Este documento trata sobre los conceptos de máximos y mínimos, asíntotas, cortes con los ejes, puntos críticos e inflexión para una función. Explica cómo calcular el dominio, las asíntotas, los cortes con los ejes, los puntos críticos que dan los máximos y mínimos, e identificar los puntos de inflexión para determinar las zonas cóncavas y convexas de una curva antes de graficarla.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional
Núcleo Maracay- Sede Aragua
Profesora:
Yasmin Brito
Integrantes:
Damián Rojas
Yolber Duque
Jonexi VegasSección ISN101

2. Máximos y Mínimos
 Calculo del Dominio.
 Determinar Asíntotas.
 Cortes con los ejes.
 Calculo de Máximos y Mínimos , intervalos de
Crecimiento y de Decrecimiento.
 Calculo de Puntos de Inflexión y de intervalos de
Concavidad y Convexidad.
 Grafica.

3. Calculo del dominio


4. Calculo de asíntotas


5. Calculo de corte con los ejes


6. Calculo de corte con los ejes


7. Calculo de corte con los ejes


8. Calculo de Puntos Críticos
El calculo de los puntos críticos se refiere a el máximo y
mínimo de la curva, los cuales son los limites de altura
hasta donde llega la curva. Para ello debemos realizar
varios pasos como:
 Derivar la Función
 Igualar la función derivada a o
 Resolver dicha ecuación
 Analizar el signo de la función derivada en los
intervalos que generan las soluciones

9. Calculo de Puntos Críticos


10. Calculo de Puntos Críticos


11. Calculo de Puntos Críticos
 Esto quiere decir que hay 2 puntos críticos en la curva:
-0,54 y 1,21
1,21
-0,54
0
y
x

12. Calculo de Puntos Críticos
Para saber si crece o decrece de cada lado de los
intervalos obtenidos, se toma un valor de ambos lados de
cada punto y se sustituye en la primera derivada, si su
resultado es positivo quiere decir que crece, si es
negativo quiere decir que decrece, como veremos a
continuación.

13. Calculo de Puntos Críticos
-0,54Se toma -0,75 Se toma -0,50

14. Calculo de Puntos Críticos
1,21
Se toma 1 Se toma 1.5

15. Calculo de Puntos Críticos
Para saber hasta que limite llega el máximo y el mínimo
de esta curva, se sustituyen dichos puntos ( -0,54 y 1,21 )
en la ecuación original

16. Calculo de Puntos de Inflexión
El calculo de los puntos de inflexión se refiere a la forma
que tiene la curva, si tiene abertura hacia arriba o hacia
abajo, se determinan en cóncava y convexa ( cóncava con
abertura hacia arriba , convexa con abertura hacia
abajo ). Para calcular esto, debemos realizar los
siguientes pasos
 Derivar por segunda vez la Función.
 Igualar la función derivada por segunda vez a cero.
 Resolver dicha ecuación.
 Análisis del signo de la función derivada por segunda
vez.

17. Calculo de Puntos de Inflexión


18. Calculo de Puntos de Inflexión
Ahora, para saber la convexidad de la curva, se toman
valores de ambos lados de los puntos críticos, y se
sustituyen en la segunda derivada, para determinar la
convexidad de cada parte de la curva, como veremos a
continuación

19. Calculo de Puntos de Inflexión
Se toma -0,75 Se toma -0,50
Y’’ =6(-0,75) – 2 = -6.5 = - Y’’ =6(0,50) – 2 = -5 = -
-0,54

20. Calculo de Puntos de Inflexión
1,21
Se toma 1 Se toma 1.5
Y’’ =6(1) – 2 = 4 = + Y’’ = 6(1.5) – 2 = 7 = +

21. Calculo de Puntos de Inflexión
Para sabe exactamente donde se produce el punto de
inflexión, se sustituye el valor de la segunda derivada en
la ecuación original

22. Datos para graficar


23. 1-2 0 2-0,54 1,21
-1
1
0.33
-0,73
0,63
-2,11
-1
y
x
Grafica

24. Gracias por su Atención