1. Lo sviluppo dell’Intelligenza
Numerica e le difficoltà di
apprendimento della
matematica
Dott.ssa Lorenza Gabrielli – Psicologa
Predazzo, 20 ottobre 2014
3. IARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in
matematica in comorbidità con altri disturbi
• Discalculia: 0,5-1%
Quanti sono i bambini con difficoltà in
matematica?
19 % della popolazione scolastica= FALSI POSITIVI
Tratto da: Lucangeli D.
4. Difficoltà vs Disturbo specifico del calcolo
Modificabile
attraverso un
intervento
mirato
InnatoNon è
innata
Automatizzabile
Resistente all’
automatizzazione
Resistente
all’intervento
5. Come giungono i bambini a riconoscere la quantità eCome giungono i bambini a riconoscere la quantità e
a rappresentarle e manipolarle attraverso un sistemaa rappresentarle e manipolarle attraverso un sistema
simbolico complesso come quello dei numeri?simbolico complesso come quello dei numeri?
6. Intelligenza numericaIntelligenza numerica
Capacità di rappresentarsi mentalmente la numerosità di un
insieme di oggetti e di eseguire manipolazioni mentali su tale
rappresentazione.
...innata
Sensibilità alla numerosità (subitizing) prima settimana di vita
Aspettative aritmetiche (additive e sottrattive) 3-5 mesi
...potenziabile tramite l’intervento su processi
dominio specifici
7. «Mi si inconfusiona il
cervello!»
Luca IV primaria
«Prossimo anno faccio il
sociale, perché non c’è la
matematica»
Anna III media
«A me la matematica non
mi piace, non sono proprio
portata»
Maria, III primaria
«Non capisco poi a cosa mi
servono ste robe, nella
vita poi uso il cellulare se
devo far conti e le
potenze non mi servono a
niente»
Gianni I media
8. Ora vi insegno a sciare....
La potenza di una potenza è una
potenza che ha per base la
stessa base e per esponente il
prodotto degli esponenti
9. I meccanismi di
apprendimento sono
dominio specifici
• Leggere:
APE
sequenza di
suono
• Numeri :
2 21 12 12
1/2
31 > 27
Posizione
1. Delle cifre nel numero
2. Del numero sulla linea
numerica mentale
strutturastruttura
analogica nonanalogica non
verbaleverbale
strutturastruttura
fonologicafonologica
Correlati neurali
11. 0-2 anni: Conoscenza numerica
preverbale di tipo quantitativo
Il bambino possiede:
- una sensibilità alla quantità sin dai primi giorni di vita;
- aspettative aritmetiche (additive e sottrattive) già a 5-6 mesi
12. 2-6 anni: Sviluppo delle abilità di
conteggio
...è il passaggio dalle abilità numeriche pre-verbali innate alle...è il passaggio dalle abilità numeriche pre-verbali innate alle
abilità verbali che dipendono dalla cultura e dal contesto diabilità verbali che dipendono dalla cultura e dal contesto di
appartenenzaappartenenza
PRINCIPI DEL PROCESSO DEL CONTEGGIO (Gelman & Gallistel, 1978)
• Corrispondenza biunivoca: 2-5 anni
•Principio dell’ordine stabile (padronanza della sequenza dei numeri): dai
3-4 anni e procede fino agli 8-9 anni
• Principio della cardinalità: padroneggiato verso 4-5 anni
• Astrazione: 4- 6 anni
• Irrilevanza dell’ordine
..........rappresenta la base dell’aritmetica..rappresenta la base dell’aritmetica
13. Quindi attenzione se...
• Ultimo anno della scuola dell’infanzia
• mancato raggiungimento dell’enumerazione fino a 10
• mancato conteggio fino a 5
• mancata acquisizione del principio di cardinalità
• difficoltà nel comparare piccole quantità
Consensus Conference, 2010
15. PROCESSI SEMANTICI
Regolano la
comprensione
della quantità di
un numero
Regolano il nome
del numero
attraverso una
codifica
bidirezionale fra
codice arabico e
codice verbale o
scritto
Riguardano la
grammatica
interna del
numero (valore
posizionale delle
cifre)
31 13 3123 = 3 tre
PROCESSI LESSICALI PROCESSI SINTATTICI
Il sistema del numero
Codifica in maniera simbolica la quantità
16. Il sistema del calcolo
Segni delle operazioni Procedure Fatti numerici
Dicono il tipo di
manipolazione
che dobbiamo
compiere sulle
numerosità
calcolo
mentale
Operazioni di
base di cui
conosciamo il
risultato senza
dover eseguire
calcoli
calcolo
scritto
Coinvolge
la
memoria
verbale
Strategico
e
componenziale
procedurale
e
Visuo-spaziale
43+25= (43+20)+5
arrotondamenti
Riguarda l’insieme dei processi che permettono di operare sui numeri
attraverso operazioni aritmetiche
17. Quindi attenzione se...
• Fine prima elementare:
• difficoltà nel riconoscimento di piccole quantità
• difficoltà nella lettura e/o scrittura dei numeri entro il 10
• difficoltà nel calcolo orale entro la decina anche con
supporto concreto
Consensus Conference, 2010
18. Quindi attenzione se...
• Anni scolastici successivi:
• difficoltà nell’organizzare il calcolo scritto o scarsa
automatizzazione dello stesso
• difficoltà nella memorizzazione delle tabelline o calcoli
automatici
• difficoltà nel comprendere il significato dei segni delle
operazioni
• difficoltà nella scelta dei principi adatti per la risoluzione dei
problemi aritmetici
• eccessiva lentezza
20. Emozioni e matematicaEmozioni e matematica
“E’ da tre anni che non riesco mai a raggiungere
il 6 nonostante le ripetizioni … non sono proprio
portato per la matematica; e poi è molto peggio
andare male in mate che nelle altre materie perché
vuol dire che fai fatica a ragionare!“
M. (III superiore)
MATEMATICAMATEMATICA
Vissuti emotivo-motivazionali con valenze più
intense rispetto ad altre discipline
21. L’intelligenza numerica è innataL’intelligenza numerica è innata
Nasciamo tutti portati per la matematica!!
È importante quindi lavorare
sulla
MOTIVAZIONEMOTIVAZIONE
22. La motivazione
VALORI
Quanto è importante per me?
ASPETTATIVE
Quante probabilità di successo ho?
Attribuzione
dei risultati
Stima della
difficoltà del
compito
IMPEGNO
(attribuzione interna
e controllabile)
La sfida
ottimale
Applicazioni
pratiche
Attenzione al
linguaggio che
usiamo
23. Emozioni e matematica
QUINDI…
1)Dare la possibilità di SVILUPPARE COMPETENZA
2)Consentire il “DIRITTO DI SBAGLIARE”
IMPORTANTE!!!
Credere di poter riuscire o avere persone che credono
che possiamo riuscire è una motivazione
particolarmente funzionale al cambiamento
26. Processi basilari su cui è
importante lavorare
•Potenziare il processo del SUBITIZINGSUBITIZING
DominoDomino
• Riprodurre o leggere velocemente le quantità CON
LE DITA DELLE MANI
27. …Scoprire gli amici del 10amici del 10 senza fare calcoli
… con le dita è possibile…
30. - Memorizzare la filastrocca dei numeri nel giusto ordine
- Corrispondenza biunivoca
- Principio di cardinalità
• Stimolare le abilità di CONTACONTA
Corrispondenza biunivoca
Tratto da Judica,
2010
31. • Allenare la STIMA DELLE QUANTITA’STIMA DELLE QUANTITA’
- I conetti di UGUALE/DIVERSO oppure PIU’-MENO’-UGUALE con
piccole quantità
Tratto da Judica,
2010
32. Chi ha 70 anni? Chi 8? Chi 35?
Quante palline ci sono?
3 13 72
- Stimare l’ordine di grandezza di piccole quantità
33. • Comprensione della differenza tra unità e un insieme di unitàunità e un insieme di unità
UNA classe è formata da tanti….
UNA collana è formata da tanti….
UN’ora è formata da tanti…
34. • Lavorare sulla scomposizione dei numeriscomposizione dei numeri entro il 10 tramite
raggruppamenti
«Scopriamo in quanti modi possiamo fare il numero 7!!»
35. Già a 3-4 anni i bambini riescono fare semplici somme come 2+1 ed
alcuni anche 4+2 (Starkey e Gelman, 1982) utilizzando il conteggio
• Stimolare fin dall’inizio il calcolo a mentecalcolo a mente
Utilizzare le dita….Utilizzare le dita….
… insegnando la strategia più economica…insegnando la strategia più economica…
Partire dall’addendo maggiore: es. 2+ 5
Tratto da Judica,
2010
36. 5 minuti di calcolo a mente al giorno!5 minuti di calcolo a mente al giorno!
•Lavorare molto con calcoli entro il 10 prima e il 20
poi
37. • Come prerequisito per la soluzione dei problemi
lavorare sul linguaggio matematicolinguaggio matematico
- I quantificatori
- I segni delle operazioni: aggiungere, sommare
unire….
COLORA
38. Discalculia Evolutiva
DSA – Disturbo specifico dell’apprendimento
Consensus Conference (2011)
DiscalculiaDiscalculia disturbo nelle abilità di
NUMERO CALCOLO
Intese come capacità di comprendere e
operare con i numeri
39. Profili distinti di discalculia
Consensus Conference (2007)
debolezza nella strutturazione
cognitiva delle componenti di
cognizione numerica
(“cecità al numero”)
0,5-1% della popolazione scolastica
compromissioni a livello di:
• Procedure esecutive
– lettura numeri
– scrittura numeri
– messa in colonna
• Calcolo
– recupero fatti numerici
– recupero algoritmi calcolo
scritto
2.5% della popolazione scolastica
individuazione precoce di
soggetti a rischiosoggetti a rischio possibile già
in età prescolare
diagnosidiagnosi non prima della fine
del 3°anno della scuola
primaria
40. Dove metteresti il 50 ?
0 100
Profilo di discalculia profonda con “cecità numerica”
12 21
44. Bibliografia e testi utili....
IN GENERALE
Lucangeli D. (2012). La discalculia e le difficoltà in aritmetica. Giunti scuola, Firenze
Lucangeli D., Poli S. & Molin A. (2003). L’intelligenza numerica. Erickson, Trento (vi
sono 4 volumi divisi per fasce d’età).
Butterworth, B. & Yeo, D. (2011). Didattica per la discalculia. Erickson, Trento.
Ripamonti, R. (2011) Prevenzione e trattamento delle difficoltà di numero e di
calcolo. Erickson, Trento.
Biancardi A. et al. (2008) Potenziare le abilità numeriche e di calcolo. Erickson,
Trento.
Pieretti et al. (2008) Numeri in gioco. Erickson, Trento.
Judica et al. (2010) Un mare di numeri. Erickson, Trento
45. TABELLINE E FATTI NUMERICI
Poli, S. et al. (2006) Memocalcolo. Erickson, Trento.
Greco B. Tabelline che passione. Erickson, Trento.
LINEA DEI NUMERI
Bortolato (Erickson, Trento):
-La linea del 20
-La linea del 100
-La linea del 1000
46. Grazie per l’attenzioneGrazie per l’attenzione
Dott.ssa Gabrielli LorenzaDott.ssa Gabrielli Lorenza
PsicologaPsicologa
Master di II livello in Psicopatologia dell’apprendimento
Notas do Editor
Attenzione che una diagnosi crea cambiamenti nei vissuti
Parla di queste tre difficoltà e di che se vedon un bambino che risponde bene agli accorgimenti allora non è un disturbo
15 minuti
Importante concetto è quello di I.N.
Rappresentarsi mentalmente la numerosità non vedo solo una penna, un quaderno, un astuccio ma 3 oggetti
Manipolazioni, somme—
Aver dimostrato questo ci permette di poter dire che nessuno nasce non portato per la matematica!! Il fattoche ci siano tante difficoltà in mateatica è legato a qualcosa che accade dopo. Ipotesi dott. Lucangeli una dei massimi studiosi
I.N. aò di là dell’elaborazione numerica (Piaget 6 anni stadio operatorio)
Quindi non è vero che c’è chi è portato e chi no
Perché succede questo? Perché nasciamo tutti dotati e poi si creano queste cose?
Vi faccio un esempio oramai circa 60 anni fa Chomsky aveva scoperto come nasciamo tutti predisposti all’acquisizione del linguaggio: il nostro cervello è pronto ad acquisire una funzione così complessa; è una capacità potenziale. Potenziale significa che c’è bisogno che succeda qualcosa affinchè emerga: c’è bisogno che ci sia un ambiente che mi fornisca gli stimoli. E non solo a seconda degli stimoli che ricevo, questa potenzialità universale si sviluppo in modo diverso in base a dove nasco.
Per il linguaggio quali sono secondo voi gli anni fondamentali e crucial; quando il bambino viene esposto al linguaggio? Alle volte o sempre?i: i primi 5-6 anni di vita… pensate cosa succederebbe se un bimbo non venisse sottoposto allo stimolo linguaggio in questi anni… Ora ripensate all’intelligenza numerica; è innata, ma quanto bisogna aspettare prima che vengano dati gli stimoli in modo consapevole e strutturato per il suo sviluppo? Ecco che rispondiamo alla prima domanda. Perché questo progetto in II, vi rispondo con un’altra domanda: perché non in I, perché non all’asilo???
Nonostante ciò l’intelligenza numerica resisite..anche se stimolata solo occasionalmente. Pensate che potente….
Struttura fonologica posso potenzialmente leggere qualsiasi parola anche se non esiste seqenza di suoni
Non posso insegnare la matematica solo dicendo teoricamente le cose ma devo far vedere
Primi due principi indipendenti. corrispon
Differenzia l’enumerare dal contare: enumerare è sapere la filastrocca dei numeri, contare è applicare i principi sopra elencati
Seppur l’intelligenza numerica si formalizzi secondo queste due compoenti con l’ingresso alla scuola primaria è evidente come già alla scuola materna
Non è sufficiente dire che il bambino non è in grado di risolvere le operazioni, dobbiamo capire quale è l’aspetto compromesso per poterlo aiutare.
Segni operazioni simbolizzano un ragionamento mentale. Va bene in prima concentrarsi sul numero, ma è importante anche non dimenticare il segno, non introducendolo solo come utile per i calcoli ma lavorandoci a livello semantico
Si dedica poco tempo alla comprensione del significato del segno delle operazioni-> ciò porta poi a problemi anche nella risoluzione di problemi
Calcolo scritto è di supporto a calcolo orale
Fatti numeirci per chi ha difficoltà punta su N maggiore X N minore
40 minuti
Innanzitutto vorrei parlare di emozioni e matematica, perché spesso la matematica viene vista come una materia scientifica, fredda; in realtà è la materia che ha vlaenze emotivo-motivazionali più intense rispetto alle altre discipline e non solo è anche la disciplina che più influenza l’immagine di se come studente. Cioè andare male in matematica condiziona molto fortemente il vissuto dei ragazi rispetto ad essere o meno un buon studente.È abbastanza frequente sentire ragazzi che dicono di non essere portati per la matematica e questo scarso senso di atuoefficacia ha influenze negative sia sulla motivazione che sull’autostima, perché come dice il ragazzo qui sopra vuol dire che fai fatica a ragionarre.
La scuola non valuta solo competenze, ma quanto io mi sento uno studente efficace
Se escludiamo i bambini con discalculia quindi gli aspetti di difficoltà sono legati più ad aspetti emotivo-motivazionali. I bambini partono in prima molto motivati per la matematica e poi questa motivazione va a calare. Finchè manca la motivazione non vi è apprendimento efficace
Vediamo in che modo noi possiamo sostenre o creare motivazione!!
A scuola non si può sbagliare perchp l’errore viene punito con un brutto voto
Utilizzare una didattica attiva, la scoperta il protagonisomo..non costruire solo conoscenze ma competenze
Esmpio di bambina con difficoltà
Allenare il subitizing dove non presente permette di lavorare poi su stima…
Prima ancora di chiedere di far conti è importante lavorare sul riconoscimento dello strumetno dita!!!!
1 mela 1 cesto di mele.. Il numero è sempre 1 ma dove ci sono più mele?
Calcoli entro il 10 e 20 rappresentano la base del calcolo successivo
