Sinais no movimento retilíneo uniformemente variado

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Veja como diferenciar situações onde a aceleração e velocidade são consideradas negativas e positivas.

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  • 1. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADOAula atualizada Professor Wagner Moreiraem:
  • 2. Movimento RetilíneoUniformemente Variado (MRUV)M=Movimento – Se existe movimento existe velocidade, ou seja, mudança de posição.R = Retilíneo – Se o movimento não for em linha reta as equação do MRUV não funcionam da mesma forma que descreveremos a seguir.U = Uniformemente – A mudança da velocidade ocorre da mesma forma durante a passagem do tempo.V =Variado – A velocidade aumenta ou diminui. Porém, varia da mesma forma cada instante que se passa.
  • 3. Direção e Sentido da Velocidade• Velocidade é o nome que damos para mudança de posição.• A velocidade possui sinal positivo quando o móvel segue na mesma direção e sentido que sua partida, quando efetuada no referencial de origem.• A velocidade possui sinal negativo quando o móvel segue na mesma direção e sentido do regresso, mesma direção e sentido do retorno para a origem.• Os sinais da velocidade não alteram seu módulo, apenas indicam se o móvel possui direção reta a favor ou contra o eixo de coordenadas pré-estabelecido.
  • 4. Módulo da AceleraçãoA aceleração é o nome que damosPara mudança da velocidade. ΔVVariação da velocidade [m/s – metros por V segundo] a t Δt Variação do tempo [s - segundos] a Aceleração [m/s2 – metros por segundo ao Se a velocidade aumenta ou diminui, o módulo dessa mudança, a aceleração quadrado] sempre será representado pela letra “a
  • 5. Quando o módulo da velocidade aumenta ou diminui, dizemos que o móvel acelerou oudesacelerou, efetuou um movimento acelerado ou retardado, respectivamente. Movimento Acelerado  A velocidade e a aceleração estão na mesma direção, fazendo com que a velocidade aumente a VMovimento Retardado  A velocidade e a aceleração estão emsentidos contrários, fazendo com que a velocidade diminua a V
  • 6. Movimento Acelerado (com sinal positivo) –> velocidade inicial positiva. Se um móvel parte de uma posição inicial zero, variando sua velocidade de 2m/s para 14m/s em 4s. Qual seria o valor do módulo de sua aceleração? V 14 2 12m / s a a 3m / s 2 t 4 4s * O móvel aumentou a sua velocidade 3m/s a cada segundo que o tempo passou, ou seja, ele começou com Vo=2m/s e foi aumentando de 3 em 3m/s até chegar a 14m/s , para isso demorou 4 segundos. 3 3 3 3 velocidade 2m / s 5m / s 8m / s 11m / s 14m / s tempo 0s 1s 2s 3s 4s*A velocidade inicial tem sinal positivo quando varia no mesmo sentido que as posições sãopositivas em relação ao referencial de posição zero.* A aceleração aponta para o mesmo sentido da velocidade, pois, a velocidade aumenta emmódulo. Neste caso, temos:
  • 7. Movimento Acelerado (com sinal negativo) –> velocidade inicial negativa Se um móvel parte de uma posição inicial zero, variando sua velocidade de -2m/s para -14m/s em 4s. Qual seria o valor do módulo de sua aceleração? V 14 ( 2) 12m / s a a 3m / s 2 t 4 4s 3 3 3 3 14m / s 11m / s 8m / s 5m / s 2m / s velocidade 4s 3s 2s 1s 0s tempo* O móvel possuí velocidade negativa por estar na direção e sentido do retorno, em relação aoReferencial de posição zero. O aumento da velocidade em módulo não altera o sinal do seusentido. Neste caso, a aceleração também aponta para o mesmo sentido da velocidade, pois, avelocidade aumenta em módulo. Assim, temos a seguinte equação da velocidade: No Movimento Acelerado o v 2 3t sinal da aceleração sempre é igual ao da velocidade!
  • 8. Movimento Retardado(com sinal negativo) –> velocidade inicial positiva. Um móvel com velocidade inicial de 20m/s é freado desenvolvendo um movimento retardado com módulo de aceleração 5 metros por segundo ao quadrado. Em quanto tempo este móvel para?No movimento retardado a velocidade diminui conforme o tempo passa. Sabendo que avelocidade inicial foi de Vo= 20m/s e diminuiu 5m/s a cada segundo, temos a seguinteequação da velocidade: v 20 5tO sinal negativo da aceleração representa um decréscimo na velocidade do móvel atéque sua velocidade chegue a zero. Para descobrirmos quanto tempo demora para “v”ser igual a zero, fazemos: 20 0 20 5t 5t 20 t 4s 5
  • 9. Movimento Retardado(com sinal positivo) –> velocidade inicial negativa. Um móvel com velocidade inicial de -20m/s é freado desenvolvendo um movimento retardado com módulo de aceleração 5 metros por segundo ao quadrado. Em quanto tempo este móvel para? *O móvel tem sua velocidade inicial com sinal negativo quando muda suas posições no sentido contrário das posições positivas em relação ao referencial de posição zero. v 20 5tO sinal positivo da aceleração representa um decréscimo na velocidade do móvel, essaaceleração diminui sua velocidade até que o carro pare. Neste caso, o sinal da aceleraçãotambém é contrário ao sinal da velocidade. No Movimento Retardado o 20 sinal da aceleração sempre é 0 20 5t 20 5t t 4s 5 contrário ao da velocidade!
  • 10. Exercícios Resolvidos1. Um móvel adquire velocidade que obedece a expressão v=10-2t. Determine:a) A velocidade e a aceleração. Classifique se o movimento é retardado ou aceleradob) O instante em que o móvel inverte o sentido da velocidadec) A velocidade no instante 6s
  • 11. Resolução exercício 1 m1a velocidade 10 ; aceleração 2 ( movimentor retardado) s1b O móvel só pode invertero sentido depois que parar, ou seja, quando v 0 0 10 2t t 5s1c v 10 2t v 10 2(6) v 2m / s É importante entender esse resultado. Este móvel, possuía velocidade positiva até parar. Ele para em 5s e no segundo seguinte volta (talvez de Ré) em um sentido contrário as posições positivas já percorrida, ele retorna em direção e sentido a origem.
  • 12. 2. Um ciclista desloca-se numa trajetória segundo a função: S 24 5t t 2 (SI).a) O movimento é acelerado ou retardado?b) Determine a função da velocidadec) Determine o instante em que o ciclista passa pela a origem dos espaços.
  • 13. Resolução exercício 2 m m 2a velocidade 5 ; aceleração 2 2 , sinais da velocidade s s e acelaração diferentes. Logo, o movimentoé retardado. Uma interpretação mais precisa. O ciclista está voltando para o referencial. Além disso, ele está freando e em breve pode parar. 2b A equação da velocidade fica assim : v 5 2t2c Quem determina a posição é a equação S 24 5t t 2 , então, paradescobrirm os o instanteem que o ciclista passa pela origem fazemos S 0,0 24 5t t 2 resolvendo atravésde báskara temos t 8s
  • 14. 3. Um carro A parte de S0=0 com velocidade de 20m/s e módulo da aceleração igual a 1. Outro móvel B, parte no mesmo instante em sentido contrário de A com velocidade negativa de 10m/s(ambos em linha reta). O movimento de B é retardado também com módulo de aceleração 1. Sabendo que a distância que separa os dois móveis nos instante t=0 é de 250m determine o tempo em que os dois móveis se encontram.
  • 15. Resolução exercício 3 O primeiro passo é definir a equação do movimento para os dois carros: P ara o móvel A temos : 1 2 Sa 0 20t t Sa 20t 0,5t 2 2P ara o móvel B temos : 1 2Sb 250 10t t Sb 250 10t 0,5t 2 2 Fazendo Sa Sb 20t 0,5t 2 250 10t 0,5t 2 20t 250 10t 30t 250 250 t 8,33s 30
  • 16. ReferênciasAlgumas imagens e conteúdos desta apresentação foi adaptada do materialNet Aula Unicanto – professor Umberto José Travaglia Filho.Livro: Física Conceitual - Hewitt, Paul G Visite também a sessão de Mecânica para melhor aprofundamento