Matemática Discreta - Introdução

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Material didático da disciplina Matemática Discreta

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  • Matemática Discreta - Introdução

    1. 1. •UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE •CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA •DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO •Professor Ulrich Schiel • Apresentação da disciplina
    2. 2. • Matemática – uma definição:  É uma ciência que analisa estruturas abstratas segundo suas propriedades e Modelos • Ramos da matemática: • Geometria • Álgebra
    3. 3. • Uma estrutura fundamental: O CONJUNTO É uma coleção de objetos a serem estudados.
    4. 4. • Tipos de conjuntos  Finitos  Enumeráveis ou contáveis (N, Z, Q)  Recursivamente enumerável  Não contáveis (P(X), para X infinito)  Contínuos ( R)  Hipótese do contínuo – não existe nada entre |N| e |R|
    5. 5. • MATEMÁTICA Dependendo do tipo de conjuntos das estruturas abstratas - distinguimos: • MATEMÁTICA CONTÍNUA • MATEMÁTICA DISCRETA
    6. 6. • Matemática contínua - Conjuntos e Funções contínuas, - Análise, cálculo, Geometria, Topologia - R, R2, .., Rn,.., R∞
    7. 7. • Matemática discreta •É o ramo da matemática que estuda estruturas discretas, enumeráveis ou finitas.
    8. 8. • Matemática discreta ou finita ou concreta – – – – – – Lógica matemática Técnicas de prova Teoria dos conjuntos Relações e Funções Teoria dos números, combinatória Teoria dos jogos – Estruturas discretas: Grafos, reticulados, Árvores – Álgebra. Álgebra de Boole
    9. 9. • Matemática discreta ou finita ou concreta – Algoritmos e recursão – Complexidade e computabilidade – Teoria da informação, criptografia – Estatística – Teoria das probabilidades, possibilidades, Cadeias de Markov – Linguagens formais e Autômatas finitos
    10. 10. • BIBLIOGRAFIA - J. Gersting “Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação – 5ª edição”, LTC (2004) - Paulo Blauth “Matemática Discreta para Computação e Informática”, Sagra-Luzzato (2004) - R.L. Graham, D.E. Knuth e O. Patashnik, “Matemática Concreta – Fundamentos para a Ciência da Computação”. LTC, 1995.
    11. 11. • Aulas expositivas • Exercícios (bônus na média) • Minitestes •Provas (0,8) (0,2)
    12. 12. • Lógica simbólica (outra disciplina) • Técnicas de Demonstração • Definições indutivas • Teoria dos Conjuntos • Relações • Funções • Estruturas discretas: Grafos e Árvores (outra disciplina) • Estruturas matemáticas (Ordem, Álgebra e Topologia) • Álgebra de Boole
    13. 13. http://www.dsc.ufcg.edu.br/~ulrich/disciplinas/MaDi.html http://groups.google.com.br/group/md-l?pli=1
    14. 14. TURMA-1: Prof. Leandro Balby http://www.dsc.ufcg.edu.br/~lbmarinho/md_apres_2012.2.html https://groups.google.com/forum/?hl=pt&fromgroups#! forum/matematica_discreta_ufcg_2012_2
    15. 15. Motivação – Lógica e demontração
    16. 16. Motivação – Lógica e demonstração
    17. 17. Motivação – Lógica e demonstração Principais lógicas: • Cálculo proposicional • (p & q) v (~p & q) → q • Tabelas verdade •Cálculo dos predicados • ∀x(P(x) →Q(x)) & P(a) → ∃x (Q(x))
    18. 18. Motivação – Teoria dos conjuntos • Os alunos de Cálculo I têm algo a ver Com os alunos do curso de Ciência da Computação? • É possível enumerar todos conjuntos finitos de números inteiros?
    19. 19. Motivação – relações • Dado o conjunto de todos usuários do Facebook, como modelar todos amigos registrados? • Como um algoritmo sugere novos amigos?
    20. 20. Motivação – funções • é possível definir uma função que associa a cada número racional um número inteiro? • Como é possível combinar duas funções?
    21. 21. Motivação – Álgebras e Álgebras de Boole • Existe uma relação entre a lógica proposicional a teoria dos conjuntos e a matemática computacional? • Como resolver cálculos de números digitais com números binários? • O que é uma combinação entre conjuntos, relações e funções?

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