1. LA MODULATION
D'AMPLITUDE
1 PRINCIPE
2 TAUX DE MODULATION
3 MODULATION PAR UN SIGNAL SINUSOIDAL
4 MODULATION PAR UN SIGNAL QUELCONQUE
5 BILAN ENERGETIQUE
6 AUTRES TYPES DE MODULATIONS
7 LES CIRCUITS MODULATEURS ET DEMODULATEURS
XF MA 01/17

2. LA MODULATION D'AMPLITUDE
1 PRINCIPE
1.1 Caractéristiques des signaux
L'information à transmettre ou onde modulante est un signal quelconque
appelé v :
La porteuse est une onde sinusoïdale de la forme :
u0
(t)= U 0 cos Ω0t
signal
modulé
porteuse
signal modulant
Le signal modulé est de la forme : = U (v) cos Ω
u (t ) t 0
On dit que u (t ) est modulé linéairement en amplitude (ou modulé en
0
amplitude) si l'on fait varier son amplitude proportionnellement à v .
Le signal modulé s'écrit : u(t) = (U 0 + ) cos Ω
v 0t
Nous étudions une modulation classique avec : U 0 ≥v
.
1.2 Représentation spectrale des signaux :
amplitude modulation
porteuse
démodulation
V arg = ϕ
− arg = ϕ
+
déphasages
V
2
f0
fréquence
Bande de Bandes latérales
Base : v inférieure supérieure
Abréviations : B.L.S. : Bande Latérale Supérieure. U.S.B. : Upper Side Band
B.L.I. : Bande Latérale Inférieure. L.S.B. : Lower Side Band
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1.3 Représentation temporelle des signaux

3. v(t )
signal
modulant
u 0 (t )
t
+ U0
porteuse
t
- U0
u(t)
+ U max
+ U min
signal
T modulée
- U min
- U max
2 TAUX DE MODULATION
v
On pose : k= taux de modulation (ou indice de modulation).
U0
Dans une modulation classique : , en effet : k ≤1
• Si v =U
: Il y a annulation de la porteuse.
0
• Si v〉 U 0  k 〉 1 : Il y a surmodulation.
On a : U max = 0 +
U v
on divise haut et bas par U0
U min = 0 −
U v
v
1+
U max U +v U0 1+ k
On peut alors écrire : = 0 = =
U min U0 −v v 1−k
1−
U0
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En développant :
(1 −)(U max ) = +)(U min )
k (1 k

4. U max −kU max = min +
U kU min
On regroupe les termes en k
U max − min =
U kU min +kU max
k (U max + min ) = max − min
U U U
D'ou :
U max − U min
k=
U max + U min
Remarque :
Le taux de modulation est généralement exprimé en pourcentage :
k % =.100%
k
3 MODULATION PAR UN SIGNAL SINUSOIDAL
3.1 Caractéristiques des signaux
L'information à transmettre ou onde modulante est un signal sinusoïdal
d'équation :
v m (t ) = m cos(
V ωt m + ϕ) M
La porteuse est une onde sinusoïdale de la forme :
u0
(t)= U 0 cos(Ω + 0 )
0t Φ
Pour simplifier, on suppose qu'à l'instant t=0 l'excursion des 2 signaux est
maximum : ϕ =Φ =0 m 0
3.2 Calcul de l'expression mathématique de l'onde modulée
On a :
u (t ) = 0 +m (t )] cos Ω
[U v 0t
(Voir 1.1)
u (t ) = 0 + m cos
[U V ω] cos Ω
t m t 0
On sait que vm =kU 0
(voir 2), d'ou :
u (t ) = 0 +
[U kU 0 cos ω ] cos Ω
t m t 0
ou encore :
k
u (t ) = 0 [1 +
U cos ω t ] cos Ωt
m 0
100
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Nous avons un produit de 2 termes en cosinus. Nous pouvons utiliser la
relation trigonométrique suivante :

5. 1
cos a. cos b = [cos( a +b) +cos( a −b)]
2
Calculer l'expression finale.
Un signal sinusoïdal modulé en amplitude par un signal sinusoïdal comporte
donc 3 termes correspondant respectivement à :
• La porteuse :
• La porteuse + le signal modulant :
• La porteuse - le signal modulant :
Identifier chacun des termes ci-dessus.
3.3 Représentation spectrale
Etablir la représentation spectrale du signal modulé.
amplitude
U0
Vm
ωm Ω0 ω
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3.4 Représentation temporelle

6. La représentation temporelle des signaux est donnée par les graphes ci-
après.
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4 MODULATION PAR UN SIGNAL QUELCONQUE
4.1 Expression mathématiques des signaux

7. L'information à transmettre, ou signal modulant, est une somme de signaux
sinusoïdaux. En effet tous signal périodique quelconque est décomposable en une
somme de signaux périodiques à l'aide des séries de Fourier :
∞
v n (t ) =∑ n cos(ω t + n )
V n ϕ
n=0
La porteuse est une onde sinusoïdale de la forme :
u0
(t)= U 0 cos Ω0t
Nous obtenons le signal modulé suivant :
∞
u (t ) = 0 [1 +
U ∑n cos(ωt + n )] cos Ωt
V
n=0
n ϕ 0
En effectuant le même calcul que précédemment, on trouve le signal suivant :
∞
Vn V
u (t ) =U 0 cos Ω t +∑=0 cos[(ω +Ω )t +ϕn ] +∑ n cos[ω −Ω )t −ϕn ]
∞
0 n n 0 n 0
2 n=0 2
porteuse bande latérale bande latérale
supérieure inférieure
4.2 Représentation spectrale
Etablir la représentation spectrale du signal modulé.
amplitude
U0
Vn
ωn Ω0 ω
Remarque :
La représentation temporelle est la même que celle établit au paragraphe 1.3
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4.3 Diagramme des phases

8. Le diagramme des phases utilisé est une représentation, à l'aide de vecteurs
complexes, de l'onde modulée. Le module des vecteurs représente la valeur crête
des signaux. L'argument permet de visualiser les vitesses angulaires de
différentes composantes du signal modulé. Cette représentation ne prend pas en
compte la fréquence.
La porteuse est représentée par un vecteur de module U0
tournant à une
vitesse angulaire .
Ω0
Vn
Les bandes latérales sont représentées par des vecteurs de modules 2
tournant à des vitesses angulaires +ωn
et −ωn
On peut se représenter les vecteurs tournant à des vitesses angulaires Ω0
,
+ωn
, ω .
− n
Cette représentation est parfois appelée diagrammes des phaseurs.
y
Vn
2
U0
0 x
Vn
2
Cas Φ = 0
Indiquer sur le graphique le sens de rotation des vecteurs. On rappelle que le
sens trigonométrique direct est en sens inverse du sens de rotation des aiguilles
d'une montre.
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4.4 Bande de fréquence occupée

9. La bande de fréquence occupée par un signal modulé en amplitude est la
différence entre la fréquence max et la fréquence min du signal :
∆ =Ω ω
ω ( 0 + n max) −Ω ωmax)
( 0 − n
∆ = ω max
ω 2 n
Pour la fréquence on retrouve la même expression :
∆ = f n max
f 2
Exemple :
Pour les modulations "grand public"- "grandes ondes" le signal modulant varie
de 50 Hz à 4,5 KHz. La bande passante occupée est donc de :
B = 4,5 KHz
2x B = KHz
9
5 BILAN ENERGETIQUE
5.1 Puissance moyenne dans une onde AM
On considère que le signal est appliqué aux bornes d'une résistance R
purement résistive.
Rappel 1 :
La puissance dissipée dans une
résistance est donnée par la
U2
U(t) R formule P=
R
Rappel 2 :
La puissance efficace est donnée par :
VMAX
Veff =
2
U0 Vn
d'ou : (U 0 ) eff = et (Vn )eff = .
2 2
Pour les différentes composantes du signal, on trouve donc les expressions
suivantes :
2
U  1 U 2
porteuse : P0 =  0  x = 0
 2 R 2R
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2
 V  V2 Vn2
Bandes latérales : PBLS =  n  = n
8R
de même : PBLI =
8R
2 2 
Calculer la puissance totale PT
dissipée dans R.

10. 5.2 Rendement
La puissance utile PU
est celle présente dans les 2 bandes latérales.
PU = BLS + BLI
P P = BL
P
PU
Le rendement est donné par : η=
PT
2 2
VBL VBL
+ 2 2
2V BL VBL
On a donc : η = 2 8R 2 8R 2 = =
U 0 VBL VBL 4U 02 + 2VBL 2U 0 + VBL
2 2 2
+ +
2 R 8R 8R
Il est intéressant d'exprimer le rendement en fonction de k, indice de
modulation.
VBL
k= : il suffit de diviser numérateur et dénominateur par U0
.
U0
L'expression devient :
2
VBL 1 2
2U 02 k
η=  η= 2  η=
1
x
k2
V2 1 2 2+k2
1 + BL2 1+ k 2
2
2U 0
Le rendement est donc uniquement fonction du taux de modulation.
On peut tracer la courbe donnant la variation du rendement en fonction de k.
η
1/3 Le rendement
est très faible.
1/9
0 0,5 1 k
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5.4 Exercice
Un émetteur d'une puissance de 100 W émet en modulation d'amplitude avec
un taux de modulation k = 100%.
• Calculer la puissance contenue dans la porteuse.

11. • Calculer la puissance contenue dans chacune des bandes latérales.
• Calculer les puissances précédentes si le taux de modulation est ramené à 70 %.
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6 AUTRES TYPES DE MODULATIONS
6.1 Amélioration des performances
L'amélioration des performances peut se faire suivant 2 axes :

12. • Amélioration du bilan énergétique, notamment en supprimant partiellement ou
totalement la porteuse. Le problème est la reconstitution de la fréquence porteuse
à la réception, surtout lors de l'utilisation d'une démodulation synchrone. L'emploi
d'oscillateurs locaux très performants (stabilité) permet de résoudre efficacement
ce problème.
• Réduction de la bande de fréquence transmise, notamment en supprimant
partiellement ou totalement une des 2 bandes latérales.
Ces 2 méthodes utilisées séparément ou simultanément permettent de définir
de nouveaux types de modulations d'amplitude.
6.2 Modulation à porteuse réduite (M.P.R.); sans porteuse (M.S.P.)
(D.S.B. : Double Side Bande ou D.S.B.S.C. : D.S.B. Supresed Carrier)
On réduit à l'émission la puissance de la porteuse :
U0
¿
u (t ) =U 0 + m ) cos Ω
( '
v 0t , avec ¿
U '02 ¿
¿
Représentation spectrale :
On complète le schéma.
amplitude
U 0'
Ω0 ω
Représentation temporelle :
amplitude
+U 0
'
t
−U 0
'
ϕ=0 ϕ =π ϕ=0
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A la réception on récupère la porteuse à l'aide un filtre.

13. Le cas extrême est la suppression de la porteuse. On obtient une
modulation sans porteuse (M.S.P.). Le signal est réduit aux 2 bandes latérales. Le
rendement est maximum.
On augmente le rendement de la transmission, mais on est toujours pénalisé
par la largeur de bande transmise qui est toujours le double de la bande de base. La
solution est de supprimer une des bandes latérales.
Exercice :
A partir de l'expression générale d'une onde modulée en amplitude établie au
paragraphe 4.1 page 7, donner l'expression mathématique d'une modulation sans
porteuse et établir le diagramme des phases.
y
x
Démodulation :
La démodulation d'une MASP nécessite de reconstituer la porteuse à la
réception à l'aide d'un oscillateur local, ce qui peur entraîner d'éventuelles erreurs
de phase.
signal modulée Filtre
u(t) Passe bas signal démodulé
≈ signal modulant
porteuse reconstituée
XF MA 13/17
Démodulation synchrone : Calcul de la démodulation :

14. 6.3 Modulation à bande latérale unique (B.L.U.)
Single Side Bande (S.S.B.)
Chaque bande latérale contient les informations à transmettre. A l'aide d'un
filtre (passe bas ou passe haut) il est possible de supprimer l'une des bandes. On
transmet soit :
• La bande latérale supérieure ou Upper Side Bande (U.S.B.)
• La bande latérale inférieure ou Lower Side Bande (L.S.B.)
On obtient donc 2 types de modulation différents :
• La bande latérale directe.
• La bande latérale inverse.
Représentations spectrales :
On complète les schémas.
B.L.U. directe :
amplitude filtre passe haut
A l'émission
Ω0 ω
Le signal initial est translaté dans le domaine des fréquences.
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B.L.U. inverse :

15. amplitude filtre passe bas
A l'émission
Ω0 ω
Le signal initial inversé est translaté dans le domaine des fréquences.
Démodulation :
Comme en MASP, il faut reconstituer la porteuse à la réception à l'aide d'un
oscillateur local, ce qui peur entraîner d'éventuelles erreurs de phase.
Onde modulée Filtre
u(t) Passe bas signal
démodulé
Porteuse reconstituée
6.4 Modulation à bande latérale unique
S.S.B.-T.C. : Single Side Bande Transmiter Carrier
C.-S.S.B. : Compatible single side Bande
C'est une modulation à bande latérale unique avec porteuse conservée. Elle
est compatible avec la modulation d'amplitude classique, et elle a pour avantage
d'utiliser une bande de fréquence plus étroite.
Le principal inconvénient est la suppression de la deuxième bande latérale
qui amène de la distorsion après démodulation.
Représentation spectrale :
amplitude
porteuse
bande latérale
unique
Ω0 ω
XF MA 15/17
Diagramme des phases :

16. Etablir le diagramme des phases d'une modulation d'amplitude à bande
latérale unique.
y
x
6.5 Modulation à bande latérale atténuée
V.S.B. : Vestige Side Bande
C'est une modulation d'amplitude classique dont une des 2 bandes
latérales est tronquée.
Spectre du signal :
u(t)
Ω0
f
L'avantage de cette modulation est la réduction de la bande occupée par le
signal tout en utilisant des circuits démodulateurs classiques. Ce type de
modulation est utilisé pour la transmission des signaux de télévision.
Spectre du signal :
porteuse porteuse
image son
-2 -1,5 0 6,5 f en MHz
XF MA 16/17
7 LES CIRCUITS MODULATEURS ET DEMODULATEURS

17. 7.1 Circuits modulateurs
La modulation d'amplitude est obtenue par la multiplication de 2 tensions.
U 0 cos Ω0t
et V m cos ωmt
Cette fonction peut être obtenue soit :
• A l'aide de circuits multiplicateurs analogiques (Circuits intégrés).
• En utilisant les propriétés non-linéaires de composants semi-conducteurs :
• Transistors bipolaires
• Transistors à effet de champs (J-FET ou Mos complémentaires) associés à
un transformateur.
• Diodes (Modulateurs en anneau).
• Pour certaines modulations, en utilisant des circuits à découpage et des filtres
(Amplificateurs opérationnels associés à des transistors).
7.2 Circuits démodulateurs
Le circuit démodulateur le plus simple est la détection par diode (à l'origine
une galène). Ce circuit est utilisé dans le cas de la démodulation asynchrone.
diode
signal détecté
signal
modulé condensateur
Le principe est de détecter l'enveloppe du signal.
Dans le cas de la démodulation synchrone (qui permet d'améliorer de 3 dB
le rapport signal à bruit), on utilise un circuit multiplicateur. Ce montage exige une
récupération ou une reconstitution fidèle de la fréquence porteuse du signal modulé.
Circuit multiplicateur
onde modulée Filtre
u(t) Passe bas signal
démodulé
porteuse reconstituée
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