1. Definición y
representación
de los circuitos
lógicos

2. María Ximena vega soto
Lógica matemática
Definición y representación de los
circuitos lógicos

3. Tanto la teoría de conjuntos como la lógica de
enunciados tienen propiedades
similares. Tales propiedades se utilizan para definir una
estructura matemática denominada
álgebra de Boole, en honor al matemático George Boole.
Álgebra de Boole
Sea B un conjunto en el cual se definen dos operaciones
binarias, + y *, y una
operación Tanto la teoría de conjuntos como la lógica de
enunciados tienen propiedades
similares. Tales propiedades se utilizan para definir una
estructura matemática denominada
álgebra de Boole, en honor al matemático George Boole.
unitaria denotada ; sean 0 y 1 dos elementos diferentes de B.
〈B, +, *, , 0, 1〉

4. Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y
exactamente una
salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos
datos son procesados por
el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.
Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas
como, por ejemplo, un
voltaje nulo y no nulo en un conductor.
Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos
elementales
denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:
• Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
• Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.

5. se denomina álgebra de Boole si se cumplen los
siguientes axiomas para cualesquiera
elementos a, b, c del conjunto B:
[B1] Conmutatividad:
(1a) a + b = b + a (1b) a * b = b * a
[B2] Distributividad:
(2a) a + (b * c) = (a + b) * (a + c) (2b) a * (b + c) = (a
* b) + (a * c)
[B3] Identidad:
(3a) a + 0 = a (3b) a * 1 = a
[B4] Complemento:
(4a) a + a = 1 (4b) a * a = 0

6. La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de 'verdadero'
o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero se
representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales
aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizan
para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-falso' sobre la base de la presencia
de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar
por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de
entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas
indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas
familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan
una variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las
puertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a
OR y a NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También
se emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que ejecuta
funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a velocidades de
funcionamiento ligeramente inferiores. Existen también muchas otras variedades de
circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta lógica reóstato-transistor y la lógica de
acoplamiento por emisor, utilizada para sistemas de muy altas velocidades.

7. Algunas aplicaciones elementales como los circuitos aritméticos digitales y los codificadores y
decodificadores, entre otros, muestran la gran variedad de situaciones en las que se pueden
utilizar los circuitos lógicos, si se tiene en cuenta que el diseño digital ha invadido casi todo el
entorno en el hogar hasta lo mas sofisticados computadores, robots y demás equipos de la
industria.
Una unidad aritmética lógica esta fundamentalmente construida por un dispositivo
combinacional que permite dos entradas, las cuales pueden ser números o alguna información
codificada, en la cual se realizan todas las operaciones matemáticas o lógicas que lleva a cabo un
computador.
CIRCUITO SIMULADOR, consiste en un circuito lógico que sume dos números binarios. La sume
de dos números binarios puede estar conformada por dos cifras, por esto en el diseño de un
circuito semi simulador se debe tener en cuenta una salida adicional llamada arrastre . La tabla
de verdad en este caso seria
A B S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

8. La salida S la genera una compuerta XOR, de tal
manera que S=A Ө B; mientras que la salida C
corresponde a una compuerta AND tal que, C =AB,
por lo tanto el circuito lógico se denomina un
SEMISUMADOR y se representa:

9. CIRCUITO SUMADOR
Para sumar números binarios de n- bits se procede:
Dado los números binarios
A= An An-1 … A2 A1 A0 (n-bits)
B= Bn Bn-1 … B2 B1 B0 (n- bits)
La suma se empieza por los bits menos significativos A,B
A
B
------------
CS
Donde S, es la suma generada por las bits y C es el bit de
arrastre de la primera suma el cual pasa a ser sumando en
la siguiente columna y así sucesivamente.