Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Luas Trapesium
1. Pembuktian Teorema Pythagoras
: ∆𝐴𝐵𝐶.
𝐸
Diberikan
𝐷
𝑎
𝑏
2
𝐵
𝑐
𝑎
𝑏 1
𝐶 𝐴
: 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 .
: Perpanjang sisi ���� sampai titik 𝐷
𝐵𝐶
Buktikan
sedemikian sehingga ���� ≅ ����. Kontruksi
𝐵𝐷 𝐶𝐴
Kontruksi
ruas garis ���� sehingga ���� ⊥ ���� dan
𝐷𝐸 𝐷𝐸 𝐶𝐷
���� ≅ ���� . Lukis ruas garis ���� dan ����.
𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐸 𝐴𝐵
: Segiempat 𝐴𝐶𝐷𝐸 adalah trapesium.
Mengapa? Luas trapesium 𝐴𝐶𝐷𝐸 adalah,
Bukti
1 1 1
𝐿= ℎ(𝑝 + 𝑝′) = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = (𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 )
2 2 2
yos3prens.wordpress.com
2. Pembuktian Teorema Pythagoras
luas segitiga 𝐴𝐶𝐵, 𝐵𝐷𝐸, dan 𝐸𝐵𝐴. Setelah membuktikan
Luas trapesium dapat juga dicari dengan menjumlahkan
∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐵𝐷𝐸 dan ∠1 ≅ ∠2, dapat ditunjukkan bahwa
∠𝐴𝐵𝐸 adalah siku-siku. Mengapa? Karena ketiga segitiga
1
tersebut memiliki sudut siku-siku, maka luasnya adalah,
𝐿(∆𝐴𝐶𝐵) =
𝑎𝑏
2
1
𝐿(∆𝐵𝐷𝐸) = 𝑎𝑏
2
1
𝐿(∆𝐵𝐸𝐴) = 𝑐 2
2
Sehingga diperoleh luas dari trapesium adalah,
1 1 1 1
𝐿= 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑐 2 = 𝑎𝑏 + 𝑐 2
2 2 2 2
Dengan mensubstitusikan persamaan luas trapesium
1 2 1
pertama dengan yang terakhir diperoleh,
(𝑎 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ) = 𝑎𝑏 + 𝑐 2
2 2
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 = 2𝑎𝑏 + 𝑐 2
atau
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
atau
(terbukti)
yos3prens.wordpress.com