Cálculo de tensiones en la masa de suelos, por peso propio y carga impuesta.

1. Asignatura: Geotecnia y cimentaciones.
Encuentro # 2: Tensiones en la masa de suelos.
Tensiones efectivas debidas a peso propio.
Incremento de tensiones debidas a carga impuesta.
MSc. Ing. Yoermes Glez Haramboure
Bibliografía Básica:
«Fundamentos de Ingeniería Geotécnica» Braja M. Das.
Capítulo 5. epígrafes 5.1, 5.3 y 5.4
«Principios de Ingeniería de Cimentaciones» Braja M. Das
Capítulo 4

2. Introducción.
De la clase anterior: Relaciones gravimétrica fundamentales:
Peso específico húmedo: γ =
𝑊
𝑉
=
𝑊𝑠+𝑊 𝜔
𝑉𝑠+𝑉 𝜔+𝑉𝑎
Peso específico saturado: 𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝑊
𝑉
=
𝑊𝑠+𝑊 𝜔
𝑉𝑠+𝑉 𝜔
Peso específico sumergido (suelo bajo el N.F.):
𝛾′
= 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾 𝜔
Humedad o contenido de agua: ω =
𝑊 𝜔
𝑊𝑠
× 100 (%)
Peso específico relativo de la
fase sólida: 𝐺𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾 𝜔
=
𝑊𝑠
𝑉𝑠·𝛾 𝜔
(adim)
Húmedo Saturado y sumergido
Suelo natural
Relaciones volumétricas fundamentales:
Índice de vacíos o índice de poros: 𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
𝑛
1−𝑛
Porosidad: 𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉
=
𝑒
1+𝑒
Grado de Saturación: 𝑠 =
𝑉 𝑤
𝑉𝑣
× 100 (%)

3. Esfuerzos Verticales Normales «Total» y
«Efectivo» debidos a peso propio.
Nivel del
terreno
Nivel freático
Punto «O»
Columna de suelo
saturado, de sección
transversal unitaria
Columna de suelo
húmedo, de sección
transversal unitaria
Volumen unitario del
punto «O»
Esfuerzo vertical total«σ»
por peso propio de las
columnas de suelo sobre el
punto «O»
𝜎 =
𝑖=1
𝑛
𝐹𝑖
𝐴
=
𝑖=1
𝑛
𝑊𝑖
𝐴
=
𝑖=1
𝑛
𝛾𝑖 ∙ 𝑉𝑖
𝐴
=
𝑖=1
𝑛
𝛾𝑖 ∙ 𝐴 ∙ 𝑧𝑖
𝐴
=
𝑖=1
𝑛
𝛾𝑖 ∙ 𝑧𝑖
𝑧1
𝑧2
Suelo
húmedo 𝛾𝑓
Suelo
saturado y
sumergido
𝛾𝑠𝑎𝑡
Para n=2 estratos:
𝜎 = 𝜸 𝒇 ∙ 𝒛 𝟏 + 𝜸 𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛 𝟐
Nivel piezométrico

4. Esfuerzo Verticales Normales «Total»,
«Efectivo» y «Neutro» en el punto «O» de la
masa de suelo saturado y sumergido, debidos
a peso propio.
Tensión Total sobre el punto «O»: σ
Tensión «inter-granular»,
«efectiva»: σ’
Tensión o presión «neutra», «de
poros»: u
Equilibrio del sistema:
𝜎 = 𝜎′ + 𝑢
Donde:
Tensión total: 𝜎 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑧1 + 𝛾𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝑧2
Presión neutra: 𝑢 = 𝛾 𝜔 ∙ 𝑧2 (presión
hidrostática en el punto «O»)
𝜎′ = 𝜎 − 𝑢
𝜎′
= 𝛾𝑓 ∙ 𝑧1 + 𝛾𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝑧2 − 𝛾 𝜔 ∙ 𝑧2
𝜎′ = 𝛾𝑓 ∙ 𝑧1 + (𝛾𝑠𝑎𝑡−𝛾 𝜔) ∙ 𝑧2
∴ 𝝈′
= 𝜸 𝒇 ∙ 𝒛 𝟏 + 𝜸′ ∙ 𝒛 𝟐

5. Esfuerzo Verticales Normales «Total», «Efectivo»
y «Neutro» en un punto «O» de la masa de suelo
húmedo (no hay nivel freático).
Tensión Total sobre el punto «O»: σ
Tensión «inter-granular»,
«efectiva»: σ'
Tensión o presión «neutra», «de
poros»: u
Equilibrio del sistema:
𝜎 = 𝜎′
+ 𝑢
Donde:
Tensión total: 𝜎 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑧1
Presión neutra: 𝑢 = 0 (presión
hidrostática en el punto «O»)
∴ 𝜎′ = 𝜎

6. Ejemplo de Cálculo:
Dado el siguiente perfil de suelos, determinar los gráficos de tensiones verticales
normales totales, efectivas y neutras hasta 19m bajo el nivel del terreno.
5m
6m
8m
Nivel freático
σ (kPa) σ' (kPa)u (kPa)
z (m) z (m) z (m)
𝛾𝑓 = 17𝑘𝑁/𝑚3
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,25𝑘𝑁/𝑚3
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,85𝑘𝑁/𝑚3

7. Respuesta al ejemplo de cálculo:
5m
6m
8m
Nivel freático
σ (kPa) σ' (kPa)u (kPa)
z (m) z (m) z (m)
𝛾𝑓 = 17𝑘𝑁/𝑚3
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,25𝑘𝑁/𝑚3
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19,85𝑘𝑁/𝑚3
85
200,5
359,3
0
0
58,86
137,34
85
141,64
221,96

8. Ejercicio de Estudio Individual.
Dado el siguiente perfil de suelos, determinar los gráficos de tensiones verticales
normales totales, efectivas y neutras hasta 7,5m bajo el nivel del terreno.
2,5m
5m
Nivel freático
σ (kPa) σ' (kPa)u (kPa)
z (m) z (m) z (m)
Arena húmeda
𝐺𝑠 = 2,65
e = 0,8
s = 25%
Arcilla
𝐺𝑠 = 2,75
ω = 40%
s = 100%

9. Tarea Extra-clases # 2, primera parte (Libro de
J.E. Bowles).
Ejercicio 2-18
Dado el perfil de suelos de la Figura P2-18, calcule y
represente los diagramas de esfuerzos total y
efectivo hasta la profundidad de interface arcilla-
roca.
Ejercicio 2-19
Dado el perfil de suelos de la Figura P2-19, calcule:
a) Esfuerzo efectivo en el punto A.
b) Esfuerzo efectivo en el punto A si el nivel
piezométrico desciende 0,5m.
c) Nivel piezométrico necesario para que el
esfuerzo efectivo en el punto A sea nulo (σ‘=0).

10. Incremento de esfuerzo por carga impuesta.
Cuando sobre la superficie del terreno se aplican cargas, se generan
incrementos de tensiones verticales «Δσ» en el interior del suelo.
Para el cálculo de estos incrementos de tensiones, en función de la
geometría del problema y los parámetros del material en que se
propagan, es necesario realizar hipótesis de trabajo.
Las ecuaciones comúnmente utilizadas corresponden a las
deducciones de Boussinesq (1883), que trabajó sobre la base de la
Teoría de la Elasticidad, para lo cual asumió la hipótesis de que: el
suelo es un semi-espacio homogéneo, isótropo y elástico, lo que
implica que en el mismo se aplican las leyes de la Teoría de la
Elasticidad.

11. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
Nivel del
terreno
Nivel freático
Punto «O»
Columna de suelo
saturado, de sección
transversal unitaria
Columna de suelo
húmedo, de sección
transversal unitaria
Volumen unitario del
punto «O»
Esfuerzo vertical total«σ»
por peso propio de las
columnas de suelo sobre el
punto «O»
𝑧1
𝑧2
Suelo
húmedo 𝛾𝑓
Suelo
saturado y
sumergido
𝛾𝑠𝑎𝑡
Carga externa aplicada
(ej. cimentación) Incremento de carga «q»
Incremento
de esfuerzo
«Δσ» por
carga
impuesta

12. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
1- Incrementos de Esfuerzo debido a una carga puntual «P».
Incrementos
Horizontales
Incrementos Verticales
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2
𝐿 = 𝑟2 + 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
μ : coef. de Poisson (tabla 5.2).

13. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
1- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga puntual «P»:
También puede escribirse como:
Donde:
Ver Ejemplo 5.3 pág. 125

14. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
2- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga «q» en línea.
Ver Ejemplo 5.4 pág. 128
(Es válido el Principio de Superposición de Efectos)

15. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
3- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga «q» en franja de ancho B.
(rad)
δ : se mide desde la vertical, y
puede ser (+) ó (-)
En el lado +x:
Anti-horario: δ es (+)
Horario: δ es (-)
En el lado -x:
Anti-horario: δ es (-)
Horario: δ es (+)
Estudio Individual: Ejemplo 5.5 pág 130

16. 3- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una
carga «q» en franja de ancho B.
Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
Ver Ejemplo 5.5 pág. 130

17. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
4- Incrementos de Esfuerzo Vertical debido a una carga «q» en un área circular
(tomado del LT «Principios de Ingeniería de Cimentaciones»).
B: Diámetro del círculo uniformemente cargado:
En el punto A: ∆𝜎 = 𝑞 1 −
1
1+
𝐵
2𝑧
2
3
2
En el punto A’:
Tabla 4.1
Se obtienen valores de:
∆𝜎
𝑞
= 𝑓 𝑟
𝐵
2
; 𝑧
𝐵
2
Nota: corregir la ecuación
5.21 del LT «Fundamentos
de Ing. Geotécnica».

18. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de la esquina de un rectangular con
carga «q».
∆𝜎 = 𝑞 ∙ 𝐼2
Donde 𝐼2 es el coef. de influencia.
(rad)
Donde: 𝑚 =
𝐵
𝑧
; 𝑛 =
𝐿
𝑧

19. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de la esquina de un rectangular con
carga «q».
∆𝜎 = 𝑞 ∙ 𝐼2
Donde 𝐼2 es el coef. de influencia.
𝐼2 = 𝑓 𝑚 =
𝐵
𝑧
; 𝑛 =
𝐿
𝑧
Ver Nomograma en Fig. 5.18

20. 5a- Incrementos de Esfuerzo Vertical
debajo de cualquier punto de un área
rectangular con carga «q».
Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
5b- Incrementos de Esfuerzo
Vertical debajo de la líneas medias
a-a de un área cuadrada con carga
«q».
Estudio Individual: Ejemplo 5.6 pág. 137

21. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de un terraplén (tomado del LT
«Principios de Ingeniería de Cimentaciones» Braja M. Das).
Δσ=

22. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de un terraplén (tomado del LT
«Principios de Ingeniería de Cimentaciones»).
Estudio Individual: Ejemplo 4.3 del LT
«Principios de Ing. de Cimentaciones»

23. Incremento de Esfuerzos Verticales por Carga
Externa Aplicada
5- Incrementos de Esfuerzo Vertical debajo de un terraplén (tomado del Folleto 8).
∆𝜎 =
𝑝
𝑎𝜋
𝑎 𝛽1 + 𝛽2 + 𝑎 + 𝑏 𝛼1 + 𝛼2 + 𝑥 𝐴 𝛼1 − 𝛼2
𝑝 = 𝐻 ∙ 𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙é𝑛
b ba a
𝛼1 𝛼2𝛽1 𝛽2
+x
-x
z
x A
𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙é𝑛 H

24. Tarea Extra-clases # 2, segunda parte.
En el terreno de la figura, describa
gráficamente el comportamiento
horizontal y vertical del incremento
de las tensiones por carga
impuesta, calculando las mismas en
los puntos I, J, K, L, M y N.
Datos:
𝑏 = 6𝑚
𝑎 = 4𝑚
z = 3m
𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙é𝑛 = 17𝑘𝑁/𝑚3
Taludes 1:1
KI J
NML
b ba a
+x
-x
z
z