Der Vortrag "Erde an Aldebaran: Bitte kommen! Mathematik nicht nur für Außerirdische" war Bestandteil des Hamburger Tags der Mathematik am 5. Juli 2008. Der Vortrag zeigt auf vergnügliche und unterhaltsame Weise, dass die Mathematik durchaus universell ist. Mit Hilfe von Äpfeln wird bewiesen, dass die Mathematik als "lingua cosmica" zur interstellaren Kommunikation geeignet ist und auch auf Aldebaran oder Proxima Centauri die gleiche Mathematik "gesprochen" wird.

1. Erde an Aldebaran:
Bitte kommen!
Mathematik nicht nur für
Außerirdische
Hamburger Tag der Mathematik
5. Juli 2008
Thomas Ferber
Forschung und Lehre
Sun Microsystems GmbH Photo: ESA/ NASA/ UCL (G. Tinetti), Extrasolar planet HD 189733b
1

2. Stand 3. Juli 2008: Wir kennen 308 Planeten außerhalb
unseres Sonnensystems.
Introduction Photo: ESO 2008
Photo: ESO 2007
Photo: ESA/ NASA/ UCL (G. Tinetti), Extrasolar planet HD 189733b
Photo: ESO PR Photo 40f/99

3. Es gibt Planeten außerhalb unseres Sonnensystems.
Es gibt erdähnliche Planeten außerhalb unseres
Sonnensystems!
Gibt es auch außerirdisches Leben?
Und dann auch noch intelligentes Leben?

4. Anzahl der technischen, intelligenten
Zivilisationen in unserer Galaxie
Drake-Gleichung
N = R x fS x fp x ne x fl x fi x fc x L
Photo: ESO phot-41-99

5. Anzahl der technischen, intelligenten
Zivilisationen in unserer Galaxie
Drake-Gleichung
N = R x fS x fp x ne x fl x fi x fc x L
Dies ist eine Abschätzung und ergibt
je nach eingesetzten Werten
Ergebnisse zwischen 0 und 4.000.000
Zivilisationen in unserer Galaxie.
Photo: ESO phot-41-99

6. Fermi Paradox
Enrico Fermi: “Where is everybody?”

7. Nehmen wir doch einfach einmal an ...
es gäbe außerirdisches Leben,
es gäbe intelligentes außerirdisches Leben.
Doch wie wollen wir miteinander kommunizieren?
Auf Deutsch, Englisch, Latein, .... Chinesisch, ....

8. Und wie ist es mit der Mathematik ...
Betreiben unsere hypothetischen intelligenten
Außerirdischen überhaupt die gleiche Mathematik wie wir?
Am Beispiel der Zahlen möchte ich zeigen, das die
Mathematik universell ist und auch in einem anderen Teil
der Galaxis “gesprochen” wird.
Photo: ESO phot-37d-98

9. Sind die Zahlen universell?

10. Natürliche Zahlen
Wir betrachten die AnZAHLEN beliebiger Objekte.
Z.B Äpfel
...

11. Natürliche Zahlen
N ={ , , , . . .}
Damit haben wir die Menge der natürlichen Zahlen gefunden. Und es ist völlig gleich, ob wir als Objekte
Äpfel, Eier, pangalaktische Donnergurgler oder Sandkörner auf Gliese 581c oder Aldebaran nehmen.
N = { 1, 2, 3, 4, . . . }

12. Rechnen mit natürlichen Zahlen
+ =
+ =
...
+ =

13. Rechnen mit natürlichen Zahlen
Die Addition alleine reicht aber nicht aus, wir benötigen auch die Subtraktion, d.h. wir geben etwas
her, wir ziehen etwas ab.
- =
- =
- =?
Jetzt haben wir ein Problem. Die Menge der natürlichen Zahlen reicht nicht aus.

14. Die Null
Wir führen ein neues Zahlenelement ein, die Null, und erweitern die Menge der
natürlichen Zahlen um die Zahl Null.
N0 = N + { 0 }
- =0

15. Die Null
Wir führen ein neues Zahlenelement ein, die Null, und erweitern die Menge der
natürlichen Zahlen um die Zahl Null.
N0 = N + { 0 }
- =0

16. Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen
Doch was ist mit Subtraktionsaufgaben des folgenden Typs, bei dem wir mehr
abziehen als wir haben?
- =?
Wir führen weitere neue Zahlenelemente ein, die negativen Zahlen, und erweitern
die Menge der natürlichen Zahlen inklusive der Zahl Null mit den negativen Zahlen
und nennen diese neue Menge die Menge der ganzen Zahlen.
Z = { . . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . }

17. Die ganzen Zahlen
Z = { . . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . }
Mit den ganzen Zahlen können wir nun nach Herzenslust rechnen. Ob Addition
oder Subtraktion, jede Zahlenkombination ist möglich. Eine beliebige ganze Zahl
mit einer beliebigen ganzen Zahl addiert oder subtrahiert ergibt wieder eine ganze
Zahl.
Damit könnten wir jetzt aufhören, wenn nicht ....

18. Die rationalen Zahlen
: =

19. Die rationalen Zahlen
¼ ¾
½
Q = { m/n | m, n ε Z, n≠0 }

20. Von den natürlichen zu den rationalen
Zahlen
1/2
5/3
17/4
N
Z N0
Q 1, 2, 3, 4, ...
-3/2 0
-1, -2, -3, ...
m/n

21. Das “Wurzel von zwei”-Problem
√2
1 √2 = p/q?
1

22. Die irrationalen Zahlen
√2 = 1,41...
Pi = 3,141592653589793...

23. Sind die Zahlen universell?
Photo: ESO phot-37d-98

24. Und was bringt uns das?
LINCOS: Design of a Language for
Cosmic Intercourse
Hans Freudenthal
Wikimedia Commons: Hans_Freudenthal.jpg, Urheber: Konrad Jacobs, Erlangen; Quelle: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

25. LINCOS: Design of a Language for
Cosmic Intercourse
Lincos Bedeutung
XOX 1=1
XX O XX 2=2
XXX O XXX 3=3
X OO XX 1<2
X OO XXX 1<3
XX OO XXX 2<3
XX OOO X 2>1
XXX OOO XX 3 > 2

26. Photo: NASA, J. Bell (Cornell U.) and M.
Wolff (SSI)
Photo: EUMETSAT/DLR

27. 27