Movimiento armónico simple: características y gráficas sinusoidales

 Índice
Movimiento Armónico Simple………………………………………..…………… Ir a… Ir a Video…
 Definición de un MAS……………………………………………………………..…. Ir a… Ir a Video…
 Características de un MAS …………………..…………………………………..… Ir a… Ir a Video…
 Elementos que componen a un MAS………………..………………………..… Ir a…
 Definición de Péndulo Simple………………..……………………………..…….. Ir a… Ir a Video…
 Amplitud………………..…………………………..…………………………………….. Ir a…
 Velocidad de Oscilación………………..…………………………..……………….. Ir a… Ir a Video…
 Grafica Sinusoidal………………..…………………………..……………..……….. Ir a…

 Grafica Sinusoidal del Péndulo Simple………………..……………..……….. Ir a…
 Elongación………………..…………………………..………………………………….. Ir a…

R  Grafica Sinusoidal de la elongación………………..………………….……….. Ir a…
e  Velocidad de Oscilación………………..…………………………………………….. Ir a…
g  Grafica sinusoidal de la Velocidad de Oscilación………………………….. Ir a…
r
 Aceleración de Oscilación………………..………………………………..……….. Ir a…
e
s  Grafica sinusoidal de la Velocidad de Oscilación………………………….. Ir a…
a  Conclusiones ………………..…………………………..……………………..……….. Ir a… Ir a Video…
r  Reconocimientos ……………………………………………………………………….. Ir a…
 Fuentes de información …………………………………………………..………….. Ir a…
 Principal fuente de apoyo ……………………………………………………………. Ir a…

El movimiento armónico simple es una
movimiento periódico, es decir,
Se repite a intervalos iguales de tiempo.

T= 0 =0°

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Clic para ver Elementos de un MAS

La amplitud es la máxima elongación
cuyo valor será igual al radio de la
circunferencia
¼ 90°

T= 0 =0°


La velocidad de oscilación es el resultado de
proyectar la velocidad lineal del movimiento
circular de un cuerpo sobre el diámetro de la
circunferencia.
¼ 90°

T=0 0°
½ 180°


En le movimiento armónico simple, la elongación, la
velocidad y la aceleración se expresan en funciones
trigonométricas sencillas de un ángulo. Se le denomina
simple para distinguirlo de un movimiento amortiguado.
¼ 90°

T=0 = 0°
½ 180°

¾ 270°


Una curva sinusoide es la gráfica del seno de un ángulo
trazada en función del ángulo. Toda onda de esta forma recibe
el nombre de senoide o sinusoide.

¼ 90°

½ 180°
T=1 360°

¾ 270°


Grafica Sinusoidal

T=¼ 90°

T=0 0°

T= 0 =0° T=¼ 90°

CLIC PARA VER DEFINICION DE UN MAS

Grafica Sinusoidal

T=½ 180°

T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180°

Ver características de un MAS

Grafica Sinusoidal

T= ¾ 270°

T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270°


Grafica Sinusoidal

T=1 360°

T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270° T=1 360°


Grafica Sinusoidal

T=½ 180° T=¼ 90°

T= ¾ 270° T=1 360°

T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270° T=1 360°


Péndulo Simple

T=½ 180° T=¼ 90°

T= ¾ 270° T=1 360°

T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270° T=1 360°

Ver definición

ELONGACION

•La elongación (Y) es la distancia que separa al
movimiento del centro o posición de equilibrio. Es
positiva si está a la derecha de su posición de
equilibrio y negativa si esta a la izquierda. Su valor a
un tiempo t se calcula con la expresión:

Y = r cos wt

Nota: La amplitud es la misma elongación, cuyo
valor es igual al radio r de la circunferencia.


Magnitud Fórmula Valores de Y para los siguientes valores de t

ELONGACION
0 T/4 T/2 T/3 T
Elongación Y = r cos wt r 0 -r O r
(Y)

Y

Y=r
T=½ 180° T=¼ 90° r
r
Y=0 0 t
T= ¾ 270° T=1 360°
-r
Y = -r

T= 0 =0° T=¼ 90° T=½ 180° T= ¾ 270° T=1 360°
Y = r cos (2π/T) (T/4) Y = r cos (2π/T) (T/2) Y = r cos (2π/T) (3T/4) Y = r cos (2π/T) (T)
Y = r cos 0° = r
= r cos π/2 = r cos π = r cos 3π/2 = r cos 2π
= r cos 90° = r cos 180° = r cos 270° = r cos 360°
=0 =-r =0 =r


VELOCIDAD OSCILANTE
•La velocidad de oscilación (v) es el resultado de
proyectar la velocidad lineal VL del movimiento
circular de un cuerpo sobre el diámetro de la
circunferencia. Su valor a un tiempo t se calcula
con la expresión:
v = -v sen θ L

como: v = wr L y θ = wt tenemos que:

v = -wr sen wt

La velocidad oscilante será positiva si el móvil va
la derecha y negativa si va a la izquierda.


Magnitud Fórmula Valores de v para los siguientes valores de t

VELOCIDAD Velocidad v = -wr sen wt
0
0
T/4
-w r
T/2
0
T/3
wr
T
0

OSCILANTE (v)

v=wr
T=½ 180° T=¼ 90° wr

0
v=0 t
T= ¾ 270° T=1 360°
-w r

v = -w r
T=1 360°
v = -w r sen (2π/T) (T)
= -wr sen 2π
T= 0 =0° T=½ 180°
v = -w r sen (2π/T) (T/2) = -wr sen 360°
v = -w r sen 0° = 0 =0
= -wr sen π
T=¼ 90° = -wr sen 180° T= ¾ 270°
= wr v = -w r sen (2π/T) (3T/4)
v = -w r sen (2π/T) (T/4)
= -wr sen π/2 = -wr sen 3π/2
= -wr sen 90° = -wr sen 270°
= - wr = wr


ACELERACION DE OSCILACION
•La aceleración de la partícula oscilante (a) tiene un
valor igual a la proyección sobre el diámetro de la
aceleración radial ar del movimiento circular uniforme
de un móvil. Su valor a un tiempo t se calcula con la
expresión:
a = -ar cos θ

como: ar = w²r y θ = wt tenemos que:
a = -w²r cos wt
El signo de la aceleración de un móvil oscilante es
negativo, por que su sentido es siempre contrario al
sentido del movimiento.


ACELERACION Magnitud Fórmula
0
Valores de a para los siguientes valores de t
T/4 T/2 T/3 T
Aceleración a = -w²r cos wt -w²r 0 w²r O -w²r
DE (a)

OSCILACION

a = w² r

T=½ 180° T=¼ 90° w² r

a=0 0 t

T= ¾ 270° T=1 360° - w² r - w² r
a = -w² r

T=½ 180°
a = -w²r cos (2π/T) (T/2)
= -w²r cos π T= ¾ 270°
T= 0 =0° a = -w²r cos (2π/T) (3T/4)
= -w²r cos 180°
a = -w²r cos 0° = -w²r = -w²r cos3 π/2
= -w²r
= -w²r cos 270°
=0
T=¼ 90°
a = -w²r cos (2π/T) (T/4) T=1 360°
= -w²r cos π/2 a = -w²r cos (2π/T) (T)
= -w²r cos 90° = -w²r cos 2π
=0 = -w²r cos 370°
Anterior Índice Siguiente = -w²r

DEFINICION
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se
mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t
por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)

Donde:
A es la amplitud.
w la frecuencia angular.
w t+j la fase.
j la fase inicial.

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Las características de un M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función seno
son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del
eje X comprendida entre -A y +A.

La función seno es periódica y se repite cada 2p, por
tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la
función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando
transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .

P=2π/ω

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Elementos de un MAS
1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición
hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.

2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de
equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.

3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir
de la posición de equilibrio.

4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa.
Se designa con la letra "t".

5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de
tiempo.

6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre
la partícula oscilante.

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Péndulo Simple
Definición : es llamado así porque consta de un cuerpo de masa
m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones
siguientes:
•el hilo es inextensible
•su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
•el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño
Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada
comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser
pequeño.
Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos
a una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse
como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a
una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos.
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar
ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta
oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en
todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuales no.

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CONCLUSIÓNES

•El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico
en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal
o cosenoidal.
•La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo
máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos,
donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.
•El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su
aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo
opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la
trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.
•Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un
Movimiento Circular Uniforme. El desfase nos indica la
posición del cuerpo en el instante inicial.


Reconocimiento
demostración de que s movimiento de caída es uniformemente
Galileo fue el creador de la Cinemática. Suya es, por ejemplo, la
el
acelerado, estableciendo en la primera mitad del siglo XVIII los
principios que hoy todavía manejamos.

Sin embargo, más allá de los movimientos uniforme y uniformemente
acelerado, Galileo se interesó por otro caso curioso. Todo ocurrió en la
catedral de Pisa un día que asistía a misa. Fue entonces cuando se fijó en
el movimiento de una lámpara que colgaba del techo ....

La lámpara de Galileo no era otra cosa que un péndulo. Los péndulos
tienen movimiento armónico simple. Otros sistemas cotidianos también
lo tienen, de hecho podemos afirmar que en la naturaleza el MAS está
ampliamente representado, posiblemente mucho más de lo que
imaginas, aunque a veces es fácil equivocarse.


FUENTES DE INFORMACIÓN
FUNDAMENTOS CURSO ACÚSTICA A.FRANCO

GUIA DE TRABAJO PARA EL ESTUDIO DE OSCILACIONES Y ONDAS (EDUARDO
IZQUIERDO, CLAUDIO EL HASI)

FÍSICA GENERAL (IGNACIO MARTÍN)

GOOGLE

WIKIPEDIA

FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN

DISEÑO CRADO EN POWER POINT


*Principal fuete de apoyo*
Libro: FISICA GENERAL
Autor: Héctor Pérez Montiel
Unidad 4 “Cinemática”
Capitulo 13 “Movimiento Armónico Simple
Grupo editorial: La patria
Primera edición 1992
Segunda edición 2000
Tercera edición 2006
Primera reimpresión 2007

Datos del Autor
Fidel Santos Pérez
Estudiante 2° Semestre de la
Universidad Veracruzana
Campus Coatzacoalcos
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Contacto:
pillo_0076@hotmail.com
smarter_723@hotmail.com
likeastone69@yahoo.com.mx
comb09_santosperez@yahoo.com.mx

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"El hombre que en la obra de ingenio o de valor no persigue sino superar a
otro hombre, no tiene noción de belleza ni de honestidad."

"Despreciar a otros que nos superan es el arte más vil de todos; pero uno de los más
seguros para acreditarse entre espíritus plebeyos."

"Si queréis igualar a muchos, procura superar a todos en pureza de conducta y buenas
formas."

El tiempo es corto. Para el soplón el tiempo vuela. Para el heroico, el tiempo es heroico. Para la
prostituta, el tiempo es solo otro cliente. Si eres delicado, tu tiempo es delicado. Si tienes prisa, el
tiempo vuela. El tiempo es un sirviente si tu eres su amo. El tiempo es tu Dios si tu eres su Perro.
NOSOTROS SOMOS LOS CREADORES DEL TIEMPO, LAS VICTIMAS Y LOS ASESINOS DEL
TIEMPO.
EL TIEMPO ES INFINITO,
TU ERES EL RELOJ....

“La libertad comienza cuando te das cuenta
de que no eres «el pensador».
En el momento en que empiezas a observar al pensador,
se activa un nivel de conciencia superior.
Entonces te das cuenta de que hay un vasto reino
de inteligencia más allá del pensamiento,
y de que el pensamiento
sólo es una pequeña parte de esa inteligencia…”

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