Viga em t

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Viga em t

  1. 1. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 35 VIGAS DE SEÇÃO T Conteúdo revisado em julho de 2014, de acordo com a NBR6118:2014
  2. 2. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 36 VIGAS DE SEÇÃO T A uma viga de seção retangular podemos acrescentar DUAS abas ou UMA aba, conforme a figura, formanto uma seção em forma de um T ou de um L. Desta maneira, a resultante no concreto, de compressão, aumenta. Deve-se salientar que o dimensionamento da seção como T ocorre SOMENTE quando a mesa estiver comprimida. Analisemos as seguintes situações: a) Momento Positivo b) Momento Negativo M X COMPRESSÃO NA MESA TRAÇÃO NA MESA. NÃO funciona como T. Funciona como SEÇÃO RETANGULAR COMPRESSÃO NA MESA TRAÇÃO NA MESA. NÃO funciona como T. Funciona como SEÇÃO RETANGULAR
  3. 3. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 37 Determinação da largura da mesa colaborante (bf) A largura da mesa, bf, deve ser calculada da maneira a seguir, com base na figura abaixo. (x1 e y1) são os catetos da mísula da esquerda (supor → x1 < y1) (x2 e y2) são os catetos da mísula da direita (supor → x2 > y2) ba é a soma de bw (largura da alma) com os menores catetos de cada mísula: ba = bw + x1 + y2 b2 é a distância entre dois (bas) consecutivos; no caso das vigas que não apresentarem mísulas, b2 fica sendo a distância entre faces de duas vigas consecutivas. bf é a largura da mesa hf é a espessura da mesa (da laje). b1 é o valor a ser incorporado à mesa da viga T, no caso de laje não em balanço. b3 é o valor a ser incorporado à mesa da viga T, no caso de laje em balanço. b4 é a distância da extremidade do balanço até o início de ba, no caso de existir mísula, ou até a face da viga, se não houver mísula. Logo, podemos ter: bf = b1 + ba + b1 bf = b3 + ba + b3 bf = b3 + ba + b1 De acordo com a NBR6118:2014, item 14.6.2.2, b1 e b3 podem ser calculados assim:            4 3 2 1 10,0 5,0 10,0 b a b b a b a= Distância entre pontos de momento fletor nulo. hf bwb1 b1 bf bw b4 bf x2 y2 y1 x1 b2 hf bab3 b1
  4. 4. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 38 Segundo a NBR-6118:2014, no item 14.6.2.2, “a largura colaborante bf deve ser dada pela largura bw acrescida de no máximo 10% da distância (a) entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante. A distância a pode ser estimada, em função do comprimento ℓ do tramo considerado, como se apresenta a seguir:  viga simplesmente apoiada a = 1,00 ℓ,  tramo com momento em uma só extremidade a = 0,75 ℓ;  tramo com momentos nas duas extremidades a = 0,60 ℓ;  tramo em balanço a = 2,00 ℓ. Alternativamente, o cômputo da distância a pode ser feito ou verificado mediante exame dos diagramas de momentos fletores na estrutura”. Para facilitar o entendimento do cálculo da distância (a), são dadas as ilustrações abaixo, para as situações mais comuns de vigas: 1) Viga bi-apoiada 2) Vão extremo de viga contínua 3) Vão interno de viga contínua
  5. 5. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 39 4) Apoio entre dois vãos extremos 5) Apoio entre dois vãos internos 6) Apoio entre um vão externo e um central 7) Apoio próximo ao balanço
  6. 6. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 40 DIMENSIONAMENTO DA VIGA “T” Situação em que a região de compressão tangencia a mesa (do diagrama simplificado) d fc=cfck/1,4 s yd x h bw Asfyd (d-hf/2) Rcc As MREF d" hf bf MREF hf/2 A MREF é Momento de Referência ccu ) 2 ( ) 2 ( 0 f ffcREF f ccREF A h dhbfM h dRM M    Se o Momento de Cálculo Md (=1,4M) for menor do que o Momento de Referência, a linha neutra sobe, cortando a mesa, e podemos usar as mesmas fórmulas de seção retangular com base = bf. MREF > Md As b d" hf bf d h As d" bf d h  bw
  7. 7. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 41 ROTEIRO PARA CÁLCULO DE VIGA T 1) Verificar se a seção pode ser calculada como seção T (existe compressão na mesa?). 2) Calcular o valor de bf. bf = b1 + ba + b1 bf = b3 + ba + b3 bf = b3 + ba + b1 3) Calcular o valor de MREF, dado pela fórmula:        2 f ffcREF h dhbfM 4) Comparar MREF com Md 4.1) Se MREF > Md, a linha neutra sobe, cortando parcialmente a mesa , e a viga pode ser calculada como viga T, usando as fórmulas de seção retangular com b = bf. 4.2) Se MREF = Md, a região de compressão tangencia a mesa e podemos usar as fórmulas de seção retangular com base = bf. 4.3) Se MREF < Md, a linha neutra desce, cortando a nervura , e a viga deve ser dimensionada pelo processo rigoroso.            4 3 2 1 10,0 5,0 10,0 b a b b a b
  8. 8. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 42 DIMENSIONAMENTO PROCESSO RIGOROSO - Quando a linha neutra corta a nervura Quando MREF < Md, a Linha Neutra desce, cortando a nervura, e a viga deve ser dimensionada pelo processo rigoroso, que veremos a seguir: ccu d fc=cfck/1,4 y=x x h LN As b d" Rst y/2 (d-y/2) Rcc (h/2) bf hf s yd MdMd d'Rsc s A's d' 0 aM   )'(' 2 .) 2 ( ddA h dhbbfydybfM sds f fwfcwcd         1 0H   sdsfwfcwcyd AhbbfybffAs ''.  2 Trabalhando na equação 1 e dividindo os termos por 2 .. dbf wc , fica: 2222 .. )'('' .. ) 2 ()() 2 (( dbf ddA dbf h dhbbf dbf ydybf dbf M wc sds wc f fwfc wc wc wc d          222 .. )'(''2 2 11 dbf ddA d ydy d h d h b b dbf M wc sdsff w f wc d                        Sejam:                d h d h b b dbf M K ff w f wc d 2 112 ,dy d y    yd sd f '   , temos: bw
  9. 9. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 43   ddbf ddfA dd ddd K wc yds ... )(..' . 2 .. '                   d d dbf fsA K wc yd ' 1 .. ..' 2 1   Seja        2 1'  K        d d dbf fA KK wc yds ' 1 .. ..' '           dd KK f dbf A yd wc s '1 ' . .. '  Da equação 2 , temos:     21 ' 1 ' '' sss yd yd f w f yd wc yd wc ydsfwfcwcyds sdsfwfcwcyds AAA f fsA h b b f bf f dbf As fAhbbfdbffA AhbbfybffA                            dd KK f dbf AAA yd wc sss '1 '.. ' 22  f w f yd wc yd wc h b b f bf f dbf As            11  As1 As2
  10. 10. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 44 Mas como        2 1'  K , temos uma equação do 2° grau em  , e uma das raízes é  ' 211 K , logo:   f w f yd wc yd wc s h b b df dbf K f dbf A .1 . .. '2111                           d h bw bf k f dbf A f yd wc s .1'2111        LL L KKKKSe KKKKSe ' ' (Mesmas explicações da seção retangular) PRESCRIÇÕES DA NBR6118:2014 Armadura longitudinal mínima de tração Segundo o item 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2014, “a armadura mínima de tração, em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta de 0,15%. Md,min = 0,8W0fctk,sup; na qual:  W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais tracionada;  W0 = (Ix,CG / ymax,trac), sendo Ix,CG a inércia em relação ao centro de gravidade da seção T e ymax,trac a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada.  fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração, item 8.2.5 da NBR- 6118:2014, dada por: fctk,sup = 1,3 fct,m = 0,39 (fck)2/3 (em MPa) para fck ≤ 50 MPa fctk,sup = 1,3 fct,m = 2,756 ln(1 + 0,11fck) (em MPa) para fck > 50 MPa
  11. 11. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T 45 Armaduras de ligação mesa-nervura ou talão-alma Segundo o item 18.3.7 da NBR-6118:2014, “os planos de ligação entre mesas e almas ou talões e almas devem ser verificados com relação aos efeitos tangenciais decorrentes das variações de tensões normais ao longo do comprimento da viga, tanto sob o aspecto de resistência do concreto, quanto das armaduras necessárias para resistir às trações decorrentes desses efeitos. As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como parte da armadura de ligação, complementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A seção transversal mínima dessa armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada na alma, deve ser de 1,5 cm2 por metro”. Exemplo de Planta e Corte P4

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