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Matematica aulas 1, 2 e 3

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  1. 1. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASProf. MARCONIO NÓBREGAMARANHÃO PROFISSIONAL ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 1
  2. 2. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA1) A administração do prédio de uma prefeitura decidiu numerartodas as portas do prédio, começando com 1 e, de 1 em 1, até aúltima porta. O pintor que fez o serviço cobrou R$ 0,50 por cadaalgarismo pintado e, no final do serviço recebeu o total de R$193,50. Nessa situação, o número de portas que o prédio daprefeitura tinha é igual a:a) 166b) 165c) 164d) 163e) 162 2
  3. 3. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA2) Observe as dicas para calcular a quantidade certa de mesas e cadeirasque devem ser alugadas para as festas de fim de ano. Considerando que:uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duas mesasdesse mesmo tipo, acomodam-se 6 pessoas; juntando três dessas mesas,acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim, sucessivamente, como émostrado na figura abaixo.Nas mesmas condições, juntando 16 dessas mesas, o número de pessoasque poderão ser acomodadas éa) 32 b) 34 c) 36 d) 38 e)40 3
  4. 4. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA3) Na sequência de quadriculados abaixo, as células pretas foramcolocadas obedecendo a um determinado padrão.Mantendo esse padrão, o número de células brancas na 10ª figuraseráa) 401 b) 652 c) 441 d) 321 e) 405 4
  5. 5. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA4) O número mensal de passagens de uma determinadaempresa aérea aumentou no ano passado nas seguintescondições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; emfevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão decrescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantaspassagens foram vendidas por essa empresa em julho do anopassado?a) 38 000b) 40 500c) 41 000d) 42 000e) 48 000 5
  6. 6. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA5) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); entãopegou sua coleção de bolitas e formou uma sequência de “T” (ainicial de seu nome), conforme a figura: Supondo que o guriconseguiu formar 20 “T” completos, pode-se, seguindo o mesmopadrão, afirmar que ele possuía:a) mais de 300 bolitas.b) pelo menos 230 bolitas.c) menos de 220 bolitas.d) exatamente 300 bolitas.e) exatamente 81 bolitas. 6
  7. 7. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA6) As figuras 1, 2 e 3 descrevem uma sequência denominadanúmeros pentagonais. Assim, a sequência numérica correspondenteé igual a 1, 5, 12 .... Seguindo esse padrão, a 50ª figura representa onúmero:a) 148 b) 197 c)2.500 d) 2.550 e) 3.725 7
  8. 8. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE• Divisibilidade por 2: Quando terminado em 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8, isto é quando for par.Exemplo: 28 é divisível por 2, pois termina em 8, que é um número par• Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3, quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for um número divisível por 3. Exemplo: 27, pois 2 + 7 = 9, e este é divisível por 3. 8
  9. 9. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4, quando terminar em dois zeros, ou quando o número formado, pelos dois últimos algarismos, da direita for divisível por 4.Exemplo: 1300, é divisível por 4, pois termina emdois zeros. 624, é divisível por 4, pois 24 é divisívelpor 4. 9
  10. 10. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.Exemplo: 320 é divisível por 5, pois é terminado em0. 765, é divisível por 5, pois é terminado em 5.• Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6, quando for divisível por, 2 e 3, ao mesmo tempo.Exemplo: 642, pois é divisível por 2 e 3 ao mesmotempo. 10
  11. 11. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• Divisibilidade por 7: Um processo prático e fácil para a determinação da divisibilidade de um número qualquer por 7 é:Primeiro passo: Separa-se o algarismo das unidadessimples, e dobra-se o valor absoluto do mesmo. Logo: 1617  7  2 x 7 = 14Segundo passo: Subtrai-se o número assim obtido, donúmero que ficou a esquerda após a separação doalgarismo das unidades simples. 11
  12. 12. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIALogo: 161 . 7 14 147Terceiro passo: Procede-se analogamente como nospassos anteriormente analisados, até se obter umnúmero múltiplo de 7. 14 . 7 2 7 14 Logo: 14 00Donde: 1617 é divisível por 7. 12
  13. 13. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8, quando terminar em 3 zeros, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos, da direita, for divisível por 8.• Exemplo: 3000, é divisível por 8, pois é terminado em três zeros.1672, é divisível por 8, pois 672 é divisível por 8. 13
  14. 14. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9, quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for um número divisível por 9.Exemplo: 648 é divisível por 9, pois 6 + 4 + 8 = 18que é divisível por 9• Divisibilidade por 10, 100, 1000, ...: Um número divisível por 10, 100, 1000, quando terminar em 0, 00, 000, ... respectivamente. 14
  15. 15. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• Divisibilidade por 11: um número é divisível por 11, quando a soma dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e par forem iguais, ou quando a diferença entre a maior soma e a menor for um número divisível por 11.Exemplo: 1892, é divisível por 11, pois 2 + 8 = 10,e 9 + 1 = 10, e 10 – 10 = 08371, é divisível por 11, pois 1 + 3 = 4, e 7 + 8 =15, e 15 – 4 = 11 15
  16. 16. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA1) Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) écomposto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na formad1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitosverificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeirosalgarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10,o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisãoda soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 ézero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual osnúmeros a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundoalgarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s).Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao darqueixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitosverificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são,respectivamente,a) 0 e 9. b) 1 e 4. c) 1 e 7. d) 9 e 1. e) 0e 1. 16
  17. 17. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA2) No centro de um mosaico formado apenas por pequenosladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dosladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhosbrancos, seguida por uma camada de ladrilhos cinza, e assimsucessivamente, alternando camadas de ladrilhos brancos e cinza,como ilustra a figura abaixo, que mostra apenas a parte central domosaico. Observando a figura, podemos concluir que a 10ª camadade ladrilhos cinza contéma) 76 ladrilhos. b) 156 ladrilhos.c) 112 ladrilhos. d)148 ladrilhos.e) 114 ladrilhos. 17
  18. 18. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA3) Um posto de gasolina tem três tanques decombustíveis. Um deles tem 300 ℓ de gasolina e serácompletado à razão de 42 ℓ/min. O segundo tem 540 ℓ deálcool e será completado à razão de 30 ℓ/min. O terceiro,inicialmente com 400 ℓ, de óleo diesel, será preenchido àrazão de 37 ℓ/min. Se os três tanques começarem a sercompletados no mesmo instante, após t minutos,possuirão a mesma quantidade de combustível. Então, tsatisfará à condição:a) t = 12 b) 12 < t < 18 c) 18 ≤ t < 22d) 22 ≤ t < 24 e) t ≥ 24 18
  19. 19. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA4) Com os algarismos distintos e não nulos a, b e c,formam-se os dois números de dois dígitos ab e bacuja soma é o número de três dígitos cac. Oproduto dos algarismos a, b e c éa) 84.b) 60.c) 40.d) 18.e) 22. 19
  20. 20. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• MDC - MÁXIMO DIVISOR COMUM• Definição: dados dois números inteiros a e b não nulos, define-se o máximo divisor comum - MDC, como sendo o maior inteiro que divide a e b, simultaneamente.• O M.D.C. de dois números será indicado por M.D.C. (a, b).• Logo, o máximo divisor comum é igual a 2 e, indicamos: M.D.C .(6,10) = 2. 20
  21. 21. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• Exemplo:• Determinar o M.D.C. dos inteiros 6 e 10.• D(6) = {1, 2, 3, 6}.• D(10) = {1, 2, 5, 10}.• Os divisores comuns, são, portanto: 1 e 2, ou seja D(6) D(10) = {1, 2}. 21
  22. 22. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• M.M.C. - MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM• Definição: dados dois números inteiros a e b não nulos, define-se o mínimo múltiplo comum – M.M.C., indicado por M.M.C. (a,b) , como sendo o menor inteiro positivo, múltiplo comum de a e b. 22
  23. 23. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA• Exemplo:Determinar o M.M.C. dos inteiros 10 e 14.M(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,110, ...}• M(14) = {14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, ...}• Portanto, o mínimo múltiplo comum é igual a 70 e, indicamos: M.M.C. (10,14) = 70. 23
  24. 24. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA5) Três ciclistas A, B e C treinam em uma pista. Eles partem de umponto P da pista e completam uma volta na pista ao passaremnovamente pelo mesmo ponto P. O ciclista A gasta 30 seg , ociclista B, 45 seg, e o ciclista C, 40 seg, para dar uma voltacompleta na pista. Após quanto tempo, os três ciclistas passamjuntos, no ponto P, pela terceira vez consecutiva?a) 18 min.b) 25 min.c) 30 min.d) 15 min.e) 20 min. 24
  25. 25. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA6) Um terreno retangular que tem 144 m de comprimento e 112 m delargura é cercado de árvores, que estão plantadas a igual distânciauma das outras. Havendo a maior distância possível entre duasárvores consecutivas, qual o número de árvores existentes, seplantarmos uma árvore em cada canto?a) 12b) 24c) 36d) 32e) 28 25
  26. 26. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA7) Um posto de gasolina tem três tanques de combustíveis. Umdeles tem 300 ℓ de gasolina e será completado à razão de 42 ℓ/min.O segundo tem 540 ℓ de álcool e será completado à razão de 30ℓ/min. O terceiro, inicialmente com 400 ℓ, de óleo diesel, serápreenchido à razão de 37 ℓ/min. Se os três tanques começarem aser completados no mesmo instante, após t minutos, possuirão amesma quantidade de combustível. Então, t satisfará à condição:a) t = 12b) 12 < t < 18c) 18 ≤ t < 22d) 22 ≤ t < 24e) t ≥ 24 26
  27. 27. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA 27
  28. 28. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIARepresentação Decimal dos Números Racionais.Caso 1: (DECIMAIS EXATAS)a) 0,25 = 25/ 100b) 1,326 = 1326/1000Caso 2: (DECIMAIS PERIÓDICOS OU DÍZIMAS PERIÓDICAS)a) 0,666... = 6/9 = 2/3b) 0,17878... = 177/990 28
  29. 29. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIAObtenção da fração geratriz a/bI) Dízima Periódica Simples 29
  30. 30. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIAObtenção da fração geratriz a/bII) Dízima Periódica Composta 30
  31. 31. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA 31
  32. 32. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA2) Uma pessoa quer distribuir, entre seus amigos, umdeterminado número de convites. Se der 2 convites a cadaamigo, sobrarão 25 convites; entretanto, se pretender dar 3convites a cada amigo, faltarão 15 convites. Caso essa pessoapretenda dar 4 convites a cada amigo, ela precisará ter mais:a) 45 convites.b) 55 convites.c) 40 convites.d) 80 convites.e) 70 convites. 32
  33. 33. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA3) Uma empresa de grande porte na área de siderurgia pretende seinstalar na ilha de São Luís e prepara o projeto para constituição doseu capital acionário. Todos os sócios participarão igualmente daformação desse capital. O cronograma da obra prevê, inicialmente, aduplicação do sistema de abastecimento de água da ilha de São Luís ea urbanização da área onde será implantado o parque industrial. Oorçamento dessas obras iniciais consumirá 0,111... do montante docapital acionário previsto para a implantação do projeto e serábancado por um dos sócios como antecipação do seu montante nocapital da empresa. Quantos sócios terá a futura empresa?a) 7 c) 10 e) 12b) 9 d) 11 33
  34. 34. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA 34
  35. 35. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA5) 0 1994º algarismo, após a virgula, na representação decimal de12/37 é:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5 35
  36. 36. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TUTORAS: NEILDE E ELCITÂNIA5) Inicialmente 5 cartas foram embaralhadas na figura abaixo. Em cadaembaralhamento, a primeira carta passa ser a segunda, a segundapassa ser a quarta, a terceira passa ser a primeira, a quarta passa ser aquinta e a quinta passa ser a terceira.Qual será a primeira carta após 2012 embaralhamentos?a) b) c) d) e) 36

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