Dados Temporais
por
Ulrich Schiel
© COPIN - Coordenação de Pós Graduação em Informática - UFCG
POR QUE
LÓGICA TEMPORAL ?
separação entre
ESPAÇO X TEMPO
(Geometria x Aritmética)
(Métrica x Ordem)
Se ninguém me perguntar, eu sei;
se o quiser explicar, ja não sei
Santo Agostinho - (354-430)
O QUE É O TEMPO ????
N. Edelweiss & J. Palazzo M. de Oliveira “Modelagem de Aspectos
Temporais de Sistemas de Informação” IX Escola de Computaç...
O TEMPO
em sistemas de informação
Modelagem
temporal
Modelagem
comportamental
Estuda os tempos
quando eventos ocorre
ou fa...
visão absolutista (Newton)
o tempo (e o espaço vazio)
existem a priori.
Lógica Temporal
visão relativista (Leibnitz)
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aqui
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Qual é o ‘ZERO’
do eixo do tempo da visão absolutista?
agora
passado futuro
Analogamente:
O conjunto T do tempo é totalmente ordenado pela
relação ≤ (antes ou ao mesmo tempo), ou seja
∀t1, t2, t3∈T vale
• t1 ≤ t1...
Além do zero o tempo deve ter uma métrica.
Uma métrica para o conjunto T do tempo é uma função
d : TxT ->> R
que associa a...
Lógica: Primeira Ordem ou Modal
Considerações/modelos sobre o tempo:
elemento primitivo: Ponto ou Intervalo
Densidade: Dis...
É uma Lógica Modal
Principais operadores modais
[] P - P será sempre verdadeiro
<> P - P será verdadeiro alguma vez
() P -...
EXEMPLOS
1. Todo dia dou um passeio no parque
2. Alguma noite irei busca-la
3. Vou chorar até você voltar para, então, par...
AXIOMAS
T1: []p ⇔ ~<>~p
T2: <>p ⇔ ~[]~p
T3: ()~p ⇔ ~()p
T4: p ⇒ <>p
T5: []p ⇒ p
T6: <>[]p ⇒ []<>p
Variantes da Lógica Temporal
Lógica Temporal com passado
[+] P - sempre no futuro [-] P - sempre no passado
<+> P - Alguma...
Raciocínio temporal
[](trovão ⇒ (-) raios) “todo trovão é precedido por raios”
Processamento de linguagem natural
(Termos ...
BANCOS DE DADOS
Consistência Temporal
Um carro deve ir para a revisão de 3 em 3 anos:
[](revisão(c) = ano-atual - 3 ⇒
<>(r...
Teoria Geral de Ações e Tempo de Allen
1) Entidades e relacionamentos vale(p,I) ↔ ∀ I’ ⊆ I (vale(p, I’)
2) Eventos (longos...
Lógica de Intervalos de
Allen
BEFORE(I,J)
MEETS(I,J)
OVERLAP(I,J)
BEGIN(I,J)
DURING(I,J)
EQUIVALENT(I,J)
END(I,J)
Dados do...
Definição: [P]p ⇔def ¬<P>¬p
“toda execução de P torna p é verdadeiro”
Modelagem Comportamental
Lógica Dinâmica: [programa]...
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Análise do conceito de tempo em Sistemas de Informação

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Lógica temporal

  1. 1. Dados Temporais por Ulrich Schiel © COPIN - Coordenação de Pós Graduação em Informática - UFCG
  2. 2. POR QUE LÓGICA TEMPORAL ? separação entre ESPAÇO X TEMPO (Geometria x Aritmética) (Métrica x Ordem)
  3. 3. Se ninguém me perguntar, eu sei; se o quiser explicar, ja não sei Santo Agostinho - (354-430) O QUE É O TEMPO ????
  4. 4. N. Edelweiss & J. Palazzo M. de Oliveira “Modelagem de Aspectos Temporais de Sistemas de Informação” IX Escola de Computação, Recife, 1994 A. Galton “Temporal Logics and their Applications” Academic Press, 1987 Z. Manna & A. Pnueli “The Temporal Logic of Reactive and Concurrent Systems” Springer Verlag, 1991 U. Schiel “Aspectos Temporais em Sistemas de Informação”, Relatório Técnico DSC 001/96, UFPB/DSC, 1996 BIBLIOGRAFIA
  5. 5. O TEMPO em sistemas de informação Modelagem temporal Modelagem comportamental Estuda os tempos quando eventos ocorre ou fatos existem Estuda as ações e reações do sistema aos eventos •Bancos de Dados Temporais •Lógica temporal •Lógica de intervalos •Bancos de Dados Ativos
  6. 6. visão absolutista (Newton) o tempo (e o espaço vazio) existem a priori. Lógica Temporal visão relativista (Leibnitz) As ’coisas’ existem no espaço e determinam o tempo Calendários Lógica do Tempo dicotomia filosófica de visão do TEMPO e ESPAÇO
  7. 7. aqui t Qual é o ‘ZERO’ do eixo do tempo da visão absolutista? agora passado futuro Analogamente:
  8. 8. O conjunto T do tempo é totalmente ordenado pela relação ≤ (antes ou ao mesmo tempo), ou seja ∀t1, t2, t3∈T vale • t1 ≤ t1 (reflexividade) • t1 ≤t2 ∧ t2≤t1 ⇒ t1 = t2 (antisimétrica) • t1 ≤t2 ∨ t2≤t1 (linearidade) • (t1 ≤t2 ∧ t2≤t3) ⇒ t1≤t3 (transitividade) Além do zero o tempo deve ter uma ordem e uma métrica.
  9. 9. Além do zero o tempo deve ter uma métrica. Uma métrica para o conjunto T do tempo é uma função d : TxT ->> R que associa a cada par de elementos de T um número real tal que, para todo t1, t2 e t3 em T, temos d(t1,t2) = 0 ⇔ t1 = t2 d(t1,t2) = d(t2,t1) d(t1,t2) + d(t2,t3) ≥ d(t1,t3) Se o tempo é um conjunto discreto a métrica é dada por uma constante associada a dois pontos adjacentes, denominada chronon. Pode ser um segundo, uma hora, um século, etc.
  10. 10. Lógica: Primeira Ordem ou Modal Considerações/modelos sobre o tempo: elemento primitivo: Ponto ou Intervalo Densidade: Discreto (enumerável) ou Contínuo Espaço: Presente ou Futuro ou Passado ou Presente e Futuro ou todos os tempos Ordem: Linear ou Ramificado ou Paralelo
  11. 11. É uma Lógica Modal Principais operadores modais [] P - P será sempre verdadeiro <> P - P será verdadeiro alguma vez () P - P será verdadeiro no próximo estado P até Q - P será verdadeiro até Q ocorrer FATOS: [] P ↔ ~<> ~P [] P → ()[] P P até Q ↔ Q com (P → Q) ∧ ()<> Q P com Q - P será verdadeiro com a próxima ocorrência de Lógica Temporal
  12. 12. EXEMPLOS 1. Todo dia dou um passeio no parque 2. Alguma noite irei busca-la 3. Vou chorar até você voltar para, então, parar Seja: P = é dia Q = passeio no parque R = vou buscar você S = estou chorando T = sua volta Então temos: 1. [](P → <>Q) ?? [] (P → ~(~Q até ~P )) 2. <> (~P → R ) 3. S até T ∧ (T → ()~S))
  13. 13. AXIOMAS T1: []p ⇔ ~<>~p T2: <>p ⇔ ~[]~p T3: ()~p ⇔ ~()p T4: p ⇒ <>p T5: []p ⇒ p T6: <>[]p ⇒ []<>p
  14. 14. Variantes da Lógica Temporal Lógica Temporal com passado [+] P - sempre no futuro [-] P - sempre no passado <+> P - Alguma vez no futuro <-> P - alguma vez no passado Lógica Temporal ramificada T - em todo futuro A - em algum futuro EXEMPLO: o programa pode dar um deadlock (D). Neste caso, vou interromper o sistema (IS) A(D ∧ () IS) Ou melhor: A(D) ∧ (D → () IS)
  15. 15. Raciocínio temporal [](trovão ⇒ (-) raios) “todo trovão é precedido por raios” Processamento de linguagem natural (Termos quando, enquanto, ontem, sempre, depois, conjugação dos verbos, ..) Aplicações: verificação de programas corretude (safety) P ⇒ []Q vitalidade (liveness) P ⇒ <>Q precedência P ⇒ Q com R programação concorrente INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL PROGRAMAÇÃO
  16. 16. BANCOS DE DADOS Consistência Temporal Um carro deve ir para a revisão de 3 em 3 anos: [](revisão(c) = ano-atual - 3 ⇒ <>(revisão(c) antes fim(ano-atual) 1) salários não podem baixar temSalário(x, s) ⇒ [+] (V s’(temSalário(x,s’) ⇒ s<= s’) ) 2) quem ja foi empregado, nunca mais pode ser admitido <-> ( EXy(trabalhaPara(x,y))) ⇒ ~EXECUTABLE(admitir(x) )
  17. 17. Teoria Geral de Ações e Tempo de Allen 1) Entidades e relacionamentos vale(p,I) ↔ ∀ I’ ⊆ I (vale(p, I’) 2) Eventos (longos) ocorre(E, I) ↔ ∀ I’ ⊂ I (~ocorre(E, I’)) 3) Processos: ocorrendo(P, I) ↔ ∃ I’ ⊆ I (ocorrendo(p, I’) EXEMPLOS: - ontem choveu (processo) ocorrendo(almoço, 12hs-14hs) EXEMPLOS: a chuva de ontem (evento) ocorre(SBBD2005, 3-7.10.2005) EXEMPLOS: vale(ESTUDANTE-PG(Valéria), 1.3.2003-28.2.2005)
  18. 18. Lógica de Intervalos de Allen BEFORE(I,J) MEETS(I,J) OVERLAP(I,J) BEGIN(I,J) DURING(I,J) EQUIVALENT(I,J) END(I,J) Dados dois intervalos I e J, vale um dos predicados
  19. 19. Definição: [P]p ⇔def ¬<P>¬p “toda execução de P torna p é verdadeiro” Modelagem Comportamental Lógica Dinâmica: [programa] pós-condição Linguagem: Programas: P, Q, ... Proposições: p, q, r, ... p ∨ q  ¬p  são proposições <P>p  P::Q  P ∨ Q  são programas P*  p? 

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