Indicando partes da reta
Números reais como pontos da reta              Álgebra e Geometria juntas                                  O              ...
B                O       A          D      C                   –3 ,5              0       1      √6         4             ...
O          p           0            q          Quem é positivo? E        negativo? Ou os dois são               positivos ...
E os intervalos?              Intervalos reais são partes da reta real (subconjuntos de R)Suponhamos dois números reais a ...
Cada intervalo inclui TODOS os                           reais entre a e b!!!Bolinha CHEIA, intervalo fechado, colchetes n...
Sendo a um real qualquer, utilizamos os símbolos +∞ (mais infinito) e –∞ (menos infinito)                      para repres...
Será que você entendeu?                     RetaA = [–3, 5[                               A= {x є R / –3 ≤ x < 5}         ...
O intervalo A = [–3, 2[ é igual ao conjunto B = {–3, –2, –1, 0, 1}?  Quantos elementos tem o conjunto B?                  ...
Operando com intervalos reais         Amanda                                                            Bruno             ...
Dados os intervalos A = ]–2, 5] e B = ]3, +∞[, obter A ∩ B, A ∪ B, A – B:                                                 ...
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  1. 1. Indicando partes da reta
  2. 2. Números reais como pontos da reta Álgebra e Geometria juntas O 1u Reta real ou eixo real • Ponto O, chamado origem; • Orientação (para a direita); • Unidade de medida (arbitrária).Podemos corresponder cada ponto da reta a um número real.
  3. 3. B O A D C –3 ,5 0 1 √6 4 AO mede 1u → corresponde ao real 1 OB mede 3,5 u → corresponde ao real a –3,5 Escrevemos P(x) para indicar que o ponto P está associado ao número real x. Dizemos então que x é a abscissa ou a coordenada do ponto P. O(0) A(1) B(–3,5) C(4) D(√6)A reta real estabelece uma ordenação para os números reais, expressa por relações de desigualdade. Sendo a e b dois reais distintos, temos: a< b (a é menor que b) → a está à esquerda de b a > b (a é maior que b) → a está à direita de b
  4. 4. O p 0 q Quem é positivo? E negativo? Ou os dois são positivos ? p < 0 (p é negativo) q > 0 (q é positivo) p < 0 < q (0 está entre p e q) a ≤ b (a é menor que ou igual a b) → a < b ou a = ba ≥ b (a é maior que ou igual a b) → a > b ou a = b
  5. 5. E os intervalos? Intervalos reais são partes da reta real (subconjuntos de R)Suponhamos dois números reais a e b tais que a < b. Os subconjuntos de R definidos a seguir são chamados de intervalos limitados de extremos a e b. Representações Na reta real Intervalo fechado a, b [a,b] = {x є R / a ≤ x ≤ b} a b Intervalo aberto a, b ]a,b[ = {x є R / a < x < b} a b Intervalo aberto em a ]a,b] = {x є R / a < x ≤ b} e fechado em b a b Intervalo fechado em a [a,b[ = {x є R / a ≤ x < b} e aberto em b a b
  6. 6. Cada intervalo inclui TODOS os reais entre a e b!!!Bolinha CHEIA, intervalo fechado, colchetes normais [ ], inclusão do extremoBolinha VAZIA, intervalo aberto, colchetes invertidos ] [, exclusão do extremo E o infinito?
  7. 7. Sendo a um real qualquer, utilizamos os símbolos +∞ (mais infinito) e –∞ (menos infinito) para representarmos intervalos ilimitados. Representações Na reta realIntervalo de a aberto até +∞ ]a, +∞[ = {x є R / x > a} aIntervalo de a fechado até +∞ [a, +∞[ = {x є R / x ≥ a } aIntervalo de –∞ até a aberto ]–∞, a[ = {x є R / x < a} aIntervalo de –∞ até a fechado ]–∞, a] = {x є R / x ≤ a} a Em +∞ ou –∞, o intervalo é sempre ABERTO, que também pode ser indicado por ( ) [–1, 3[ é o mesmo que [–1, 3)]–∞, 5[ é o mesmo que (–∞, 5)
  8. 8. Será que você entendeu? RetaA = [–3, 5[ A= {x є R / –3 ≤ x < 5} –3 5 Vamos preencher as lacunas com є ou є є–3 _____ A є 5 _____ A є –√10 ____ A є0 _____ A є 7,2 _____ A є √27 ____ A є3,42 _____ A є 4,99 _____ A є 4,999... _____ A
  9. 9. O intervalo A = [–3, 2[ é igual ao conjunto B = {–3, –2, –1, 0, 1}? Quantos elementos tem o conjunto B? Cinco E o conjunto A? Infinitos Qual é o conjunto universo, nos intervalos reais? R
  10. 10. Operando com intervalos reais Amanda Bruno Estudar Dormir Estar com os amigos Estar com os amigos Ler Tocar guitarra Ouvir música Ouvir música A ∩ B → A interseção B: conjunto dos elementos COMUNS a A e B. Estar com os amigos Ouvir músicaA ∪ B → A união B: conjunto dos elementos que pertencem A PELO MENOS UM dos conjuntos A ou B. Estudar Estar com os amigos Ler Ouvir música Dormir Tocar guitarra A – B → A menos B: conjunto dos elementos que pertencem a A e NÃO PERTENCEM a B. Estudar Ler B – A → B menos A: conjunto dos elementos que pertencem a B e NÃO PERTENCEM a A. Dormir Tocar guitarra
  11. 11. Dados os intervalos A = ]–2, 5] e B = ]3, +∞[, obter A ∩ B, A ∪ B, A – B: A = ]–2, 5] –2 5 B = ]3, +∞[ 3 A ∩ B = ]3, 5] 3 5 A ∪ B = ]–2, +∞[ –2 A – B = ]–2, 3] –2 3 B – A = ]5, +∞] 5

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