Flambagem exercícios de exemplos

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Resolução de Exercícios sobre Flambagem

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Flambagem exercícios de exemplos

  1. 1. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Capítulo 5 Flambagem
  2. 2. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 5.1 – Experiências para entender a flambagem 1) Pegue uma régua escolar de plástico e pressione-a entre dois pontos bem próximos, um a cinco centímetros do outro. Você está simulando uma estrutura em compressão simples. Agora, pressione dois pontos distantes 15cm um do outro. Algo começa a aparecer nessa nova posição, é visivelmente mais fácil criar condições para a barra começar a encurvar. A barra está começando a sofrer o fenômeno da flambagem. Faça agora com pontos distantes a 30cm. Force a régua até a ruptura. A régua se quebra, pois o plástico é um material frágil.
  3. 3. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 2) Pise em cima de uma lata vazia de refrigerante. Você notará que a lata, sem se quebrar, amassa. Não quebrou porque, ao contrário do plástico que é frágil, o alumínio é dúctil e se deforma bastante antes de perder sua unidade.  Peças comprimidas de grande altura podem flambar, fato que é reduzido sensivelmente se a altura for pequena.  Quanto maior for a espessura da peça comprimida, menor a tendência a flambar.  Quanto mais flexível for o material (menor E), mais fácil é a ocorrência da flambagem. Deve-se a Leonhard Euler (1744) a primeira formulação de uma quantificação do limite que se pode colocar uma peça comprimida, para que ela não flambe. Conclusões
  4. 4. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 5.2 – Carga crítica – fórmula de Euler para coluna ideal com apoios de pinos Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de compressão axial são denominados colunas. Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta antes da carga. A carga é aplicada no centroide da seção transversal. A deflexão lateral que ocorre é denominada flambagem. A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica, Pcr.
  5. 5. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Essa equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes de solução geral é: Condições de contorno: y=0 em x=0, C2=0 e y=0 em x=L:    2 2 d y EI M Py dx                 1 2 cos P P y C sen x C x EI EI        2 2 0 d y P y dx EI         10 P C sen L EI
  6. 6. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias O menor valor de P é obtido com n=1, de modo que a carga crítica é:                   1 1 0 0 0 0 P C sen L EI C y P sen L EI         P L n EI    2 2 2 1,2,3.... n EI P n L   2 2cr EI P L
  7. 7. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Pcr ⟶ carga crítica ou carga axial σcr ⟶tensão crítica E ⟶módulo de elasticidade para o material I ⟶ menor momento de inércia para a área da seção transversal L ⟶ comprimento da coluna sem apoio i⟶ menor raio de giração da coluna λ=L/i ⟶ índice de esbeltez – medida da flexibilidade da coluna   2 2 2 2 / cr cr EI P L E σ L i     I i A    2 2 2 2 2 ( ) / cr cr E Ai P L P E A L i         
  8. 8. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Gráfico Tensão crítica x λ 2 2 cr P E A        
  9. 9. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal que tenha o menor momento de inércia (o eixo menos resistente). Na coluna da figura ao lado, sofrerá flambagem em torno do eixo a-a e não do eixo b-b.
  10. 10. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 1)Um tubo de aço A-36 com 7,2m de comprimento e a seção transversal mostrada ao lado deve ser usado como uma coluna presa por pinos na extremidade. Determine a carga axial admissível máxima que a coluna pode sofrer flambagem. Resposta: Exercício de fixação 200 250e E GPa MPa   Pcrit=228,2kN
  11. 11. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 2)Uma coluna de aço A-36 tem 4m de comprimento e está presa por pinos em ambas as extremidades. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica. Resposta: Exercício de fixação 200 250e E GPa MPa   Pcrit=22,7kN
  12. 12. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias O elemento estrutural A-36 W200 X 46 de aço mostrado na figura ao lado deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos. Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe. Exemplo 1- 2 6 4 6 4 5890 mm , 45,5 10 mm , 15,3 10 mm 250 , 200 x y e A I I MPa E GPa       
  13. 13. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Ocorrerá flambagem em torno do eixo y–y (menor): Quando totalmente carregada, a tensão de compressão média na coluna é: Visto que a tensão ultrapassa a tensão de escoamento, Resposta:  2 3 2 6 42 3 2 2 (200 10 / ) 15,3 10 mm 1887,6 10 1887,6 (4000 )cr N mmEI P N kN L mm         3 2 2 1887,6 10 320,5 320,5 5890 mm mm cr cr P N N MPa A       3 2 2 250 1472,5 10 1472,5 mm 5890 N P P N kN mm      1472,5P kN
  14. 14. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A fórmula de Euler foi deduzida para uma coluna com extremidades acopladas por pinos ou livres para girar. Todavia, muitas vezes as colunas podem ser apoiadas de outro modo. Le é denominado comprimento efetivo da coluna. Um coeficiente dimensional K, fator de comprimento efetivo, é usado para calcular Le. KLLe  5.3- Colunas com vários tipos de apoios
  15. 15. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Portanto, temos,     2 2 2 2 / cr cr e e EI E P L L i     λ=Le/i ⟶índice de esbeltez efetivo
  16. 16. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias
  17. 17. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias
  18. 18. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 3)Determinar a carga crítica se a coluna for engastada na base e presa por pinos no topo. Resposta: Exercício de fixação Pcrit=46,4kN
  19. 19. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 4) O elemento estrutural W200x100 é feito de aço A—36 e usado como uma coluna de 7,5m de comprimento. Podemos considerar que a base dessa coluna está engastada e que o topo está preso por um pino. Determine a maior força axial P que pode ser aplicada sem provocar flambagem. Considere: Exercício de fixação- E = 200GPa Ix = 113(106)mm4 Iy = 36,6(106)mm4 σe=250MPa A=12700mm2 Resposta: Pcrit=2621,2kN
  20. 20. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 5.4 – A fórmula da secante
  21. 21. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Essa equação tem solução geral é: Condições de contorno: y=0 em x=0, C2=e e y=0 em x=L:     2 2 ( ) d y EI M P e y dx                  1 2 cos P P y C sen x C x e EI EI               2 2 d y P P y e dx EI EI                1 [1 cos ] P e L EI C P sen L EI
  22. 22. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Usando identidades trigonométricas: Deflexão máxima: (x=L/2)          1 2 P L C e tg EI cos 1 2 P L P P y e tg sen x x EI EI EI                                          sec 1 2máx P L y e EI
  23. 23. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias máx P Mc A I    2 1 sec 2 e máx LP ec P A i i EA                                     sec 1 2 sec 1 2 máx máx M Py P L y e EI P L M Pe EI sec 1 2 máx P P L c Pe A EI I             σmáx ⟶ tensão elástica máxima na coluna P ⟶ carga vertical aplicada a coluna e ⟶ excentricidade da carga P c ⟶ distância do eixo neutro até a fibra externa da coluna onde ocorre a tensão de compressão máxima A ⟶ área da seção transversal da coluna Le ⟶ comprimento não apoiado da coluna no plano de flexão. E ⟶ módulo de elasticidade para o material i⟶ raio de giração
  24. 24. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Gráficos Aço A-36
  25. 25. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 5) A coluna W8x48 de aço estrutural A-36 está engastada na base e presa por pino no topo. Se for submetida à carga excêntrica de 75kip, determine se ela falha por escoamento. A coluna está escorada de modo a não sofrer flambagem em torno de y-y. Considere: Exercício de fixação- E = 29(103)ksi σe = 36ksi Resposta: não falha
  26. 26. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias
  27. 27. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 6) Um elemento estrutural W10x15 de aço A-36 é usado como uma coluna engastada. Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada de modo que a coluna não sofra flambagem ou escoamento. Considere: Exercício de fixação- E = 29(103)ksi σe = 36ksi d=9,99in P=36,8kN A = 4,41in2 Ix = 68,9in4 Iy = 2,89in4 ix=3,95in Resposta:
  28. 28. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias
  29. 29. Resistência dos Materiais II Estruturas III Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 7) A coluna de alumínio tem a seção transversal mostrada abaixo. Se estiver engastada na base e livre no topo, determine a força máxima que pode ser aplicada em A sem provocar flambagem ou escoamento. Considere: Exercício de fixação- E = 70 GPa σe = 95MPa Resposta: P=23,6kN

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