Matematica liz

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Matematica liz

  1. 1. Trabalho Matematica Equipe : Lizlane , Leonardo , Carlos , Marcos, Isabella , Kadij ,Julia Ano : 9° Turma : A Professor: Marivaldo
  2. 2. Sumario •Relações Metricas na Circunferencia - Introdução •Funções do 1° Grau - Introdução - Aplicação Equações 2° Grau - Introdução - Formula de Bhaskara - Aplicação Noções Financeiras - Conceito - Noções Basicas Area das Figuras Planas e Volume - Introdução - Formulas •Noções de estatistica - Introdução - Oque e estatistica - Medidas de dispersão - Amplitude total ou Range - Desvio Relativo - Desvio Medio Absoluto - Desvio Padrão - Variancia - Coeficiente de variação
  3. 3. Introdução A palavra Estatística vem de status e, na antigüidade, referiam-se as informações sobre terras, proprietários, uso da terra, empregados, animais, e etc., ou seja, o registro de número de habitantes e riquezas individuais, servindo aos interesses do Estado (base para o cálculo de impostos). No início do século XVIII, a palavra estatística foi cunhada pelo alemão Gottfried Achenwal, que definiu o objeto material e formal da Estatística e, por essa razão, foi denominado o “pai da Estatística”. O que e estatistica Estatística é um conjunto de métodos usados para se analisar dados. A Estatística pode ser aplicada em praticamente todas as áreas do conhecimento humano e em algumas áreas recebe um nome especial. Este é o caso da Bioestatística, que trata de aplicações da Estatística em Ciências Biológicas e da Saúde.
  4. 4. Medidas de dispersão São medidas obtidas de uma amostra de números que caracterizam um afastamento ou uma aproximação dos dados em torno da média. Exemplo: Às vésperas de uma partida decisiva, o técnico de uma equipe de basquetebol prepara a escalação da equipe e depara-se com a seguinte dúvida: escalar o jogador A ou o jogador B, sendo que ambos estão em boas condições físicas. Para decidir, estuda os últimos cinco jogos de que participou o jogador A e os últimos cinco jogos de que participou o jogador B e percebe que A e B tem a mesma média de pontos por jogo. A decisão do técnico pode ser tomada apenas com essa informação? Veremos que tal informação não é suficiente para essa tomada de decisão, pois duas amostras de números x1, x2, x3, ... , xn e y1, y2, y3, ..., yn podem ter a mesma média aritmética e, no entanto, apresentar características muito diferentes. As medidas de dispersão dividem- se em: Amplitude Total ou Range de uma distribuição Desvio Relativo Desvio Médio Absoluto Desvio Padrão Variância Coeficiente de variação
  5. 5. Funções do 1° Grau A formação de uma função do 1º grau é expressa da seguinte forma: y = ax + b, onde a e b são números reais e a é diferente de 0. Lei da Função Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais. Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função. Exemplo
  6. 6. Funções do 1º Grau Função Crescente Função Decrescente Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam. Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem. Representação Gráfica A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe: Exemplo
  7. 7. “ Raiz ou Zero da Função y = 4x + 2, a = 4 e b = 2 y = 5x – 9, a = 5 e b = –9 y = – 2x + 10, a = – 2 e b = 10 y = 3x, a = 3 e b = 0 y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1 y = – 7x + 7, a = –7 e b = 7 Vamos determinar a raiz das funções a seguir:
  8. 8. Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R. Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.
  9. 9. Exemplos de Funções do 2º Grau f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa) f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta) f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta) Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio. Exemplo : A função do 2º grau f(x) = – x2 + x – 2, pode ser representada por y = – x2 + x – 2. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos primeiro estipular alguns valores para x. Vamos dizer que x = –3; –2; –1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja Exemplo 2 Dada a função y = 2x2 + x + 3, determine o conjunto imagem referente aos domínios –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4. Exemplo 3 Com relação à função f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9, sabe-se que f(0) = 0. Calcule o valor de m.
  10. 10. Noções Financeiras Conceito A matemática financeira tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros Elementos Capital: é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal. Juros: é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo. Taxa de Juros: é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado.
  11. 11. Continuação Exemplo: Capital Inicial : $ 100 Juros : $ 150 - $ 100 = $ 50 Taxa de Juros: $ 50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao período a taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc) e pode ser apresentada na forma percentual ou unitária. Taxa de Juros unitária: a taxa de juros expressa na forma unitária é quase que exclusivamente utilizada na aplicação de fórmulas de resolução de problemas de Matemática Financeira; para conseguirmos a taxa unitária ( 0.05 ) a partir da taxa percentual ( 5 % ), basta dividirmos a taxa percentual por 100: 5 % / 100 = 0.05 Montante: denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). Capital Inicial = $ 100 + Juros = $ 50 = Montante = $ 150
  12. 12. Continuação Regimes de Capitalização: quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de capitalização de juros: • capitalização simples; • capitalização composta; Capitalização Simples: somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a taxa de juros. Capitalização Composta: os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente. Comparando- se os 2 regimes de capitalização, podemos ver que para o primeiro período considerado, o montante e os juros são iguais, tanto para o regime de capitalização simples quanto para o regime de capitalização composto; Salvo aviso em contrário, os juros devidos no fim de cada período (juros postecipados) a que se refere a taxa de juros. No regime de capitalização simples, o montante evolui como uma progressão aritmética, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitalização composta o montante evolui como uma progressão geométrica, ou seja, exponencialmente. Fluxo de Caixa: o fluxo de caixa de uma empresa, de uma aplicação financeira ou de um empréstimo consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) de dinheiro ao longo de um determinado período.
  13. 13. Area das Figuras e Volume No estudo da matematica calculamos áreas de figuras planas e para cada figura a uma fórmula para calcular a sua área. As figuras mais conhecidas são: Quadrado; Retângulo; Triângulo; Paralelogramo; Trapézio; Losango; Circunferência;
  14. 14. Algumas Formulas
  15. 15. Relações métricas na circunferência Introdução A circunferência possui algumas importantes relações métricas envolvendo segmentos internos, secantes e tangentes. Através dessas relações obtemos as medidas procuradas. Cruzamento entre duas cordas O cruzamento de duas cordas na circunferência gera segmentos proporcionais, e a multiplicação entre as medidas das duas partes de uma corda é igual à multiplicação das medidas das duas partes da outra corda. Observe: AP * PC = BP * PD Exemplo x * 6 = 24 * 8 6x = 192 x = 192/6 x = 32
  16. 16. Continuação Dois segmentos secantes partindo de um mesmo ponto Em qualquer circunferência, quando traçamos dois segmentos secantes, partindo de um mesmo ponto, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa. Observe: RP * RQ = RT * RS Exemplo x * (42 + x) = 10 * (30 + 10) x2 + 42x = 400 x2 + 42x – 400 = 0
  17. 17. Exemplo x * (42 + x) = 10 * (30 + 10) x2 + 42x = 400 x2 + 42x – 400 = 0 Continuação Continuação Aplicando a forma resolutiva de uma equação do 2º grau: Os resultados obtidos são x’ = 8 e x’’ = – 50. Como estamos trabalhando com medidas, devemos considerar somente o valor positivo x = 8.
  18. 18. Continuação Continuação Segmento secante e segmento tangente partindo de um mesmo ponto Nesse caso, o quadrado da medida do segmento tangente é igual à multiplicação da medida do segmento secante pela medida de sua parte externa. (PQ)2 = PS * PR Exemplo x2 = 6 * (18 + 6) x2 = 6 * 24 x2 = 144 √x2 = √144 x = 12

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