Coeficiente%20de%20 correla%c3%a7%c3%a3o%20r%c3%b3%20de%20spearman

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Coeficiente%20de%20 correla%c3%a7%c3%a3o%20r%c3%b3%20de%20spearman

  1. 1. Coeficiente de Correlação Ró de Spearman ― ρ O coeficiente ρ de Spearman mede a intensidade da relação entre variáveis ordinais. Usa, em vez do valor observado, apenas a ordem das observações. Deste modo, este coeficiente não é sensível a assimetrias na distribuição, nem à presença de outliers, não exigindo portanto que os dados provenham de duas populações normais. Aplica-se igualmente em variáveis intervalares/rácio como alternativa ao R de Pearson, quando neste último se viola a normalidade. Nos caso em que os dados não formam uma nuvem “bem comportada”, com alguns pontos muito afastados dos restantes, ou em que parece existir uma relação crescente ou decrescente em formato de curva, o coeficiente ρ de Spearman é mais apropriado. Uma fórmula fácil para calcular o coeficiente ρ de Spearman é dada por: n 6 ρ =1− ∑d i =1 3 2 i n −n , em que n é o número de pares (xi, yi) e di=(postos de xi dentre os valores de x)- (postos de yi dentre os valores de y). Se os postos de x são exactamente iguais aos pontos de y, então todos os di serão zero e ρ será 1. O coeficiente ρ de Spearman varia entre -1 e 1. Quanto mais próximo estiver destes extremos, maior será a associação entre as variáveis. O sinal negativo da correlação significa que as variáveis variam em sentido contrário, isto é, as categorias mais elevadas de uma variável estão associadas a categorias mais baixas da outra variável. Exemplo: Os dados abaixo foram recolhidos em 13 nascentes de rios e em cada nascente foi contado o número de juvenis de uma certa espécie de mosquito e medida a dureza da água do rio.
  2. 2. Dureza da água 17 20 22 28 42 55 75 80 90 145 145 170 Nº de juvenis 42 40 30 7 12 10 7 3 7 5 2 4 Será que as variáveis estão correlacionadas? Diagrama de dispersão Diagrama de Dispersão Nº de juvenis 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 Dureza da água O gráfico indica uma relação negativa, mas uma linha curva descreveria melhor a relação do que uma linha recta. O coeficiente ρ de Spearman é mais apropriado para medir a intensidade da associação entre as variáveis. Cálculo do coeficiente ρ de Spearman Dureza da água 17 20 22 28 42 55 55 75 80 90 145 145 170 Total Posto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Nº de juvenis 2 3 4 5 7 7 7 8 12 10 30 40 42 Posto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 di2 (1-13)2=144 (2-12)2=100 (3-11)2=64 (4-5)2=1 (5-9)2=16 (6-10)2=16 (7-8)2=1 (8-6)2=1 (9-2)2=49 (10-7)2=9 (11-4)2=49 (12-1)2=121 (13-3)2=100 671
  3. 3. Tem-se que n ∑d 6 ρ =1− i =1 3 2 i n −n =1− 671 = 1 − 1.84 = −0.84, 133 − 13 ou seja, existe uma associação forte e negativa entre as variáveis. Alguns exercícios 1. As notas obtidas por 10 estudantes a Análise Matemática e o seu QI (quociente de inteligência) são apresentadas no quadro seguinte. Notas QI 8 70 14 190 18 304 10 100 6,5 42 9 80 14 169 5,2 27 10 105 13 159 Utilize o coeficiente ρ de Spearman para verificar se as variáveis estão associadas e qual o seu grau de associação. 2. Registaram-se os valores de duas variáveis x e y. Os valores encontram-se registados na tabela abaixo. x y 32 40 33 939 1505 1009 24 39 516 1426 32 37 939 1279 32 33 944 1004 27 659 26 611 29 766 Utilize o coeficiente ρ de Spearman para verificar se as variáveis estão associadas e qual o seu grau de associação.

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