Contextualización y aproximación al objeto de estudio de investigación cualit...
correccion
1. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
CORRECCIÓN DE LA PRUEBA
C U E S T I O N A R I O.
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones
inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas
1. Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos
materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4
toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para
exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas
de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para
exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para interiores es de $ 4 000. La demanda
máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda
diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por
más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción
óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y
satisfaga las limitaciones.
Minimizar: Z= 4000X1+ 5000X2
1. 4푋1 + 6푋2 ≤ 24
4푋1 + 6푋2 = 24
2. 2푋1 + 푋2 ≤ 6
2푋1 + 푋2 = 6
3. 푋1 ≥ 2
4. 푋2 − 푋1 ≤ 1
푋1, 푋2 ≤ 0
F G
0 6
3 0
F G
0 4
6 0
5. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
a) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.
FUNCIÓN OBJETIVO: MAXIMIZAR
1. 5X1 – 4X2 = -20
x y
0 5
-4 0
2. X1 = 8
3. X2 = 10
4. X2 = 3
5. 5X1 + 4X2 =20
x y
0 5
4 0
6. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
b) Cuál es el valor de X1 y X2 que minimiza la función objetivo Z.
MINIMIZAR: 3 X1 -5 X2
-5 X1 + 4 X2 ≥ 20
1 X1 + 0 X2 ≥ 8
0 X1 + 1 X2 ≥ 10
0 X1 + 1 X2 ≥ 3
5 X1 + 4 X2 ≥ 20
X1, X2 ≥ 0
El problema no está acotado pero como se trata de un problema de
minimización es posible encontrar una solución.
1. 5X1 – 4X2 = -20
x y
0 5
-4 0
2. X1 = 8
3. X2 = 10
4. X2 = 3
5. 5X1 + 4X2 =20
x y
0 5
4 0
7. INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Punto
Coordenada
X (X1)
Coordenada
Y (X2)
Valor de la
función
objetivo (Z)
O 0 0 0
A 0 5 -25
B 8 15 -51
C 4 10 -38
D 8 0 24
E 8 10 -26
F 8 3 9
G 0 10 -50
H 0 3 -15
I 1.6 3 -10.2
J 4 0 12