 10. Apliquemos medidas del entorno Guía No 7. Suma de pesos 49 Guía No 8. Tiempo en fracciones 50 Guía No 9. Calculo del tiempo usando calendario 51 2
  • 3. PRESENTACIÓN Editorial Santillana, ante la disposición ministerial de que los programas de estudio actuales deben abarcar el 80% de los contenidos de los programas de estudio anteriores, decide realizar el análisis de los contenidos desarrollados en los textos escolares “Competentes”, los cuales fueron creados bajo el enfoque por competencias y el modelo constructivista. Ante ello, Editorial Santillana decide crear una guía complementaria de estudio con el propósito de apoyar, de forma responsable, el trabajo que realiza el personal docente que en la actualidad utiliza nuestros textos escolares. Esta iniciativa pedagógica nace con la intención de cubrir aquellos contenidos que establece la actual propuesta curricular del MINED (los programas de estudio) y con ello, volver vigentes nuestros textos escolares para facilitarle al personal docente la búsqueda de información y procesos metodológicos requeridos en dicho programa. De igual forma, Santillana aprovecha la oportunidad para brindarles una propuesta de: Jornalización para cada asignatura tomado en consideración: tiempo, unidades, contenidos y sistemas de • evaluación trimestral que indica el MINED. Planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje (unidades didácticas) basada en competencias: contenidos • conceptuales, procedimentales y actitudinales; indicadores de logro; y orientaciones metodológicas y de evaluación, mediante la creación de actividades integradoras. Desarrollo de nuevos contenidos que nuestros textos no cubre o que desarrolla de forma parcial, o que necesitan • ampliación. Jornalización Total de Total de Nº de Nº de horas Unidades Fecha de Fecha de Evaluació horas horas unidades clase por inicio finalización n anuales semanales unidad trimestral 1. Utilicemos más 200 5 10 15 números y sus 15 enero 30 de enero operaciones 21 al 27 16 2. Encontremos el área 02 febrero 23 de febrero abril de los triángulos 35 3. Multipliquemos y 23 febrero 20 de abril dividamos 10 4. Construyamos 28 abril 08 de mayo cuadriláteros 40 5. Aprendamos 21 al 27 11 mayo 01 de julio números decimales julio 18 6. Relacionemos 02 julio 20 de julio capacidad y volumen 20 7. Operemos con 28 julio 28 de agosto fracciones 10 8. Identifiquemos otras 08 de 31 agosto figuras septiembre 21 al 28 octubre 20 9. Interpretemos datos 30 de 09 septiembre septiembre 16 10. Apliquemos medidas 01 octubre 20 de octubre del entorno 3
  • 4. Planificación de unidades didácticas Unidad 1. Utilicemos más números y sus operaciones Competencia: • Razonamiento lógico matemático. Tiempo: 15 horas • Comunicación con lenguaje matemático. • Aplicación de la matemática al entorno. Objetivo de unidad: Comparar números naturales menores o iguales que un millón, utilizando los valores posicionales de sus cifras o la ubicación en la recta numérica, para interpretar con interés informaciones numérica del entorno y de los medios de comunicación. Utilizar la adición y la sustracción de números naturales con totales o minuendos hasta un millón, en forma vertical, al resolver con seguridad situaciones problemáticas de la vida cotidiana relacionadas con estas operaciones. Nº pág. Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Textos Santillana − − − Reconocimiento de los números hasta Seguimiento de las instrucciones al Números hasta 1 000 000. 1 000 000. contar números hasta 11 000 000. Decena de millar. − − Centena de millar. Conteo de 1 000 en 1 000 hasta 900 000. Seguridad y confianza en el conteo de Millón. 1 000 en 1 000 hasta 10 000. − Lectura y escritura de los números hasta − 11 0000 000, utilizando numerales y Atención al escribir las cifras en su palabras. correspondiente lugar. − − 30 - 31 Lectura y escritura de cantidades de seis Corrección y confianza al escribir cifras, sin cero, utilizando numerales y cantidades de seis cifras. palabras. − Lectura y escritura de cantidades de seis cifras, con cero, utilizando numerales y palabras. − − − Corrección y confianza al escribir Lectura y escritura de cantidades de seis Números de seis cifras. cantidades hasta de seis cifras. cifras. Composición. − − 30 - 31 Descomposición. Seguridad al escribir números de seis Escritura de números de seis cifras en Valor posicional. cifras en forma desarrollada. forma desarrollada. 4
  • 5. Composición y descomposición de números hasta 100 000. − Identificación del valor relativo de las cifras en números de seis cifras. − Composición y descomposición de números hasta 11 000 000. − − − Precisión al ubicar números naturales Recta numérica. Representación de números de seis cifras hasta de seis cifras en la recta en la recta numérica. numérica. − Ubicación de números hasta de seis cifras 40 − en la recta numérica. Seguridad al ordenar números de seis cifras y representarlos en la recta numérica. − − − Seguridad al usar los signos < , >, = Comparación de números de Utilización de los signos < , >, = para para establecer relaciones de orden seis cifras. establecer relaciones de orden entre dos 36 - 37 entre dos cantidades. cantidades. − − − Reglas de redondeo. Utilización de las reglas de redondeo de Valoración de la utilidad de las reglas números naturales hasta un millón. de aproximación de números 48 - 49 naturales hasta un millón. − − − Cálculo vertical de suma de cantidades Suma. Orden y esmero al resolver sumas hasta de seis cifras con totales hasta de con cantidades de seis cifras. 11000,000 sin llevar. Adición de cantidades − hasta de seis cifras, con CMDMUMCDU + CMDMUMCDU; Interés en la resolución de problemas totales menores o iguales CMDMUMCDU + DMUMCDU; utilizando el cálculo vertical de la 1000,000 sin llevar y CMDMUMCDU + UMCDU; CMDMUMCDU suma con totales hasta de 1 000 000. llevando. + CDU; CMDMUMCDU + DU; 42 – 43 CMDMUMCDU + CMDMUMCDU + U. 44 – 45 CMDMUMCDU − CMDMUMCDU + Cálculo vertical de suma de cantidades DMUMCDU CMDMUMCDU hasta de seis cifras con totales hasta de + UMCDU CMDMUMCDU 11000,000 llevando hasta dos veces. + CDU CMDMUMCDU + CMDMUMCDU + CMDMUMCDU; DU CMDMUMCDU + U CMDMUMCDU + DMUMCDU; CMDMUMCDU + UMCDU; CMDMUMCDU Adición de cantidades + CDU; CMDMUMCDU + DU; 5
  • 6. CMDMUMCDU + U. hasta de seis cifras, con totales menores o iguales − 11 000 000 llevando: Cálculo vertical de suma de cantidades a. una vez hasta de seis cifras con totales hasta de b. dos veces 11000,000 llevando cinco veces. c. tres veces CMDMUMCDU + CMDMUMCDU; d. cuatro veces CMDMUMCDU + DMUMCDU; e. cinco veces CMDMUMCDU + UMCDU; CMDMUMCDU + CDU; CMDMUMCDU + DU; Para todos los casos: CMDMUMCDU + U. CMDMUMCDU + CMDMUMCDU − CMDMUMCDU + Resolución de problemas utilizando sumas DMUMCDU CMDMUMCDU con totales hasta de 1 000 000. + UMCDU CMDMUMCDU + CDU CMDMUMCDU + DU CMDMUMCDU + U − − − Orden y esmero al resolver restas con Cálculo vertical de resta de cantidades Resta. cantidades de seis cifras. hasta de seis cifras con minuendos hasta de 1 000 000 sin prestar. Sustracción de cantidades − CMDMUMCDU - CMDMUMCDU; hasta de seis cifras, con Interés en la resolución de problemas CMDMUMCDU - DMUMCDU; minuendos menores que de la vida cotidiana, utilizando el CMDMUMCDU - UMCDU; CMDMUMCDU - 1 000 000 sin prestar y cálculo vertical de la sustracción con CDU; CMDMUMCDU - DU; CMDMUMCDU prestando minuendos menores de 11 000 000. - U. CMDMUMCDU - CMDMUMCDU − CMDMUMCDU - Cálculo vertical de resta de cantidades DMUMCDU CMDMUMCDU hasta de seis cifras con minuendos hasta - UMCDU CMDMUMCDU - 46 – 47 de 11000,000, prestando hasta dos veces. CDU CMDMUMCDU - DU CMDMUMCDU - CMDMUMCDU; CMDMUMCDU – U CMDMUMCDU - DMUMCDU; Sustracción de cantidades CMDMUMCDU - UMCDU; CMDMUMCDU - hasta de seis cifras, con CDU; CMDMUMCDU - DU; CMDMUMCDU minuendos menores que - U. 1000,000 prestando: − a. una vez Cálculo vertical de resta de cantidades b. dos veces hasta de siete cifras, con minuendos c. tres veces menores de 11000,000 prestando hasta d. cuatro veces cinco veces. CMDMUMCDU - e. cinco veces CMDMUMCDU; CMDMUMCDU - 6
  • 7. DMUMCDU; CMDMUMCDU - UMCDU; CMDMUMCDU - CDU; CMDMUMCDU - DU; CMDMUMCDU - U. − Resolución de problemas aplicando restas sin prestar y prestando, con minuendos hasta de 11 000 000. Sugerencias Metodológicas: • Inicie esta unidad con la propuesta: Operemos con Números (páginas 28 y 29) permitiendo a los niños y las niñas ir expresando sus ideas, plantear luego un problema, por medio de la cual se puedan determinar los conocimientos numéricos que los y las estudiantes poseen; luego de haber alcanzado que representen y comparen las cantidades, desarrollar —en equipo— las actividades que se proponen en las páginas 38 y 39. • Desarrolle, para el aprendizaje del redondeo, ejemplos en los cuales es mejor expresar una cantidad aproximada de un total, luego trabaje con la página 49. • Reconozca que en cada etapa es importante la evaluación continua y observar el avance en el desempeño, tomando en cuenta los indicadores de logro que el programa de estudio propone. Indicadores de logro: Actividades de evaluación: • Diagnóstica 1.1 Reconoce, siguiendo instrucciones, el valor posicional de las cifras para formar cantidades hasta 1 000 000 (el millón). − 1.2 Cuenta a partir de cualquier número comprendido entre 9,000 y Verificación a través de una actividad (individual) que los 999,999, con seguridad y confianza. jóvenes poseen los conocimientos previos necesarios: razón 1.3 Lee y escribe con atención cantidades hasta 11000,000 utilizando geométrica, proporciones, teorema de Pitágoras. numeral y palabras. • 1.4 Lee y escribe correctamente cantidades de seis cifras sin cero Formativa utilizando, con confianza, numerales y palabras. − 1.5 Escribe con seguridad los números de seis cifras en forma Revisión del cuaderno, observando el planteamiento adecuado desarrollada, con seguridad. de las operaciones, la resolución correcta del algoritmo y 1.6 Compone y descompone números hasta 1 000 000, con seguridad. verificación de la corrección de los errores. 1.7 Identifica el valor relativo de las cifras en números de seis cifras, − Evaluación de la participación oportuna en las clases. con seguridad. 1.8 Compone y descompone números hasta 1 000 000, con seguridad. • Sumativa 1.9 Ubica con precisión números naturales hasta de seis cifras en la recta numérica. − Realización de tareas ex aula (que no tomen mas de 45 1.10 Ordena números de seis cifras y los representa en la recta numérica minutos ) con claridad y seguridad. − Realización de exámenes cortos individuales y/o en parejas 1.11 Establece las relaciones de orden entre dos cantidades utilizando (de mas de 20 minutos) con seguridad los signos <, >, =. − Verificación del alcance de los aprendizajes, mediante el trabajo en 1.12 Redondea según sea el caso a la unidad de millar, decena de millar parejas de las actividades de las páginas 4, 46 y 51. y centena de millar, valorando las reglas. − Propuestas de actividad integradoras. 7
  • 8. 1.13 Suma verticalmente cantidades hasta de seis cifras con totales hasta de 1 000 000 sin llevar, de forma ordenada y con esmero. Criterios de evaluación: • Claridad al expresarse 1.14 Suma verticalmente cantidades hasta de seis cifras con totales • Respeto hasta de 1 000 000 llevando hasta dos veces, de forma ordenada y • Orden con esmero. • Precisión 1.15 Suma verticalmente cantidades hasta de seis cifras con totales hasta de 1 000 000 llevando hasta cinco veces. 1.16 Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando el cálculo vertical de la adición, con totales de hasta 11000,000, con interés. 1.17 Resta verticalmente cantidades hasta de seis cifras con minuendos hasta de 1 000 000 sin prestar, de forma ordenada y con esmero. 1.18 Resta verticalmente cantidades hasta de seis cifras con minuendos hasta de 1 000 000 prestando hasta dos veces, de forma ordenada y con esmero. 1.19 Resta verticalmente cantidades hasta de siete cifras con minuendos menores de 1 000 000 prestando hasta cinco veces, de forma ordenada y con esmero. 1.20 Resuelve problemas de la vida cotidiana con interés, utilizando el cálculo vertical de la sustracción, con minuendos menores de 1 000 000, con interés. 8
  • 9. Planificación de unidades didácticas Unidad 2. Encontremos el área de los triángulos Competencia: • Razonamiento lógico matemático. Tiempo: 16 horas • Comunicación con lenguaje matemático. • Aplicación de la matemática al entorno. Objetivo de unidad: Trazar con precisión ángulos agudos, rectos y obtusos utilizando regla y transportador, y aplicar el trazo en la construcción de figuras que se encuentran en el entorno. Encontrar con seguridad el área de triángulos, utilizando diferentes procedimientos, incluyendo la identificación de la base y la altura al aplicar la fórmula para dar solución a situaciones del entorno que implican la medición de superficies. Nº pág. Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Textos Santillana − − − Interés por identificar el grado como Identificación y utilización del grado como Ángulos unidad de medida de ángulos. unidad de medida de ángulos. Medida en grados − − Ángulo llano Interés por identificar la relación que Utilización del transportador para medir Transportador existe entre la abertura de un ángulo y ángulos menores y mayores a 180º. Escuadras de 30º, 60º y el grado. − 45º Identificación y clasificación de ángulos − Valor del uso del transportador. utilizando instrumentos de geometría. 118 - 119 − − Seguridad e interés al utilizar Construcción de ángulos utilizando el escuadras y el transportador para transportador. identificar y clasificar ángulos. − Seguimiento de instrucciones en la construcción de ángulos. − − − Seguridad en la clasificación de Triángulos Identificación y clarificación de triángulos triángulos. según sus ángulos internos acutángulos, Acutángulo rectángulos y obtusángulos. − Rectángulo Precisión en el uso de instrumentos de − Obtusángulo 122 - 123 geometría para construir triángulos. Construcción de triángulos: acutángulos, rectángulos y obtusángulos. − Interés por construir triángulos utilizando con precisión los instrumentos de geometría. 9
  • 10. − − − Constancia en el cálculo del área de Área de triángulos. Cálculo del área de triángulos. triángulos. − Base Deducción, construcción y utilización de la − Altura Interés en la deducción de la fórmula formula de área de triángulos. b×h para el cálculo del área de triángulos. Fórmula: A = − Identificación y trazo de la altura de 2 − triángulos para la aplicación de la fórmula. Seguridad el identificar la base y la 156 – 157 altura de triángulos. − Guía Demostración de la igualdad de las áreas de dos triángulos cuando tienen la base y la − complemento Seguridad en la demostración de la No. 1 igualdad de las áreas de dos altura de la misma longitud. triángulos cuando tienen la base y la − altura de la misma longitud. Resolución de problemas aplicando medición y/o el cálculo del área de − Dedicación en la resolución de triángulos. problemas de medición y/o el cálculo del área de triángulos. Sugerencias metodológicas: • Repase puntos importantes de geometría antes de iniciar con esta unidad. Utilice la propuesta del texto (páginas de 114 a 117), esto servirá como una prueba diagnóstica que no solo permitirá determinar los conocimientos de los y las estudiantes, sino que los activará. • Organice en parejas el uso de los instrumentos de geometría (combinando a los más hábiles). • Logre que los niños y las niñas descubran, antes que memoricen, la fórmula de cálculo del área de triángulos. Llévelos luego a que determinen el área de triángulos cuyas alturas se encuentren externas a la figura. • Retorne a indicadores que el programa de estudio propone para el proceso de evaluación continua y verifique el avance individual de cada estudiante. Actividades de evaluación: Indicadores de logro: • Diagnóstica 2.1 Identifica y utiliza el grado como unidad de medida de ángulos, con interés. − 2.2 Utiliza y valora el uso del transportador para medir ángulos menores Verificación a través de una actividad (individual), que los y mayores a 180º. jóvenes poseen los conocimientos previos necesarios: razón 2.3 Identifica y clasifica los ángulos con seguridad e interés al utilizar geométrica, proporciones, teorema de Pitágoras. escuadras y transportador. • 2.4 Construye, siguiendo instrucciones, ángulos de diferentes medidas Formativa utilizando el transportador. − 2.5 Identifica los triángulos según sus ángulos y los clasifica en: Revisión en el cuaderno, el planteamiento adecuado de las acutángulos, rectángulos y obtusángulos. operaciones, la resolución correcta del algoritmo y verifique la 2.6 Construye triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos, corrección de los errores. 10
  • 11. utilizando los instrumentos de geometría con enteres y precisión. Evaluación la participación oportuna en las clases 2.7 Calcula con constancia el área de triángulos, siguiendo diferentes • procedimientos. Sumativa 2.8 Calcula con constancia el área de triángulos rectángulos partiendo − del área de un rectángulo y sin utilizar fórmulas. Realización de tareas ex aula (que no tomen más de 45 2.9 Deduce, construye y utiliza la fórmula para calcular el área de minutos ) − triángulos, con interés. Elaboración de exámenes cortos individuales y/o en parejas 2.10 Identifica y traza la altura en un triángulo y encuentra el área (de mas de 20 minutos) utilizando la fórmula con seguridad. − Elaboración de las actividades de las páginas 44, 46 y51 son 2.11 Demuestra que el área de dos triángulos es igual cuando sus bases apropiadas para verificar el alcance de los aprendizajes; son iguales y sus alturas son iguales, con seguridad. pueden ser trabajadas en parejas. 2.12 Resuelve problemas aplicando la medición y/o el cálculo del área de − Elaboración de las actividades de las páginas 120 y 157 son triángulos con dedicación. apropiadas para verificar el alcance de los aprendizajes; pueden ser trabajadas en parejas. Criterios de evaluación: • Seguridad al expresarse • Respeto • Orden • Aseo • Precisión 11
  • 12. Planificación de unidades didácticas Unidad 3. Multipliquemos y dividamos Competencia: • Razonamiento lógico matemático. Tiempo: 35 horas • Comunicación con lenguaje matemático. • Aplicación de la matemática al entorno. Objetivo de unidad: Aplicar multiplicación y división de números naturales hasta un millón con multiplicador o divisor de una y dos cifras, al proponer con confianza soluciones a problemáticas del entorno, valorando la opinión de los demás. Encontrar los múltiplos y divisores de un número utilizando la relación a × b = c para la resolución de situaciones del entorno que impliquen correspondencia entre ambos. Nº pág. Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Textos Santillana Multiplicación de la forma CDU x U, UMCDU − − − Confianza al realizar la multiplicación Multiplicación. por U sin llevar y llevando. x U, DMUMCDU x U Sin llevar y llevando 1, Multiplicación. 2, 3 y 4 veces, como continuidad de la regla Multiplicación por U − del producto CDU x U. UMCDU x U MUMCDU x Seguridad al usar la propiedad U Sin llevar y llevando, asociativa en multiplicaciones de 52 − todos los casos. varios factores. Identificación y uso de la propiedad Propiedad asociativa. A x asociativa del producto. b x c = (a x b) x c = a x (b x c) − − − Interés por deducir la regla para Multiplicación por D0 y C00. Deducción de la regla para multiplicar por multiplicar por D0 y C00. D0 y C00. − − Claridad y seguridad al explicar en Aplicación y explicación de la regla para forma oral la regla para multiplicar por multiplicar por D0 y C00. 56 – 57 D0 y C00. − Resolución de problemas aplicando el − proceso de multiplicar por D0 y C00. Interés en resolver problemas aplicando el proceso de multiplicar por D0 y C00. − − − Valoración de la importancia del uso Multiplicación de la forma CDUxDU, Multiplicación por DU U x DU del valor posicional en las UMCDUxDU , DMUMCDUxDU Sin llevar y DU x DU CDU x DU UMCDU 53 multiplicaciones. llevando, todos los casos. x DU, DMUMCDU x DU sin llevar y llevando, todos los 12
  • 13. Multiplicación CDU x DU y UMCDU x DU en − − casos Confianza al usar la propiedad conmutativa. la forma vertical y con cero en el − multiplicando. Propiedad conmutativa − Interés en la propiedad conmutativa. − Cambio de orden de factores en − multiplicaciones U x DU, U x CDU y DU x Interés en resolver problemas CDU. aplicando la propiedad conmutativa. − Deducción y explicación de la propiedad conmutativa. − Resolución de problemas utilizando la propiedad conmutativa. − Cálculo de la división entre UMCDU ÷ U con − − Confianza al calcular divisiones División residuo. UMCDU ÷ U con residuo. 58 - 59 División entre U UMCDU ÷ U con residuo Cálculo de la división DU ÷ D0 = U con y sin − − − Reconocimiento de la importancia del División entre DU. uso del valor posicional en las residuo. UMCDU÷DU; divisiones. CMUMCDU÷DU; DU÷DU; CDU÷DU UMCDU÷DU, Con y − Cálculo de la división DU ÷ DU con y sin − sin residuo residuo. Precisión al cálculo de la división. Cálculo de CDU ÷ DU = U con y sin residuo. − − Seguridad en el cálculo de las 60 - 61 divisiones. − Cálculo de UMCDU ÷ DU = DU con y sin − Interés por resolver problemas residuo. aplicando la división. − Resolución de problemas aplicando la división. Cálculo abreviado de la división con cero en − − − Seguridad al calcular divisiones División abreviada abreviadas. las unidades y decenas del dividendo y/o del divisor. UMCDU0÷D0 − CMUMCD0U0÷D0 Trabajo en equipo en la solución de 62 – 63 − CMUMC0D0U0÷CD0 divisiones. Resolución de problemas utilizando el método abreviado de la división entre D0 y C00. 13
  • 14. Resolución de problemas aplicando la división abreviada. − − − Participación activa en la búsqueda de Múltiplos y divisores de un Cálculo de los múltiplos de un número. los múltiplos de un número. número. − Cálculo de los divisores de un número. − Interés en la búsqueda de divisores de − un número. Explicación de la diferencia entre múltiplo y divisor. − 68 - 69 Seguridad al explicar la diferencia − entre múltiplo y divisor. Resolución de problemas que involucran múltiplos y divisores. − Interés por resolver problemas que involucren múltiplos y divisores de un número. − − − Confianza en el uso de las Cálculo de operaciones combinadas de Operaciones combinadas. 64 - 65 operaciones combinadas de suma, suma, resta, multiplicación y división, resta, multiplicación y división. usando paréntesis. suma resta − − multiplicación Precisión en la aplicación de la Cálculo de operaciones combinadas división jerarquía en operaciones combinadas utilizando la jerarquía de las operaciones. y utilización de los paréntesis en 66 – 67 − operaciones combinadas. Resolución de problemas aplicando las operaciones combinadas. − Interés en resolver problemas aplicando las operaciones combinadas. Sugerencias metodológicas: • Inicie con una actividad en equipo, ya que esta unidad es complementaria con la unidad uno. Logre que la actividad permita determinar el nivel de desempeño de los y las estudiantes para que ellos puedan descubrir la utilidad de la multiplicación (para agilizar la suma), así como la aplicabilidad de la división (para dinamizar la resta). • Presente, en adición a las propuestas del texto, una situación problema en la cual se necesite multiplicar; al haber aprendido la propiedad asociativa se puede considerar como un aprendizaje complementario el inicio de la propiedad distributiva (pág. 55). • Logre que los niños y niñas, en la división, recuerden la diferencia entre “repartir” y “agrupar” (como una actividad de repaso) por lo que se deben de presentar dos problemas, los cuales deberán de ser resueltos en pareja, permitiendo que ellos descubran cuál ejercicio es “el de repartir” y cuál “el de agrupar”. • Cree problemas en los cuales se apliquen las combinación de operaciones (ver pág. 67) 14
  • 15. Actividades de evaluación: Indicadores de logro: • Diagnóstica 3.1 Resuelve productos de la forma UMCDU x U y DMUMCDU x U llevando 1, 2, 3 y 4 veces, como continuidad de la regla del − producto CDU x U, con confianza. Elaboración de una prueba en la cual se verifique que los 3.2 Identifica y multiplica siguiendo la prioridad que indica la alumnos dominan los contenidos de la multiplicación y la división, propiedad asociativa de la multiplicación, con seguridad. esta prueba no deberá ser contener mas de 3 ejercicios y de una 3.3 Deduce y aplica con interés el proceso para multiplicar por D0 y situación problemática C00. • 3.4 Aplica y explica el proceso de multiplicar por D0 y C00, Formativa explicándolo con claridad y seguridad. − 3.5 Calcula multiplicaciones DU x D0 y CDU x D0 multiplicado sólo la Verificación del dominio de los nuevos procesos. Constatación decena del multiplicador y agregando cero. del planteamiento adecuado y su correcto algoritmo. 3.6 Resuelve problemas aplicando el proceso de multiplicar por D0 y − Observación y evaluación los aportes en clase y en los equipos C00, con interés. de trabajo 3.7 Calcula multiplicaciones de la forma CDUxDU, UMCDUxDU , DMUMCDUxDU sin llevar y llevando, valorando la importancia • Sumativa del valor posicional. 3.8 Calcula multiplicaciones CDU x DU y UMCDU x DU en la forma − Verificación en los cuadernos la toma de apuntes y l a resolución vertical. de los ejercicios. 3.9 Efectúa multiplicaciones cambiando el orden de los factores. − Realización de tarea ex aula individual (no mas de 30 minutos ) 3.10 Deduce y explica la propiedad conmutativa, con interés. − Realización de tarea ex aula grupal 3.11 Aplica la propiedad conmutativa con confianza en − Desarrolla las actividades de las páginas 64 , 67 y 69 son multiplicaciones U x DU, U x CDU y DU x CDU. apropiadas para verificar el alcance de los aprendizajes 3.12 Resuelve problemas aplicando la propiedad conmutativa con − Prueba. interés. − Realización de actividad integradora 3.13 Resuelve divisiones del tipo UMCDU ÷ U con residuo, con confianza. 3.14 Resuelve divisiones del tipo DU ÷ D0 con o sin residuo, Criterios de evaluación: reconociendo la importancia el valor posicional. • Seguridad al expresarse 3.15 Divide DU ÷ DU aproximando el divisor a la decena próxima para • Trabajo en equipo encontrar el cociente, con precisión. • Orden 3.16 Resuelve divisiones del tipo UMCDU ÷DU,CMUMCDU÷DU, • Aseo D0÷D0 =U, DU÷DU = U, CDU÷DU = U,UMCDU÷DU = DU, con y • Precisión sin residuo, con seguridad. 3.17 Efectúa con seguridad divisiones del tipo UMCDU ÷ DU = CDU, CDU ÷ DU = C0U y UMCDU ÷ DU = DU con residuo. 3.18 Resuelve con interés problemas aplicando la división. 3.19 Aplica la forma abreviada al dividir entre D0 y C00 eliminando ceros del dividiendo y el divisor, antes de efectuar la división, con seguridad. 3.20 Resuelve problemas en equipo aplicando el método abreviado de 15
  • 16. la división entre D0 Y C00. 3.21 Encuentra al múltiplo de un número, multiplicándolo por otro número natural, participando activamente en ello. 3.22 Identifica entre un grupo de números, cuál es el múltiplo de ciertos números. 3.23 Demuestra que la suma o resta de dos múltiplos de un número también es múltiplo de dicho número. 3.24 Prueba que el múltiplo del múltiplo de un número también es múltiplo de ese número. 3.25 Encuentra los divisores de un número formando parejas al dividir, con interés. 3.26 Explica la diferencia entre los múltiplos de un número y los divisores del mismo, con seguridad. 3.27 Resuelve problemas que involucran múltiplos y divisores, con interés. 3.28 Resuelve ejercicios y problemas que combinan dos o tres operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, con o sin paréntesis, con confianza. 3.29 Sigue el orden de prioridad al realizar operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y dimisión, con precisión. 3.30 Resuelve problemas aplicando las operaciones combinadas con interés. 16
  • 17. Planificación de unidades didácticas Unidad 4. Construyamos cuadriláteros Competencia: • Razonamiento lógico matemático. Tiempo: 10 horas • Comunicación con lenguaje matemático. • Aplicación de la matemática al entorno. Objetivo de unidad: Clasificar los cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados y la abertura de sus ángulos, utilizando instrumentos geométricos para la construcción de formas geométricas y figuras, con creatividad. Nº pág. Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Textos Santillana − − − Interés al construir cuadriláteros en el Construcción de cuadriláteros en el Cuadriláteros. geoplano. geoplano (paralelogramo, rombo, romboide, trapezoide y trapecios). Paralelogramos. − Romboides. Interés en clasificar cuadriláteros por − Rombos. el paralelismo entre sus lados. Clasificación de cuadriláteros por el Trapecios. paralelismo de sus lados. − Trapezoides. Seguridad en el uso de instrumentos − de geometría. Identificación y construcción de romboides, 124 – 125 utilizando instrumentos de geometría. − Seguridad en la identificación y − construcción de rombos, utilizando Identificación y construcción de rombos, transportador, escuadras y compás. utilizando transportador, escuadras y compás. − Interés en identificar trapezoides. − Identificación y construcción de trapecios y trapezoides. Sugerencias metodológicas: • Inicie esta unidad “recordando” los rectángulos y los cuadrados”, permitiéndoles a los niños y las niñas que manipulen figuras de paralelogramos (rectángulos, rombos, romboides, cuadrados, y figuras no paralelas —trapezoides, trapecios—) y que los agrupen de acuerdo a las características (esta actividad servirá además de evaluación diagnóstica). • Retome el uso de los instrumentos de geometría para culminar con la construcción de los cuadriláteros, indicando en este caso el nombre de cada uno de ellos así como las características propias. • Solicite que los niños y las niñas que identifiquen y elaboren una lista de las figuras y objetos de su entorno que cumplan con las características de los cuadriláteros. 17
  • 18. Actividades de evaluación: Indicadores de logro: • Diagnóstica 4.1 Construye cuadriláteros utilizando, el geoplano, con interés. 4.2 Clasifica los cuadriláteros por el paralelismo de sus lados, con − interés. Planteamiento de actividades diagnosticas que no deberán 4.3 Identifica y construye romboides utilizando, con seguridad, limitarse a la parte conceptual, sino también verifiquen el transportador, compás y escuadras. dominio de la terminología que requiere esta área disciplinar – 4.4 Identifica y construye rombos, utilizando, con seguridad, geometría - ; por lo que deberá establecer una actividad inicial transportador, escuadras y compás. individual ex aula en la cual los alumnos pongan en evidencia 4.5 Identifica y construye trapecios y trapezoides utilizando, con sus saberes previos. seguridad, escuadras y transportador. • Formativa − Observe y verifique del uso adecuado de los instrumentos de dibujo (al utilizarlos en la construcción de los cuadriláteros). − Revisión del cuaderno para constatar que se construyen las figuras geométricas y se corrigen los errores. • Sumativa − Elaboración de tareas ex aula, individual y grupal − Elaboración de actividades de las páginas 126 y 127 que son apropiadas para verificar el alcance de los aprendizajes, deben adaptarse a la construcción de cuadriláteros. − Prueba. − Planteamientos de actividad integradora. Criterios de evaluación: • Orden • Aseo • Precisión 18
  • 19. Planificación de unidades didácticas Unidad 5: Aprendamos números decimales Competencia: • Razonamiento lógico matemático. Tiempo: 40 horas • Comunicación con lenguaje matemático. • Aplicación de la matemática al entorno. Objetivo de unidad: Aplicar con seguridad los números decimales reconociendo el valor posicional de los dígitos que lo forman para representar valores menores que la unidad, asociados a mediciones del entorno. Calcular adiciones y sustracciones de números decimales en forma vertical, ubicando correctamente las cantidades de acuerdo al valor posicional para resolver con exactitud problemas de la vida cotidiana. Nº pág. Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Textos Santillana − − − Interés en los números decimales. Reconocimiento de los números decimales. Números decimales (como 89 división de la unidad en diez − − partes). Precisión al utilizar números decimales Utilización de los números decimales hasta para expresar medidas en metros. las milésimas Décimas. 90 – 91 − Centésimas. Seguridad en el uso de los números Milésimas. decimales hasta las milésimas − − − Seguridad al utilizar números Medidas en metros y Utilización de números decimales hasta decimales hasta las décimas para centímetros. décimas, para expresar una medida en expresar una medida en centímetros. metros. Guía No. 2 − Utilización de números decimales hasta décimas, para expresar una medida en centímetros. − − − Precisión al representar números Representación de números decimales Representación gráfica. decimales en la recta numérica. hasta las décimas en la recta numérica. Valores relativo de − − números decimales. Seguridad en el reconocimiento de Reconocimiento de medidas de 0.01 m en 88-90-92 - Representación en la medidas en su representación gráfica. su representación gráfica. 93 tabla de valores. − − Descomposición. Seguridad en la división de las Reconocimiento de medidas de 0.001 m en décimas en centésimas. su representación gráfica. 19
  • 20. − Seguridad en la división de las División de las décimas en centésimas. centésimas en milésimas. − División de las centésimas en milésimas. − Seguridad al reconocer medidas de − décimas y centésimas de metro en su Reconocimiento de medidas en décimas y representación gráfica. centésimas de metro en su representación gráfica. − Seguridad el representar números − decimales en la tabla de valores Representación de los números decimales posicionales. en la tabla de valores. − − Interés en la composición y Descomposición de números decimales, descomposición de números hasta las décimas. decimales. − Descomposición de números decimales, hasta las centésimas. − Descomposición de números decimales hasta las milésimas. − Composición de números decimales, hasta las décimas. − Composición de números decimales, hasta las centésimas. − Composición de números decimales, hasta las milésimas. − − − Seguridad el comparar decimales Comparación de decimales utilizando los Comparación de números utilizando los signos < , >, = signos < , >, =. decimales. 92 – 93 − Lectura, reconocimiento y determinación de valores relativos de las cifras decimales. − Multiplicación y división de un − − Seguridad para determinar valores Multiplicación y división de un número relativos. decimal por 10, 100 y 1000. número decimal por U, D0, C00 y UM000. 148 − − Seguridad al multiplicar y dividir un Comparación de números decimales en la número decimal por 10, 100 y 1000. recta numérica y por valor posicional. 20
  • 21. − Seguridad al comparar números Resolución de problemas que involucran decimales en la recta numérica y por multiplicación y división de un número valor posicional. decimal por U, D0, C00 Y UM00. − Trabajo en equipo en la resolución de problemas. − − Adición de números Interés por la adición de números Adición de números decimales hasta decimales. decimales. centésimas (Ud + d , Udc + cd, Udcm + Ud + d dcm ) sin llevar. − Udc + cd Dedicación en la adición de números − Udcm +dcm decimales con diferencia número de Adición de números decimales hasta sin llevar y llevando. cifra decimales. centésimas (Ud + d , Udc + cd, Udcm + dcm ) llevando. − U.dcm + U.dcm Cooperación en la resolución de − U.dcm +0.dcm problemas. Adición de números decimales hasta con 94 U.dcm +0.0cm milésimas (U.dcm + U.dcm; U.dcm + 0.dcm, U.dcm + 0.0m U.dcm +0.0cm; U.dcm + 0.00m) llevando. U.d + U.dc − U.d + U.dcm Adición de números decimales con U.dc + U.dcm diferente número de cifra decimales. − Resolución de problemas que involucran adición de números decimales. − − − Seguridad al sustraer números Sustracción de números decimales hasta Sustracción de números decimales hasta con décimas sin con décimas sin prestar. decimales. prestar. Ud - d − Udc - cd Sustracción de números decimales hasta − Udcm - dcm con décimas prestando. Seguridad al sustraer números sin prestar y prestando. decimales hasta con décimas − prestando. Sustracción de números decimales hasta con centésimas sin prestar. 95 − Seguridad al sustraer números − decimales hasta con centésimas sin Sustracción de números decimales hasta prestar. con centésimas prestando una vez. − − Seguridad al sustraer números Sustracción de números decimales hasta decimales hasta con centésimas con centésimas prestando hasta dos veces. prestando una vez. 21
  • 22. − Confianza al resolver problemas con Resolución de problemas aplicando suma y números decimales. resta de números decimales. − − − Interés al efectuar restas donde el Sustracción donde el minuendo tiene más Sustracción de números minuendo tiene más cifras decimales. cifras decimales. decimales donde el minuendo tiene más cifras que el − − sustraendo. Seguridad en el redondeo de los Resolución de problemas aplicando la números decimales hasta las sustracción de números decimales. centésimas. − − − Seguridad en el redondeo de los Redondeo de los números decimales hasta Redondeo de números números decimales hasta las décimas. las centésimas. decimales. − − Trabajo en equipo en la resolución de Redondeo de los números decimales hasta problemas. las décimas. − Resolución de problemas aplicando el redondeo de números decimales. − − − Seguridad al relacionar los números Números decimales y Relación de los números decimales y las decimales y las fracciones decimales. fracciones. fracciones decimales. − − Precisión al convertir números Conversión de números decimales a decimales a fracciones y viceversa. fracciones decimales. Conversión de números decimales sin parte − − Interés en la resolución de problemas utilizando la conversión de fracciones entera a fracciones decimales. decimales a números decimales (y − viceversa). Conversión de números decimales con 88 centésimas y milésimas sin parte entera a fracciones decimales. − Conversión de fracciones decimales a números decimales. − Resolución de problemas utilizando la conversión de fracciones decimales a números decimales (y viceversa). − − − Longitud. Medición de longitudes de objetos y Precisión en la medición de longitudes 150 - 151 distancias entre dos puntos utilizando de objetos y distancias entre dos 22
  • 23. Instrumentos para medir. instrumentos para medir. puntos, utilizando instrumentos para medir. − − − Seguridad en la identificación de Identificación y utilización de múltiplos del Múltiplos del metro: múltiplos del metro. metro: 1 dam = 10 m 1 dam = 10 m ; 1 hm = 100m. 1 hm = 100 m − Seguridad en la identificación de − − submúltiplos del metro. Identificación y utilización de submúltiplos Submúltiplos del metro: del metro: 1 dm = 0.1m − 1 dm = 0.1 ; 1 cm = 0.01 m ; 1 cm = 0.01 m Precisión en el uso de equivalencias 1 mm = 0.001 m. 1 mm = 0.001 m de unidades de longitud del sistema 1 m = 10 dm métrico decimal. − 1 m = 100 cm Equivalencias y conversiones de unidades − 1 m = 1,000 mm 148 - 149 de longitud dentro del sistema métrico Seguridad en el uso de la tabla de decimal. valores posicionales con las unidades − Tabla de valores posicionales del metro. − de múltiplos y submúltiplos Utilización de la tabla de valores − del metro. posicionales con las unidades del metro. Confianza en la resolución de problemas que involucran múltiplos y − submúltiplos del metro. Resolución de problemas utilizando múltiplos y submúltiplos del metro. Sugerencias metodológicas: • Inicie midiendo distancias y/o longitudes de objetos. Es la primera vez que los niños y las niñas tendrán contacto con las cantidades discretas (aunque ya han iniciado en 3° grado con las fracciones) y descubrirán que los números naturales no siempre se pueden utilizar para representar cantidades. • Despierte en los y las estudiantes la necesidad de utilizar décimas, centésimas y milésimas. • Presente un metro dividido en decímetros y centímetros, para que luego ellos descubran los milímetros en sus reglas; es en este momento que se debe iniciar con la caja de valores (para los decimales) solicitándoles que ubiquen en dicha caja las cantidades obtenidas en las mediciones que ellos realizaron. • Elabore un texto con una situación problema en el cual se deban de sumar y/o restar cantidades con decimales (iniciando con décimas y luego centésimas). • Relacione decimales y fraccionarios inicialmente con cantidades por todos los niños y niñas, conocidas como 25centavos = ¼ de dólar = 0.25 de dólar; un decímetro = 0.1 m = 1/10 m. • Tome en cuenta que las evaluaciones serán continuas y no proseguir sino hasta haber alcanzado los indicadores de logro previos. • Logre que los niños y niñas descubran, al estudiar los múltiplos y submúltiplos del metro, que es muy importante la característica de multiplicar un número decimal por 10, por 100 y por 1 000. Luego puede continuarse con ejercicios, como los propuestos en las páginas 149 y 151. 23