SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 2
Baixar para ler offline
Pembuktian Teorema Pythagoras

                  : ∆𝐴𝐵𝐶.

                            𝐸
Diberikan

   𝐷
              𝑎



       𝑏



       2

   𝐵

                        𝑐
       𝑎

                    𝑏           1
   𝐶                                   𝐴


                  : 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 .
                  : Perpanjang sisi ���� sampai titik 𝐷
                                     𝐵𝐶
Buktikan


                   sedemikian sehingga ���� ≅ ����. Kontruksi
                                        𝐵𝐷     𝐶𝐴
Kontruksi


                   ruas garis ���� sehingga ���� ⊥ ���� dan
                               𝐷𝐸            𝐷𝐸     𝐶𝐷
                   ���� ≅ ���� . Lukis ruas garis ���� dan ����.
                    𝐷𝐸     𝐵𝐶                      𝐵𝐸       𝐴𝐵
                  : Segiempat 𝐴𝐶𝐷𝐸 adalah trapesium.
Mengapa? Luas trapesium 𝐴𝐶𝐷𝐸 adalah,
Bukti




            1            1                1
       𝐿=     ℎ(𝑝 + 𝑝′) = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = (𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 )
            2            2                2

yos3prens.wordpress.com
Pembuktian Teorema Pythagoras



luas segitiga 𝐴𝐶𝐵, 𝐵𝐷𝐸, dan 𝐸𝐵𝐴. Setelah membuktikan
Luas trapesium dapat juga dicari dengan menjumlahkan


∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐵𝐷𝐸 dan ∠1 ≅ ∠2, dapat ditunjukkan bahwa
∠𝐴𝐵𝐸 adalah siku-siku. Mengapa? Karena ketiga segitiga


                                  1
tersebut memiliki sudut siku-siku, maka luasnya adalah,

                              𝐿(∆𝐴𝐶𝐵) =
                                    𝑎𝑏
                                  2
                                  1
                      𝐿(∆𝐵𝐷𝐸) = 𝑎𝑏
                                  2
                                  1
                      𝐿(∆𝐵𝐸𝐴) = 𝑐 2
                                  2
Sehingga diperoleh luas dari trapesium adalah,


                       1     1    1          1
                  𝐿=     𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑐 2 = 𝑎𝑏 + 𝑐 2
                       2     2    2          2


Dengan mensubstitusikan persamaan luas trapesium


                    1 2                      1
pertama dengan yang terakhir diperoleh,

                      (𝑎 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ) = 𝑎𝑏 + 𝑐 2
                    2                        2


                          𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 = 2𝑎𝑏 + 𝑐 2
atau




                                𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
atau


(terbukti)



yos3prens.wordpress.com

Mais conteúdo relacionado

Destaque

Rpp Phytagoras Kurikulum 2013
Rpp Phytagoras Kurikulum 2013Rpp Phytagoras Kurikulum 2013
Rpp Phytagoras Kurikulum 2013Hurairoh Rhomodon
 
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema PythagorasRahma Siska Utari
 
Rpp matematika smp viii 2015 2016 smt 1
Rpp matematika smp  viii 2015 2016 smt 1Rpp matematika smp  viii 2015 2016 smt 1
Rpp matematika smp viii 2015 2016 smt 1Budhi Emha
 
Powerpoint teorema phytagoras
Powerpoint teorema phytagorasPowerpoint teorema phytagoras
Powerpoint teorema phytagorasDiah Octavianty
 
Phytagoras Kelas 8 SMP/Mts
Phytagoras Kelas 8 SMP/MtsPhytagoras Kelas 8 SMP/Mts
Phytagoras Kelas 8 SMP/MtsM Fadillah
 
TEOREMA PHYTAGORAS
TEOREMA PHYTAGORASTEOREMA PHYTAGORAS
TEOREMA PHYTAGORASAnnisa Izzah
 
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASLATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASRadityo Pras
 
Modul theorema pythagoras mulyati
Modul theorema pythagoras mulyatiModul theorema pythagoras mulyati
Modul theorema pythagoras mulyatiMulyati Rahman
 
Silabus matematika smp kelas viii kurikulum 2013
Silabus matematika smp kelas viii kurikulum 2013Silabus matematika smp kelas viii kurikulum 2013
Silabus matematika smp kelas viii kurikulum 2013Budhi Emha
 
Lks pythagoras 1
Lks pythagoras 1Lks pythagoras 1
Lks pythagoras 1Sahar Cha
 
RPP teorema pythagoras
RPP teorema pythagorasRPP teorema pythagoras
RPP teorema pythagorasKurosaki_akira
 
Silabus matematika smp kelas viii [revisi]
Silabus matematika smp kelas viii [revisi]Silabus matematika smp kelas viii [revisi]
Silabus matematika smp kelas viii [revisi]Oktavianti Nur Hasanah
 
Lks 2 pythagoras geogebra
Lks 2 pythagoras geogebraLks 2 pythagoras geogebra
Lks 2 pythagoras geogebraMulyati Rahman
 
PPT Teorema Pythagoras
PPT Teorema PythagorasPPT Teorema Pythagoras
PPT Teorema PythagorasRyaAgustini
 
RPP matematika kurikulum 2013
RPP matematika kurikulum 2013RPP matematika kurikulum 2013
RPP matematika kurikulum 2013Novita Tiannata
 
Buku matematika smp kelas 8 semster 2 kurikulum 2013
Buku matematika smp kelas 8 semster 2 kurikulum 2013Buku matematika smp kelas 8 semster 2 kurikulum 2013
Buku matematika smp kelas 8 semster 2 kurikulum 2013Diah Octavianty
 
Contoh rpp matematika kelas 8
Contoh rpp matematika kelas 8Contoh rpp matematika kelas 8
Contoh rpp matematika kelas 8bendum
 
contoh RPP Matematika SMP
contoh RPP Matematika SMPcontoh RPP Matematika SMP
contoh RPP Matematika SMPVidya Fertika
 
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...kreasi_cerdik
 

Destaque (20)

Rpp Phytagoras Kurikulum 2013
Rpp Phytagoras Kurikulum 2013Rpp Phytagoras Kurikulum 2013
Rpp Phytagoras Kurikulum 2013
 
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
 
Lks pythagoras
Lks pythagorasLks pythagoras
Lks pythagoras
 
Rpp matematika smp viii 2015 2016 smt 1
Rpp matematika smp  viii 2015 2016 smt 1Rpp matematika smp  viii 2015 2016 smt 1
Rpp matematika smp viii 2015 2016 smt 1
 
Powerpoint teorema phytagoras
Powerpoint teorema phytagorasPowerpoint teorema phytagoras
Powerpoint teorema phytagoras
 
Phytagoras Kelas 8 SMP/Mts
Phytagoras Kelas 8 SMP/MtsPhytagoras Kelas 8 SMP/Mts
Phytagoras Kelas 8 SMP/Mts
 
TEOREMA PHYTAGORAS
TEOREMA PHYTAGORASTEOREMA PHYTAGORAS
TEOREMA PHYTAGORAS
 
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASLATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
 
Modul theorema pythagoras mulyati
Modul theorema pythagoras mulyatiModul theorema pythagoras mulyati
Modul theorema pythagoras mulyati
 
Silabus matematika smp kelas viii kurikulum 2013
Silabus matematika smp kelas viii kurikulum 2013Silabus matematika smp kelas viii kurikulum 2013
Silabus matematika smp kelas viii kurikulum 2013
 
Lks pythagoras 1
Lks pythagoras 1Lks pythagoras 1
Lks pythagoras 1
 
RPP teorema pythagoras
RPP teorema pythagorasRPP teorema pythagoras
RPP teorema pythagoras
 
Silabus matematika smp kelas viii [revisi]
Silabus matematika smp kelas viii [revisi]Silabus matematika smp kelas viii [revisi]
Silabus matematika smp kelas viii [revisi]
 
Lks 2 pythagoras geogebra
Lks 2 pythagoras geogebraLks 2 pythagoras geogebra
Lks 2 pythagoras geogebra
 
PPT Teorema Pythagoras
PPT Teorema PythagorasPPT Teorema Pythagoras
PPT Teorema Pythagoras
 
RPP matematika kurikulum 2013
RPP matematika kurikulum 2013RPP matematika kurikulum 2013
RPP matematika kurikulum 2013
 
Buku matematika smp kelas 8 semster 2 kurikulum 2013
Buku matematika smp kelas 8 semster 2 kurikulum 2013Buku matematika smp kelas 8 semster 2 kurikulum 2013
Buku matematika smp kelas 8 semster 2 kurikulum 2013
 
Contoh rpp matematika kelas 8
Contoh rpp matematika kelas 8Contoh rpp matematika kelas 8
Contoh rpp matematika kelas 8
 
contoh RPP Matematika SMP
contoh RPP Matematika SMPcontoh RPP Matematika SMP
contoh RPP Matematika SMP
 
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
 

Mais de KristantoMath

Persamaan Trigonometri Dasar
Persamaan Trigonometri DasarPersamaan Trigonometri Dasar
Persamaan Trigonometri DasarKristantoMath
 
Fungsi Eksponensial & Logaritma, Barisan & Deret, Sistem Persamaan Linear
Fungsi Eksponensial & Logaritma, Barisan & Deret, Sistem Persamaan LinearFungsi Eksponensial & Logaritma, Barisan & Deret, Sistem Persamaan Linear
Fungsi Eksponensial & Logaritma, Barisan & Deret, Sistem Persamaan LinearKristantoMath
 
Developing Computer Assisted Instruction in the Pythagorean Theorem
Developing Computer Assisted Instruction in the Pythagorean TheoremDeveloping Computer Assisted Instruction in the Pythagorean Theorem
Developing Computer Assisted Instruction in the Pythagorean TheoremKristantoMath
 
Problem Solving - Games
Problem Solving - GamesProblem Solving - Games
Problem Solving - GamesKristantoMath
 
Tes kemampuan dasar sains dan teknologi
Tes kemampuan dasar sains dan teknologiTes kemampuan dasar sains dan teknologi
Tes kemampuan dasar sains dan teknologiKristantoMath
 
Menemukan luas lingkaran
Menemukan luas lingkaranMenemukan luas lingkaran
Menemukan luas lingkaranKristantoMath
 
Modul: Melakukan Operasi Aljabar dengan Pemodelan Geometri Datar
Modul: Melakukan Operasi Aljabar dengan Pemodelan Geometri DatarModul: Melakukan Operasi Aljabar dengan Pemodelan Geometri Datar
Modul: Melakukan Operasi Aljabar dengan Pemodelan Geometri DatarKristantoMath
 
LKS: Pengertian Relasi
LKS: Pengertian RelasiLKS: Pengertian Relasi
LKS: Pengertian RelasiKristantoMath
 
Lingkaran: Menemukan Phi
Lingkaran: Menemukan PhiLingkaran: Menemukan Phi
Lingkaran: Menemukan PhiKristantoMath
 

Mais de KristantoMath (14)

Persamaan Trigonometri Dasar
Persamaan Trigonometri DasarPersamaan Trigonometri Dasar
Persamaan Trigonometri Dasar
 
Fungsi Eksponensial & Logaritma, Barisan & Deret, Sistem Persamaan Linear
Fungsi Eksponensial & Logaritma, Barisan & Deret, Sistem Persamaan LinearFungsi Eksponensial & Logaritma, Barisan & Deret, Sistem Persamaan Linear
Fungsi Eksponensial & Logaritma, Barisan & Deret, Sistem Persamaan Linear
 
Fuzzy logic
Fuzzy logicFuzzy logic
Fuzzy logic
 
Fano’s Geometry
Fano’s GeometryFano’s Geometry
Fano’s Geometry
 
Developing Computer Assisted Instruction in the Pythagorean Theorem
Developing Computer Assisted Instruction in the Pythagorean TheoremDeveloping Computer Assisted Instruction in the Pythagorean Theorem
Developing Computer Assisted Instruction in the Pythagorean Theorem
 
Design Research
Design ResearchDesign Research
Design Research
 
Problem Solving - Games
Problem Solving - GamesProblem Solving - Games
Problem Solving - Games
 
Tes kemampuan dasar sains dan teknologi
Tes kemampuan dasar sains dan teknologiTes kemampuan dasar sains dan teknologi
Tes kemampuan dasar sains dan teknologi
 
Menemukan luas lingkaran
Menemukan luas lingkaranMenemukan luas lingkaran
Menemukan luas lingkaran
 
Modul: Melakukan Operasi Aljabar dengan Pemodelan Geometri Datar
Modul: Melakukan Operasi Aljabar dengan Pemodelan Geometri DatarModul: Melakukan Operasi Aljabar dengan Pemodelan Geometri Datar
Modul: Melakukan Operasi Aljabar dengan Pemodelan Geometri Datar
 
LKS: Pengertian Relasi
LKS: Pengertian RelasiLKS: Pengertian Relasi
LKS: Pengertian Relasi
 
Analisis Butir Soal
Analisis Butir SoalAnalisis Butir Soal
Analisis Butir Soal
 
Lingkaran: Menemukan Phi
Lingkaran: Menemukan PhiLingkaran: Menemukan Phi
Lingkaran: Menemukan Phi
 
Teorema Pythagoras
Teorema PythagorasTeorema Pythagoras
Teorema Pythagoras
 

Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Luas Trapesium

  • 1. Pembuktian Teorema Pythagoras : ∆𝐴𝐵𝐶. 𝐸 Diberikan 𝐷 𝑎 𝑏 2 𝐵 𝑐 𝑎 𝑏 1 𝐶 𝐴 : 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 . : Perpanjang sisi ���� sampai titik 𝐷 𝐵𝐶 Buktikan sedemikian sehingga ���� ≅ ����. Kontruksi 𝐵𝐷 𝐶𝐴 Kontruksi ruas garis ���� sehingga ���� ⊥ ���� dan 𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐶𝐷 ���� ≅ ���� . Lukis ruas garis ���� dan ����. 𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐴𝐵 : Segiempat 𝐴𝐶𝐷𝐸 adalah trapesium. Mengapa? Luas trapesium 𝐴𝐶𝐷𝐸 adalah, Bukti 1 1 1 𝐿= ℎ(𝑝 + 𝑝′) = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = (𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ) 2 2 2 yos3prens.wordpress.com
  • 2. Pembuktian Teorema Pythagoras luas segitiga 𝐴𝐶𝐵, 𝐵𝐷𝐸, dan 𝐸𝐵𝐴. Setelah membuktikan Luas trapesium dapat juga dicari dengan menjumlahkan ∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐵𝐷𝐸 dan ∠1 ≅ ∠2, dapat ditunjukkan bahwa ∠𝐴𝐵𝐸 adalah siku-siku. Mengapa? Karena ketiga segitiga 1 tersebut memiliki sudut siku-siku, maka luasnya adalah, 𝐿(∆𝐴𝐶𝐵) = 𝑎𝑏 2 1 𝐿(∆𝐵𝐷𝐸) = 𝑎𝑏 2 1 𝐿(∆𝐵𝐸𝐴) = 𝑐 2 2 Sehingga diperoleh luas dari trapesium adalah, 1 1 1 1 𝐿= 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑐 2 = 𝑎𝑏 + 𝑐 2 2 2 2 2 Dengan mensubstitusikan persamaan luas trapesium 1 2 1 pertama dengan yang terakhir diperoleh, (𝑎 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ) = 𝑎𝑏 + 𝑐 2 2 2 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 = 2𝑎𝑏 + 𝑐 2 atau 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 atau (terbukti) yos3prens.wordpress.com