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Clase 2 
23/Septiembre/2014
 Se revisarán los conceptos fundamentales de la teoría 
electromagnética en condiciones estáticas, esto es, sin considerar 
variaciones temporales en las fuentes ni en los campos producidos 
por ellas. A pesar de la evidente limitación de este análisis, lo 
cierto es que resulta muy instructivo, porque revela la naturaleza 
y las características esenciales de los campos y de las demás 
magnitudes físicas relacionadas.
 En la realidad muchos fenómenos electromagnéticos no se 
desarrollan en condiciones estáticas, pero sus variaciones 
temporales son lentas en comparación con los tiempos 
propios de los fenómenos básicos y de los medios materiales 
que intervienen, por lo que en esas ocasiones bastaría con 
asignar a los campos las mismas variaciones temporales de 
las fuentes, una vez calculados aquéllos mediante los 
métodos propios del análisis estático.
 La ley de Coulomb cuantifica la fuerza que ejercen entre sí dos 
cuerpos cargados eléctricamente, la cual aparece como un dato 
de experiencia.
 Consideremos dos cuerpos cargados, con cargas 푞1 y 푞2 
respectivamente, de dimensiones reducidas respecto a la 
distancia que los separa, d. Se comprueba que la fuerza que 
cada uno de ellos ejerce sobre el otro es 
퐹 12 = 퐹 21 = 
1 
4휋휀0 
푞1푞2 
푟2
LEY DE COULOMB 
 La fuerza ejercida por una carga puntual sobre 
otra esta dirigida a lo largo de la línea que las 
une. La fuerza varía inversamente con el 
cuadrado de la distancia que separa las cargas y 
es proporcional al producto de las mismas. Es 
repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y 
atractiva si las cargas tienen signos opuestos.
Donde el subíndice 21 quiere decir “sobre 1 
debido a 2”. La dirección en que se ejercen 
tales fuerzas es de la línea que une a ambas 
cargas. 
 휀0 es la permitividad dieléctrica del vacío, de 
valor 8,85418 Faradios /metro 퐹/푚
 La fuerza ejercida sobre un cuerpo no parece tener una 
existencia real si la separamos del objeto sobre el que actúa. 
 Sin embargo en teoría electromagnética se trabaja con el 
concepto de campo, como fuerza ejercida por unidad de carga, 
independientemente de si esta causando o no algún efecto 
sobre otros cuerpos próximos
 Por lo tanto se define el campo eléctrico E r en un punto r del 
espacio, creado por un cuerpo cargado, como la fuerza que 
ejercería sobre la unidad de carga positiva si estuviera situada 
en dicho punto.
 Habitualmente se expresa en forma de límite, queriendo 
indicar que dicha carga de prueba no altera la distribución 
original de las cargas cuyo campo medimos. 
퐸 푟 = lim 
푞푝→0 
퐹 
푞푝
LEY DE COULOMB 
 La ley de coulomb se puede también expresar como ll modulo 
de la fuerza eléctrica ejercida por una carga q1 sobre otra q2 a 
la distancia 푟 viene dada por: 
q q 
1 2 
2 
F k 
r 

LEY DE COULOMB 
 En donde 푘 es una constante determinada experimentalmente 
llamada constante de Coulomb que tiene valor: 
k  8.99109N m2 / C2
LEY DE COULOMB 
1r 
2r 
1q 
2 q 
r1,2  r2  r1 
Cargas 푞1 en la posición 푟1 y 
carga 푞2 en 푟2 ambas 
respecto al origen O. La 
fuerza ejercida por 푞1 sobre 
푞2 esta en la dirección y 
sentido del vector 푟1,2 = 
푟2 − 푟1 si ambas cargas 
tienen el mismo signo, y en 
sentido opuesto si sus 
signos son contrarios. 
Nota. De acuerdo a la tercera Ley de Newton la Fuerza 퐹2,1, 
ejercida por 푞2 sobre 푞1 es de sentido contrario a la Fuerza 
퐹1,2
LEY DE COULOMB 
 Si 푞1 se encuentra en la posición 푟1 y 푞2 en 푟2, la fuerza 퐹1,2 
ejercida por 푞1 sobre 푞2 es 
kq q 
1 2 
F  
r 
1,2 2 1,2 
 r 
 
1,2 
q q 
1 2 Ley de Coulomb para la fuerza ejercida por y
PROBLEMAS 
 Problema 1 
 Una carga 푞1 = 4휇퐶 está en el origen y otra carga 푞2 = 6휇퐶 
esta sobre el eje 푥 en el punto 푥 = 3푚. (a) Hallar la fuerza 
ejercida sobre la carga 푞2. (b) Hallar la fuerza ejercida sobre la 
carga 푞1. (c) ¿En que diferirán estas respuestas (a) y (b), si 
푞2vale −6휇퐶.?
SOLUCIÓN 
 Inciso a 
 Podemos encontrar las fuerzas de las dos cargas que ejercen 
sobre cada una mediante la aplicación de la ley de Coulomb y 
la 3 ª ley de Newton. 
 Debemos tener en cuenta que debido a que el vector que 
apunta desde 푟1,2 = 푖 debido a que el vector apunta desde 
푞1 푎 푞2 en la dirección 푥 positiva.
SOLUCIÓN 
 Usamos la ley de coulomb para encontrar la fuerza ejercida de 
푞1 sobre 푞2y tenemos que: 
 8.99 10 /  4  6 
 
  
  
1 2 
1,2 1,2 2 
1,2 
9 2 2 
1,2 2 
24 
3 
kq q 
F r 
r 
N m C C C 
F i mN i 
m 
  
  
  
 
SOLUCIÓN 
 Inciso b 
 Debido a que se trata de fuerzas de acción y reacción, podemos 
aplicar la 3ª ley de Newton para obtener 
F2,1  F1,2  24mNi
SOLUCIÓN 
 Inciso c 
 Debido a que se trata de fuerzas de acción y reacción, podemos 
aplicar la 3ª ley de Newton para obtener 
 8.99 10 9 N m 2 / C 2 
 4 C  6 
C 
 
     
F  i   
mN i 
1,2 2 
  
  
  
2,1 1,2 
24 
3 
24 
m 
F   F  
mN i
Problema 2 
Tres cargas puntuales están en el eje 푥; 
푞1 = −6휇퐶 esta en 푥 = −3푚, 푞2 = 4휇퐶 esta 
en el origen y 푞3 = −6휇퐶 está en 푥 = 3푚. 
Hallar la fuerza ejercida sobre 푞1.
푞2 ejerce una fuerza de atracción 퐹 2,1, 
sobre 푞1 푦 푞3 una fuerza repulsiva 
퐹 3,1. 
Podemos encontrar la fuerza neta 
sobre 푞1 mediante la adición de estas 
fuerzas
 Por lo tanto tenemos el siguiente diagrama:
 Expresar la fuerza neta que actúa sobre 푞1 
F1  F2,1  F3,1..............(A)
 Expresamos la fuerza que ejerce 푞2 푠표푏푟푒 푞1: 
k q q 
  1 2 
F 2,1 
i 
2 
2,1 
r 

 Expresamos la fuerza que ejerce 푞3 푠표푏푟푒 푞1: 
k q q 
  1 3 
F 3,1 
 i 
 
2 
3,1 
r
 Sustituyendo las ecuaciones anteriores en (A) tenemos que: 
k q q k q q 
1 2 1 3 
F 1 
i i 
  
2 2 
2,1 3,1 
r r 
  
q q 
2 3 
k q i 
  1    2 2 
 
r r 
 2,1 3,1 

 Evaluando numéricamente tenemos 
   
1 2 2 
    
9 2 2 
 2 
 
1 
4 6 
8.99 10 / 6 
3 6 
1.50 10 
C C 
F N m C C i 
m m 
F N i 
  
 
 
  
      
  
  
 
 Problema 3 
Una carga de 5휇퐶 se encuentra sobre el eje 푦 
en 푦 = 3푐푚 y una segunda carga de −5휇퐶 esta 
sobre el eje 푦 en 푦 = −3푐푚 . Determinar la 
fuerza ejercida sobre una carga de 2휇퐶 situada 
sobre el eje 푥 en 푥 = 8푐푚.
SOLUCIÓN 
 La configuración de la carga y la fuerza sobre 푞 3 se 
muestran en la figura como un sistema de 
coordenadas. De la geometría de la distribución de 
carga, es evidente que la fuerza neta sobre la carga 
de 2휇퐶 es en la dirección 푦 negativa. Podemos 
aplicar la ley de Coulomb para expresar 퐹 1,3 y 퐹 2,3 
luego sumar ambas para encontrar la fuerza neta 
sobre 푞3.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN 
 Por lo tanto la fuerza neta que actúa sobre 푞3 es: 
F3  F1,3  F2,3..........(A) 
 Expresamos la fuerza que 푞1 푒푗푒푟푐푒 푠표푏푟푒 푞3 
F 1,3 
F cos i Fsen j 
     
kq q 
1 2 
2 
F 
  
r
SOLUCIÓN 
F F i Fsen j 
kq q 
  
    
    
1,3 
1 2 
2 
9 2 2 
2 2 
cos 
8.99 10 / 5 2 
0.03 0.08 
12.3 
F 
r 
N m C C C 
F 
m m 
F N 
  
   
  
  
 
 

SOLUCIÓN 
cm 
cm 
1 3 
  
  tan     20.6 
 
8 
  
Expresamos la fuerza que 푞2 ejerce sobre 푞3 
F2,3  F cos i  Fsen j
SOLUCIÓN 
 Sustituimos 퐹 1,3 푦 퐹 2,3 en la ecuación (A) y 
simplificamos 
 퐹 3= 퐹푐표푠휃푖 − 퐹푠푒푛휃푗 − 퐹푐표푠휃푖 − 퐹푠푒푛휃푗 
 퐹 3= −2퐹푠푒푛휃푗 
 Evaluamos y tenemos 
 퐹 3 = −2 12.3푁 푠푒푛 20.6° 푗 = −(8.66푁)푗
 Problema 4 
 Una carga 푞 = 2 × 10−5퐶 es dividida en dos cargas 
puntiformes de valores 푞 푦 푞 − 푞1 colocados una 
distancia de 푑 = 1푚 una de la otra en el vacío. Se 
pide hallar las dos fracciones de la carga 푞 que, en la 
situación arriba especificada; dan una fuerza de 
repulsión máxima y el valor de esta fuerza.
SOLUCIÓN 
1dm 
Dado el gráfico 
hallemos la fuerza 
entre las cargas. 
1q 1 qq
SOLUCIÓN 
 Considerando que 퐹 = 푘 
푞1 푞−푞1 
푑2 , para hallar el 
máximo derivamos: 
 
휕퐹 
휕푞1 
= 푞 − 2푞1 = 0, 푞1 = 푞/2 
Y por lo tanto tenemos que 
 푞 − 푞1 = 푞/2
SOLUCIÓN 
Se entiende que es un máximo porque 
 
휕2퐹 
휕푞1 
2 < 0 
Reemplazando valores tenemos 
 푞1 = 
푞 
2 
= 
2×10−5퐶 
2 
= 10−5퐶
SOLUCIÓN 
Por lo tanto el valor de la Fuerza neta será 
 퐹 = 푘 
푞1 푞−푞1 
푑2 ⟹ 
 = 
8.99×109푁∙푚2/퐶2 2×10−5퐶 2×10−5퐶−10−5퐶 
1푚 2 
 퐹 = 0.9푁
 Problema 5 
 Cuatro cargas positivas de 10푛퐶 se ubican en le 
plano 푧 = 0 en las esquinas de un cuadrado de 
8cm de lado. Una quinta carga positiva se sitúa 
en un punto ubicado a 8 cm de distancia de las 
demás. Calcular la magnitud de la fuerza total 
sobre esta quinta carga para 휖 = 휖표
Solución 
Organizamos las cargas en el plano en las 
locaciones 4,4 , 4, −4 , −4,4 푦 (−4, −4) . 
Entonces la quinta carga estará 
localizada en el eje 푧 en la posición 푧 = 
4 2, lo que la coloca a una distancia de 8 
cm de las otros cuatro. Por simetría, la 
fuerza de la quinta carga será en 
dirección de 푧, y será de cuatro veces la 
componente 푧 , la fuerza producida por 
cada uno de las otras cuatro cargas.
 Solución 
8푐푚 
8푐푚 
푧 = 0
 Solución 
8푐푚 
8푐푚 
4,4 
4, −4 
−4,4 
−4, −4
Solución 
Por lo tanto tenemos que 
퐹 = 
4 
2 
× 
푞2 
4휋휖표푑2 = 
4 
2 
× 
10−8 2 
4휋 8.85×10−12 0.08 2 
퐹 = 4.0 × 10−4푁
Problema 6 
Cuatro cargas puntuales de 50푛퐶 cada 
una se ubican en el espacio libre en los 
puntos 
퐴 1,0,0 , 퐵 −1,0,0 , 퐶 0,1,0 푦 퐷(0, −1,0) . 
Encontrar la fuerza total sobre la carga 
que está en 퐴
 Solución 
 La fuerza será: 
 퐹 = 
50×10−9 2 
4휋휖표 
푉퐶퐴 
푉퐶퐴 
+ 
푉퐷퐴 
푉퐷퐴 
+ 
푉퐵퐴 
푉퐵퐴 
 Donde el vector 
 푉퐶퐴 = 푖 − 푗, 푉퐷퐴 = 푖 + 푗 푦 푉퐵퐴 = 2푖 
 Las magnitudes serán 
 푅퐶퐴 = 푅퐷퐴 = 2 y 푅퐵퐴 = 2
Solución 
Sustituyendo estos valores tenemos 
퐹 = 
50×10−9 2 
4휋휖표 
1 
2 2 
+ 
1 
2 2 
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2 
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푖 = 21.5푖 휇푁 
Las distancias son en metros.

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Ley de coulomb TE

  • 2.  Se revisarán los conceptos fundamentales de la teoría electromagnética en condiciones estáticas, esto es, sin considerar variaciones temporales en las fuentes ni en los campos producidos por ellas. A pesar de la evidente limitación de este análisis, lo cierto es que resulta muy instructivo, porque revela la naturaleza y las características esenciales de los campos y de las demás magnitudes físicas relacionadas.
  • 3.  En la realidad muchos fenómenos electromagnéticos no se desarrollan en condiciones estáticas, pero sus variaciones temporales son lentas en comparación con los tiempos propios de los fenómenos básicos y de los medios materiales que intervienen, por lo que en esas ocasiones bastaría con asignar a los campos las mismas variaciones temporales de las fuentes, una vez calculados aquéllos mediante los métodos propios del análisis estático.
  • 4.  La ley de Coulomb cuantifica la fuerza que ejercen entre sí dos cuerpos cargados eléctricamente, la cual aparece como un dato de experiencia.
  • 5.  Consideremos dos cuerpos cargados, con cargas 푞1 y 푞2 respectivamente, de dimensiones reducidas respecto a la distancia que los separa, d. Se comprueba que la fuerza que cada uno de ellos ejerce sobre el otro es 퐹 12 = 퐹 21 = 1 4휋휀0 푞1푞2 푟2
  • 6. LEY DE COULOMB  La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra esta dirigida a lo largo de la línea que las une. La fuerza varía inversamente con el cuadrado de la distancia que separa las cargas y es proporcional al producto de las mismas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tienen signos opuestos.
  • 7. Donde el subíndice 21 quiere decir “sobre 1 debido a 2”. La dirección en que se ejercen tales fuerzas es de la línea que une a ambas cargas.  휀0 es la permitividad dieléctrica del vacío, de valor 8,85418 Faradios /metro 퐹/푚
  • 8.  La fuerza ejercida sobre un cuerpo no parece tener una existencia real si la separamos del objeto sobre el que actúa.  Sin embargo en teoría electromagnética se trabaja con el concepto de campo, como fuerza ejercida por unidad de carga, independientemente de si esta causando o no algún efecto sobre otros cuerpos próximos
  • 9.  Por lo tanto se define el campo eléctrico E r en un punto r del espacio, creado por un cuerpo cargado, como la fuerza que ejercería sobre la unidad de carga positiva si estuviera situada en dicho punto.
  • 10.  Habitualmente se expresa en forma de límite, queriendo indicar que dicha carga de prueba no altera la distribución original de las cargas cuyo campo medimos. 퐸 푟 = lim 푞푝→0 퐹 푞푝
  • 11. LEY DE COULOMB  La ley de coulomb se puede también expresar como ll modulo de la fuerza eléctrica ejercida por una carga q1 sobre otra q2 a la distancia 푟 viene dada por: q q 1 2 2 F k r 
  • 12. LEY DE COULOMB  En donde 푘 es una constante determinada experimentalmente llamada constante de Coulomb que tiene valor: k  8.99109N m2 / C2
  • 13. LEY DE COULOMB 1r 2r 1q 2 q r1,2  r2  r1 Cargas 푞1 en la posición 푟1 y carga 푞2 en 푟2 ambas respecto al origen O. La fuerza ejercida por 푞1 sobre 푞2 esta en la dirección y sentido del vector 푟1,2 = 푟2 − 푟1 si ambas cargas tienen el mismo signo, y en sentido opuesto si sus signos son contrarios. Nota. De acuerdo a la tercera Ley de Newton la Fuerza 퐹2,1, ejercida por 푞2 sobre 푞1 es de sentido contrario a la Fuerza 퐹1,2
  • 14. LEY DE COULOMB  Si 푞1 se encuentra en la posición 푟1 y 푞2 en 푟2, la fuerza 퐹1,2 ejercida por 푞1 sobre 푞2 es kq q 1 2 F  r 1,2 2 1,2  r  1,2 q q 1 2 Ley de Coulomb para la fuerza ejercida por y
  • 15. PROBLEMAS  Problema 1  Una carga 푞1 = 4휇퐶 está en el origen y otra carga 푞2 = 6휇퐶 esta sobre el eje 푥 en el punto 푥 = 3푚. (a) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga 푞2. (b) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga 푞1. (c) ¿En que diferirán estas respuestas (a) y (b), si 푞2vale −6휇퐶.?
  • 16. SOLUCIÓN  Inciso a  Podemos encontrar las fuerzas de las dos cargas que ejercen sobre cada una mediante la aplicación de la ley de Coulomb y la 3 ª ley de Newton.  Debemos tener en cuenta que debido a que el vector que apunta desde 푟1,2 = 푖 debido a que el vector apunta desde 푞1 푎 푞2 en la dirección 푥 positiva.
  • 17. SOLUCIÓN  Usamos la ley de coulomb para encontrar la fuerza ejercida de 푞1 sobre 푞2y tenemos que:  8.99 10 /  4  6      1 2 1,2 1,2 2 1,2 9 2 2 1,2 2 24 3 kq q F r r N m C C C F i mN i m        
  • 18. SOLUCIÓN  Inciso b  Debido a que se trata de fuerzas de acción y reacción, podemos aplicar la 3ª ley de Newton para obtener F2,1  F1,2  24mNi
  • 19. SOLUCIÓN  Inciso c  Debido a que se trata de fuerzas de acción y reacción, podemos aplicar la 3ª ley de Newton para obtener  8.99 10 9 N m 2 / C 2  4 C  6 C       F  i   mN i 1,2 2       2,1 1,2 24 3 24 m F   F  mN i
  • 20. Problema 2 Tres cargas puntuales están en el eje 푥; 푞1 = −6휇퐶 esta en 푥 = −3푚, 푞2 = 4휇퐶 esta en el origen y 푞3 = −6휇퐶 está en 푥 = 3푚. Hallar la fuerza ejercida sobre 푞1.
  • 21. 푞2 ejerce una fuerza de atracción 퐹 2,1, sobre 푞1 푦 푞3 una fuerza repulsiva 퐹 3,1. Podemos encontrar la fuerza neta sobre 푞1 mediante la adición de estas fuerzas
  • 22.  Por lo tanto tenemos el siguiente diagrama:
  • 23.  Expresar la fuerza neta que actúa sobre 푞1 F1  F2,1  F3,1..............(A)
  • 24.  Expresamos la fuerza que ejerce 푞2 푠표푏푟푒 푞1: k q q   1 2 F 2,1 i 2 2,1 r 
  • 25.  Expresamos la fuerza que ejerce 푞3 푠표푏푟푒 푞1: k q q   1 3 F 3,1  i  2 3,1 r
  • 26.  Sustituyendo las ecuaciones anteriores en (A) tenemos que: k q q k q q 1 2 1 3 F 1 i i   2 2 2,1 3,1 r r   q q 2 3 k q i   1    2 2  r r  2,1 3,1 
  • 27.  Evaluando numéricamente tenemos    1 2 2     9 2 2  2  1 4 6 8.99 10 / 6 3 6 1.50 10 C C F N m C C i m m F N i                  
  • 28.  Problema 3 Una carga de 5휇퐶 se encuentra sobre el eje 푦 en 푦 = 3푐푚 y una segunda carga de −5휇퐶 esta sobre el eje 푦 en 푦 = −3푐푚 . Determinar la fuerza ejercida sobre una carga de 2휇퐶 situada sobre el eje 푥 en 푥 = 8푐푚.
  • 29. SOLUCIÓN  La configuración de la carga y la fuerza sobre 푞 3 se muestran en la figura como un sistema de coordenadas. De la geometría de la distribución de carga, es evidente que la fuerza neta sobre la carga de 2휇퐶 es en la dirección 푦 negativa. Podemos aplicar la ley de Coulomb para expresar 퐹 1,3 y 퐹 2,3 luego sumar ambas para encontrar la fuerza neta sobre 푞3.
  • 31. SOLUCIÓN  Por lo tanto la fuerza neta que actúa sobre 푞3 es: F3  F1,3  F2,3..........(A)  Expresamos la fuerza que 푞1 푒푗푒푟푐푒 푠표푏푟푒 푞3 F 1,3 F cos i Fsen j      kq q 1 2 2 F   r
  • 32. SOLUCIÓN F F i Fsen j kq q           1,3 1 2 2 9 2 2 2 2 cos 8.99 10 / 5 2 0.03 0.08 12.3 F r N m C C C F m m F N            
  • 33. SOLUCIÓN cm cm 1 3     tan     20.6  8   Expresamos la fuerza que 푞2 ejerce sobre 푞3 F2,3  F cos i  Fsen j
  • 34. SOLUCIÓN  Sustituimos 퐹 1,3 푦 퐹 2,3 en la ecuación (A) y simplificamos  퐹 3= 퐹푐표푠휃푖 − 퐹푠푒푛휃푗 − 퐹푐표푠휃푖 − 퐹푠푒푛휃푗  퐹 3= −2퐹푠푒푛휃푗  Evaluamos y tenemos  퐹 3 = −2 12.3푁 푠푒푛 20.6° 푗 = −(8.66푁)푗
  • 35.  Problema 4  Una carga 푞 = 2 × 10−5퐶 es dividida en dos cargas puntiformes de valores 푞 푦 푞 − 푞1 colocados una distancia de 푑 = 1푚 una de la otra en el vacío. Se pide hallar las dos fracciones de la carga 푞 que, en la situación arriba especificada; dan una fuerza de repulsión máxima y el valor de esta fuerza.
  • 36. SOLUCIÓN 1dm Dado el gráfico hallemos la fuerza entre las cargas. 1q 1 qq
  • 37. SOLUCIÓN  Considerando que 퐹 = 푘 푞1 푞−푞1 푑2 , para hallar el máximo derivamos:  휕퐹 휕푞1 = 푞 − 2푞1 = 0, 푞1 = 푞/2 Y por lo tanto tenemos que  푞 − 푞1 = 푞/2
  • 38. SOLUCIÓN Se entiende que es un máximo porque  휕2퐹 휕푞1 2 < 0 Reemplazando valores tenemos  푞1 = 푞 2 = 2×10−5퐶 2 = 10−5퐶
  • 39. SOLUCIÓN Por lo tanto el valor de la Fuerza neta será  퐹 = 푘 푞1 푞−푞1 푑2 ⟹  = 8.99×109푁∙푚2/퐶2 2×10−5퐶 2×10−5퐶−10−5퐶 1푚 2  퐹 = 0.9푁
  • 40.  Problema 5  Cuatro cargas positivas de 10푛퐶 se ubican en le plano 푧 = 0 en las esquinas de un cuadrado de 8cm de lado. Una quinta carga positiva se sitúa en un punto ubicado a 8 cm de distancia de las demás. Calcular la magnitud de la fuerza total sobre esta quinta carga para 휖 = 휖표
  • 41. Solución Organizamos las cargas en el plano en las locaciones 4,4 , 4, −4 , −4,4 푦 (−4, −4) . Entonces la quinta carga estará localizada en el eje 푧 en la posición 푧 = 4 2, lo que la coloca a una distancia de 8 cm de las otros cuatro. Por simetría, la fuerza de la quinta carga será en dirección de 푧, y será de cuatro veces la componente 푧 , la fuerza producida por cada uno de las otras cuatro cargas.
  • 42.  Solución 8푐푚 8푐푚 푧 = 0
  • 43.  Solución 8푐푚 8푐푚 4,4 4, −4 −4,4 −4, −4
  • 44. Solución Por lo tanto tenemos que 퐹 = 4 2 × 푞2 4휋휖표푑2 = 4 2 × 10−8 2 4휋 8.85×10−12 0.08 2 퐹 = 4.0 × 10−4푁
  • 45. Problema 6 Cuatro cargas puntuales de 50푛퐶 cada una se ubican en el espacio libre en los puntos 퐴 1,0,0 , 퐵 −1,0,0 , 퐶 0,1,0 푦 퐷(0, −1,0) . Encontrar la fuerza total sobre la carga que está en 퐴
  • 46.  Solución  La fuerza será:  퐹 = 50×10−9 2 4휋휖표 푉퐶퐴 푉퐶퐴 + 푉퐷퐴 푉퐷퐴 + 푉퐵퐴 푉퐵퐴  Donde el vector  푉퐶퐴 = 푖 − 푗, 푉퐷퐴 = 푖 + 푗 푦 푉퐵퐴 = 2푖  Las magnitudes serán  푅퐶퐴 = 푅퐷퐴 = 2 y 푅퐵퐴 = 2
  • 47. Solución Sustituyendo estos valores tenemos 퐹 = 50×10−9 2 4휋휖표 1 2 2 + 1 2 2 + 2 8 푖 = 21.5푖 휇푁 Las distancias son en metros.