Librocompleto

´
Cristobal Pareja
´
Angel Andeyro
Manuel Ojeda

Introducci´n a la Inform´tica
o a
I. Aspectos generales

1a Edici´n
o
Febrero 1994

c Crist´bal Pareja
o
´
Angel Andeyro
Manuel Ojeda

ISBN: 84-7491-489-2
Dep´sito Legal: M-7713-94
o

´
Indice General

Presentaciń
o 11

1 Conceptos B´sicos
a 17
1.1 Inform´tica . . . . . . . . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Sistema operativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Algoritmos y programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.1 Algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.2 Programaciń . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.3 Lenguajes de Programaciń o . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 Comentarios bibliogr´ficos . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . 28

2 Representaciń de la informaciń
o o 29
2.1 Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.1 Informaciń anal´gica y digital . . . . . . . . . .
o o . 29
2.1.2 Unidades de informaciń en los sistemas digitales
o . 30
2.1.3 Sistemas de numeraciń posicionales . . . . . . .
o . 31
2.2 Representaciń digital de los datos . . . . . . . . . . . .
o . 35
2.2.1 Representaciń de los n´meros enteros . . . . . .
o u . 35
2.2.2 Representaciń de los n´meros reales . . . . . . .
o u . 39
2.2.3 Limitaciones de los sistemas de representaciń di-
o
gital de los n´meros . . . . . . . . . . . . . . . .
u . 42
2.2.4 Representaciń de los caracteres . . . . . . . . .
o . 46
2.2.5 Organizaciń de datos m´s complejos . . . . . .
o a . 47

6 ´
Indice general

2.2.6 Representaciń de las instrucciones .
o . . . . . . . . 48
2.3 C´digos redundantes . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . 49
2.3.1 Informaciń y redundancia . . . . .
o . . . . . . . . 49
2.3.2 C´digos s´lo autodetectores: p de n
o o . . . . . . . . 51
2.3.3 C´digos autocorrectores: Hamming .
o . . . . . . . . 51
2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5 Comentarios bibliogr´ficos . . . . . . . . . .
a . . . . . . . . 57

3 Estructura f´ ısica de un computador 59
3.1 Componentes de un computador . . . . . . . . . . . . . . 60
3.1.1 Memoria principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.1.2 Unidad central de proceso . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.3 Perif´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . 70
3.1.4 Buses de comunicaciń . . . . . . . . . . . . . . .
o . 74
3.2 Lenguajes de m´quina . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a . 77
3.2.1 Formato de las instrucciones . . . . . . . . . . . . 78
3.2.2 Tipos de Instrucciones . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3 Un ejemplo de recapitulaciń . . . . . . . . . . . . . . .
o . 80
3.3.1 UCP con acumulador . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3.2 Un juego de instrucciones de m´quina de una di-
a
recciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . 82
3.3.3 Ejecuciń de una instrucciń. Detalle . . . . . .
o o . 84
3.3.4 Traducciń y ejecuciń de un programa sencillo .
o o . 85
3.4 Observaciones complementarias . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4.1 Tipos de direccionamiento . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4.2 Subrutinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4.3 Interrupciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5 Otras arquitecturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.7 Comentarios bibliogr´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . .
a . 99

4 Sistemas Operativos 101
4.1 Cometido de un sistema operativo . . . . . . . . . . . . . 102
4.1.1 Funciones de los sistemas operativos . . . . . . . . 102
4.1.2 Formas de trabajo de los sistemas operativos . . . 103
4.2 Conceptos b´sicos de los sistemas operativos . . . . .
a . . . 105

´
Indice general 7

4.2.1 Procesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.2 Archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.2.3 Nćleo . . . . . . . . . . . . . .
u . . . . . . . . . . . 109
4.2.4 Multiprogramaciń . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . 110
4.2.5 Interfaz de usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2.6 Gestiń de la memoria . . . . .
o . . . . . . . . . . . 112
4.3 Clasificaciń de los sistemas operativos
o . . . . . . . . . . . 116
4.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.5 Comentarios bibliogr´ficos . . . . . . .
a . . . . . . . . . . . 117

5 Lenguajes de programaciń o 119
5.1 Lenguajes de bajo y alto nivel . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.1.1 Lenguajes orientados a la m´quina . .
a . . . . . . . 120
5.1.2 Lenguajes de alto nivel . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.1.3 Paradigmas de programaciń . . . . .
o . . . . . . . 124
5.2 Descripciń de los lenguajes de programaciń
o o . . . . . . . 131
5.2.1 Sintaxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.2.2 Semńtica . . . . . . . . . . . . . . . .
a . . . . . . . 137
5.3 Procesadores de lenguajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.3.1 Compiladores e int´rpretes . . . . . .
e . . . . . . . 144
5.3.2 Entornos de programaciń . . . . . . .
o . . . . . . . 144
5.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.5 Comentarios bibliogr´ficos . . . . . . . . . . .
a . . . . . . . 149

6 Bases de datos 151
6.1 Bases de datos y SGBD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.1.1 Archivos y SGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.1.2 Bases de datos y SGBD . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.1.3 Niveles de una base de datos . . . . . . . . . . . . 154
6.2 El modelo entidad-relaciń . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . 155
6.3 Modelos de datos basados en registros . . . . . . . . . . . 158
6.3.1 El modelo relacional . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.4 Lenguajes asociados a los SGBD . . . . . . . . . . . . . . 160
6.4.1 Lenguajes relacionales . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.5 Elementos de un SGBD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

8 ´
Indice general

6.7 Comentarios bibliogr´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
a

7 Historia de los instrumentos de c´lculo
a 167
7.1 Precursores de los computadores digitales . . . . . . . . . 167
7.1.1 La antigëdad . . . . . . . . . . . . . .
u . . . . . . 167
7.1.2 Antecedentes del c´lculo mecńico . . .
a a . . . . . . 168
7.1.3 La m´quina de Pascal . . . . . . . . . .
a . . . . . . 168
7.1.4 La m´quina de Babbage . . . . . . . . .
a . . . . . . 169
7.1.5 La tabulaciń mecńica . . . . . . . . .
o a . . . . . . 170
7.2 Nacimiento de los computadores . . . . . . . . . . . . . . 171
7.2.1 El modelo de von Neumann . . . . . . . . . . . . . 172
7.2.2 Generaciones tecnol´gicas . . . . . . . .
o . . . . . . 172
7.3 Evoluciń de los lenguajes y de la metodolog´
o ıa . . . . . . 175
7.4 Tecnolog´ actual, tendencias y perspectivas . .
ıa . . . . . . 176
7.4.1 Inteligencia artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.4.2 Las comunicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.5 Comentarios bibliogr´ficos . . . . . . . . . . . .
a . . . . . . 179

A Introducciń al DOS
o 181
A.1 Organizaciń de recursos . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . 182
A.1.1 Principales dispositivos . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.1.2 Archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.1.3 Directorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
A.1.4 Prompt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
´
A.2 Ordenes del DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
´
A.2.1 Ordenes b´sicas . . . . . . . . . . . . . .
a . . . . . . 190
A.2.2 Manejo de archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.2.3 Manejo de directorios . . . . . . . . . . . . . . . . 193
A.2.4 Indicadores del sistema . . . . . . . . . . . . . . . 194
A.2.5 Procesamiento por lotes . . . . . . . . . . . . . . . 195
A.3 Configuraciń del DOS . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . 195
A.4 Otros aspectos de inter´s . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . 198
A.4.1 Encauzamiento: tubos y dem´s . . . . .
a . . . . . . 198
A.4.2 Atributos y protecciń de archivos . . .
o . . . . . . 201
A.4.3 Ampliaciones de la memoria en los PCs . . . . . . 201

´
Indice general 9

B Introducciń a UNIX
o 205
B.1 Breve descripciń tćnica . . . . . . . . . . .
o e . . . . . . . 205
B.2 Una sesiń con UNIX . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . 207
B.3 Gestiń de archivos . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . 208
B.3.1 Identificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
B.3.2 Tipos de archivos en UNIX . . . . . . . . . . . . . 209
B.3.3 Permisos asociados con un archivo . . . . . . . . . 210
´
B.3.4 Ordenes para la gestiń de archivos . .
o . . . . . . . 211
B.4 El shell de UNIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
B.4.1 Encauzamiento de la entrada y salida . . . . . . . 213
B.4.2 Caracteres comod´ . . . . . . . . . .
ın . . . . . . . 213
B.4.3 Guiones de shell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
B.5 UNIX como sistema multitarea . . . . . . . . . . . . . . . 214
B.6 Conclusiń . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . 216
B.7 Prontuario de comandos UNIX . . . . . . . . . . . . . . . 216
B.8 Diferencias entre DOS y UNIX . . . . . . . . . . . . . . . 221

Bibliograf´
ıa 223

´
Indice alfab´tico
e 228

Presentaciń
o

Hay muchos y excelentes libros sobre inform´tica en un nivel intro-
a
ductorio, con diversos enfoques y escritos en nuestra lengua. Muchos de
ellos estń dirigidos a futuros inform´ticos, por lo que resultan, quiz´,
a a a
demasiado profundos para quienes s´lo persiguen aplicar la inform´tica
o a
en su trabajo; muchos otros, en cambio, se dirigen a no profesionales,
por lo que ofrecen una visiń panor´mica demasiado general de diver-
o a
sos aspectos de la inform´tica, sin detenerse a analizar las implicaciones
a
prćticas de esos aspectos.
a
Este libro se sitá entre ambos extremos, ofreciendo un medio para
u
introducir en la inform´tica a profesionales de otros campos que, sin em-
a
bargo, necesiten aplicar adecuadamente los computadores en su trabajo,
poniendo en marcha programas de aplicaciń o manejando bancos de
o
datos e incluso, muchas veces, resolviendo por s´ mismos problemas no
ı
contemplados en los programas comercializados.
As´ pues, el contenido del texto incluye los temas que consideramos
ı
b´sicos para una introducciń prćtica a la inform´tica. Quiz´ sea este
a o a a a
enfoque prćtico lo que mejor distinga a este texto de otros de intro-
a
ducciń a la inform´tica, que adolecen muchas veces de contenidos muy
o a
extensos y te´ricos, casi enciclop´dicos, en los que es dif´ diferenciar
o e ıcil
los conocimientos utiles en general de aqu´llos que s´lo encontrarń de
´ e o a
utilidad inform´ticos profesionales.
a
Por lo tanto, este libro se dirige a quienes necesiten una formacińo
introductoria en inform´tica, con un enfoque b´sico y prćtico, pero rigu-
a a a
roso. Entre ellos se encuentran, en primer lugar, todos aquellos alumnos

12 ´
Presentacion

de los primeros cursos universitarios que cuenten con asignaturas sobre
inform´tica, tanto si se utiliza como herramienta aplicada a la resoluciń
a o
de problemas como si es el propio objeto de estudio.
Este libro se dirige asimismo a aquellas personas que, de una u otra
forma, estń relacionadas con el mundo de la inform´tica (operadores,
a a
comerciales, empresarios, etc.) y, sin embargo, ignoran lo que se esconde
tras la fachada de un computador (c´mo se almacena la informaciń,
o o
cu´les son los procesos que se estń ejecutando en su interior, etc.) y
a a
que utilizan una jerga tćnica sin entender bien de qu´ hablan.
e e
Por ultimo, este libro se dirige tambiń a todos los usuarios de com-
´ e
putadores que estń interesados en conocer mejor su herramienta de
e
trabajo, en saber qu´ estan haciendo y por qu´ lo hacen. El desarrollo
e e
y abaratamiento de los sistemas inform´ticos hace que computadores
a
de gran potencia que antes s´lo se encontraban en grandes centros de
o
c´lculo, atendidos por administradores de sistemas cualificados y dedi-
a
cados por completo a dicha tarea, estń hoy sobre nuestra mesa, y que el
e
usuario se tenga que encargar de administrar los recursos de su computa-
dor, por ejemplo, gestionando la memoria, haciendo copias de seguridad,
eliminando virus, etc. Por todo ello, cualquier usuario deber´ dedicar
ıa
siquiera una pequeã parte de su tiempo a conocer los principios b´sicos
n a
de funcionamiento y gestiń de su computador.
o
A todos ellos, este texto les ofrece la posibilidad de adquirir esos
conocimientos, partiendo de cero, o de actualizarlos.
Se ha seleccionado el contenido partiendo de las directrices seãladas
n
en [DCG*89] y [ACM91] aunque, en un nivel introductorio, no sea po-
sible ni deseable abarcar todos los temas que s´lo interesan al futuro
o
profesional de la inform´tica. As´ por ejemplo, quedan completamente
a ı
fuera del alcance de nuestro texto las areas de inteligencia artificial y
´
rob´tica (AI) o la comunicaciń hombre-m´quina (HU ).
o o a
Es frecuente, en cambio, que los destinatarios mencionados necesi-
ten una parte de conocimientos generales sobre inform´tica y otra sobre
a
desarrollo de algoritmos en un lenguaje de alto nivel: ambas partes se in-
cluyen en los programas de asignaturas de introducciń a la inform´tica
o a

´
Presentacion 13

de los primeros cursos universitarios, y tambiń interesan esas dos par-
e
tes a los profesionales que usen la inform´tica como una herramienta y
a
deseen sacar partido de ella.
El presente texto comprende dos vol´menes, complementarios, dedi-
u
cados respectivamente a esas dos partes, separando as´ la presentaciń
ı o
de los conceptos generales y el desarrollo y organizaciń de algoritmos
o
y estructuras de datos. En la primera parte, el enfoque prćtico nos
a
ha llevado a relacionar los contenidos estudiados con sus repercusiones
prćticas o su utilizaciń. En la segunda, se ha unificado el estudio de
a o
los algoritmos con su desarrollo, haciendo uso de un lenguaje de progra-
maciń concreto.
o
Este primer volumen se ha dividido en siete cap´ ıtulos, de los cua-
les el primero ofrece una visiń panor´mica de la inform´tica, de los
o a a
computadores y de su uso en la actualidad: bien poniendo en marcha
aplicaciones ya desarrolladas y adaptńdolas a nuestras necesidades, o
a
preparando soluciones para problemas nuevos. Se presentan asimismo
las primeras aproximaciones a los conceptos de algoritmo, programaciń o
y lenguajes de programaciń.
o
En el cap´
ıtulo 2 se aborda la representaciń digital de la informaciń.
o o
Conociendo las distintas formas de representaciń, el programador podr´
o a
elegir las m´s apropiadas a las caracter´
a ısticas y naturaleza de su pro-
blema y prever sus limitaciones. Por otra parte, el usuario de aplicacio-
nes tendr´ una idea aproximada de c´mo se almacena su informaciń, el
a o o
espacio que ocupa y las circunstancias en que los resultados podr´ noıan
ser del todo fiables.
El cap´ıtulo 3 est´ dedicado al aspecto f´
a ısico de los computadores y
sus perif´ricos. Se explica su funcionamiento introduciendo los lenguajes
e
de bajo nivel, y se comentan brevemente las arquitecturas orientadas al
procesamiento en paralelo.
En el cap´
ıtulo 4 se estudian los conceptos b´sicos para entender lo
a
que son los sistemas operativos, cu´les son sus funciones y c´mo las
a o
llevan a cabo.
El cap´
ıtulo 5 se dedica a los lenguajes de programaciń, en espe-
o

14 ´
Presentacion

cial los lenguajes evolucionados. Se tratan distintos modelos de progra-
maciń, adem´s del imperativo, de amplia difusiń en estos aõs. Se
o a o n
introducen los metalenguajes para describir su sintaxis por su utilidad,
tanto a programadores como a simples usuarios de sistemas operativos,
incluso en el nivel de los comandos. Finalmente, se estudian los distintos
tipos de traductores y los entornos de programaciń.
o

El cap´
ıtulo 6 trata sobre las bases de datos, una de las aplicaciones
de mayor aplicaciń en el mundo empresarial. Entre los modelos des-
o
arrollados, destacamos el relacional y, entre los lenguajes de consulta, el
SQL, debido a la extensa difusiń de ambos en la actualidad.
o

Hemos dedicado el cap´ ıtulo 7 a los or´
ıgenes, estado actual y pers-
pectivas de futuro de la inform´tica. Aunque muchos textos sitán este
a u
tema al principio, hemos preferido estudiarlo una vez que se conocen
los conceptos y la terminolog´ b´sicos. De esta forma mejora la com-
ıa a
prensiń del cap´
o ıtulo y puede valorarse en su justa medida cada uno de
los logros hist´ricos que en ´l se recogen.
o e

Debido al enfoque prćtico que perseguimos con este libro, se inclu-
a
yen dos apńdices dedicados a introducir en el manejo de dos sistemas
e
operativos concretos de gran difusiń en la actualidad: el DOS y el
o
UNIX. El hecho de traer aqu´ estos anexos responde a dos razones: por
ı
un lado, conocer las caracter´
ısticas de cada sistema interesa al estudiante
como un ejemplo particular del cap´ ıtulo 4, permitiendo ver c´mo se lleva
o
a la prćtica lo estudiado en la teor´ por otro, siempre resulta de uti-
a ıa;
lidad al principiante disponer de un pequeõ prontuario de las ´rdenes
n o
o mecanismos m´s inmediatos que necesitar´ sin duda para empezar a
a a
desenvolverse en el entorno de esos sistemas operativos.

En la mayor´ de los cap´
ıa ıtulos, se ha incluido una pequeã colecciń
n o
de cuestiones y sencillos ejercicios de aplicaciń, utiles para afianzar los
o ´
conceptos introducidos.

Adem´s, en cada cap´
a ıtulo se han seleccionado unas pocas referencias,
para completar los contenidos presentados con otros enfoques, o bien
para profundizar en el tema.

´
Presentacion 15

Agradecimientos
En primer lugar, es inexcusable agradecer a la Editorial la confianza
que ha puesto en nosotros al aceptar una publicaciń sobre un tema en
o
el que, ya lo hemos dicho, existen abundantes textos en nuestra lengua,
as´ como su paciencia en la recepciń de los originales.
ı o
Tambiń debemos dejar constancia de nuestra gratitud hacia los
e
compa˜eros que nos han alentado, desde el principio, a redactar este
n
ın a a ıa ´
trabajo. En especial, a Benjam´ Hernńdez Bl´zquez, Mar´ Angeles
Medina Sńchez, Salvador Paz Mart´
a ınez, Inma P´rez de Guzmń Mo-
e a
lina y Marisol Timoneda Salinas, y tambiń a todos aquellos alumnos
e
que, repetidamente, nos han sugerido la compilaciń de unos apuntes de
o
clase.
Durante la redacciń de este trabajo, se han recogido numerosas opi-
o
niones y sugerencias. En particular, debemos agraceder las minuciosas
revisiones y comentarios hechos por Manuel Enciso Garc´ ıa-Oliveros, Car-
los Rossi Jimńez, Jos´ Luis Galń Garc´ Jaime Fernńdez Mart´
e e a ıa, a ınez,
Ma Angeles Cano Colorado, Oscar Mart´ Sńchez y Cristina Rodr´
´ ´ ın a ıguez
Iglesias.
Finalmente, quisi´ramos pedir la colaboraciń de los lectores para
e o
subsanar las posibles deficiencias que encuentren.

Cap´
ıtulo 1

Conceptos B´sicos
a
1.1 Inform´tica . . . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Sistema operativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Algoritmos y programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 Comentarios bibliogr´ficos
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

El objetivo principal de este cap´
ıtulo consiste en ofrecer una visiń
o
general del contenido del libro, presentando los conceptos generales y
los t´rminos m´s usados en inform´tica. Esta primera aproximaciń
e a a o
nos permite situar cada uno de los temas siguientes en relaciń con los
o
dem´s, y dentro del contexto de la inform´tica.
a a

1.1 Inform´tica
a
La inform´tica es la ciencia que estudia el procesamiento autom´tico
a a
de la informaciń. Aunque la necesidad de razonar sobre este tipo de
o
procesos existe desde tiempo atr´s, la consolidaciń de la inform´tica
a o a
como ciencia s´lo se produce con el desarrollo de los computadores, a
o
partir de los aõs cuarenta. Se trata, por lo tanto, de una ciencia muy
n
joven, pero que ha evolucionado a gran velocidad.

18 Cap´ ´
ıtulo 1. Conceptos Basicos

La piedra maestra sobre la cual se ha podido desarrollar la infor-
m´tica la representa el computador, que es una herramienta de gran
a
eficacia en muy diversos trabajos, y en particular en aqu´llos que ma-
e
nejan un gran volumen de datos o de operaciones. Esta versatilidad
tiene dos aspectos: por un lado, es posible usarlo como herramienta
para aplicaciones concretas ya desarrolladas (1.4), y por otro se pue-
den diseãr soluciones a la medida de problemas nuevos, mediante la
n
programaciń (1.5).
o
El desarrollo de un programa nuevo para resolver un determinado
problema requiere, por una parte, conocer algń procedimiento siste-
u
m´tico (algoritmo) que lleve a su soluciń, y por otra, la necesidad de
a o
expresarlo en un lenguaje de programaciń que el computador pueda
o
comprender y ejecutar.

1.2 Computador
Un computador es una m´quina electrńica que procesa informaciń
a o o
siguiendo las instrucciones de un programa registrado.
Para comunicarse con el exterior dispone de unos medios de entrada,
a trav´s de los que recibe la informaciń, y unos medios de salida, por
e o
donde la env´ Tiene dispositivos que le permiten almacenar la infor-
ıa.
maciń (los datos, los resultados y el propio programa) y procesarla
o
siguiendo las instrucciones del programa.
La informaciń que se procesa en el computador (programas, da-
o
tos y resultados) est´ expresada en forma digital binaria, combinando
a
ceros y unos. En consecuencia, tanto los programas como los datos y
resultados deben codificarse en este formato para poder ser procesados.
Una vez obtenidos los resultados, ´stos tienen que ser decodificados para
e
mostrarlos al usuario.
Como hemos visto, un computador se compone de dos partes cla-
ramente diferenciadas: una f´ ısica, que podemos tocar, constituida por
circuitos electrńicos, teclado, pantalla, unidades de disco, etc., llamado
o
hardware, o en castellano soporte f´ ısico, y otra parte inmaterial, que no

1.3. Sistema operativo 19

usuario
software de aplicaciones y del sistema
sistema operativo
hardware

Tabla 1.1. Estructura de niveles en un computador.

podemos tocar, constituida por los programas y datos, llamada software
en ingl´s y soporte l´gico en castellano. Ambas partes estń ´
e o a ıntimamente
relacionadas de forma que una no puede operar sin la otra y viceversa.

1.3 Sistema operativo
Cuando se pone en marcha el computador, el primer programa que
entra en funcionamiento es el sistema operativo, que gestiona y coordina
los dos aspectos, f´
ısico y l´gico, del computador. Se trata de un conjunto
o
de programas que se interrelacionan estrechamente con el hardware, ges-
tionando los procesos en ejecuciń, las operaciones de entrada y salida y
o
la memoria. Por ello, resulta imprescindible para el funcionamiento del
computador.
Los dem´s programas funcionan sobre el sistema operativo, y son
a
gestionados por ´l. Entre ellos, se encuentran las herramientas para
e
el desarrollo de programas (tales como los editores y traductores de
lenguajes), y tambiń los programas de aplicaciones.
e
Por lo tanto, podemos decir que dentro del computador existe cierta
organizaciń por niveles (váse la tabla 1.1): en el nivel m´s bajo se
o e a
encuentra el hardware, que por s´ mismo no puede realizar ninguna tarea;
ı
a continuaciń se encuentra el sistema operativo, y desde ´l se arrancan
o e
los otros programas, que a su vez se relacionan directamente con el
usuario.
En resumen, el hardware no puede funcionar por s´ mismo: nece-
ı
sita la ayuda del software. La uniń de ambos constituye una m´quina
o a
virtual, tremendamente vers´til.
a

20 Cap´ ´

1.4 Aplicaciones
El software de aplicaciones est´ formado por aquellos programas que
a
han sido desarrollados para realizar tareas concretas. Se llama as´ por-
ı
que el computador “se aplica” a un trabajo determinado, facilitando su
ejecuciń y resoluciń. Por ejemplo, un procesador de textos, una hoja
o o
de c´lculo, un gestor de bases de datos, un generador de gr´ficos, un
a a
programa de contabilidad, juegos, etc.
Entre las aplicaciones m´s utilizadas se encuentran las siguientes:
a

• Los procesadores de textos son programas que facilitan la elabo-
raciń de textos en el computador, desde una carta hasta un li-
o
bro. Permiten operar con m´rgenes, tabuladores, justificaciń,
a o
sangrado, tipos de letra, b´squeda y sustituciń de palabras, pa-
u o
ginaciń, separaciń de s´
o o ılabas, sinńimos, ortograf´ etc. Son
o ıa,
probablemente los programas m´s usados.
a

• Las hojas de c´lculo son programas utilizados en la creaciń de
a o
tablas, con datos relacionados entre s´ inicialmente ideados para
ı,
el an´lisis financiero. Tienen un formato matricial, en el que se
a
pueden definir operaciones y funciones sobre las distintas compo-
nentes de la matriz. Al modificar algń dato, todas las operaciones
u
que lo utilizan son actualizadas de forma autom´tica.
a

• Los gestores de bases de datos permiten gestionar la informaciń o
referida a personas o art´
ıculos, realizando operaciones de ediciń,
o
ordenaciń, b´squeda, etc.
o u

• Los generadores de gr´ficos facilitan la creaciń de distintos tipos
a o
de gr´ficos, a partir de datos de hojas de c´lculo o bases de datos,
a a
o directamente introducidos por el usuario.

Existen muchas otras aplicaciones, de uso menos general, como son
los programas matem´ticos, estad´
a ısticos, de CAD (Diseõ Asistido por
n
Computador), aplicaciones contables y de gestiń de empresas, comuni-
o
caciones, juegos, etc.

1.5. Algoritmos y programas 21

El desarrollo del software de aplicaciones ha sido muy grande (se cal-
cula que para los computadores compatibles con IBM hay m´s de cien
a
mil aplicaciones diferentes). A su vez, los distintos programas van evo-
lucionando, y aparecen nuevas versiones con m´s posibilidades y mayor
a
velocidad de ejecuciń, aunque tambiń con mayor demanda de potencia
o e
y memoria.
En algunos casos, varios de estos programas se unen en uno solo,
compartiendo datos e instrucciones, y constituyen un paquete integrado.
En general suele integrarse una hoja de c´lculo con un generador de
a
gr´ficos y, a veces, con una base de datos y un procesador de textos.
a
Gran parte de los programas de aplicaciń pueden configurarse, en
o
mayor o menor medida, de acuerdo con los gustos y necesidades del
usuario; sin embargo, es posible que un programa concreto no pueda
atender esas necesidades. En este caso, resulta muy dif´ por no decir
ıcil,
imposible (e ilegal en muchos casos), modificar el programa para incluir
una nueva tarea. Conscientes de esta falta de flexibilidad del software,
muchos fabricantes estń presentando programas de aplicaciń que a
a o
su vez pueden ser programados, mediante lenguajes de programaciń o
propios o estńdares.
a
As´ pues, aunque la mayor´ de las personas que utilizan los compu-
ı ıa
tadores trabajan con programas de aplicaciń y no necesitan recurrir a
o
la programaciń, tambiń hay un buen n´mero de usuarios que, sin ser
o e u
inform´ticos profesionales, pueden obtener un mayor rendimiento de es-
a
tos programas a trav´s de la programaciń. Por ejemplo, muchas hojas
e o
de c´lculo, gestores de bases de datos y paquetes matem´ticos, hoy en
a a
d´ son programables.
ıa,

1.5 Algoritmos y programas
El desarrollo de programas es otro de los aspectos fundamentales
de la utilizaciń de los computadores porque continuamente aparecen
o
nuevos problemas o tareas susceptibles de ser procesados de forma au-
tom´tica. Al mismo tiempo se van detectando las lagunas o deficiencias
a
en las aplicaciones existentes, lo que impulsa a su renovaciń con la
o

22 Cap´ ´

creaciń de nuevas versiones de los programas existentes. El desarrollo
o
del hardware posibilita tambiń la apariciń de nuevas aplicaciones m´s
e o a
potentes y con mayores demandas de recursos.

Desde el planteamiento de un problema hasta la obtenciń de su
o
soluciń en el computador hay que recorrer una serie de etapas:
o

1. En primer lugar, antes de resolver un problema en el computador
hay que conocer los pasos y operaciones que hay que realizar para
obtener la soluciń del problema, es decir, su algoritmo, porque
o
el computador solamente es capaz de seguir aquellas instrucciones
que nosotros le indiquemos. Si no conocemos el proceso que nos
conduce a la soluciń del problema, el computador no nos la va a
o
dar. Esta secuencia de pasos y operaciones constituye una soluciń
o
general al problema planteado de forma que, siguiendo el proceso,
se llega a la soluciń del problema sean cuales fueran los datos
o
proporcionados.

2. Una vez conocida esta soluciń general del problema, hay que ex-
o
presarla en un lenguaje especial, que pueda ser comprendido y
ejecutado por el computador, es decir, en un lenguaje de progra-
maciń, creando un programa.
o

3. Posteriormente, hay que comprobar que el programa produce las
soluciones esperadas (ya sea utilizando datos de prueba o mediante
m´todos formales) y subsanar los errores detectados.
e

4. Por ultimo, es importante documentar el programa de forma que
´
si cambiaran algunas de las circunstancias iniciales, sea posible
modificar y adaptar convenientemente, facilitando las labores de
mantenimiento.

1.5.1 Algoritmos
Una de las caracter´ısticas de los seres humanos es su capacidad para
´
plantearse y resolver problemas. Estos pueden ser de naturaleza muy


diversa, desde los problemas m´s inmediatos relacionados con la pro-
a
pia subsistencia, hasta los problemas m´s abstractos de naturaleza ma-
a
tem´tica o filos´fica.
a o

Un algoritmo es la descripciń precisa de los pasos que nos permiten
o
obtener la soluciń de un problema determinado. En general, los pa-
o
sos son acciones u operaciones que se efect´ an sobre ciertos objetos. Al
u
comienzo del algoritmo, los objetos tienen unos valores iniciales (los da-
tos) que var´ como consecuencia del proceso descrito por el algoritmo,
ıan
obtenińdose los valores de salida o resultados.
e

La inform´tica estudia el procesamiento de la informaciń mediante
a o
algoritmos, aunque el concepto de algoritmo, que proviene de las ma-
tem´ticas, es muy anterior e independiente de la existencia de la in-
a
form´tica y los computadores. 1
a

El concepto de algoritmo tiene una importancia fundamental den-
tro de la inform´tica, por ser previo a la resoluciń del problema en el
a o
computador; si no se conoce el algoritmo para resolver un problema, no
puede plantearse su resoluciń en el computador.
o

Aunque existen algoritmos registrados para la realizaciń de tareas
o
muy variadas, en general los algoritmos desarrollados resuelven s´lo de-
o
terminadas partes de un problema como, por ejemplo, la ordenaciń de
o
una lista de valores, pero no un problema real completo. En consecuen-
cia, habr´ que diseãr un algoritmo para su resoluciń.
a n o

El diseõ de algoritmos implica un an´lisis profundo del problema,
n a
de sus datos iniciales, del proceso que se les aplica y de los resultados
esperados. A partir de este an´lisis debe establecerse cu´l es la mejor
a a
estructura de datos para resolver el problema. De hecho, Niklaus Wirth,
uno de los padres de la programaciń estructurada, titula una de sus
o
obras fundamentales Algoritmos + Estructuras de Datos = Programas,
mostrando la importancia que concede a dichas estructuras [Wir86b].
1
Se conoce un algoritmo para el c´lculo del m´ximo comń divisor de dos n´meros
a a u u
naturales, debido a Euclides, que data del siglo IV a.C., al que se conoce como el
“abuelo” de todos los algoritmos.

24 Cap´ ´

Existen tćnicas que facilitan el diseõ de algoritmos, tales como la
e n
programaciń estructurada, la programaciń modular, el refinamiento
o o
por pasos, el diseõ descendente y la estructuraciń y abstracciń de los
n o o
datos.
Para poder expresar algoritmos se utilizan lenguajes con la necesaria
precisiń, llamados lenguajes algor´
o ıtmicos, que son independientes de los
lenguajes de programaciń. Los m´s utilizados son el seudoc´digo y los
o a o
diagramas de flujo.
Dado un problema concreto y conocido el algoritmo que lo resuelve,
para obtener la soluciń del problema tenemos que partir de los datos
o
de entrada, y ejecutar las acciones descritas en el algoritmo. Al proceso
de ejecutar un algoritmo concreto para unos datos determinados se le
llama c´mputo, de donde procede el t´rmino computador. El procesador
o e
es quien ejecuta materialmente el c´mputo.
o

1.5.2 Programaciń
o
Como dec´ ıamos al principio, consideramos al computador como una
herramienta que nos ayuda en la resoluciń de problemas; para ello es
o
preciso conocer previamente un algoritmo que lleve a su soluciń. A
o
continuaciń hay que expresar el algoritmo en un lenguaje de progra-
o
maciń, que pueda ser comprendido y ejecutado por el computador,
o
desarrollńdose un programa. A este proceso se le llama programaciń.
a o
Una aportaciń sustancial para realizar este paso tan delicado con la
o
correcciń necesaria la constituyen:
o

1. El refinamiento por pasos, que permite aumentar el grado de de-
talle en la expresiń del algoritmo segń convenga, para adaptarlo
o u
a las necesidades del lenguaje.
2. La programaciń estructurada, que utiliza las estructuras de pro-
o
gramaciń propias de los lenguajes evolucionados.
o
3. La programaciń modular que, al permitir el uso de m´dulos o
o o
subprogramas, facilita el empleo de otras tćnicas de diseõ de
e n
algoritmos y la depuraciń de los programas .
o


4. No debe olvidarse la importancia de la estructuraciń y abstracciń
o o
de datos, presente tambiń en los lenguajes evolucionados, que
e
debe emplearse con todo su potencial en el diseõ de algoritmos y,
n
posteriormente, en los programas.

El desarrollo de aplicaciones cada vez m´s complejas y el crecimiento
a
del sector de producciń de software, ha hecho que se apliquen a la pro-
o
gramaciń tćnicas de ingenier´ que garanticen la viabilidad y calidad
o e ıa
de los grandes proyectos de aplicaciones, lo que se conoce como inge-
nier´ del software.
ıa

1.5.3 Lenguajes de Programaciń
o
El computador dispone de un conjunto de instrucciones que son reco-
nocidas y ejecutadas por el procesador. Estas instrucciones se expresan,
al igual que los datos, en forma digital binaria, si bien para reconocerlas
mejor y evitar errores se les asignan unos nombres mnemotćnicos que
e
permiten recordar sus funciones. Estas instrucciones constituyen el len-
guaje de m´quina del computador, y suelen ser diferentes en funciń del
a o
fabricante del procesador.
El lenguaje de m´quina es ejecutado a gran velocidad por el procesa-
a
dor, en los computadores actuales esta velocidad se mide en millones de
operaciones por segundo; por otra parte, el lenguaje de m´quina permite
a
el acceso directo a todos los ´rganos del computador. Por estos motivos
o
el lenguaje m´quina es insustituible en aquellas aplicaciones donde sea
a
necesaria una gran rapidez de ejecuciń, o el acceso directo a ciertos
o
o
´rganos del computador.
Las instrucciones del lenguaje de m´quina son en general muy poco
a
potentes, operan sobre datos de pequeõ tamaõ, y en muchos casos no
n n
incluyen ni multiplicaciones ni divisiones. Para poder operar sobre da-
tos mayores o realizar operaciones m´s complejas, tales como potencias
a
o logaritmos, hay que fraccionar los datos y aplicar sucesivamente las
operaciones simples, siguiendo algoritmos espec´ ıficos. Por este motivo,
y por su estrecha relaciń con el hardware, a los lenguajes de m´quina se
o a
les llama lenguajes de bajo nivel . En consecuencia, la tarea de escribir

26 Cap´ ´

problema
t
t diseõ de algoritmos
n
”
t
algoritmo
t
t programaciń
o
”
t
programa fuente
t
t traductor
”
t
programa objeto
t
t procesador
”
t
programa en ejecuciń
o

Figura 1.1. Resoluciń de un problema mediante la programaciń.
o o

programas en lenguaje de m´quina es tediosa y est´ sujeta a muchos
a a
errores.
Ante la necesidad de escribir programas cada vez m´s complejos y
a
fiables, los inform´ticos desarrollaron lenguajes con niveles m´s elevados
a a
de abstracciń, que inclu´ operaciones y datos m´s complejos a los
o ıan a
que llamaron lenguajes de alto nivel. De esta forma se acorta el camino
entre el algoritmo y su expresiń en forma de programa, porque los
o
lenguajes de alto nivel pueden expresar mejor las acciones y objetos que
intervienen en los algoritmos.
Una de las grandes ventajas de estos lenguajes radica en que la tra-
ducciń del programa escrito en lenguaje de alto nivel (programa fuente)
o
al lenguaje de m´quina (programa objeto) que, como recordamos, es el
a
unico que puede ser ejecutado por el computador, es autom´tica y se
´ a
realiza por un programa traductor.
Para ello, junto con las especificaciones del lenguaje, reglas de sinta-
xis y semńtica, se desarrollan los necesarios programas de traducciń.
a o
Durante el proceso de traducciń se suelen detectar errores, debidos al
o

1.6. Ejercicios 27

incumplimiento de las reglas sintćticas del lenguaje o a causas m´s suti-
a a
les, que deben corregirse antes de poder ejecutar el programa. Si durante
la ejecuciń de un programa se realizan operaciones no permitidas (tales
o
como divisiones por cero, accesos fuera de l´ ımites, . . . ) se producen los
llamados errores de ejecuciń.
o
Aunque un programa se haya traducido eliminando todos los errores
sintćticos y de ejecuciń, ań puede no realizar correctamente la tarea
a o u
para la que fue creado, por contener errores l´gicos. Por lo tanto es
o
necesario comprobar el funcionamiento del programa utilizando datos
de prueba que permitan realizar los c´lculos a mano y comprobar as´
a ı
las partes m´s conflictivas del programa. Este proceso se conoce como
a
depuraciń de los programas.
o
En la actualidad la mayor´ de los programas se escriben en lengua-
ıa
jes de alto nivel, reservńdose los lenguajes de bajo nivel para aquellas
a
aplicaciones donde se necesite una elevada velocidad o un acceso directo
a los ´rganos del computador; por ejemplo, en los programas traductores
o
o en programas de gestiń del computador.
o

1.6 Ejercicios
1. Trate de describir con precisiń mediante frases sencillas algunas tareas
o
cotidianas, como leer un libro o realizar un trayecto en autob´s.
u
2. Dado el algoritmo de Euclides que se menciona en el apartado 1.5.1,

Sean A, B, R ∈ IN.
Mientras B = 0, hacer:

 R ← A modulo B
A←B

B←R
Escribir A

trate de seguirlo, utilizando l´piz y papel (por ejemplo, para A = 12 y
a
B = 8). Est´ formulado desde el punto de vista del procesador: cuando se
a
dice “leer A, B”, el procesador debe pedir dos valores para las variables
A y B al usuario; la instrucciń “mientras b = 0 hacer ...” significa
o
que mientras la condiciń sea cierta hay que realizar las operaciones
o

28 Cap´ ´

comprendidas entre dicha instrucciń (...) que, en nuestro caso, es una
o
secuencia de tres. La operaciń “m´dulo” expresa el resto de la divisiń
o o o
entera, y el s´
ımbolo “←” indica que, tras calcular el resultado de la
expresiń a su derecha, se retendr´ como el valor de la variable a su
o a
izquierda.
3. Clasifique los siguientes elementos del computador como pertenecientes al
hardware, al software del sistema o al de aplicaciones: pantalla, teclado,
unidad de entrada y salida, programa del sistema operativo, compilador,
procesador de textos, etc.

1.7 Comentarios bibliogr´ficos
a
Existe una gran cantidad de textos de introducciń a la inform´tica que
o a
se pueden recomendar con carćter general. Aun ci˜ńdonos a los escritos en
a ne
castellano o traducidos, existen bastantes textos excelentes sobre el tema, con
diversos enfoques.
En [GL86] encontramos un panorama general sobre inform´tica en el que se
a
utiliza como tema unificador el concepto de algoritmo, que sus autores juzgan
como el concepto central de la computaciń. Se trata de un texto apropiado
o
para el principiante y de lectura amena. El libro de Bishop ([Bis91]) es tambiń
e
un libro muy asequible de introducciń en inform´tica.
o a
[PLT89] trata con gran detalle la estructura f´
ısica de los computadores, por
lo que interesar´ a quienes deseen detenerse en este aspecto de la inform´tica.
a a
Recomendamos [FSV87] a quien desee dirigirse hacia los fundamentos te´ri-o
cos de la inform´tica (la teor´ de algoritmos, la l´gica y la teor´ de aut´matas
a ıa o ıa o
y lenguajes formales).
Por ultimo, puesto que la inform´tica es una ciencia reciente, cuenta con
´ a
muchos vocablos nuevos, en su mayor´ anglicismos, que muchas veces se em-
ıa
plean de forma ileg´
ıtima, o que se aplican con un sentido equivocado. En [VJ85]
y [MA85] puede consultarse el significado de esos t´rminos.
e

Cap´
ıtulo 2

Representaciń digital de
o
la informaciń
o
2.1 Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Representaciń digital de los datos
o . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3 C´digos redundantes . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5 Comentarios bibliogr´ficos . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . . . . 57

La representaciń de la informaciń en los computadores digitales
o o
persigue dos objetivos: en primer lugar, procesarla, permitiendo su ma-
nipulaciń eficiente, para lo cual se han ideado diferentes convenios, de
o
los que veremos los m´s importantes; y en segundo, asegurarla contra
a
errores durante su almacenamiento o durante las transmisiones, lo que
se consigue incorporando en la codificaciń el empleo de la redundancia
o
para detectar y corregir dichos errores.

2.1 Conceptos previos
2.1.1 Informaciń anal´gica y digital
o o
Las magnitudes continuas son las que pueden adoptar los infinitos
valores de un intervalo de n´meros reales, tales como la longitud de un
u
segmento, velocidad, temperatura, intensidad de un sonido, etc.

30 Cap´ ´ ´
ıtulo 2. Representacion de la informacion

Las magnitudes discretas tienen naturaleza discontinua, tales como
la longitud (n´mero de s´
u ılabas) de una palabra, capacidad (n´mero de
u
pasajeros) de un veh´
ıculo, etc.
En la prćtica, es frecuente que las magnitudes continuas sean trata-
a
das como discretas: el peso de una persona (que se redondea en kilos); la
temperatura (en grados y dćimas de grado); la longitud de un segmento,
e
medida con un dispositivo de precisiń hasta los mil´
o ımetros.
En relaciń con ambos tipos de magnitud se considera la informaciń
o o
anal´gica, que es de naturaleza continua, pudiendo tomar infinitos valo-
o
res; y la informaciń digital, que es de naturaleza discreta. Aunque esta
o
ultima puede tomar infinitos valores ( IN), en un computador digital la
´
informaciń es discreta y, adem´s, finita.
o a
En las calculadoras, la digitalizaciń de variables anal´gicas produce
o o
un efecto de redondeo, que debe ser tenido en cuenta y tratado con-
venientemente para evitar errores de c´lculo (váse la secciń 2.3); en
a e o
el monitor de un ordenador, supone el ajuste de la imagen proyectada
sobre una matriz de puntos.

2.1.2 Unidades de informaciń en los sistemas digitales
o
La razń de ser de un computador es el procesamiento de infor-
o
maciń. Para poder hablar con propiedad de este procesamiento, debe-
o
mos definir unidades de medida que nos permitan cuantificar de algń u
modo la acciń del computador sobre la informaciń suministrada. Con-
o o
sideramos las siguientes:

• Bit (BInary digiT ) es la cantidad de informaciń que puede alma-
o
cenarse en una variable binaria. No hay que confundir el bit con
la variable ni con su valor: una variable binaria es la que puede
tomar dos valores estables: 0 ´ 1, blanco o negro, s´ o no, etc.
o ı
La necesidad de codificar informaciones m´s complejas ha llevado
a
a agrupar varios bits, apareciendo as´ las siguientes unidades:
ı

• El byte u octeto es la cantidad de informaciń que puede codificarse
o
en 8 bits; representa por tanto 2 8 = 256 valores.

2.1. Conceptos previos 31

• La palabra se define en relaciń con la m´quina considerada, como
o a
la cantidad de informaciń que la m´quina puede manejar de una
o a
sola vez. Para evitar equ´ıvocos, se habla de palabras de 8 bits, 16
bits, 32 bits, etc.

• 1 Kbyte = 210 bytes = 1.024 bytes. Se suele llamar kilobyte, aun-
que esto puede resultar equ´
ıvoco, ya que el prefijo “kilo” significa
1.000 (y no 1.024).

• 1 Mbyte = 1.048.576 bytes (220 = 1.0242 ). An´logamente, debe
a
advertirse que “mega” no significa un millń en este contexto.
o

2.1.3 Sistemas de numeraciń posicionales
o
Aunque se conocen sistemas no posicionales, tales como el de nume-
raciń romana o el sexagesimal, que usamos para medir el tiempo y los
o
a
ńgulos, el sistema de numeraciń m´s difundido en la actualidad es sin
o a
duda el sistema decimal posicional, o sistema ar´bigo-hind´, inventado
a u
hacia el siglo VIII.
Por otra parte, en el contexto de la inform´tica se usan frecuente-
a
mente sistemas de numeraciń posicional en bases tales como 2 (ya que
o
el bit tiene dos posiciones), 16 (como compactaciń de palabras de 4
o
bits), etc.
Para aprender a manejarlos, se recurre frecuentemente a la analog´ ıa
con el sistema de numeraciń m´s conocido: el de base 10. Se llama
o a
decimal porque cada cifra o d´
ıgito puede tomar diez posibles valores: del
0 al 9; se llama posicional porque el valor real de cada d´
ıgito depende
de su posiciń.
o

10475 = 1 ∗ 104 + 0 ∗ 103 + 4 ∗ 102 + 7 ∗ 101 + 5 ∗ 100

A la cantidad 10 se le llama base; las potencias de 10 son los pesos
asociados a cada posiciń, y los factores o coeficientes de cada peso son
o
las cifras de la representaciń. Tambiń se podr´ haber representado
o e ıa
en forma polin´mica del siguiente modo:
o

10475 = 1 ∗ 104 + 0 ∗ 103 + 47 ∗ 101 + 5 ∗ 100

32 Cap´ ´ ´

pero la primera forma es la unica donde las cifras son todas menores
´
que la base. En general, esta afirmaciń adopta la siguiente forma, cuya
o
demostraciń se incluye al final de este cap´
o ıtulo.

Teorema 2.1 En un sistema de numeraciń en base b > 1, todo entero
o
N positivo tiene una unica representaciń de la forma
´ o

N = cp bp + cp−1 bp−1 + . . . + c1 b1 + c0 b0

donde 0 ≤ ci < b para todo i = 0, 1, . . . , p

Conversiń entre sistemas
o
En primer lugar, la expresiń decimal de un n´mero de cifras cp . . . c0
o u
en base b se obtiene sencillamente sumando los valores reales correspon-
dientes a los diferentes d´
ıgitos:

[cp . . . c0 ](b = cp ∗ bp + . . . + c0 ∗ b0

Por ejemplo, 275(8 = 2 ∗ 82 + 7 ∗ 81 + 5 ∗ 80 = 189(10
En segundo lugar, representar el n´mero 241(10 en el sistema de base
u
5, equivale a expresarlo en forma polin´mica con las sucesivas potencias
o
de esa base, siguiendo la idea de la demostraciń del teorema:
o

241 5 ⇒ 241 = 48 * 5 + 1
1 48 5 ⇒ 48 = 9*5+3
3 9 5 ⇒ 9 = 1*5+4
4 1 ⇒ 1 = 0*5+1

Por lo tanto,

241 = 48 ∗5+1
= (9 ∗ 5 + 3) ∗5+1
= ((1 ∗ 5 + 4) ∗ 5 + 3) ∗5+1
= 1 ∗ 53 + 4 ∗ 52 + 3 ∗ 51 + 1 ∗ 50 = 1431(5

2.1. Conceptos previos 33

Sistemas de numeraciń m´s usuales
o a

El sistema m´s empleado en electrńica digital es el de base 2, lla-
a o
mado binario (natural). En inform´tica tienen inter´s los sistemas cuya
a e
base es una potencia de dos: 2, 4, 8, 16. La siguiente tabla recoge los
primeros n´meros naturales, expresados en algunos de esos sistemas y
u
en el decimal:

dec. binario octal hexad. dec. binario octal hexad.
0 0 0 0 9 1001 11 9
1 1 1 1 10 1010 12 A
2 10 2 2 11 1011 13 B
3 11 3 3 12 1100 14 C
4 100 4 4 13 1101 15 D
5 101 5 5 14 1110 16 E
6 110 6 6 15 1111 17 F
7 111 7 7 16 10000 20 10
8 1000 10 8 17 10001 21 11

En el sistema hexadecimal se usan los d´ ıgitos 0, . . . , 9, A, . . . F para las
cantidades cero, . . . , nueve, diez, . . . , quince respectivamente. As´ por ı
ejemplo, C7A(16 = 12 ∗ 162 + 7 ∗ 161 + 10 ∗ 160 = 3194(10 , ya que los
valores de A y C en el sistema de base 16 son 10 y 12, respectivamente.

Se observa que, en una base cualquiera b, con N cifras (o menos)
es posible expresar bN cantidades distintas; inversamente, para poder
componer C combinaciones distintas se necesita disponer de un n´mero
u
de cifras igual a logb C, redondeado por exceso.

Como consecuencia de lo anterior, cuanto mayor sea la base adoptada
se pueden expresar m´s cantidades (combinaciones) para un n´mero fijo
a u
de cifras; inversamente, cuanto mayor sea la base, es posible usar menos
cifras para expresar una misma cantidad.

34 Cap´ ´ ´

Observaci´n
o
La conversi´n de binario en octal o en hexadecimal se puede abreviar
o
del siguiente modo:
11 001 111 010 101 100(2
= 11 001 111 010 101 100
= 3 1 7 2 5 4 = 317254(8
= 1 1001 1110 1010 1100
= 1 9 14 10 12 = 19EAC(16
¿A qu´ se debe el funcionamiento de este mecanismo?
e

Operaciones aritm´ticas en base dos
e
Para las operaciones elementales se usan las tablas correspondientes
a la base de que se trate. Por ejemplo, para el caso binario la tabla de
sumar es la siguiente:
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
Y entonces, son v´lidas las reglas conocidas para las operaciones en base
a
diez. Por ejemplo, en el sistema binario natural, tenemos:
1001 100101
+ 1011 − 11011
10100 01010
Para la resta se usa frecuentemente el m´todo del complemento: en
e
lugar de la resta propuesta, se halla la suma correspondiente comple-
mentando el sustraendo (min − sus → min + comp(sus), siendo el com-
plemento (comp) el n´mero resultante de cambiar cada cero por un uno
u
y viceversa), suprimiendo la cifra excedente, posiblemente aparecida por
el arrastre, y sumando una unidad al resultado obtenido:
100101 100101
− 11011 → + 100100
1001001 → 001010

´
2.2. Representacion digital de los datos 35

2.2 Representaciń digital de los datos
o
En los sistemas digitales, no resulta viable dar una representaciń
o
v´lida para codificar todos los n´meros; por otra parte, los diversos
a u
sistemas empleados dan diferentes tratamientos a n´meros tan usuales
u
como el uno (segń se considere como real o como entero). Estudiaremos
u
diversos convenios para diferentes conjuntos de n´meros, as´ como sus
u ı
limitaciones.
En este apartado, supondremos que disponemos de un espacio de N
bits, con lo que es posible representar 2N enteros distintos.

2.2.1 Representaciń de los n´ meros enteros
o u
N´ meros enteros positivos
u

Si se considera unicamente n´meros enteros positivos, con N bits de
´ u
espacio ser´ posible representar los n´meros de 0 a 2N −1. La forma m´s
ıa u a
natural de lograrlo consiste en interpretar cada combinaciń mediante
o
la cantidad que representa en binario. Por ejemplo, con 1 byte (es decir,
N = 8) se representar´ los n´meros 0, . . . , 255 en este sistema.
ıan u

N´ meros enteros con signo. Convenio del signo-magnitud
u

Para representar los n´meros enteros (con signo), el sistema m´s
u a
simple es el convenio de signo-magnitud, consistente en reservar el pri-
mer d´ ıgito binario para codificar el signo (suele representarse el signo
+ con un cero y el − con un uno) y los siguientes N − 1 para el va-
lor absoluto. As´ en este sistema tienen representaciń las cantidades
ı, o
±0, . . . , ±(2N − 1). En el caso particular de 1 byte, esas cantidades son
−127, . . . , −0, +0, . . . , +127.
En este sistema, la aritm´tica es bastante simple: la suma de canti-
e
dades del mismo signo y la resta de cantidades de distinto signo siguen
la regla b´sica en binario. Para sumar cantidades de distinto signo, o
a
restar cantidades del mismo signo, resulta m´s prćtico el m´todo del
a a e
complemento.

36 Cap´ ´ ´

Se observa el inconveniente de que el cero tiene una doble represen-
taciń, por lo que el test de la comparaciń para la igualdad en este
o o
sistema debe tenerlo en cuenta. Por otra parte, la suma/resta de signos
y valores absolutos necesita dos algoritmos distintos, que no resultan
muy eficientes. Los siguientes sistemas surgen precisamente para tratar
de paliar estas deficiencias.

N´ meros enteros con signo. Complemento restringido
u
Para comprender mejor el funcionamiento de este convenio en bina-
rio, conviene introducirlo primero en base diez. Si consideramos palabras
de N = 2 d´ ıgitos (decimales), es posible representar 102 = 100 canti-
dades distintas. En este convenio se opta por considerar los n´meros u
negativos de {−49, . . . , −0}, y los positivos de {0, . . . , 49}, del siguiente
modo: los n´meros positivos se representan en decimal natural, mientras
u
que para cada negativo −z se toma la cantidad 99 − z (complemento de
z respecto de 102 − 1, que es la N=2 potencia de la base menos uno).
As´ por ejemplo, tenemos:
ı
repr(29) = 2 9

repr(−29) = 99 − 29 = 7 0
Con este convenio, las cantidades
−49, −48, . . . , −0, 0, 1, . . . , 48, 49
se representan respectivamente mediante
5 0 , 5 1 , ... , 9 9 , 0 0 , 0 1 , ... , 4 8 , 4 9
Aunque se observa el inconveniente de que el cero tiene dos repre-
sentaciones, la ventaja de este convenio consiste en que la suma de dos
n´meros, sea cual fuere su signo, se lleva a cabo con un mismo algoritmo,
u
que s´lo se diferencia de la suma de enteros en que el posible arrastre se
o
agrega al resultado final:
+ 23 → 2 3
+ − 15 → + 8 4
+1
1 0 7 → 0 8

´

Consideremos ahora esta representaciń con palabras de N = 4 d´
o ıgitos
binarios: las cantidades representables son

−7, −6, . . . , −0, +0, . . . , +6, +7
→ −111(2 , −110(2 , . . . , −0(2 , +0(2 , . . . , +110(2 , +111(2

que, al complementar las negativas respecto de 1111, resulta:

→ 1000, 1001, . . . , 1111, 0000, . . . , 0110, 0111

N´ meros enteros con signo. Complemento autńtico
u e
Empezamos nuevamente con la base decimal como punto de partida,
y consideremos tambiń palabras de longitud N = 2. Ahora se opta por
e
considerar los n´meros negativos de {−50, . . . , −1}, y los positivos de
u
{0, . . . , 49}, del siguiente modo: los n´meros positivos se representan en
u
binario natural, mientras que para cada negativo −z se toma la cantidad
100 − z (complemento de z respecto de 10, que es la base para N = 2).

repr(29) = 2 9

repr(−29) = 100 − 29 = 7 1

Con frecuencia se emplea otra regla equivalente para complementar
los n´meros negativos, consistente en aãdir una unidad al correspon-
u n
diente complemento restringido.
Con este convenio, las cantidades

−50, −49, . . . , −1, 0, 1, . . . , 48, 49

se representan respectivamente mediante

5 0 , 5 1 , ... , 9 9 , 0 0 , 0 1 , ... , 4 8 , 4 9

Este sistema tiene las mismas ventajas que el anterior, y adem´s el
a
cero se representa de un unico modo.
´

38 Cap´ ´ ´

Como en el caso anterior, consideremos ahora la base dos, con pala-
bras de N = 4 d´
ıgitos, donde tienen cabida las cantidades

−8, −7, . . . , −1, +0, . . . , +7
→ −1000(2 , −111(2 , . . . , −1(2 , +0(2 , . . . , +110(2 , +111(2

que, al complementar las negativas respecto de 10000, resulta:

→ 1000, 1001, . . . , 1111, 0000, . . . , 0110, 0111.

En este sistema, la suma tambiń se lleva a cabo con un mismo algo-
e
ritmo, igual al usado para el complemento restringido, pero ignorando
la posible cifra de arrastre:

+ 23 → 2 3
+ − 15 → + 8 5
1 0 8 → 0 8

Funcionamiento de las operaciones aritm´ticas
e
Debe subrayarse que las operaciones anteriores no coinciden con las
aritm´ticas, debido a la posibilidad de que se produzca un desborda-
e
miento; los diferentes sistemas responden ante esta circunstancia de di-
ferentes modos: por ejemplo, ignorando la ultima cifra de arrastre, o
´
interrumpiendo su trabajo para delatar una condiciń de error. Por lo
o
tanto, es necesario prever esta posibilidad y conocer de qu´ modo re-
e
acciona nuestro sistema. Sobre este asunto volveremos m´s adelante,
a
dentro de este mismo cap´ ıtulo.

Formatos de los n´ meros enteros en las computadoras
u
Entre los convenios presentados, el m´s frecuente es el del comple-
a
mento autńtico en base dos, llamado simplemente complemento a dos.
e
Ahora bien, depender´ de la longitud de palabra la cantidad de com-
a
binaciones posibles y, por tanto, el rango de enteros considerado. Por
otra parte, aunque ciertos sistemas trabajan con palabras de longitud
variable, lo corriente es optar por uno o varios formatos con tamaõ fijo:
n
simple (1 byte), doble (2 bytes), cu´druple (4 bytes) u octuple (8 bytes).
a ´

´

2.2.2 Representaciń de los n´ meros reales
o u
Debe resaltarse que, en general, s´lo resulta posible representar apro-
o
ximaciones de los n´meros reales mediante n´meros decimales, con s´lo
u u o
unas pocas cifras significativas. En el siguiente apartado estudiaremos
los efectos de este redondeo.
En este apartado, supondremos que disponemos de un espacio de N
bits, con lo que es posible representar 2N enteros distintos.

Convenio con coma fija
Si disponemos de un espacio de N bits para representar un n´mero
u
real, la caracter´
ıstica principal de este convenio es la reserva impl´
ıcita
de algunos bits fijos para la parte decimal, asumińdose la coma en una
e
posiciń fija. A su vez, existen los siguientes modos de representaciń
o o
en coma fija:

• Sistema signo y valor absoluto
En este convenio se reserva un bit para codificar el signo, y del resto
se destina una cantidad fija para representar el valor absoluto de
la parte entera, y los dem´s para la decimal:
a

1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1
.
± p. entera dec.

Si consideramos por ejemplo N = 16, siendo el primer bit el que
codifica el signo, los siguientes 12 los de la parte entera, y los
3 restantes los de la parte decimal, resulta que la representaciń
o
anterior significar´
ıa

−010010010111.101
= −(210 + 27 + 24 + 22 + 21 + 20 + 2−1 + 2−3 )
= −1175 625.

40 Cap´ ´ ´

• Complemento restringido y complemento autńtico
e
Sea D = 3 el n´mero (fijo) de decimales asumidos. La represen-
u
taciń de un n´mero x, en cualquiera de estos convenios, consiste
o u
en codificar en su lugar la parte entera de x ∗ 23 en el convenio
elegido. La cantidad despreciada al truncar los decimales de x ∗ 23
es menor que 0 125(10 (= 2−3 ).

Por ejemplo, para representar −2 8 en palabras de N = 8 y D = 3,
debemos conformarnos con una aproximaciń: al ser D = 3, s´lo po-
o o
demos representar cantidades decimales m´ ltiplos enteros de 0 001(2 =
u
2−3 = 0 125(10 . Como trunc(−2 8 ∗ 8) = trunc(−22 4) = −22, repre-
(10
sentamos −22/8 = −2 75. Comprobamos que esta cantidad es efectiva-
mente m´ltiplo de 0 125, y que el siguiente m´ltiplo (−2 875) excede la
u u
cantidad inicial (−2 8).

• Signo y valor absoluto:
1 1 1 0 0 1 0 1 1 0
2.75 = 2 + + =
2 4 .
± p. entera dec.

• Complemento restringido (8 d´
ıgitos):

11111111
−22 = − → 11101001 = 1 1 1 0 1 0 0 1
10110(2

• Complemento autńtico (8 d´
e ıgitos):

100000000
−22 = − → 11101010 = 1 1 1 0 1 0 1 0
10110(2

Convenios con coma flotante
El principal inconveniente de la coma fija consiste en condicionar
el orden de magnitud de las cantidades codificadas. Un sistema m´s a
general deber´ adaptarse a ordenes tan distantes como los de la masa de
a ´

´

la tierra y la del atomo. El sistema m´s conocido con esta caracter´
´ a ıstica
es la llamada notaciń exponencial (o cient´
o ıfica):

140 = +0.14 ∗ 103 = +0.14E3
6.02215 ∗ 1023 = +0.602215E24
0.00000015 = +0.15E − 6

Los convenios con coma flotante funcionan del mismo modo, divi-
diendo la informaciń sobre una cantidad en tres partes: su signo, su
o
mantisa (es decir, las cifras significativas de mayor orden), y el exponente
(que expresa el orden de magnitud). As´ por ejemplo, consideremos la
ı
siguiente representaciń en palabras de N bits:
o

• El signo, adscrito al primer bit, donde el uno representa al signo
menos.

• El exponente (z), situado en los siguientes e bits, puede tomar los
valores de {−2e−1 , . . . , 2e−1 − 1}. Frecuentemente se representa
desplazado en +2e−1 unidades:

z ∈ {−2e−1 , . . . , 2e−1 − 1} ⇒ repr(z) ∈ {0, . . . , 2e − 1}

• Para la mantisa quedan M = N − e − 1 bits con lo que, para su
representaciń, se toman los primeros M d´
o ıgitos de su escritura en
binario natural.

Como ejemplo concreto, consideremos el convenio estńdar IEEE 754
a
(real con precisiń simple, o real corto), que es una de las codificaciones
o
de reales m´s utilizadas. Su representaciń requiere un total de 32 bits,
a o
de los cuales un bit se utiliza para el signo, 8 bits para el exponente
y 23 bits para la mantisa. Este convenio en concreto, utiliza un truco
llamado bit oculto: como el bit m´s significativo de la mantisa es un 1,
a
ahorramos un bit simplemente asumińdolo. Se logra as´ espacio para
e ı
una mantisa de 24 d´ ıgitos significativos. El inconveniente de emplear un
bit oculto consiste en que se requiere una representaciń especial para
o
el cero.

42 Cap´ ´ ´

2.2.3 Limitaciones de los sistemas de representaciń
o
digital de los n´ meros
u
Debido a que los sistemas de codificaciń considerados estń inmer-
o a
sos en sistemas finitos, s´lo pueden representar una cantidad finita de
o
elementos distintos. Esta limitaciń resulta cr´
o ıtica a la hora de repre-
sentar elementos pertenecientes a conjuntos infinitos, como son los de
los n´meros enteros o reales. Como consecuencia, pueden producirse
u
situaciones de error no deseables, por lo cual se hace necesario estudiar
el alcance de esas limitaciones, as´ como la manera de afrontarlas.
ı

Limitaciones en los enteros
En los enteros, las representaciones se limitan a un intervalo reducido
[m´ m´x ], de cardinal no superior a 2n , siendo n el tamaõ (en bits)
ın, a n
de la representaciń. As´ cuando surge la codificaciń de n´meros fuera
o ı, o u
del rango considerado, se produce el llamado desbordamiento (overflow
en ingl´s).
e
Por ejemplo, en una representaciń con 4 bits serń posibles 16 con-
o a
figuraciones. Si optamos por el convenio de complementaciń autńtica,
o e
el intervalo considerado ser´ [−8, 7]. Veamos qu´ ocurre al sumar 5 y 6.
a e
5 → 0101
+ 6 → + 0110
1011 → −5
El comportamiento de las operaciones de suma y resta en el sistema
de complementaciń autńtica para una representaciń de n bits se puede
o e o
describir as´ llamemos x e y a la representaciń de x e y, y + y − a las
ı: o
operaciones de suma y resta en este sistema, ∀x, y ∈ [−2n−1 , 2n−1 − 1],
tenemos:

 (x ± y + 2n ) ,
 si x ± y < −2n−1
x ± y = (x ± y) , si x ± y ∈ [−2n−1 , 2n−1 − 1]

 (x ± y − 2n ) , si x ± y > 2n−1 − 1
Para paliar en cierta medida esta limitaciń, es frecuente incorpo-
o
rar tipos de datos correspondientes a rangos de enteros m´s amplios
a

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