Lógica proposicional

LÓGICA PROPOSICIONAL ,[object Object]

El padre de Renata tiene 5 hijas 1.- Chacha 2.- Cheche 3.- Chichi 4.- ??? 5.- Chuchu ¿Cuál es el nombre de la cuarta? Piensa rápido

Estás participando en una carrera Adelantas al segundo ¿En qué posición terminas? Si contestaste que en primero ……. Estás absolutamente equivocado(a) Has adelantado al segundo, y has tomado su sitio, por lo tanto, llegas en segunda posición. ¡No tomes tanto tiempo en contestar!

LÓGICA PROPOSICIONAL La lógica proposicional o también llamada lógica matemática estudia las proposiciones, entendiendo como tales a los enunciados declarativos que tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos ; pero no ambas al mismo tiempo

Qué diferencia observas entre los enunciados de ambas columnas? -¡Qué calor! -¿Qué hora es? -Te quiero mucho -Cuelga el teléfono -Te esperaré ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Proposición Lógica Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Proposiciones ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Formalización Lógica Letras P, q, r, s Conectores v, ^,  ,  Signos de agrupación ( ), [ ], { }

Letras ,[object Object],El Misti queda en Arequipa p Machupicchu en Cuzco q

Principales Conectivos Lógicos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Expresión en el lenguaje natural Ejemplo Símbolo para el curso no No está lloviendo. ~p Y , ni, pero, que Está lloviendo y está nublado. ^ o Está lloviendo o está soleado. v si... Entonces, …luego.. Si está soleado, entonces es de día.  si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.  ni... ni Ni está soleado ni está nublado. ↓ o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado. ≠

Si llegas después de las ocho y media, entonces encontrrás la puerta cerrada y no podrás entrar al teatro. p  (q^r) Ejemplo

Negación Dada una proposición p, se llama negación de p a la proposición “no p” que se representa por  p ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],TABLA DE VERDAD “ Si p es verdadera  p es falsa; si p es falsa ,  p es verdadera ” p  p V F F V

Conjunción Dadas las proposiciones p y q , se llama conjunción de p y q a la proposicion “p y q” representada por p  q ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p y q son verdaderas simultáneamente” p q p  q V V V F F V F F V F F F

Disyunción Dadas las proposiciones p y q , se llama disyunción d p y q a la proposición “p o q” que se representa por p  q. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p es verdadera o q es verdadera” p q p  q V V V F F V F F V V V F

Condicional Se llama condicional de p y q a la proposición “si p entonces q” y se representa por “p  q “ , p se llama antecedente y q consecuente del condicional p  q ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],TABLA DE VERDAD p  q es verdadera si p es falsa o q es verdadera “ p q p  q V V V F F V F F V F V V

Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P Condicional o Implicación Se lee:

Bicondicional Se llama bicondicional de dos proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” representada por “p  q” ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],TABLA DE VERDAD “ p  q es verdadera si p y q son ambas verdaderas o ambas falsas” p q p  q V V V F F V F F V F F V

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