Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan konsep-konsep dasar matriks, termasuk pendefinisian matriks, penulisan matriks, operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dan bilangan dengan matriks, serta konsep-konsep lain seperti determinan, matriks identitas, matriks transpose, dan invers matriks.

1. Subjek:Matematika/Materi:Matriks
Dari Wikibuku bahasa Indonesia, sumber buku teks bebas
< Subjek:Matematika
Langsung ke: navigasi, cari
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa
atau kurung siku.
Penulisan matriks:
begin{pmatrix} 2 & 3 1 & 4 end{pmatrix}
atau
begin{bmatrix} 2 & 3 1 & 4 end{bmatrix}
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).
begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} Matriks di atas berordo 3x2.
Daftar isi
1 Matriks Identitas (I)
2 Matriks Transpose (At)
3 Operasi perhitungan pada matriks
3.1 Kesamaan 2 matriks
4 Penjumlahan matriks
5 Pengurangan matriks
6 Perkalian bilangan dengan matriks
7 Perkalian matriks
8 Determinan suatu matriks

2. 8.1 Matriks ordo 2x2
8.2 Matriks ordo 3x3
8.2.1 Cara Sarrus
8.2.2 Cara ekspansi baris-kolom
8.3 Matriks Singular
9 Invers matriks
9.1 Invers matriks 2x2
9.1.1 Sifat-sifat invers matriks
9.2 Persamaan matriks
Matriks Identitas (I)
Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.
I= begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end{pmatrix}
Matriks Transpose (At)
Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan
sebaliknya. Contoh:
A= begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix}
maka matriks transposenya (At) adalah A^t= begin{pmatrix} 2 & 1 3 & 4 5 & -7 end{pmatrix}
Operasi perhitungan pada matriks
Kesamaan 2 matriks
2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.
Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7
end{pmatrix}
Tentukan nilai 2x-y+5z!

3. Jawab:
6x=3 maka x= frac {1}{2}
2y+2=1 maka y= -frac {1}{2}
z-y=5 maka z= frac {9}{2}
2x-y+5z
= 2left ( frac{1}{2} right ) - frac {1}{2}+ 5 left ( frac{9}{2} right )
= 23
Penjumlahan matriks
2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen
yang seletak.
Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} + begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7
end{pmatrix} = begin{pmatrix} 4 & 3+6x & 5+z-y 2y+3 & 8 & -14 end{pmatrix}
Pengurangan matriks
2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari
elemen yang seletak.
Contoh: begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 1 & 4 & -7 end{pmatrix} - begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7
end{pmatrix} = begin{pmatrix} 0 & 3-6x & 5-z-y -2y-1 & 0 & 0 end{pmatrix}
Perkalian bilangan dengan matriks
Contoh:
3 begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y 2y+2 & 4 & -7 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 6 & 18x & 3z-3y 6y+6 & 12
& -21 end{pmatrix}
Perkalian matriks
2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.

4. Penghitungan perkalian matriks:
Misalkan:
A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix} dan B= begin{pmatrix} p & q r & s end{pmatrix}
maka A times B= begin{pmatrix} ap+br & aq+bs cp+dr & cq+ds end{pmatrix}
Contoh:
begin{pmatrix} 2 & 6 3 & 4 end{pmatrix} begin{pmatrix} 9 & 8 2 & 10 end{pmatrix} = begin{pmatrix}
30 & 76 35 & 64 end{pmatrix}
Determinan suatu matriks
Matriks ordo 2x2
Misalkan:
A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix}
maka Determinan A (ditulis leftvert A rightvert ) adalah:
leftvert A rightvert= a times d - b times c
Matriks ordo 3x3
Cara Sarrus
Misalkan:
Jika A= begin{pmatrix} a & b & c d & e & f g & h & i end{pmatrix} maka tentukan leftvert A rightvert !
leftvert A rightvert = leftvert begin{matrix} a & b & c d & e & f g & h & i end{matrix} rightvert
begin{matrix} a & b d & e g & h end{matrix}

5. Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari
a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c
→ e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:
leftvert A rightvert = a.e.i + b.f.g + c.d.h - g.e.c - h.f.a - i.d.b
Contoh:
A= begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{pmatrix} maka tentukan leftvert A rightvert !
leftvert A rightvert = leftvert begin{matrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{matrix} rightvert
begin{matrix} -2 & 0 3 & 2 1 & -3 end{matrix}
leftvert A rightvert = (-2.2.5) + (0.-1.-1) + (1.3.-3) - (1.2.1) - (-2.-1.-3) - (0.3.5) = -20+0-9-2+6-0 = -25
Cara ekspansi baris-kolom
Misalkan:
Jika P= begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 3 & 2 & -1 1 & -3 & 5 end{pmatrix} maka tentukan leftvert P
rightvert dengan ekspansi baris pertama!
leftvert P rightvert= -2 leftvert begin{matrix} 2 & -1 -3 & 5 end{matrix} rightvert -0 leftvert
begin{matrix} 3 & -1 1 & 5 end{matrix} rightvert +1 leftvert begin{matrix} 3 & 2 1 & -3 end{matrix}
rightvert
leftvert P rightvert= -2 (10-3) -0 + 1(-9-2) = -25
Matriks Singular
Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0.
Contoh:

6. P= begin{pmatrix} -4 & 5x -x & 20 end{pmatrix}
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
-80+5x^2 = 0
5 (x^2-16)=0
x = -4 vs x=4
Invers matriks
Invers matriks 2x2
Misalkan:
A= begin{pmatrix} a & b c & d end{pmatrix}
maka inversnya adalah:
A^{-1}= frac {1}{leftvert A rightvert} begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix} = frac {1}{a.d-b.c}
begin{pmatrix} d & -b -c & a end{pmatrix}
Sifat-sifat invers matriks
A . A^{-1} = I = A^{-1}. A
(AB)^{-1} B^{-1}. A^{-1}
(A^{-1})^{-1} = A
AI = A = IA
Persamaan matriks

7. Tentukan X matriks dari persamaan:
Jika diketahui matriks A.X=B
A.X=B
A^{-1}.A.X = A^{-1}.B
I.X = A^{-1}.B
X= A^{-1}.B
Jika diketahui matriks X.A=B
X.A=B
X.A.A^{-1} = B.A^{-1}
X.I = B.A^{-1}
X= B.A^{-1}

8. untuk
adapun
contohnya,
jawaban
silahkan
simak
dari
penjelasan
soal
berikut
diatas
ini..
adalah,,,

11. gimana
nah
untuk
kawan
sekarang
,
jawabannya,,,perhatikan
kawan?
untuk
contoh
contoh
mudah
soal
berikut
bukan....
berikutnya...
ini.

12. Determinan

13. untuk
contoh
matriks
soal
3x3
dari
,
determinan
maka
ditunjukkan
determinannya....
sebagai
berikut
.
berikut
ini...
jawabannya...
nah..untuk
beberapa
soal
dan
pembahasan
UN,
disajikan
sebagai

14. jawaban
untuk
jawabannya
dari
soal
berikutnya,,disajikan
soal
diatas
pada
soal
adalah,...
sebagai
berikut
adalah...

15. gimana
masih
ini
gua
kasih
kurang
lagi............
#logat
gan???
soalnya...
jakarta..