Presentación nº 1

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular Para la Educación
Instituto Universitario Politécnico ``Santiago Mariño´´
Barcelona Edo-Anzoátegui
Escuela de Ingeniería Electrónica
Cátedra: Estadística I
Sección: EV
Profesor:
Carlos Hernández
Bachiller:
Claudia Pérez
C.I.:20.873.811
PRESENTACIÓN Nº 1
Variable, Muestra, Parámetros Estadísticos, Escalas
de Medición, Sumatoria Razón, Proporción, Tasa y
Frecuencia
Barcelona, noviembre 2014
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Estadística I – Presentación Nº 1
I. VARIABLE: Definición, Tipos y Ejemplos
Definición:
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una
población.
Tipos y Ejemplos:
I. Según la medición:
1. Variables cualitativas.
Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o
modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en
una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo
pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden
adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:
a. Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa.- La variable puede tomar distintos
valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el
intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte. Otros
ejemplos serían:
 La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
 Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
 Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
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b. Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un
criterio de orden, como por ejemplo los colores.
Ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado,
separado, divorciado y viudo.
2. Variables cuantitativas.
Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son variables matemáticas. Las
variables cuantitativas además pueden ser::
a. Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala
de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de
valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.
Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5)..
b. Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo
especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m,
1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato
medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.
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II. Según la influencia:
1. Variables independientes.
Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. La variable independiente
se representa en el eje de abscisas.
Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando
intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al
resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los
resultados por medio de un sesgo.
Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación
experimental se llama así a la variable que el investigador manipula.
Ejemplo: un buen maestro causa que los estudiantes aprendan. En este caso, “buen maestro” es la
variable independiente, mientras que “grado de aprendizaje” (de los estudiantes) es la variable
dependiente.
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2. Variables dependientes.
Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable
dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje
ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas por
los valores de las variables independientes.
Hayman (1974 : 69) la define como propiedad o característica que se trata de cambiar mediante la
manipulación de la variable independiente.
La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable
independiente.
Ejemplo: entre las variables rendimiento académico y aplicación de métodos, la variable dependiente es
rendimiento académico.
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II. POBLACIÓN Y MUESTRA: Definición y Ejemplos
POBLACIÓN.
Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los cuales se desea
estudiar un determinado fenómeno. Llamamos población estadística o universo al conjunto de referencia
sobre el cual van a recaer las observaciones.
Ejemplo: pueden ser hogares, número de tornillos producidos por una fábrica en un año, lanzamientos de
una moneda, etc.
MUESTRA.
Es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan conclusiones sobre las
características de la población. La muestra debe ser representativa, en el sentido de que las conclusiones
obtenidas deben servir para el total de la población.
Ejemplo: El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.
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III. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: Definición y Ejemplos
Definición.
Un parámetro estadístico es aquel formado por una función establecida sobre los valores numéricos de
una comunidad. Se trata, por lo tanto, de una cifra representativa que permite modelar un plano real.
La utilidad de los parámetros estadísticos se encuentra ante la dificultad para manipular un elevado
número de datos individuales de una misma sociedad. Este tipo de parámetros permite obtener un
panorama general de la población y llevar a cabo comparaciones y predicciones. Ejemplo: suele ofrecerse
como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto
es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población.
Principales Parámetros:
1. Posición: Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos.
Entre ellos cabe destacar: Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles, quintiles….
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Ejemplos:
a. El 5% de los recién nacidos tienen un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera «demasiado bajo»?
Resp: Percentil 5 o cuantil 0,05
b. ¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los individuos?
Resp: Percentil 75 o cuantil 0,75
c. El colesterol se distribuye simétricamente en la población, Se considera patológico los valores extremos.
El 90% de los individuos son normales ¿Entre qué valores se encuentran los individuos normales?
Resp: Entre el percentil 5 y el 95
2. Centralización: Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse. Entre ellos cabe
destacar: Media, mediana y moda.
a. Media: Es la medida aritmética (promedio) de los valores de una variable. Suma de los valores
dividido por el tamaño muestral.
Ejemplo: La media es un promedio aritmético: de 2,2,3,7 es ((2+2+3+7)/4 = 3,5
Conveniente cuando los datos se concentran simétricamente con respecto a ese valor. Muy
sensible a valores extremos. Se puede considerar como el centro de gravedad de los datos
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b. Mediana: Es un valor que divide a las observaciones en dos grupos con el mismo número de
individuos (percentil 50). Si el número de datos es par, se elige la media de los datos centrales.
Ejemplo: Mediana de 1,2,3,4,5,6,6,8 es 5
Es conveniente cuando los datos son asimétricos. No es sensible a valorees extremos.
Ejemplo: Mediana de 1,2,4,5,6,6,800 es 5. ¡La media es 117,7!
c. Moda: Es el/los valor/es donde la distribución de frecuencia alcanza su máximo.
d. Dispersión: Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de
centralización. Entre ellos: Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza.
La variabilidad de en los valores de un cualquier atributo que evaluemos está presente siempre en
la naturaleza y en cualquier fenómeno social, su origen en ciencias sociales, es siempre múltiple.
Ejemplo: Los estudiantes de Sociología reciben diferentes calificaciones en la asignatura
(variabilidad). ¡Q qué puede deberse?.
Resp.: Diferencias individuales en el conocimiento de la materia.
¿Podría hacer otras razones (fuentes de variabilidad)? Supongamos que todos los alumnos poseen
el mismo nivel de conocimiento «variabilidad por error de medida».
En alguna pregunta difícil, se duda entre varias opciones, y al azar se elige la mala. «variabilidad por
azar, aleatoriedad».
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d. Forma: Dan una idea de cómo se distribuyen los datos. Entre ellos: Asimetría, apuntamiento o
curtosis.
• Asimetría:
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Una distribución es simétrica si la
mitad
Izquierda de su distribución es la
imagen especular de su mitad
derecha.
En las distribuciones simétricas
media y mediana coinciden. Si sólo
hay una moda también coincide.
La simetría es positiva o negativa en
función de a que lado se encuentra
la cola de la distribución.
La media tiende a desplazarse hacia
los valores extremos (colas).
Discrepancias entre las medidas de
centralización indican la asimetría.

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• Apuntamiento o Curtosis:
La curtosis nos indica el grado de apuntamiento (aplastamiento) de una distribución con
respecto a la distribución normal o gaussiana, que es adimensional.
Ejemplo: La series que representan los gráficos del lado derecho poseen la misma media y
desviación típica, pero con diferente grado de apuntamiento
Se denomina:
• «Platicúrtica»: curtosis < 0
• «Mesocúrtica»: curtosis = 0
• «Leptocúrtica»: curtosis > 0

IV. ESCALAS DE MEDICIÓN: Definición, Tipos y Ejemplo
Definición:
La escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico.
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Tipos:
Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las
variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el
atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables
discretas o continuas, también más conocidas como escalas grandes o pequeñas. Toda vez que dicha
clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.
1. Medida nominal:
Una variable está medida en escala nominal cuando se utilizan nombres para establecer categorías. Para
distinguir los agrupamientos se emplean símbolos, letras e incluso números, aunque estos últimos sólo
cumplen una función de carácter simbólico y no numérico. Los cálculos matemáticos con estos números no
tendrían sentido.
Como ejemplo, el estado de una persona para determinada enfermedad se puede clasificar como «sano» o
«enfermo», o bien como «1» o «2».
Adicionalmente debemos mencionar que ninguna de las categorías definidas tiene mayor jerarquía que las
otras. Ellas únicamente reflejan diferencias en la variable.
Ejemplos de medidas nominales son algunas de estas variables: estado marital, género, raza, credo religioso,
afiliación política, lugar de nacimiento, el número de seguro social, el sexo, los números de teléfono, entre
otros.

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2. Medida ordinal:
En este nivel también se definen varias categorías, pero además de mostrar un ordenamiento existe una
relación de «mayor o menor que» entre ellas. Las etiquetas, símbolos o números asignados si indican
jerarquía, aunque no es posible conocer la magnitud de la diferencia entre cada una de las categorías.
En el gráfico, el presidente (10) es más que el director general (8) y así sucesivamente, aunque no puede
precisarse en cada caso cuánto más.
3. Medida de intervalo o Intervalar:
Esta escala mide las variables de manera numérica. Los números de esta escala
permiten establecer «distancias» entre dos individuos, y las operaciones aritméticas
de suma y resta son perfectamente realizables y significativas, no así la
multiplicación y división. En la escala de intervalo el cero es un valor que no indica
ausencia de la característica o variable medida, y es colocado arbitrariamente en
algún lugar de la escala.
El ejemplo típico es la temperatura (medida en grados centesimales, Fahrenheit o
Kelvin) donde un valor de cero no implica que exista ausencia de temperatura.

4. Medida de razón o racional:
En la escala más fuerte, dado que usa un sistema numérico en el que el cero es un valor que indica ausencia de
la característica que se está midiendo. Las operaciones aritméticas de multiplicación y división adquieren
significación. La diferencia entre dos valores es importante y de magnitud definida. Así por ejemplo, el valor
de cero quetzales en ingresos de una tienda, puede interpretarse de manera lógica que no se han producido
ventas.
De la misma manera un artículo con un peso de 6 Kg. tiene el doble de peso de otro que registra 3 Kg.
En ingreso; el cero representaría que no recibe ingreso en virtud de un trabajo, en velocidad; el cero significa
ausencia de movimiento. Otros ejemplos de variables racionales son la edad, y otras medidas de tiempo. En
otras palabras, la escala de razón comienza desde el cero y aumenta en números sucesivos iguales a
cantidades del atributo que está siendo medido.
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V. SUMATORIA, RAZÓN, PROPORCIÓN, TASA Y FRECUENCIA. Definición y ejemplos
1. SUMATORIA:
En Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y además se decida sumarlos a esta operación se le llama
SUMATORIA. se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde
i toma los valores de 1 a n". La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ.
Ejemplo: En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la
media.
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2. RAZÓN:
La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el
denominador. El rango es de 0 a infinito.
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Ejemplo:
3. PROPORCIÓN:
La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como
estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.
Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):
1. Legionelosis adquirida en la comunidad / Legionelosis
nosocomiales = 372/29 = 12,8. Por cada caso de Legionelosis
nosocomial hay 12,8 casos comunitarios.
2. Defunciones por Legionelosis adquirida en la comunidad /
defunciones por Legionelosis nosocomiales = 9/5 = 1,8. Por
cada defunción por Legionelosis nosocomial hay 1,8
defunciones por Legionelosis adquirida en la comunidad.
1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron
legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.
2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por
legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

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4. TASA:
La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la
rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son
el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que
convierte una fracción o decimal en un número entero.
Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas.
Ejemplos. (ver datos de la tabla en la lámina anterior):
1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en
el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.
2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por
legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

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5. FRECUENCIA:
La frecuencia es la cantidad de veces que se repite un suceso en un rango de un espacio muestral dado.
Ejemplo: una profesora en su informe anual, señalará que para el curso de 35 alumnos, la frecuencia de notas es la siguiente.
En la tabla se observa que: 3 alumnos obtuvieron nota bajo 4.0, y el resto tienen nota igual o superior a 4.0, resaltándose que la
mayoría de los escolares están en el rango 5.0 a 5.9, y sólo uno sobresaliente con la nota 7.0.

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VI. EJEMPLO GENERAL.
Las edades de los empleados de una determinada
empresa son las que aparecen en la tabla que se
muestra a la derecha. Sabiendo que el empleado
más joven tiene 18 años, escríbase la distribución
de frecuencias acumuladas decrecientes (o «más
de «)
Edad Nº Empleados
Menos de 25 22
Menos de 35 70
Menos de 45 121
Menos de 55 157
Solución: Menos de 65 184
Li 1 - Li ni
(18;25) 22
(25;35) 48
(35;45) 51
(45;55) 36
(55;65) 27
Es preciso en principio
obtener la distribución
de frecuencias
absolutas
Al a vista de la tabla
anterior la distribución
pedida es
Edad Nº de
empleados
Más de 18 184
Más de 25 162
Más de 35 114
Más de 45 63
Más de 55 27
200
100
0
Más de
18
Más de
25
Más de
35
Más de
45
Más de
55
Nº de empleados

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VII. BIBLIOGRAFÍA
http://www.cca.org.mx/cca/cursos/estadistica/html/m4/var_dependientes_independientes.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html
http://www.monografias.com/trabajos58/clasificacion-variables/clasificacion-variables.shtml
http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml
http://www.um.es/docencia/pguardio/documentos/Tec2.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico
http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_de_medida
file:///C:/Documents%20and%20Settings/EWAYS/Escritorio/escala_medicio_internet%20(1).pdf
http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html
http://www.monografias.com/trabajos89/estadistica-clasificacion/estadistica-clasificacion.shtml
http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Gaspar_Garcia_3/razon.html
http://www.escolares.net/matematicas/frecuencia-estadistica/
http://es.slideshare.net/jcquim/ejercicios-resueltos-de-estadstica

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