Coleção de exercícios resolvidos de matemática para professores

Caro professor,
Este material foi organizado pensando em você.
Ele possui todas as resoluções dos exercícios da coleção;
assim, fi cará mais fácil identifi car a complexidade de
cada exercício, agilizando seu trabalho em sala de aula.
O formato em CD permite a impressão seletiva, auxiliando
a elaboração e a correção de provas e trabalhos.
Os autores

SUMÁRIO
6o . ano
O ser humano vive cercado por números......................................................................................................................... 5
Calculando com números naturais................................................................................................................................... 7
Divisibilidade: divisores e múltiplos................................................................................................................................... 19
Geometria: as ideias intuitivas........................................................................................................................................... 29
A forma fracionária dos números racionais.................................................................................................................. 32
A forma decimal dos números racionais.......................................................................................................................... 47
Medindo comprimentos e superfícies................................................................................................................................. 59
Volume e capacidade.............................................................................................................................................................. 67
Medindo a massa.................................................................................................................................................................... 70
7o . ano
Potências e raízes................................................................................................................................................................... 75
O conjunto dos números inteiros...................................................................................................................................... 84
O conjunto dos números racionais................................................................................................................................... 102
Estudando as equações........................................................................................................................................................ 117
Estudando as inequações..................................................................................................................................................... 147
Estudando os ângulos.......................................................................................................................................................... 155
Estudando triângulos e quadriláteros........................................................................................................................... 165
Razões e proporções............................................................................................................................................................... 167
Grandezas proporcionais..................................................................................................................................................... 185
Porcentagem............................................................................................................................................................................ 200
8o . ano
Os números reais.................................................................................................................................................................... 207
Introdução ao cálculo algébrico...................................................................................................................................... 211
Estudo dos polinômios.......................................................................................................................................................... 214
Estudo das frações algébricas........................................................................................................................................... 230
Equações do 1o. grau com uma incógnita......................................................................................................................... 236
Porcentagem e juro simples.................................................................................................................................................. 245
Sistema de equações do 1o. grau com duas incógnitas.................................................................................................. 248
Geometria................................................................................................................................................................................. 259
Ângulos formados por duas retas paralelas com uma reta transversal............................................................... 262
Polígonos................................................................................................................................................................................. 265
Estudando os triângulos..................................................................................................................................................... 270
Estudando os quadriláteros............................................................................................................................................... 276
Estudando a circunferência e o círculo.......................................................................................................................... 282
9 o . ano
Noções elementares de estatística.................................................................................................................................... 291
Estudando as potências e suas propriedades................................................................................................................... 296
Calculando com radicais..................................................................................................................................................... 304
Equações do 2o. grau.............................................................................................................................................................. 338
Função polinomial do 1o. grau............................................................................................................................................ 388
Função polinomial do 2o. grau (ou função quadrática).............................................................................................. 397
Segmentos proporcionais...................................................................................................................................................... 411
Semelhança.............................................................................................................................................................................. 419
Estudando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.......................................................................... 430
Estudando as relações trigonométricas nos triângulos........................................................................................... 442
Estudando as áreas das figuras geométricas planas................................................................................................... 453
Estudando a circunferência e o círculo.......................................................................................................................... 465

SUMÁRIO
6o . ano
O ser humano vive cercado por números............................................................ 5
Calculando com números naturais.................................................................... 7
Divisibilidade: divisores e múltiplos.................................................................... 19
Geometria: as ideias intuitivas........................................................................... 29
A forma fracionária dos números racionais....................................................... 32
A forma decimal dos números racionais............................................................. 47
Medindo comprimentos e superfícies................................................................... 59
Volume e capacidade.......................................................................................... 67
Medindo a massa............................................................................................... 70

5
O SER HUMANO VIVE CERCADO POR NÚMEROS
Explorando, página 10.
1. Resposta em aberto.
3. Respostas pessoais.
1 − Uma história muito antiga
Exercícios, página 14.
1. a3; b1; c4; d2
3.
a) 8h19min
b) 1, 2, 3, 4 e 5
c) X
Desafio!, página 15.
b)
c)
d)
e)
Brasil real, página 16.
1.
a) XVIII c) MDCCLXXXVII
b) XIX d) MDCCCLXXXIX
2. MDCCCXL  1840; MDCCCLXXXIX  1889;
MDCCCLXXIX  1879; MDCCCLIV  1854;
MDCCCLII  1852
2 – E o nosso sistema de numeração?
Exercícios, páginas 19 e 20.
1.
a) São iguais. b) cinco; 5
3. sete; 7; .
Existem outras maneiras.
4.
a) 3 e) 8
b) 4 f) 1
c) 5 g) 3
d) 6 h) 5
5.
a) 302
b) 1
c) 12 322
d) 45 667
e) 100
f) 1 000
g) 10 000
h) 100 000
i) 901
j) 19 900
6.
a) 887 d) 0
b) 99 e) 11 999
c) 9 470 f) 7 000
7.
a) 1 001 c) 4 002
b) 20 010 d) 6 006
8.
a) 636 e 640
b) 1 324 e 1 328
c) 19 552 e 19 556
9.
a) 1 001 e 1 005
b) 9 007 e 9 011
c) 20 219 e 20 223
11.
a) 4 algarismos; 7, 5, 0 e 4
b) 4 algarismos; 1 e 0
c) 4 algarismos; 5
d) 6 algarismos; 1, 7, 4 e 0
Chegou a sua vez!, página 21.
1. “Os campeões em cada copa”
2. Os anos da copa, os países que sediaram
a competição e os respectivos campeões.
Editoria de arte

6
3. www.fifa.com
4.
a) 5 e) 3
b) 2 f) 1
c) 2 g) 1
d) 4 h) 0
5.
a) 10 b) 7 c) 1
6. 6
1. Desenhar: a) 10 bolinhas, b) 13 bolinhas,
c) 21 bolinhas, d) 11 bolinhas.
2.
a) Desenhar 1 bolinha, 31 bolinhas,
12 bolinhas e 11 bolinhas.
b) Somente no caso do item b, em que
houve um aumento de 18 .
c) Nos casos dos itens a e c. No item
a, diminuição de 9 ; no item c,
diminuição de 9 .
3.
a) Diminuiu. c) 50; 7
b) 5; 70
4.
a) Diminuiu.
b) Passou de 800 para 8.
c) Passou de 1 para 100.
5.
a) Trocá-lo de lugar com o 0; 7 650.
b) Trocá-lo de lugar com o 5; 7 065.
c) Trocá-lo de lugar com o 6; 6 057.
Brasil real, páginas 25 e 26.
1.
a) Rússia: Dezessete milhões, setenta
e cinco mil e quatrocentos. Canadá:
Nove milhões, novecentos e setenta
mil, seiscentos e dez. China: Nove
milhões, quinhentos e setenta e dois
mil e novecentos. Estados Unidos: Nove
milhões, trezentos e setenta e dois mil,
seiscentos e quatorze.
b) 8 514 215 km2; oito milhões, quinhentos
e quatorze mil, duzentos e quinze
quilômetros quadrados
2.
a) Sete mil e quatrocentos quilômetros.
b) Quarenta e oito mil quilômetros
quadrados.
c) Dois milhões, cento e sessenta e
seis mil e oitenta e seis quilômetros
quadrados.
d) Vinte e quatro mil, quatrocentos e
trinta quilômetros quadrados; vinte e
dois mil quilômetros quadrados.
4.
a) Nove milhões, novecentos e trinta mil,
quatrocentos e setenta e oito.
b) Cento e sessenta e nove milhões,
setecentos e noventa e nove mil, cento
e setenta.
c) Resposta em aberto.
5.
a) 600 000 e 600
b) 6 000
c) 6
d) 6 000 000
e) 60 000 000
1. 257, 275, 527, 572, 725, 752
a) 752
b) 257
2.
a) Mil e vinte e sete.
b) Resposta em aberto.
5. 2 106 504
6. Quatro números: 123, 345, 567 e 789.
Tratando a informação, página 27.
1. Resposta pessoal.
a) O número é 99.
b) Acima: 34, 42 e 50; abaixo: 66, 74 e 82.
c) Na coluna que vemos mais à esquerda,
em que estão os números 1, 9, 17...
d) 217 e 218.
e) 8 números; resposta em aberto.

7
Calculando com números naturais
Chegou a sua vez!, páginas 31 a 33.
1.
a) Multiplicação.
b) Subtração.
c) Adição.
d) Subtração.
e) Divisão.
f) Multiplicação.
g) Divisão.
2.
a) 6 3 3 5 18 R 18 ovos
18 2 6 5 12
12 ovos R 1 dúzia
7 dias R 7 3 5 5 35
R$ 35,00
b) • 205 2
005 102
1
102 alunos
• sobrou 1 pera.
c) • 27 1 3 5 30 R 30 camelos
• 30 1 35 1 15 5 80 R 80 camelos
d) 95 2 7 5 88 R 88 camelos
3 – Ideias associadas à adição
Brasil real, páginas 35 a 37.
1.
a) 91 1 38 1 14 1 101 5 244 R 244 km
b) 28 596 1 244 5 28 840 R 28 840 km
c) 28 840 1 244 5 29 084 R 29 084 km
d) 30 000 2 29 084 5 916 R 916 km
2.
a)
Ouro Prata Bronze Total
Argentina 257 278 362 897
Brasil 241 283 402 926
Canadá 347 546 681 1 574
Cuba 781 531 481 1 793
EUA 1 748 1 295 873 3 916
México 157 217 408 782
b) EUA, Cuba, Canadá, Brasil, Argentina,
México.
c) 4o. lugar
3.
a) Representam as regiões brasileiras.
d) Resposta em aberto.
a) 23 1 21 1 22 1 25 1 21 1 24 5 136 R
R 136 nascimentos
b) Abril.
c) Fevereiro e maio.
1.
a) Ivo: 9 070 1 13 620 1 10 090 5 32 780 R
R 32 780 pontos
Beto: 8 230 1 14 740 1 9 980 5 32 950 R
R 32 950 pontos
Guto: 10 060 1 12 900 1 10 120 5 33 080 R
R 33 080 pontos
b) Ivo: 13 620 1 10 090 5 23 710 R
R 23 710 pontos
Beto: 14 740 1 9 980 5 24 720 R
R 24 720 pontos
Guto: 12 090 1 10 120 5 22 210 R
R 22 210 pontos
2. 54 307 1 6 128 5 60 435 R 60 435
habitantes
3. 376 1 1 144 5 1 520 R 1 520 livros
4. O “segredo” é: o número acima é igual à
soma dos dois números abaixo dele.
Exemplo: 90 5 54 1 36
?
d e
a b c
90 84 110 121
54 36 48 62 59
a 5 90 1 84 ⇒ a 5 174
b 5 84 1 110 ⇒ b 5 194
c 5 110 1 121 ⇒ c 5 231
d 5 174 1 194 ⇒ d 5 368
e 5 194 1 231 ⇒ e 5 425
? 5 368 1 425 ⇒ ? 5 793
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8
5. N 5 330 1 792 1 428 R N 5 1 550 R
R N 5 1 550 crianças
6. 215 1 175 1 245 1 175 5 810
7. 965 1 1 028 1 692 5 2 685 R 2 685 pessoas
8. 11 296 1 1 649 5 12 945 R 12 945 crianças
9.
a) 319 1 426 1 565 5 1 310 R 1 310 pessoas
b) Hidroginástica.
c) 565 2 319 5 246 R 246 pessoas
7 8 3
2 6 10
9 4 5
4 – Ideias associadas
à subtração
1. 1 891 2 66 5 1 825
2.
a) região Norte
b) 151 107, cento e cinquenta e um mil,
cento e sete.
133 717, cento e trinta e três mil,
setecentos e dezessete.
105 203, cento e cinco mil, duzentos
e três.
85 606, oitenta e cinco mil, seiscentos
e seis.
3.
a) 4 282 2 3 736 5 546 R 546 metros
b) 10 912 2 9 218 5 1 694 R 1 694 metros
4. 99 999 999 2 60 141 715 5 39 858 284 R
R 39 858 284 veículos
1.
12 1 13 1 14 5 39
1a linha: 12 1 17 5 29
? 5 39 2 29 R ? 5 10
3a linha: 9 1 14 5 23
? 5 39 2 23 R ? 5 16
1a coluna: 12 1 16 5 28
? 5 39 2 28 R ? 5 11
3a coluna: 10 1 14 5 24
? 5 39 2 24 R ? 5 15
2.
a) 875
b) Não é possível.
c) Não é possível.
d) 0
3. Em 2009; 2 010 2 1 692 5 318 R
R 318 participantes a mais
4. 36 290 2 27 545 5 8 745 R 8 745 reais
5. 2 590 2 2 431 5 159 R 159 m3
1. 3 002 2 1 496 5 1 506
2.
a) 9 105 2 5 299 5 3 806
b) 10 210 2 6 226 5 3 984
3.
a) ? 5 6 991 1 6 429 R ? 5 13 420
b) ? 5 15 000 2 7 995 R ? 5 7 005
1.
a) 120 c) 150
b) 18 d) 60
2.
a) 85 2 8 5 73 (1a vez)
73 2 8 5 65 (2a vez)
.
.
.
13 2 8 5 5 (10a vez)
b) 19
3. Alternativa b.
7 000 1 700 1 700 1 70 1 70 1 7 1 7 5
5 8 554
a) 3 530 2 3 048 5 482 R 482 quilowatts-
-hora

9
b)
1. 58 2 46 1 20 5
5 12 1 20 5 32
2. 50 2 (10 1 25) 2 1
3. (53 2 38 1 40) 2 51 1 (90 2 7 1 82) 1 101 5
5 (15 1 40) 2 51 1 (83 1 82) 1 101 5
5 55 2 51 1 165 1 101 5
4 1 165 1 101 5 270
4. 50 2 (71 2 37 1 6)
5. Respostas possíveis:
a) 11 1 20 2 (10 1 15)
b) 10 1 11 1 15 1 20
c) 15 1 11 1 20 2 10
d) 10 1 20 2 (11 1 15)
6. 40 2 25 212 1 10 2 7 1 8 5 14
Chegou a sua vez!, páginas 49 e 50.
1.
a) Para representar fenômenos físicos,
químicos, sociais, econômicos etc. Para
explicar símbolos ou cores usados nos
gráficos, mapas etc.
b) Unesco, Embaixada de Cuba e
Ministério da Educação.
c) Há quanto tempo alguns países
oferecem escola para todas as crianças.
e) Países; tempo (em anos) em que todas
as crianças daquele país estão na
escola.
f) 134 2 6 5 128 R 128 anos
44 2 6 5 38 R 38 anos
2.
a) • 1 927 2 1 804 5 123 R 123 anos
• 1 960 2 1 927 5 33 R 33 anos
• 1 974 2 1 960 5 14 R 14 anos
• 1 987 2 1 974 5 13 R 13 anos
• 1 999 2 1 987 5 12 R 12 anos
5 – Ideias associadas à multiplicação
Explorando, páginas 50 e 51.
1. Todas as parcelas são iguais.
2.
a) 6
b) 4
c) 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4
d) Todas as parcelas são iguais.
e) 24
3.
a) 4 3 6 5 24 R 24 tipos
tipos de pão recheios
b) Respostas em aberto.
4.
a) 1 3 1 5 1 • Resposta pessoal.
b) 2 3 2 5 4 • Resposta em aberto.
c) 3 3 3 5 9
d) 4 3 4 5 16
e) 5 3 5 5 25
f) 6 3 6 5 36
5.
a) 3 3 4 5 12 ou 4 3 3 5 12
b) 2 3 6 5 12 ou 6 3 2 5 12
c) 6 3 2 5 12 ou 2 3 6 5 12
d) 1 3 8 5 8 ou 8 3 1 5 8
e) 7 3 7 5 49
f) 3 3 5 5 15 ou 5 3 3 5 15
6.
a) 2 3 6 5 12 R 12 maçãs (Seu Agenor)
2 3 12 5 24 R 24 maçãs (Dona Berta)
b) 5 3 6 5 30 R 30 maçãs (Seu Agenor)
5 3 12 5 60 R 60 maçãs (Dona Berta)
1. 6 3 50 5 300 R 300 laranjas
2. 13 3 43 5 559 R 559 azulejos
3. 27 560 3 4 5 110 240 R 110 240 habitantes
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10
4. São 6 opções diferentes.
saia blusa branca amarela vermelha
preta
cinza
Saia
blusa branca
preta
blusa amarela
blusa vermelha
saia
blusa branca
cinza
blusa amarela
blusa vermelha
5.
a) 16 3 6 5 96 R 96 trens
b) 96 3 125 5 12 000 R 12 000 passageiros
6.
Quantidade de pães 1 2 3 4 5 6 7
Preço total
2
reais
4
reais
6
reais
8
reais
10
reais
12
reais
14
reais
7.
a) 3 7
3 8
2 9 6
b) 3 7
3 4 8
2 9 6
1 4 8 0
1 7 7 6
8. 12 3 9 5 108 R 108 litros
9.
1a vez 2a vez
vertical: 64 3 2 5 128 128 3 2 5 256
3a vez 4a vez
256 3 2 5 512 512 3 2 5 1 024
1a vez 2a vez
horizontal: 32 3 2 5 64 64 3 2 5 128
3a vez 4a vez
128 3 2 5 256 256 3 2 5 512
10.
a) 24 3 35
24 3 (30 1 5)
(24 3 30) 1 (24 3 5)
720 1 120
700 1 20 1 100 1 20
700 1 100 1 40 5 840
1 1
1
b) 35 3 24
353 (20 1 4)
(35 3 20) 1 (35 3 4)
700 1 140
700 1 100 1 40
800 1 40 5 840
c) 45 3 92
45 3 (90 1 2)
(45 3 90) 1 (45 3 2)
4 050 1 90
4 000 1 50 1 90
4 000 1 140 5 4 140
d) 92 3 45
92 3 (40 1 5)
(92 3 40) 1 (92 3 5)
3 680 1 460
3 600 1 80 1 400 1 60
4 000 1 80 1 60
4 000 1 140 5 4 140
a) 7 3 8 5 56
b) 8 3 6 5 48
1.
a) (1 1 2 1 4 1 8) 3 48 5 720
b) (1 1 4 1 8) 3 23 5 299
2.
a) 27 323
2
7
3 0 7 3
2 4 0 0 5 6 8
12 1 7 0 0 6 3 9
3 2 3
b) 18 872
0
1
1 3 4 8 3
0 1 0 3 0 4 0 8 1
0 4 1 2 11 6 3 2 4
8 8 7 2
1. 81 2 7 3 11 5 81 2 77 5 4
2. a 5 10 1 3 3 2 ⇒ a 5 10 1 6 ⇒ a 5 16
b 5 10 3 3 1 2 ⇒ b 5 30 1 2 ⇒ b 5 32
a  b

11
3. (12 1 8) 3 5 5 100
4. 50 2 (6 3 8 1 2) 5 50 2 (48 1 2) 5 50 2 50 5 0
5. (20 2 3 3 6) 3 2 5 (20 2 18) 3 2 5 2 3 2 5 4
6. (3 3 7 1 2 3 15) 3 (81 2 4 3 20) 5 (21 1 30) 3
3 (81 2 80) 5 51 3 1 5 51
7.
a) 4 3 2 1 4 3 5
b) 3 3 (3 1 3 1 2)
c) 2 3 (8 1 8) 1 3 3 4. Existem outras
respostas.
8.
a) 150 1 5 3 25
b) 150 1 5 3 25 5 150 1 125 5 275 R
R 275 reais
9.
a) 30 3 2 1 30 3 3
b) 30 3 2 1 30 3 3 5 60 1 90 5 150 R
R 150 balões
10.
a) Alex
b) 30 1 2 3 25 1 3 3 20
c) 30 1 2 3 25 1 3 3 20 5 30 1 50 1 60 5
5 140 R 140 reais
d) 360 2 140 5 220 R 220 reais
5 12 6
2 3 10
30 15 4
a) 1 2 7 M1 2 1 1 1 5 1 1 1 M2 MR 80
b) 1 5 3 4 7 M1 1 2 3 1 9 M1 MR 933
c) 2 1 3 1 2 M1 1 3 3 1 0 M2 MR 122
d) 5 8 M1 5 1 3 1 1 2 1 6 1 9 M2 MR 23
1. Vale 150 milhões.
2. 106 716 367 669
3.
a) 1 200 2 1 5 1 119 anos
b) 1 750 2 1 200 5 550 anos
c) 1 850 2 1 750 5 100 R 100 anos
d) 1950 2 1 850 5 100 R 100 anos
e) 2 005 2 1 950 5 55 R 55 anos
a) Ouro: hipismo, vela (nas categorias
laser e star), vôlei masculino, vôlei de
praia masculino; Prata: vôlei de praia
feminino e futebol feminino; Bronze:
judô masculino e atletismo masculino.
b) Sim.
c) Não, quintuplicou.
d)
I. (4 2 4) 3 (4 1 4) 1 1 5 0 3 8 1 1 5
5 0 1 1 5 1 (Tóquio)
II. 3 3 2 2 4 1 3 3 (3 2 3) 5 6 2 4 1
1 3 3 0 5 6 2 4 1 0 5 2 1 0 5 2
(Montreal ou Munique)
III. 4 2 4 1 4 2 1 5 0 1 4 2 1 5 4 2 1 5
5 3 (Barcelona ou México)
IV. 4 2 0 3 4 2 (2 2 2) 5 4 2 0 2 0 5 4
(Moscou)
V. 2 3 2 2 4 1 3 3 3 2 3 5 4 2 4 1
1 9 2 3 5 0 1 9 2 3 5 9 2 3 5 6 (Seul)
VI. 4 1 4 2 4 1 4 5 8 2 4 1 4 5 4 1 4 5 8
(Los Angeles)
VII. (3 1 2) 3 (9 2 7) 5 5 3 2 5 10
(Atenas)
VIII. 2 3 (3 1 4) 2 2 5 2 3 7 2 2 5 14 2 2 5
5 12 (Sidney)
IX. 4 3 4 2 (5 2 4) 5 16 2 1 5 15
(Atlanta)
e) Resposta em aberto.
6 – Ideias associadas à divisão
1.
a) Sim.
72 
 4
(divisão exata)
32 18
0
b) Número de candidatos em cada grupo: 18
72 
 4
32 18
0
2.
a) 6 3 12 5 72 R 72 perguntas
b) 72 
 3
2 R 2 perguntas

8 2
c) Como são 2 perguntas por participante
e há 32 candidatos, são 64 perguntas.
Como havia 72 perguntas, sobrarão
8 perguntas.

12
3.
a) 8 
 2
0 4
b)
• 6 
 2
0 3
• 8 
 2
0 4
c) Não; sobra um pedaço de 2 quadrinhos
roxos.
3 3 4 5 12 R 12 quadrinhos roxos
12 
 1
 0
2 1
d) Não; fica faltando um pedaço de
1 quadrinho para completar a barrinha azul.
4 3 2 5 8 R 8 quadrinhos vermelhos
e)
• 9 : 3 5 3 R cabem 3 barrinhas verde-
-claras em uma barrinha azul.
• 10 : 5 5 2 R cabem 2 barrinhas
amarelas em uma barrinha alaranjada.
• 7 
4 R faltam 3 quadrinhos para
3 1 a barrinha roxa completar a

barrinha preta.
1. 75 : 15 5 15 R 15 vezes
2.
a) Resposta em aberto.
b) 184 : 4 5 46 R 46 papéis
3. 1 352 : 4 5 338
4. 344 : 8 5 43 R 43 reais
5. 476 : 50 5 9 R 9 cupons e resta 26 reais.
50 2 26 R Precisa gastar 24 reais
6. 10 000 : 400 5 25 R 25 voltas
7. 6 970 : 85 5 82 R 82 toneladas
8. 6 160 : 560 5 11 R 11 viagens
1. 8 : 0
2. 12 : 24
3. 0 : 10
4. 1
5. 32 : 8 5 4
32 3 5 5 160
160 : ? 5 4 ⇒ ? 5 160 : 4 ⇒ ? 5 40, logo
devo multiplicar o divisor por 5, porque
40 5 8 3 5.
1.
a) n 5 9 3 7 1 2
n 5 63 1 2
n 5 65
b) n 5 11 3 16 1 5
n 5 176 1 5
n 5 181
c) n 5 64 3 25 1 10
n 5 1 600 1 10
n 5 1 610
2. n 5 45 3 17
n 5 765
3. Se o divisor é 12, o resto maior possível é
11, então:
n 5 12 3 9 1 11
n 5 108 1 11
n 5 119
4. n 5 6 3 35 1 5
n 5 210 1 5
n 5 215 R 215 laranjas
1. x 5 (20 : 4) 3 5
x 5 5 3 5
x 5 25
y 5 20 : (4 3 5)
y 5 20 : 20
y 5 1
a) x 1 y 5 25 1 1 5 26
b) x 3 y 5 25 3 1 5 25
c) x : y 5 25 : 1 5 25
2.
a) 105 : 5 1 30 5 21 1 30 5 51
b) 201 2 64 : 4 5 201 2 16 5 185
c) 65 : 5 2 10 5 13 2 10 5 3
d) 162 : 9 3 9 5 18 3 9 5 162
3.
N 5 85 : 5 1 3 3 15 2 50
N 5 17 1 45 2 50
N 5 62 2 50
N 5 12

13
4.
a) (7 3 7 1 5) : (18 2 15 : 3 1 5) 3 2 5
5 (49 1 5) : (18 2 5 1 5) 3 2 5
5 54 : (13 1 5) 3 2 5
5 54 : 18 3 2 5
5 3 3 2 5 6
b) (30 2 5 3 6) : (7 1 2 3 10) 3 (40 2 30 1 5) 5
5 (30 2 30) : (7 1 20) 3 (10 1 5) 5
5 0 : 27 3 15 5
5 0 3 15 5 0
5.
a 5 (36 : 6 2 5) 3 2
a 5 (6 2 5) 3 2
a 5 1 3 2
a 5 2
b 5 36 : (6 2 5) 3 2
b 5 36 : 1 3 2
b 5 36 3 2
b 5 72
b : a 5 72 : 2 5 36
6.
2 1 30 : 5 1 (9 3 6 2 4) : 5 2 (40 : 10 1 3) 5
5 2 1 6 1 (54 2 4) : 5 2 (4 1 3) 5
5 2 1 6 1 50 : 5 2 7 5
5 2 1 6 1 10 2 7 5
5 8 1 10 2 7 5
5 18 2 7 5 11
N 5 3 ? 11 5 33
7.
20 1 (40 2 30) : 5
1.
236 296 
 4
3 6 59 074 R 59 074 domicílios
0 2 9
1 6
0
2.
316 2 0 0 
 1
 2
7 6 26 350 R 26 350 pacientes
4 2
6 0
0 0
3.
a) 18 000 2 10 000 5 8 000 R 8 000
espécies
b) 18 000 : 2 000 5 9 R 9 vezes
c) 100 formigas (1 000 000 : 10 000)
d) Resposta possível: As formigas são
muito úteis, pois comem os parasitas
das plantas.
7 – Resolvendo problemas
1.
a) Washington; Atlético-PR
b) Paulo Nunes e Renaldo; 18 gols
(34 2 16 5 18)
c) maior: Vasco (22 1 21 1 29 5 72); menor:
São Paulo (19); diferença: 53 gols
d) 29 2 16 5 13 R 13 gols
e) Sim. Washington (34) em 2004 fez o
dobro de Souza (17) em 2006.
f) Respostas em aberto.
2.
a) • 8
• 17; 10
• PDT 1 1 2
PFL 1 — 1
PMDB 4 3 7
PP — 1 1
PPS 2 — 2
PSB 1 2 3
PSDB 4 2 6
PT 4 1 5
b) PT (5), PSDB (6) e PMDB (7). São
números naturais consecutivos.
c) Nenhum dos três, pois todos elegeram
4 governadores no 1o turno.
d) O PSB elegeu 3 governadores. O único
partido que elegeu 6 governadores
(dobro de 3) foi o PSDB.
e) Nenhum, pois dos partidos que
elegeram 5 ou mais governadores, o
máximo abrangido foi 4 regiões (das 5
regiões brasileiras).
Exercícios, páginas 79 a 81.
1.
a) 4 1 5 1 3 1 1 5 13 R 13 alunos
b) 4 1 5 1 3 1 1 1 2 1 5 5 20 R 20 alunos
2.
340 3 6 5 2 040 R 2 040 metros
3.
320 2 (87 1 218) 5
5 320 2 305 5 15 R 15 alunos
4.
125 3 (3 2 2) 1 230 3 (6 2 4) 1 312 3 (8 2 5) 5
5 125 3 1 1 230 3 2 1 312 3 3 5
5 125 1 460 1 936 5 1 521 R 1 521 reais

14
5.
a) 1 hora 5 60 minutos e 1 minuto 5 60
segundos, logo:
1 hora 5 60 3 60 5 3 600 segundos
7 3 (3 600 : 20)
5 7 3 180 5 1 260 R 1 260 vezes
b) em 1 hora goteja 1 260 vezes, em 2 horas:
2 3 1 260 5 2 520 R 2 520 vezes
c) 30 minutos é igual à metade de uma
hora, então:
1 260 : 2 5 630 vezes
d) 90 minutos é o triplo de 30 minutos,
então:
630 3 3 5 1 890 R 1 890 vezes
6. 9 3 (7 2 1) 3 8 3 12 5
5 9 3 6 3 8 3 12 5
5 54 3 8 3 12 5
5 432 3 12 5 5 184 R 5 184 reais
7. 10 1 (10 1 2) 1 2 ? 10 1 10 : 2 5
5 10 1 12 1 2 ? 10 1 10 : 2 5
5 10 1 12 1 20 1 5 5 47 R 47 crianças
8. 12 3 450 1 20 3 750 1 8 3 1 200 5
5 5 400 1 15 000 1 9 600 5 30 000 R
R 30 000 reais
9. Arrecadado na venda:
250 3 40
gasto na produção:
250 3 12 1 4 000
lucro obtido 5 arrecadado – gasto:
250 3 40 2 (250 3 12 1 4 000) 5
5 10 000 2 (30 000 1 4 000)
5 10 000 2 7 000 5 3 000 R 3 000 reais
10. (15 3 50 1 10 3 100) 3 3 5
5 (750 1 1 000) 3 3 5
5 1 750 3 3 5 5 250 R 5 250 reais
11. 108 horas com programação
160 2 108 R horas com consertos
quantia recebida:
108 3 40 1 (160 2 108) 3 25 5
108 3 40 1 52 3 25 5
4 320 1 1 300 5 5 620 R 5 620 reais
12. 1a- fileira: 1, então 64 2 1 5 63,
sobram 63 bandeiras.
2a- fileira: 1 1 2 5 3, então 63 2 3 5 60,
3a- fileira: 3 1 2 5 5, então 60 2 5 5 55,
4a- fileira: 5 1 2 5 7, então 55 2 7 5 48,
5a- fileira: 7 1 2 5 9, então 48 2 9 5 39,
sobram 39 bandeiras
6a- fileira: 9 1 2 5 11, então 39 2 11 5 28,
7a- fileira: 11 1 2 5 13, então 28 2 13 5 15,
8a- fileira: 13 1 2 5 15, então 15 2 15 5 0.
13. Gastou na 1a- loja:
300 : 2 1 2 5
5 150 1 2 5 152 5
Ao sair da 1a- loja tinha:
300 2 152 5 148
Gastou na 2a- loja:
148 : 2 1 2 5
5 74 1 2 5 76
148 2 76 5 72
Gastou na 3a- loja:
72 : 2 1 2 5
5 36 1 2 5 38
72 2 38 5 34 R 34 reais
14.
Número no visor: 347
Ao apertar a tecla D:
347 3 2 5 694
Ao apertar a tecla S:
694 1 1 5 695
Ao apertar a tecla D:
695 3 2 5 1 390
15. (28 3 50) : 100 5
5 1 400 : 100 5 14 R 14 notas
16. Gastou na livraria Todas as Letras:
9 3 24 5 216
Gastaria na livraria Escrita (um livro):
24 2 6 5 18
Teria comprado na livraria Escrita:
216 : 18 5 12 R 12 livros

Editoria de arte
15
17. Se vendeu 82 assinaturas, vendeu 32
assinaturas a mais que 50.
50 3 15 1 32 3 20 1 600 5
5 750 1 640 1 600 5 1 990 R 1 990 reais
1. couraçado: (M, 2), (M, 3), (M, 4), (M, 5) e (M, 6).
submarino: (N, 10).
cruzador: (D, 12), (E, 12), (F, 12) e (G, 12).
destroyer: (K, 13) e (L, 13).
hidroavião: (F, 5), (E, 6) e (G, 6).
2. Praça do Sol, alternativa a.
3. D4, E3, F4, E5, alternativa d.
8 – Potenciação de
números naturais
1.
a) 3 3 3 5 9
b) 5 3 5 5 25
c) 7 3 7 5 49
2. Todos os fatores são iguais.
3.
a) 5 3 5 3 5 5 125 c) 7 3 7 3 7 5 343
b) 9 3 9 3 9 5 729
1.
a) 38 000 000 5 38 3 106; 6 000 000 5 6 3 106;
17 000 000 5 17 3 106
b) 180 5 18 3 10; 330 000 5 33 3 104;
6 000 000 5 6 3 106; 1 000 5 103
2.
a) 23 5 8 R Curitiba
b) 32 5 9 R Belo Horizonte
c) 6 3 22 5 6 3 4 5 24 R Recife
d) 52 5 25 R Brasília ou Fortaleza
e) 52 5 25 R Salvador
Exercícios, páginas 89 a 91.
1. 5 3 5 3 5 3 5 ou 54
2. 209
3.
a) 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32
b) 37 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 2 187
c) 110 5 1. Todo número natural, diferente
de zero, elevado a zero é igual a 1.
d) 150 5 1. O número 1 multiplicado
cinquenta vezes dá 1.
e) 0100 5 0. O número 0 (zero) multiplicado
cem vezes dá 0 (zero).
f) 106 5 1 000 000. Toda potência de
10 é igual ao número formado pelo
algarismo 1 seguido de tantos zeros
quantas forem as unidades do
expoente.
4.
a) 52 5 25 e 25 5 32, logo 52  25
b) 74 5 2 401 e 103 5 1 000, logo 74 . 103
c) 43 5 64 e 29 5 512, logo 43  29
d) 110 5 1 e 101 5 10, logo 110  101
5. 4 3 4 ou 42
6.
14243
14243
5
5
1442443
1442443
8
8
144424443
144424443
10
10
144424443
144424443
11
11
a) c)
b) d)
7. 62 5 36
63 5 216, logo n 5 3
8. Não, todas estão corretas.
9.
a) 72 b) 63
10. 100 000 é formado de 5 zeros, então o
expoente dessa potência é 5.
11. Sim; 169 5 144 1 25

16
12.
a) 4 3 107 5 4 3 10 000 000 5 40 000 000
(quarenta milhões)
b) 9 3 105 5 9 3 100 000 5 900 000
(novecentos mil)
c) 106 5 1 000 000 (um milhão)
d) 2 3 103 5 2 3 1 000 5 2 000 (dois mil)
13. Se 1 000 m 5 1 km e 108 5 100 000 000,
então 100 000 000 : 1 000 5
5 100 000 R 100 000 km
Logo, 3 3 108 5 3 3 100 000 5 300 000 R
R 300 000 km
14.
a) 400 000 5 4 3 100 000 5 4 3 105 R
R 4 3 105 km
b) 120 mil 5 120 000 5 12 3 10 000 5 12 3 104
150 mil 5 150 000 5 15 3 10 000 5 15 3 104
c) 2 500 5 25 3 100 5 25 3 102
d) 100 mil 5 100 000 5 105
3 milhões 5 3 000 000 5 3 3 106
37 milhões 5 37 000 000 5 37 3 106
1.
a) A raiz quadrada de 81 é 9,
porque 9 3 9 5 81.
b) A raiz quadrada.
2.
a) 4 52 , pois 22 5 4
b) 49 57 , pois 72 5 49
c) 64 58 , pois 82 5 64
d) 121 511 , pois 112 5 121
e) 144 512 , pois 122 5 144
f) 225 515, pois 152 5 225
3. 9, 16, 36, 49 e 64, pois possuem raízes
quadradas exatas no conjunto dos
números naturais.
4.
169 513 R 13 metros, pois 132 5 169
1. N 5 412 1 312 1 212 ⇒ N 5 1 681 2 961 1
1 441 ⇒ N 5 720 1 441 R N 5 1 161,
então temos: 1 1 1 1 6 1 1 5 9
2. 302 : (72 3 3 2 102 2 2) 5
5 900 : (49 3 3 2 100 2 2) 5
5 900 : (147 2 100 2 2) 5
5 900 : (47 2 2) 5
5 900 : 45 5 20
3.
a) 72 2 40 1 18 : 32 2 100 5
5 49 2 40 1 18 : 9 2 1 5
5 49 2 40 1 2 2 1 5
5 9 1 2 2 1 5 11 2 1 5 10
b) (62 2 52) 3 33 2 102 5
5 (36 2 25) 3 27 2 100 5
5 11 3 27 2 100 5
5 297 2 100 5 197
c) 62 : (23 1 1) 3 (32 2 5) 5
5 36 : (8 1 1) 3 (9 2 5) 5
5 36 : 9 3 4 5
5 4 3 4 5 16
d) (7 3 3 1 112) 3 103 5
5 (7 3 3 1 121) 3 1 000 5
5 (21 1 121) 3 1 000 5
5 142 3 1 000 5 142 000
e) (7 3 32 2 1) : (82 2 2 3 31) 5
5 (7 3 9 2 1) : (64 2 2 3 31) 5
5 (63 2 1) : (64 2 62) 5
5 62 : 2 5 31
4.
a) 25 1 42 2 23 3 3 5
5 32 1 16 2 8 3 3 5
5 32 1 16 2 24 5
5 48 2 24 5 24
b) (25 1 42 2 23) 3 3 5
5 (32 1 16 2 8) 3 3 5
5 (48 2 8) 3 3 5
5 40 3 3 5 120
c) 25 1 (42 2 23) 3 3 5
5 32 1 (16 2 8) 3 3 5
5 32 1 8 3 3 5
5 32 1 24 5 56
5. (34 2 26 2 100) : (52 2 23) 5
5 (81 2 64 2 1) : (25 2 23) 5
5 (17 2 1) : 2 5
5 16 : 2 5 8
Logo, 82 5 64.

17
1.
a) 81 2 102 19 22 3 3 1 3 5
5 9 3 2 3 100 1 19 3 4 5
5 18 3 100 1 76 5
5 1800 1 76 5 1876, século XIX
b) 1877
2.
a) A segunda expressão.
• (2 36 )2 23 (103 22) (34 2 144 ) 3 1 3 ; 2 3 1 5
5 (2 3 6)2 1 8 3 (1 000 : 4) 2 (81 3 2 1 12) 5
5 122 1 8 3 250 2 (162 1 12) 5
5 144 1 8 3 250 2 174 5
5 144 1 2 000 2 174 5
5 2 144 2 174 5 1 970
• 112 100 54 9 3 0 15 40 8 3 210 2 1 3( ; ) 1( 2 ; ) 1 5
5 121 2 10 1 625 3 30 1 (15 2 5)3 1 210 5
5 121 2 10 1 625 3 1 1 103 1 210 5
5 121 2 10 1 625 1 1 000 1 210 5
5 111 1 625 1 1 000 1 210 5
5 736 1 1 000 1 210 5
5 1 736 1 210 5 1 946
b) 1 970 1 13 5 1 983
c) (210 25 ) 4 2 3 5
5 (1 024 2 5) 3 2 5
5 1 019 3 2 5 2 038
d) Até 2006 o Brasil foi pentacampeão,
como em 1970 ele já foi tricampeão, o
Brasil ganhou duas vezes a nova taça.
3.
5 3 202 2 103 : 52 1 32 5
5 5 3 400 2 1 000 : 25 1 9 5
5 2 000 2 40 1 9 5
5 1 960 1 9 5 1 969
a) Resposta em aberto.
b) 2006
a) 56 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 5 15 625
b) 65 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 7 776
c) 97 5 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 5
5 4 782 969
d) 79 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 5
5 40 353 607
e) 210 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 5 1 024
f) 220 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 2 3 2 3 2 5 1 048 576
1.
a) • verde; • azul e verde; • não consta no
gráfico
b) 9 2 5 5 4 R 4 times
c) 1988, 1990, 1995, 1997
2.
1ª partida: 2 . 0 (vitória)
2ª partida: 1  4 (derrota)
3ª partida: 3 5 3 (empate)
4ª partida: 0  5 (derrota)
São 5 vitórias, 3 empates e 2 derrotas,
então:
5 3 3 1 3 3 1 1 2 3 0 5
5 15 1 3 1 0 5 18 R 18 pontos
Retomando o que aprendeu, páginas 97 e 98.
1. Alternativa c.
3 exercícios em 10 minutos
6 5 3 3 2; então, 6 exercícios em 10 3 2
minutos
 6 exercícios em 20 minutos
2. Alternativa b.
2 3 20 2 2 3 8 5
5 40 2 16 5 24 R 24 reais
3. Alternativa b.
(1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40)
(8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52)
Termos comuns: 16, 28 e 40.
4. Alternativa a.
60 
 6
00 10
60 
 7
4 8

18
60 
 8
4 7
60 
 1
 1
5 5
A única divisão exata é 60 : 6.
5. Alternativa c.
2 3 1 5
6 4
36 64
100 10
5 1 5
5 5
6. Alternativa b.
(43 1 42 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 32 1 33) 5
5 (64 1 16 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 9 1 27) 5
5 84 : 7 1 2 3 39 5
5 12 1 78 5 90
7. Alternativa d.
Eu: 1 320 figurinhas
Meu primo: 1 320 : 2 5 660 R 660 figurinhas
Minha irmã: 660 3 3 5 1 980 R 1 980
figurinhas
8. Alternativa b.
3 3 5 3 10 5 15 3 10 5 150 R 150 mililitros
Logo, são necessários 2 frascos do
medicamento.
9. Alternativa d.
2 1 3 5 5 5 8 5 11 5 14 5 17 5 20 5
23 5 26 5 29 5 32
10. Alternativa a.
1ª) 838 1 162 5 1 000
2ª) 160 3 15 5 2 400
3ª) 3 600 : 2 5 1 800
4ª) 1 864 2 17 5 1 847
11. Alternativa d.
Fernanda:
1 3 16 1 1 3 32 1 3 3 64 5
5 16 1 32 1 192 5 240 R 240 pontos
Rita:
1 3 16 1 1 3 32 1 1 3 64 5
5 16 1 32 1 64 5 112 R 112 pontos
Paula:
1 3 16 1 0 3 32 1 2 3 64 5
5 16 1 0 1 128 5
5 144 R 144 pontos
Marcos:
1 3 16 1 0 3 32 1 4 3 64 5
5 16 1 0 1 256 5
5 272 R 272 pontos
1.
a) 8 estados (AM, AC, RO, RN, AL, SE, SC,
RS)
b) Santa Catarina e Rio Grande do Sul.
c) São Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro.
d) de 501 a 2 000 casos
2.
a) • região Norte • região Nordeste
• região Norte • região Sudeste
b) 449 1 466 1 1 793 1 1 668 1 1 188 5
5 5 564 R 5 564 municípios
c) 1 371 236 1 3 349 405 1 4 919 940 1
1 21 509 157 1 8 708 546 5
5 39 858 284 R 39 858 284 veículos
d) 191 094 1 85 284 1 116 436 1 14 758 1
1 32 982 5 440 554 R 440 554 pessoas
3.
A região Nordeste tem 9 estados. O 9 é um
quadrado perfeito porque 9 5 32.
A região Norte tem 7 estados. O 7 não é um
quadrado perfeito porque nenhum número
elevado ao quadrado dá 7.
A região Centro-Oeste e a região Sudeste
têm 4 estados cada uma. O 4 é um
quadrado perfeito porque 4 5 22.
A região Sul tem 3 estados. O 3 não é um
quadrado perfeito porque nenhum número
elevado ao quadrado dá 3.
Assim, somente nas regiões Nordeste,
Centro-Oeste e Sudeste o número de
estados é um quadrado perfeito.

19
Divisibilidade: divisores e múltiplos
9 – Noção de divisibilidade
1.
a) 36 ; 2 5 18 e) 36 ; 12 5 3
b) 36 ; 3 5 12 f) 36 ; 18 5 2
c) 36 ; 4 5 9 g) 36 ; 36 5 1
d) 36 ; 6 5 6 h) 36 ; 1 5 36
2.
a) 23 ; 1 5 23
b) 23 ; 23 5 1
c) Nenhum.
3. 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
4. 1 e 13.
5.
a) 1, 3, 5 e 15.
b) 1, 5 e 25.
c) 1 e 19.
d) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30.
6. 20, 18, 264 e 1 000. Os números pares são
divisíveis por 2.
7. 1
1.
a) 109 3
19 36
1 (não)
c) 202 11
92 18
4 (não)
b) 119 9
29 13
2 (não)
d) 310 5
10 62
0 (sim)
2.
37 9
1 4
(não)
45 9
0 5
(sim)
54 9
0 6
(sim)
62 9
8 6
(não)
72 9
0 8
(sim)
79 9
7 8
(não)
81 9
0 9
(sim)
93 9
03 10
(não)
99 9
09 11
0 (sim)
3.
a) 900 15
00 60
(sim)
d) 900 30
00 30
(sim)
b) 900 20
100 45
0 (sim)
e) 900 40
100 22
20 (não)
c) 900 25
150 36
00 (sim)
f) 900 60
300 15
00 (sim)
4.
a) 1 305 3
10 435
15
0 (sim)
b) 1 1 3 1 0 1 5 5 9, e 9 é divisível por 3.
5. 297
6. 555
7.
a) 719 23
029 31
6
Para ser divisível, o
resto deve ser 0,
como o resto é 6, então,
este é o menor número
que deve ser subtraído.
b) 706 13
56 54
4
Se sobra 4 para se ter 13
que é o divisor e assim
obter resto 0 (para
ser divisível), o menor
número natural que se
deve adicionar é 9.
8. 3
9. Números entre 40 e 50: 41, 42, 43, 44, 45,
46, 47, 48 e 49. O único número que é
divisível por 6 e 7 ao mesmo tempo é 42.
10. De 10 a 15, o número 60 é divisível por 10,
12 e 15; então, temos:
60 10
0 6
6 grupos de 10 equipes
60 12
0 5

20
60 15
0 4
Chegou a sua vez, página 105.
1.
a) 42 5
2 8
d) 45 5
0 9
b) 43 5
3 8
e) 46 5
1 9
c) 44 5
4 8
2.
Quociente Resto
32 6
32 3
32 12
3. 56 373 236
47 2 238
09 17
7 08
2 093
1 888
205
Desafio, página 105.
Pelas informações dadas, o total de
exercícios é um número:
• que está entre 50 e 100;
• divisível por 7, porque se contar de 7 em
7 não sobra resto;
• ímpar, porque contando de 2 em 2
sobra 1;
• não é divisível por 3, porque sobra 1
quando contado de 3 em 3.
Os números que atendem às informações
acima são 77 e 91, mas como 77 ao ser
dividido por 5 deixa resto 2; então, o
número de exercícios que João resolveu é
91, porque:
77 5
27 15
2
91 5
41 18
1
10 – Critérios de divisibilidade
1.
a) 259, 295, 529, 592, 925, 952
b) Para ser divisível por 2, o número deve
ser par, então são divisíveis por 2 os
números 592 e 952.
c) Para ser divisível por 3, o número deve
ter por soma de seus algarismos um
número divisível por 3. Como todos os
números são formados por 2, 5 e 9, e
2 1 5 1 9 5 16, que não é divisível por 3,
então nenhum deles é divisível por 3.
2.
a) Sim, porque 12 756 é um número par.
b) Sim, porque 1 1 2 1 7 1 5 1 6 5 21 é
divisível por 3.
c) Sim, porque: 56 4
16 14
0
d) Não, porque não termina em 0 ou 5.
e) Sim, porque é divisível por 2 e por 3 ao
mesmo tempo.
f) Não, porque: 756 8
36 94
4
3.
a) 5 1 0 1 0 1 1 5 6, não é divisível por 9.
b) 5 1 n 1 0 1 1 5 n 1 6
n 1 6 deve ser um número divisível por
9 e o menor possível; logo, n 1 6 5 9;
então, n 5 3.
4.
a) • 3? Sim, porque 4 1 0 1 3 1 0 1 2 1 0 5 9.
• 4? Sim, porque 20 é divisível por 4.
• 8? Não, porque 020 não é divisível por 8.
b) O menor número formado pelos três
últimos algarismos que é divisível por
8 é 24; logo, devemos substituir n por 4.
5. a) 3 000 e 3 300
b) 3 000
6. Números entre 50 e 60: 51, 52, 53, 54, 55,
56, 57, 58 e 59. Divisível por 2: 52, 54, 56 e
58. Divisível por 3: 5 1 1 5 6; 5 1 4 5 9;
5 1 7 5 12. O número procurado é 54,
porque, para ser divisível por 6, basta ser
divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

21
7.
a) Para ser divisível por 2, d pode ser 0, 2,
4, 6 ou 8, mas como deve também ser
divisível por 3, 3 1 2 1 5 1 d 5 10 1 d,
deve ser o menor número possível
divisível por 3, então d 5 2.
b) Para ser divisível por 9: 7 1 0 1 b 1
1 3 5 10 1 b deve ser o menor número
possível divisível por 9, então b 5 8.
1.
a) Várias respostas possíveis; por
exemplo: 1902, 1905, 1908, 1971, 2001.
b) 1908 e 1980.
2.
a) Divisíveis por 2: 250, 1 050, 340, 350,
188, 60, 90 e 202. Divisíveis por 3: 1 050,
60, 90 e 171. Divisíveis por 2 e por 3 ao
mesmo tempo: 1 050, 60 e 90.
b) Seis.
c) Divisíveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171.
Divisíveis por 4: 340, 188 e 60. Divisíveis
por 3 e por 4 ao mesmo tempo: 60.
d) 90 e 171.
1.
13 23 22 27 22 25
6
132
6
1 1 1 1 1
5 5
22 2. 12 5 29 13 11
5
70
5
14 1 1 1 1
5 5 R 14 reais
3.
a) Sendo 4 bimestres e 6 a média de
aprovação, a soma mínima para
aprovação é:
4 ? 6 5 24
b) 24 2 (5 1 8 1 8) 5 24 2 21 5 3
11 – Divisores, fatores e múltiplos
de um número natural
1. 1 e 10; 2 e 5; isto é, 1, 2, 5 e 10.
2. 1, 2, 5 e 10.
3. Os fatores de um número são também
seus divisores.
4. 1 3 20 5 20; 2 3 10 5 20; 4 3 5 5 20
5. 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
6. Sim.
7.
a) 22 R 1 3 22; 2 3 11
b) 60 R 1 3 60; 2 3 30; 3 3 20; 4 3 15;
5 3 12; 6 3 10
c) 17 R 1 3 17
8.
a) 22 R 1, 2, 11 e 22
b) 60 R 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60
c) 17 R 1 e 17
9. Os fatores de um número são também
seus divisores.
1.
a) Não. c) Sim.
26 5 1 3 26 72 5 1 3 72
26 5 2 3 13 72 5 2 3 36
b) Sim. 72 5 3 3 24
48 5 1 3 48 72 5 4 3 18
48 5 2 3 24 72 5 6 3 12
48 5 3 3 16 72 5 8 3 9
48 5 4 3 12 d) Não.
48 5 6 3 8 86 5 1 3 86
86 5 2 3 43
2.
a) Sim. b) Não.
92 5 1 3 92 c) Não.
92 5 2 3 46 d) Sim.
92 5 4 3 23
3.
a) 2, porque 14 5 2 3 7
b) 2, 3, 6 e 9, porque 18 5 2 3 9 e 18 5 3 3 6
c) 5, porque 25 5 5 3 5
d) 3, 5 e 9, porque 45 5 3 3 15 e 45 5 5 3 9
e) 2, 3, 6 e 9, porque 54 5 2 3 27,
54 5 3 3 18 e 54 5 6 3 9
f) 2, 5 e 10, porque 70 5 2 3 35,
70 5 5 3 14 e 70 5 10 3 7
4. Divisores de 15: 1, 3, 5 e 15
Divisores de 25: 1, 5 e 25
Divisores de 15 e também de 25: 1 e 5
5. Divisores de 14: 1, 2, 7 e 14.
Divisores de 35: 1, 5, 7 e 35.
a) Os divisores de 14 que não são
divisores de 35: 2 e 14
b) Os divisores de 35 que não são
c) Os divisores de 14 que são também

22
6. Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20,
30 e 60. Maior divisor de 60 sem ser 60 é 30.
7. 0, 15, 30, 45, 60, 75
8. 300 13
40 23
1
Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata.
Então, tirando 1, que é o resto, de 300, o
número obtido será o maior múltiplo de 13
menor que 300.
300 2 1 5 299
9. 100 13
09 7
Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata.
Então, adicionando a 100 o que falta para o
resto ser 13 (13 2 9 5 4), obtemos o menor
múltiplo de 13 maior que 100.
100 1 4 5 104
10.
a) 202
b) 36
c) 0
d) 0 e 4
e) 4
f) Números naturais menores que 500 e com
3 algarismos iguais: 111, 222, 333 e 444.
Múltiplos de 2: 222 e 444.
Múltiplos de 3: 111, 222, 333 e 444.
Múltiplos de 2 e 3: 222 e 444.
11. Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,
27 e 30.
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25 e 30.
Múltiplos comuns de 3 e 5: 0, 15 e 30.
12. 15
13.
a) 2008 e 2020
b) três: 1992, 1996 e 2000
c) Década de 1980: 1984, 1988
Década de 1990: 1992, 1996 e 2000
Década de 2000: 2000, 2004 e 2008
Desafio!, páginas 116 e 117.
1.
6
1
5
2
1
5
4
6
8
7
3
3
0 2
2 5 5 2
0
4 8
9
Por 2, porque 5 148 é par.
Por 3, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.
Por 4, porque 48 é divisível por 4.
Por 6, porque é divisível por 2 e por 3.
Por 9, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.
12 – Números primos
Exercícios, página 120
1.
a) 15
b) 5 casas
c) Século 21, 21 não é um número primo.
2. Não, pois é divisível por 7.
3.
a) 26 1 3 5
5 64 1 3 5 67 R é primo porque não
é divisível nem por 2, nem por 3, nem
por 5, nem por 7, e prosseguindo as
divisões:
67 11
1 6 R quociente menor que o divisor
b) 42 1 52 5
5 16 1 25 5 41 R é primo porque não é
divisível nem por 2, nem por 3, nem por 5, e:
41 7
6 5 R quociente menor que o divisor
c) 472 2 372 2 232 5
5 2 209 2 1 369 2 529 5
5 840 2 529 5 311 R é primo porque
não é divisível nem por 2, nem por 3,
nem por 5, e prosseguindo as divisões:
311 7
31 44
3
311 11
91 28
3
311 13
51 23
12
311 17
141 18
05
311 19
121 16
07
R quociente menor
que o divisor
4. 47 é primo porque não é divisível nem por
2, nem por 3, nem por 5, e:
47 7
5 6
R quociente menor que o divisor

23
51 não é primo, é divisível por 3.
83 é primo porque não é divisível nem por
2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as
divisões:
83 7
83 11
13 11
7 7
R quociente menor
que o divisor
91 7
21 13
0
97 é primo porque não é divisível por 2, nem
por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões:
97 7
97 11
27 13
9 8
R quociente menor
6
que o divisor
5.
a) 131 é primo porque não é divisível
por 2, nem por 3, nem por 5, e
prosseguindo as divisões:
131 7
131 11
61 18
21 11
5
0
R quociente igual
ao divisor
b) 253 não é primo porque é divisível por 11:
253 7
43 36
1
253 11
33 23
0
c) 211 é primo porque não é divisível
por 2, nem por 3, nem por 5, e
prosseguindo as divisões:
211 7
01 30
211 11
101 19
2
211 13
81 16
03
211 17
41 12
7
R quociente menor
que o divisor
d) 391 não é primo porque é divisível por 17:
391 7
41 55
7
391 11
61 35
6
391 13
01 30
391 17
51 23
0
6. O “segredo” é que o número de cima é igual
à soma dos dois números abaixo dele:
63 5 33 1 30; 47 5 30 1 17; 38 5 17 1 21
a) a 5 63 1 47 5 110
b 5 47 1 38 5 85
c 5 110 1 85 5 195; O número 195
b) Não, pois 195 é divisível por 5.
1. Nenhum deles é primo. O 15 é divisível
por 5, o 36 e o 1 532 são pares.
2. Sim (7 1 3 1 6 1 7 5 23), 23 é primo
porque só tem dois divisores naturais: o 1
e ele mesmo.
3.
a) 23, 31, 131, 5 e 13.
b) Não, pois 299 (que é o total) é múltiplo
de 13 (299 ; 13 5 23).
4. Um, o 13.
13 – Decomposição em fatores primos
1.
a) 2 3 23 5 46 c) 3 3 19 5 57
b) 5 3 17 5 85 d) 7 3 11 5 77
2.
b) 32 3 5 3 17
c) 24 3 32 3 11
d) 72 3 11
Alternativas b, c e d.
3. Não; 3 3 22 3 11
4. 112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1
112 5 24 3 7
5. (152 1 255) ; (32 1 1) 5 48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
48 5 24 3 3
5 (225 1 255) ; (9 1 1) 5
5 480 ; 10 5 48
6.
a) 48 5 24 3 3

24
b) 50 2
25 2
5 5
1
50 5 2 3 52
c) 80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1
80 5 24 3 5
d) 99 3
33 3
11 11
1
99 5 32 3 11
e) 108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1
108 5 22 3 33
f) 132 2
66 2
33 3
11 11
1
132 5 22 3 3 3 11
g) 210 2
105 3
35 5
7 7
1
210 5 2 3 3 3 5 3 7
h) 180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
180 5 22 3 32 3 5
i) 234 2
117 3
39 3
13 13
1
234 5 2 3 32 3 13
7. 23 3 53
8. 1 200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1
1 200 5 24 3 3 3 52
a 5 4, b 5 1, c 5 2
a 1 b 1 c 5 4 1 1 1 2 5 7
9. 240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
240 5 24 3 3 3 5
x 5 4
10. 1 620 2
810 2
405 3
135 3
45 3
15 3
5 5
1
1 620 5 22 3 34 3 5
n 5 34
11.
a) 22 3 5 3 112 5
5 4 3 5 3 121 5
5 20 3 121 5 2 420
b) 22 3 7 3 13 5
5 4 3 7 3 13 5
5 28 3 13 5 364
c) 33 3 17 5
5 27 3 17 5 459
1. 75 3
25 5
5 5
1
75 5 3 3 52
2.
a) América Latina
b) A coluna vermelha indica a expectativa
de vida de 1965 a 1970, e a coluna azul
indica a expectativa de vida de 2000 a
2005.
c) África
d) 44 2
22 2
11 11
1
44 5 22 3 11
49 7
7 7
1
49 5 72
54 2
27 3
9 3
3 3
1
54 5 2 3 33

25
67 5 1 3 67 (número primo)
70 2
70 5 2 3 5 3 7
35 5
7 7
1
76 2
38 2
19 19
1
76 5 22 3 19
56 2
28 2
14 2
7 7
1
56 5 23 3 7
65 5
13 13
1
65 5 5 3 13
3.
a) 1 580 2
790 2
395 5
79 79
1
1 580 5 22 3 5 3 79
650 2
325 5
65 5
13 13
1
650 5 2 3 52 3 13
4 000 2
2 000 2
1 000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1
4 000 5 25 3 53
20 2
10 2
5 5
1
20 5 22 3 5
15 000 2
7 500 2
3 750 2
1 875 3
625 5
125 5
25 5
5 5
1
15 000 5 23 3 3 3 54
b) Resposta possível: As principais causas
dessa ameaça são a caça, o comércio
clandestino, no qual as aves são
capturadas enquanto filhotes, ainda no
ninho, e a degradação em seu hábitat
natural.
14 – Máximo divisor comum,
mínimo múltiplo comum
1.
54, 72 2 R fator comum
27, 36 2
27, 18 2
3, 1 3
1, 1
m.d.c. (54, 72) 5 2 3 32 5 18
2.
a) 50, 75 2
25, 75 3
1, 1
m.d.c. (50, 75) 5 52 5 25
b) 112, 70 2 R fator comum
56, 35 2
28, 35 2
14, 35 2
7, 35 5
1, 1
m.d.c. (112, 70) 5 2 ? 7 5 14

26
c) 150, 250 2 R fator comum
75, 125 3
1, 5 5
1, 1
m.d.c. (150, 250) 5 2 ? 52 5 50
d) 90, 225 2
1, 5 5
1, 1
m.d.c. (90, 225) 5 32 ? 5 5 45
e) 56, 84, 210 2 R fator comum
28, 42, 105 2
14, 21, 105 2
7, 21, 105 3
7, 7, 35 5
7, 7, 7 7 R fator comum
1, 1, 1
m.d.c. (56, 84, 210) 5 2 ? 7 5 14
f) 504, 588 2 R fator comum
126, 147 2
21, 49 3
1, 7 7
1, 1
m.d.c. (504, 588) 5 22 ? 3 ? 7 5 84
g) 39, 65, 91 3
13, 65, 91 5
13, 13, 91 7
1, 1, 1
m.d.c. (39, 65, 91) 5 13
h) 144, 216, 288 2 R fator comum
72, 108, 144 2 R fator comum
18, 27, 36 2
9, 27, 18 2
1, 3, 1 3
1, 1 1
m.d.c. (144, 216, 288) 5 23 ? 32 5 72
3. 96, 144, 240 2 R fator comum
6, 9, 15 2
1, 3, 5 3
1, 1, 5 5
1, 1, 1
N 5 24 ? 3 5 48
4. 90, 126 2 R fator comum
5, 7 5
1, 7 7
1, 1
2 ? 32 5 18
1.
a) 30, 75 2
15, 75 3
5, 25 5
1, 5 5
1, 1
m.m.c. (30, 75) 5 2 ? 3 ? 52 5 150
b) 18, 60 2
9, 30 2
9, 15 3
3, 5 3
1, 5 5
1, 1
m.m.c. (18, 60) 5 22 ? 32 ? 5 5 180
c) 66, 102 2
33, 51 3
11, 17 11
1, 17 17
1, 1
m.m.c. (66, 102) 5 2 ? 3 ? 11 ? 17 5 1 122
d) 36, 54, 90 2
18, 27, 45 2
9, 27, 45 3
3, 9, 15 3
1, 3, 5 3
1, 1, 5 5
1, 1, 1
m.m.c. (36, 54, 90) 5 22 ? 33 ? 5 5 540

27
e) 48, 20, 40, 36 2
24, 10, 20, 18 2
12, 5, 10, 9 2
6, 5, 5, 9 2
3, 5, 5, 9 3
1, 5, 5, 3 3
1, 5, 5, 1 5
1, 1, 1, 1
m.m.c. (48, 20, 40, 36) 5 24 ? 32 ? 5 5 720
2. 8, 10 2
4, 5 2
2, 5 2
1, 5 5
1, 1
m.m.c. (8, 10) 5 23 ? 5 5 40
3. 12, 20 2
6, 10 2
3, 5 3
1, 5 5
1, 1
m.m.c. (12, 20) 5 22 ? 3 ? 5 5 60
4. 15, 25, 40 2
15, 25, 20 2
15, 25, 10 2
15, 25, 5 3
5, 25, 5 5
1, 5, 1 5
1, 1, 1
m.m.c. (15, 25, 40) 5 23 ? 3 ? 52 5 600
600 minutos 5 10 horas
5. 20, 24, 30 2
10, 12, 15 2
5, 6, 15 2
5, 3, 15 3
5, 1, 5 5
1, 1, 1
m.m.c. (20, 24, 30) 5 23 ? 3 ? 5 5 120
6. 15, 18 2
15, 9 3
5, 3 3
5, 1 5
1, 1
m.m.c. (15, 18) 5 2 ? 32 ? 5 5 90
Os ônibus partirão juntos depois de
90 minutos, ou seja, 1 hora e 30 minutos,
depois das 8 horas, ou seja, às 9 horas e
30 minutos.
7. 4, 5, 10 2
2, 5, 5 2
1, 5, 5 5
1, 1, 1
m.m.c. (4, 5, 10) 5 22 ? 5 5 20
8. 12, 15, 24 2
6, 15, 12 2
3, 15, 6 2
3, 15, 3 3
1, 5, 1 5
1, 1, 1
m.m.c. (12, 15, 24) 5 23 ? 3 ? 5 5 120
múltiplos comuns de 12, 15 e 24:
{ 120, 240, 360, ...}
17 17 17
127 247 367
Como a quantidade de figurinhas está
entre 200 e 300, só pode ser 247.
2 1 4 1 7 5 13
a) Números destacados: 165, 13, 2 000,
10, 20, 25, 45.
6 são divisíveis por 5, porque terminam
em zero ou 5.
b) 165 3
55 5
11 11
1 1
Divisores de 165 R 1, 3, 5 e 11.
c) (I) 80, 50 2 R fator comum
40, 25 2
20, 25 2
10, 25 2
1, 5 5
1, 1
m.d.c. (80, 50) 5 2 ? 5 5 10
(II)
50
50 m
80 m
50 60 70 80
40
40
30
30
20
20
10
10
9 1 6 1 9 1 6 5 30
30 2 4 5 26 mudas

Contamos 4 árvores 2 vezes.
Editoria de arte

28
Retomando o que aprendeu, página 130.
1. múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo 5
5 múltiplos de 6.
M6 5 {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}
8 casas: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
2. 12c5
Divisível por 3 ⇒ 1 1 2 1 c 1 5 R deve ser
múltiplo de 3
1 1 2 1 c 1 5 5 8 1 c
c pode ser: 1 (8 1 1 5 9)
4 (8 1 4 5 12)
7 (8 1 7 5 15)
1 1 4 1 7 5 12
3. 90, 135 2
45, 135 3
15, 45 3
5, 15 3
5, 5 5
1, 1
m.m.c. (90, 135) 5 270
múltiplos de 270 5 {0, 270, 540, 810, 1 080, ...}
3 algarismos: 270, 540 e 810.
4. Alternativa a.
2, 3, 5 2
1, 3, 5 3
1, 1, 5 5
1, 1, 1
m.m.c. (2, 3, 5) 5 30
Como sobra 1, possíveis resultados:
{31, 61, 91, 121, ...}
Como é múltiplo de 7: 91 exercícios
5. Alternativa d.
1 800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1
1 800 5 23 ? 32 ? 52
1 800 5 2a ? 3b ? c2
Temos: a 5 3
b 5 2
c 5 5
Portanto: a 1 b 1 c 5 3 1 2 1 5 5 10
6. Alternativa d.
N 5 488a9b
488a9b é múltiplo de 5, portanto b 5 0 ou
b 5 5.
488a9b é múltiplo de 3, portanto 4 1 8 1 8 1
1 a 1 9 1 b deve ser múltiplo de 3.
 29 1 a 1 b deve ser múltiplo de 3.
Possibilidades:
b a a 1 b
0 1 1
0 4 4
0 7 7
5 2 7
5 5 10
5 8 13
7. Alternativa e.
n.o exibido: 4, 8, 12, 16, 20, 24
Total de bolas: 4 1 8 1 12 1 16 1 20 1 24 5 84
8. Como (213466917 2 1) e (230402457 2 1) são
primos, o m.m.c. (a) será igual ao produto
dos dois e o m.d.c. (b) será igual a 1,
portanto: ba 5 1a 5 1
9. Alternativa b.
6, 15 2
3, 15 3
1, 5 5
1, 1
m.m.c. (6, 15) 5 2 ? 3 ? 5 5 30
linha A R
30
6
55
10. Alternativa c.
18, 48 2
9, 24 2
9, 12 2
9, 6 2
9, 3 3
3, 1 3
1, 1
m.m.c. (18, 48) 5 24 ? 32 5 144

29
Geometria: As ideias intuitivas
15 – Ponto, reta e plano
1. Respostas em aberto.
1. c; c; a; b; c; b
2. Plana.
3.
a) Plana. b) Não plana.
1. a, b, d, f e h.
2. f
16 – A reta
1. Infinitas retas.
2. Uma única reta.
3. Inclinada.
4.
a) Concorrentes. d) Paralelas.
b) Concorrentes. e) Concorrentes.
c) Concorrentes.
5.
a) Vertical. b) Concorrentes.
1. Cláudio trabalha na rua Visconde de
Inhaúma, e Sueli, na rua Comandante
Marcondes Salgado.
2. Paralelas.
3. Não.
1. Seis: PA,PB,PC,PD,PE e PF .
2. PA,PB,PC,PD,PE,PF,EF; 7 segmentos.
3.
a) 8 b) 7 c) 4
4.
a) BC ou BD ou AC
b) AB ou AC
c) AB ou CD ou BC
5.
a) AB e MN
b) BN , BC ou CN
c) AB e AM ou AC e AB
6. 10 segmentos.
7. Nas figuras 3, 6 e 7.
8.
a) V c) V
b) F d) V
1.
a) 6 unidades. b) 2 unidades.
2.
a) 4u
b) 2u
c) 1u
d) 6u
e) 6u
f) 10u
3. 38 quarteirões.
4. Figuras a, d, e, h
17 – Giros e ângulos
1. Em todas elas, há a ideia de volta ou giro
em torno de algo.
2. a e C; b e A; c e D; d e B.
Editoria de arte

30
Exercícios, página 149 e 150.
1. Alternativa a.
2. A 5 908; B 5 458; C 5 1308; D 5 958
3.
a) 3 horas c) maior e) 180o
b) 9 horas d) 1 volta
18 – Polígonos
1. A, simples; B, simples; C, simples; D, não
simples, E não simples.
2. A, D; B, C, E.
3. Quando a origem da linha coincide com a
sua extremidade, é fechada; quando não
coincide, é aberta.
4. B, C.
6. Quadro B.
1. Sim; é uma figura geométrica plana
limitada por uma linha fechada simples,
formada apenas por segmentos de reta.
2. Porque ela não é limitada por uma linha
formada por segmentos de reta.
3.
a) Sim.
b) Quadrilátero.
4. Sim; polígono não convexo.
5.
a) Octógono.
b) Quadrilátero.
6. 6 lados; hexágono.
7. Triângulo.
8. Sim.
9. Como os polígonos são regulares, todos os
lados têm a mesma medida.
5 cm
3 cm
5 3 6 5 30 
30 unidades
3 3 8 5 24 
24 unidades
1.
a) Não, em A Lua não temos nenhum
deles.
b) Tanto em Estação Central do Brasil (nos
postes, por exemplo) como em São
Paulo (nos prédios e estruturas, por
exemplo) aparecem representações de
retas paralelas e de retas concorrentes.
c) Estruturas com triângulos, telhados,
janelas dos prédios, por exemplo.
d) Estação Central do Brasil: triângulos,
quadriláteros e pentágonos. A Lua:
nenhum; São Paulo: quadriláteros e
triângulos.
19 – Triângulos e quadriláteros
Sim, há dois lados Não há lados Sim, os lados opostos
paralelos. paralelos. são paralelos.
1. 1: escaleno; 2: equilátero; 3: isósceles.
2.
a) 1 e 3 b) 2 e 4
3. Triângulo equilátero.
4.
a) Triângulo isósceles.
b) Triângulo escaleno.
5.
a) 6 triângulos. b) Equilátero.
6.
A B
C
D E
F
G
H
I
J
a) 4 (B, F, H, I)
b) 6 (A, C, D, E, G, J)
c) 1 (C)
d) 2 (A, J)
7.
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte

31
8.
A
L B
K C
M
J D
I E
H F
G
São 20 triângulos, a saber:
2 triângulos grandes de lados G1: AE , EI e
IA; G2: CG, GK e KC.
6 triângulos médios de lados:
M1: AD, DJ e JA
M2: BE , EH e HB
M3: CF , FL e LC
M4: DG , GJ e JD
M5: FI , IL e LF
M6: HK, KB e BH
12 triângulos pequenos de lados:
P1: AB , BL e LA
P2: BC, CD e DB
P3: DE , EF e FD
P4: FG , GH e HF
P5: HI , IJ e JH
P6: JK , KL e LJ
P7: BD , DM , e MB
P8: DF , FM e MD
P9: FH , HM e MF
P10: HJ , JM e MH
P11: JL , LM e MJ
P12: LB , BM e ML
1.
a) Alagoas e Sergipe.
b) Maranhão, Piauí, Rio Grande do Norte,
Paraíba e Pernambuco.
c) Pentágono.
d) 8 lados; octógono.
e) Resposta em aberto.
2.
a) Retângulo: espera-se que os alunos,
pelo menos, reconheçam que
um retângulo é um polígono de 4
lados (quadrilátero) com 4 ângulos
internos retos (que medem 90o).
Outras características ainda podem
ser citadas: é um polígono convexo,
é um paralelogramo etc. Losango:
quadrilátero, paralelogramo, os quatro
lados têm mesma medida.
b) 1: Amazonas
2: Pará
3: Amapá
1.
3.
4.
5. Há várias possibilidades.
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte
Editoria de arte

A forma fracionária dos números racionais
20 – A ideia de fração
1.
a) 3 b) 5
2. Mesa 1 – comidos
 4 dos 8 ou
4
8
sobraram  4
dos 8 ou
4
8
Mesa 2 – comidos
 2 8
2
8
dos ou
sobraram  6
dos 8 ou
6
8
Mesa 3 − comidos
 5 8
5
8
dos ou
sobraram  3
dos 8 ou
3
8
Mesa 3.
1. a, b, d, e, f, h, i
2.
a) 1
4
b) 1
10
3.
a) 7
8
; c) 7
1
8
12
5
12
;
b) 3
10
; d) 1
7
10
6
5
6
;
4. 1
8
5.
a) 3
7
b) 6
7
6. 7
12
7. 5
12
8. 17
30
9. c, b, d
1.
a) Norte: Acre, Amazonas, Roraima,
Rondônia, Pará, Amapá e Tocantins
Sudeste: Minas Gerais, Espírito Santo,
Rio de Janeiro e São Paulo
Sul: Paraná, Santa Catarina e Rio
Grande do Sul
Centro-Oeste: Goiás, Mato Grosso,
Mato Grosso do Sul e Distrito Federal
Nordeste: Maranhão, Piauí, Ceará, Rio
Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco,
Alagoas, Sergipe e Bahia
b) 26 estados
c) A região Nordeste é composta de
9 estados, então a fração é
9
26
.
d) A região Sul é composta de 3 estados,
então a fração é 3
26
.
e) A região Norte é composta de
7 estados, e a região Nordeste, de 9,
então juntas têm 16 estados, portanto
mais que a metade dos estados
brasileiros (26).
2.
a) 10 partes
b) 5
10
3.
a) 22 carros deram a largada, e 5 carros
não completaram a corrida.
Então: 22  5  17  17 carros
completaram a corrida.
Logo, 17
22
é a fração dos participantes
dessa corrida que completaram o
circuito.
b) Nesse período, 6 pilotos brasileiros
venceram o GP Brasil de F1, em
Interlagos, de 24 corridas realizadas.
Assim, a fração correspondente é 6
24
.
32

33
21 – Resolvendo problemas que
envolvem frações
1.
a) arremessos: 60
5
5
corresponde a 60
1
5
corresponde a 60  5  12
3
5
corresponde a 3  12  36  36
arremessos
b) Se acertou 60 arremessos e 36 foram
de 3 pontos, então acertou:
60  36  24  24 arremessos de
2 pontos
c) 3  36 1 2  24 
 108  48  156  156 pontos
2.
a) 40
670
3.
a) 12
30
b) No primeiro dia foram 30 testes:
5
5
corresponde a 30
1
5
3
5
corresponde a 3  6  18  18 testes
No segundo dia foram 40 testes:
8
8
corresponde a 40
1
8
5
8
corresponde a 5  5  25  25 testes
Na segunda fase este candidato
acertou: 18  25  43  43 testes
4. a) Número de
questões
Área do conhecimento
14 Língua Portuguesa
6 Língua Estrangeira
6 Geografia
6 História
10 Matemática
6 Física
6 Química
6 Biologia
b) 60 questões
c) 30 questões
d) total de questões: 60
5
5 corresponde a 60
1
5
corresponde a 60  5  12  12
questões
e) total de questões: 60
errou: 20
acertou: 60  20  40
fração de acerto: 40
60
f) 24
60
1. Número de alunos: 36
9
9
corresponde a 36
1
9
corresponde a 36  9 = 4  4 alunos
2.
a) 1 litro  1 000 mililitros
5
5
corresponde a 1 000
1
5
corresponde a 1 000  5  200 
 200 mililitros
b)
250
1000
c) 500
3.
1
3 corresponde a 16
3
3
corresponde a 3  16  48  48 cocos
4. 6
corresponde a 24
6
1
6
corresponde a 24  6  4  4 faltas
Compareceram:
24  4  20  20 candidatos
5.
a) 3
corresponde a 42
3
1
3
corresponde a 42  3  14  14 alunos

34
b) 42  14  28  28 alunos
6. 1
corresponde a 75
6
6
6
corresponde a 6  75  450
N  450 brinquedos
7. Primeiro colocado:
2
2
corresponde a 600
1
2 corresponde a 600  2  300  300 reais
Segundo colocado:
3
3
corresponde a 600
1
3
corresponde a 600  3  200  200 reais
Terceiro colocado:
600  (300  200) 
 600  500  100  100 reais
8. 1a redução:
2
2
corresponde a 2 048 e 1 024
1
2
corresponde a 2 048  2 = 1 024 e
1 024  2  512
2a redução:
2
2
corresponde a 1 024 e 512
1
2
corresponde a 1 024  2  512 e
512  2  256
3a redução:
2
2
corresponde a 512 e 256
1
2
corresponde a 512  2  256 e
256  2  128
Então, n é 3.
9.
4
4 corresponde a 2 400 000
1
4
corresponde a 2 400 000  4  600 000
3
4
corresponde a 3  600 000  1 800 000 
 1 800 000 reais
10. 3
corresponde a 9
1
8
8
8
8
corresponde a 8  3  24  24 alunos
11. 2
corresponde a 12 000
7
1
7
corresponde a 12 000  2  6 000
7
7
corresponde a 7  6 000  42 000 
 42 000 pessoas
12. 5
corresponde a 120
1
8
8
8
8
corresponde a 8  24  192  192
candidatos
13.
a) 2
corresponde a 18
2
1
2
corresponde a 18  2  9  9
quadradinhos
b) 3
corresponde a 18
3
1
3
2
3
quadradinhos
c) 6
corresponde a 18
6
1
6
5
6
quadradinhos
d) 9
corresponde a 18
9
1
9
4
9
quadradinhos

35
14.
10
10 corresponde a 30
1
10
7
10
corresponde 7  3  21
Faltaram:
30 − 21 = 9 → 9 dias
15. 1a loja:
4
4
corresponde a 300
1
4
Gastou: 75  2  77
2a loja e 3a loja:
Gastou: 77
Restam: 300  3  77 
 300  231  69  69 reais
22 – Comparando números
fracionários
1.
a) 1
5
; 2
5
; 3
5
; 4
5
; 5
5
b) 1
5
 2
5
 3
5
 4
5
 5
5
2.
a)
1
10 
1
8 
1
6 
1
5 
1
4 
1
3 
1
2
b) 2 partes;
2
4
1
2 5
c) 6 partes;
6
10
3
5 5
d) 8 partes;
4
4
8
8 5
3.
1
2
2
3
4
5
5 4
5 6
5 8
5
10 Exercícios, página 177.
1.
a) 2, 3 e 4.
b) Os dois comeram a mesma quantidade.
c) Sara:
1
4 ; Lara:
1
8
d) • 3; 5
• 2; 3
2. Sim.
3. O metrô.
4.
a)
1
1
3
. 6 (V)
2
1
6
.
6 b)
1
3
2
5 6 (V)
2
2
6
5
6 c)
1
3
3
 6 (V)
2
3
6

6 d)
2
3
1
3  (F)
e)
2
3
3
3 5 (F)
f)
1
2
5
5 10 (V)
2
2
10
5
10 g)
2
3
3
5 6 (F)
4
3
6
5
6 h)
2
3
2
. 6 (V)
4
2
6
.
6 23 – Obtendo frações equivalentes
1.
3 2
a)
2
7 e
6
21 d)
16
10 e
8
5
3 (sim) 2 (sim)
3 4
b)
5
9 e
15
18 e)
8
4 e
2
1
2 (não) 4
(sim)
7 3
c)
3
10 e
21
70 f)
15
12 e
5
2
7 (sim) 6 (não)

36
2.
3 5
a) 5
9  15
27 c)
5
8 
25
40
3 5
4
b)
11
3 
44
12
4
3.
4
5
9 36 5
a então: a  5  4  a  20
4
4.
10 4
1
10
3
2
5
20 5
12
20 5
10 4
5 2
5
25
9
4
5 20 10
18
20 5
5 2
5.
a) A maior é
7
8 .
b) 4 3
5
6
20
7
21
5 24
8
5
24 4 3
6.
2
a)
7
9
14
5 x então: x  9  2  x  18
2
3
b)
3
11
9
5 x então: x  11  3  x  33
3
4
c)
1
x
8 5
32 então: x  1  4  x  4
4
 7
d)
7
x
2 5
14 então: x  7  7  x  49
 7
7
e)
x
7
21
49 5 então: x  21  7  x  3
37
 6
f) 5
8
30
5 x
então: x  8  6  x  48
 6
3
g)
3 9
x 15 5 então: x  15  3  x  5
3
5
h)
x
4
5
20 5 então: x  5  5  x = 1
5
1.
 4 2
3
7 irredutível
4
12
1
3 5
2
10
1
5 5
4 2
2
5
6 irredutível
10
8
5
4 5
1
3 irredutível
2
2.
5
a)
20
25 b)
20
25
4
5 5
 5
 5
3.
15
20
3
4 5
5
4.
a)
105
63 calculando o m.d.c. (105, 63), temos:
105, 63 3  fator comum
35, 21 3
35, 7 5
1, 1
m.d.c. (105, 63)  3  7  21
21
105
63
5
3 5
21

37
b) m.d.c. (63, 105) = 21
21
63
105
3
5 
21
5.
5
a) 5
60
1
12   1
12
h
5
b)
15
60
m.d.c. (15, 60)
15, 60 2
15, 30 2
1, 1
m.d.c. (15, 60)  3  5  15
15
15
60
1
4   1
4
h
15
c)
30
60 m.d.c. (30, 60)  30
30
30
60
1
2  
1
2 h
30
d)
10
60 m.d.c. (10, 60)  10
10
10
60
1
6   1
6
h
10
e) 45
m.d.c. (45, 60)  15
60
15
45
3
3
60
 4  4
h
15
f)
60
60
60
60
60
1
1  → 1 h
60
6. manhã:
10  30  300  300 alunos
tarde:
6  40  240  240 alunos
m.d.c. (240, 300)  60
60
2 4 0
300
4
5 
60
7.
a) 8  5  4  12  10  1  40  40 alunos
b) 8  4  10  22  22 meninos
2
22
40
11
20 
2
c) 40  22  18  18 meninas
2
18
40
9
20 
2
d) 4  12  16 m.d.c. (16, 40)  8
8
16
40
2
5 
8
4
e) 4
12
1
3 
4
1.
a) Itália: 8 medalhas
b) 7 medalhas.
c) 7
; essa fração não pode ser
8
simplificada, pois já está na forma
irredutível.
d) 7
19
; essa fração não pode ser
simplificada, pois já está na forma
irredutível.
2.
a) 52a  quinquagésima segunda;
16a  décima sexta
b)
5
285 ou
1
57
c) Estados Unidos, China, Rússia e
Austrália
d) 35  32  27  17  111  111
medalhas

38
e)
111
285 m.d.c. (111, 285)  3
3
111
285
37
95 
7
f)
44
285 ; essa fração não pode ser
simplificada.
12
g
f
60
24
e
d
24
60
90
36
b
c
12
a
54
*
m.d.c. (60, 90)  30
30
∗ 
60
90
2
2
 → ∗ 3
3  
2
3
30
18
2
3 54 
a → a  2  18  a  36
18
18
2
3
36
 b
 b  3  18  b  54
18
4
2
3 12 
c  c  2  4  c  8
4
8
2
3 24 
d  d  2  8  d  16
8
12
2
3
24
 e
 e  3  12  e  36
12
20
2
3 60 
f  f  2  20  f  40
20
6
2
3
12
 g
 g  3  6  g  18
6
24 – Reduzindo duas ou mais
frações ao mesmo denominador
Exercício, página 184.
a)
1
2
1
4
e m.m.c. (2, 4)  4
2
1
2
2
4 
2
2
4
e 1
4
b)
1
6 ,
1
8 m.m.c. (6, 8)  24
4 3
1
4
1
3
6
 24 8

24 4 3
4
3
24 ,
24
c)
3
8 ,
5
6 ,
7
12 m.m.c. (8, 6, 12) = 24
3 4 2
3
9
5
20
7
8

24 6

24 12
14
24 
3 4 2
9
20
14
24 ,
24 ,
24
d) 3
4
, 5
18
, 2
9
, 1
6
m.m.c. (4, 18, 9, 6)  36
9 2 4 6
3
27
5
10
2
8
1
4

36 18

36 9

36 6
6
36 
9 2 4 6
27
, 10
, 8
, 6
36
36
36
36
e) 3
7
, 2
5
, 9
14
, 11
10
m.m.c. (7, 5, 14, 10)  70
10 14 5 7
3
30
2
28
9
45
11
7

70 5

70 14

70 10
77
70 
10 14 5 7
30
, 28
70
70
, 45
70
, 77
70
Editoria de arte

6
7   b) 5
12
4
9   b)
4
12    
5
8    

38
28

58
6
12

4
12
2
12
16

39
f)
7
20 ,
14
15 ,
9
10 ,
11
30
m.m.c. (20, 15, 10, 30)  60
3 4 6 2
7
21
14
56
9
54
11
20

60 15

60 10

60 30
22
60 
3 4 6 2
21
60 ,
56
60 ,
54
60 ,
22
60
Azul:
5
8 (livros); cor-de-rosa:
1
4 (DVDs);
amarelo:
1
8 (CDs)
25 – Adição e subtração
1.
a) 3
7
3
7
6
11
 12

12 2.
a) 7
9
3
9
7
7
5
2
 7

7 3.
a) 8
9
b) 5
8
c) 0 d)
1
2 e) 2
15
4.
a) 6
12
1
6
6
12
2
12
b) 3
8
1
4
3
8
2
8
5.
2
1
3
 4 m.m.c. (3, 4)  12
8
3
11
12
 12

12 6.
1
2
4
 5 m.m.c. (4, 5)  20
5
8
13
20
 20

20 7.
a) 5
9
b) 4
9
8.
a)
1
2
1
5
 3
 6 m.m.c. (2, 3, 6)  6
3
6
2
5
10
 6
 6

6 2
10
6
5
3 
2
b)
3
5
1
4
 6
 2 m.m.c. (4, 6, 2)  12
9
10
6
12
 12
 12 
19
12
6
13

12
12  
c) 5
6
1
1
   m.m.c. (6, 2, 3)  6
2
3 5
6
3
2
 6

6  
2
6
2
6
 0
 
d) 1
1
5
3
   m.m.c. (2, 3, 6, 4)  12
2
3
6
4 6
4
10
9
12
 12
 12
 12 
2
12
10
9
 12

12  
12
9
3
12

12
12 :3
3
12
 
1
4 
3
9.

1 1
10
1
2
 
 

 
 m.m.c. (10, 2)  10

1  1
10
5
10
 
 

 

6
10  
1 
10
10
6
4

10
10 2
4
10
2
5 
2
Editoria de arte
Editoria de arte

40
10. Sim.
1 a 5
1 1 1
b 1 5
5 5 5
1 1 c 5 d
1
2
5
4
2
4
5
4
d5 d5 d5
7
4
1 ⇒ 1 ⇒
1
4
1
2
1
2
1
4
2
4
1
4
1
4
1a5 ⇒a5  ⇒a5  ⇒a5
2
4
5
4
5
4
2
4
b1 b  b
3
4
5 ⇒ 5 ⇒ 5
1 7
4
7
4
1 7
4
4
4
3
4
1c5 ⇒c5  ⇒c5  ⇒c5
26 – A forma mista
1.
a)
b)
c)
d)
2.
1
4
5
a) 5
1
20
1
21
1 4
5 4
1 4
5
4 b) 10
1
3
10
1
30
1
31
1 3
5 3
1 3
5
3 2
3
5
c) 5
2
15
2
17
1 3
5 3
1 3
5
3 7
10
1
d) 1
7
10
7
17
1 10
5 10
1 10
5
10 3.
1
1
6
1
6
1
7
5 1
1 6
5 6
1 6
5
6 7
6
13
35
26
9
3
 15
5 30
 30
5 30
5
10 4.
15
1
2
1
1 12
3 5
1
1
1 2
1 1
3 515 12
5
1
1
1 2
1
3 527 5
3
2
1 6
1
6 527 5
5
→
5
1 6
6 527 5
27
5
6
27
quilômetros
5.
1
4
5
2
7
1 1
3
1 10 5
4
7
1 5
1 1 1
10 51 1
5
2
3
30
30
24
30
20
21
1 30
1 30
1 30
1
30 5 5
125
30
5 5
25
6
a) 4
1
4
3
3
1
1
 3
 2
 2

1
4
4
2
2 b) 1
2
1
3
3
4
, e
c) Elas são iguais.
d) No bolo de rolo; 4
1
4
.
e) A maior soma é a do bolo de rolo.
Cuca de manteiga
1
3
1
3
3
1 3
2
1 4
1 4 5
1
3
1
3
3
1 3
2
1 1 4
1
4 5 5
4
12
6
36
9
9
1 12
1 12
1 12
1
12 5 5
64
12
16
3
5 5 5
5
1
3
1
4
1
2
2
4
5
4
21
5
1
5
4
5 17
3
2
5
5
3 33
10
3
5
3
10 15
2
1
5
7
2 Editoria de arte
Editoria de arte

41
Bolo de rolo
4
1
4
3
1
 2
 2
4
2 5
1
1
 4
   
2 54 2
5
3
4
2
4
1
 4

2 58 5
1
1

2
2 59 5
9
9
1
2
1

5
3 f) Resposta em aberto.
g) Respostas em aberto.
1.
1
2
2
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
, , , , , , , , ,
1. Fração
irredutível
 2

 3

 4

 5

 6

1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
6
12
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
3
4
6
8
9
12
12
16
15
20
18
24
5
6
10
12
15
18
20
24
25
30
30
36
2.
a) 4
3
12
 5 d) 5
5
5 6
12510
b) 2
4
8
 5 e) 1
9
9 2
1055
c) 5
1
1
 f)
10
5 2 2
3
22
 11
5
3 1 1
3.
3
4
1
2  5
2
3
2 1
4.
1 1
a)
1
3
4
4
 7
5 21 e)
9
8
4
1
 5
45
10 2 5
1 1
b) 7
8
3
21
 f)
2
5 16 4
45
1
10  5
9
8
5 2
1 1 5 2
c)
3
5
1
3  5 g) 45
5
9
4
8
9
 510
1 3 1 1
1 2 5
d) 2
7
11
7  5 h) 8
11
2
9
45
4
 510
1 1 1 2
5. 2
5
 10 54→→ 44 quilogramas
1
6.
1
1
2
1
 2
2 5
3
2
5
2
5  5
15
4
3
3
4
3
3
4
ou → de xícara de chá
1 1
7.
5
8
4
1
 5
5
2 2 1
8.
1
4  5
3
5 12  21 5
12 5
4
63→→ 6633 quilômetros
1
7 cheios + 7 pela
metade →
→ 10
1
2
; 3
em
1
2
cada bandeja ou
27 – Multiplicação
1.
5
2  5 → 2,5 quilos ou dois quilos e
meio
a) 5
1
2
b) 8 3 2,5 5 20 → 20 reais
2.
a) 6 metades de maçã
b) 5 metades de maçã
c) 5
2
2
1
2
ou
d) 3
5
2
2
1
2
; ou
e) 5 amigas
Editoria de arte

42
28 – Divisão
1.
•
1
4
4
1
3 51 •
7
11
11
7
3 51
•
5
4
4
5
3 51 •
13
10
10
13
3 51
a) 1
b) Os dois fatores são frações nas quais
o numerador de uma é igual ao
denominador da outra, e vice-versa.
2.
a) 2 vezes b) 3 vezes c) 4 vezes
3.
a) 2 vezes b) 4 vezes c) 6 vezes
1.
7
4 , inverso de
4
7
2. 4
15
3.
a) 5
1
4
5
4
1
; 5 3 520
b) 7
1
2
7
2
1
; 5 3 514
c) 1
4
1
1
1
; 5
5 4
3 5
5
20 d) 1
2
1
1
1
; 7
5 2
3 7
5
14 e) 5
8
5
1
5
; 2
5 8
3 2
5
16 1
f) 7
10
7
1
; 14
5 10
3 5
20 1
14
2
g) 1
11
4
4
; 1
4
5 3 11
5
11 h) 1
4
11
11
; 1
11
5 3 4
5
4 i) 0
5
9
0
9
5
; 5 3 50
4. 4
1
5
4
5
1
; 5 3 520→20 xícaras
5.
2
2
3
1
6
2
3
6
1
; 5 3 54 →4 copos
1
155
6. 465
3
4
465
4
3
; 5 3 5620 → 662200 pacotes
1
7.
5
1
2
1
10
1
11
5 5
1 2
5 2
1 2
5
2 1
11
2
1
2
11
2
2
1
; 5 3 511→11 aventais
1
8.
a) 6
1
2
1
12
1
13
5 6
1 2
5 2
1 2
5
2 1
13
2
1
2
13
2
2
1
; 5 3 513
1
b) 10
1
2
10
2
1
; 5 3 520
9.
a) 1
4
2
1
3
3
; 3
5 4
3 2
5
8 b) 1
5
4
1
7
7
; 7
5 5
3 4
5
20 1 1
c)
5
6
5
1
; 3
5 3 5
2 5
6
3
5
2 1
1
d)
7
8
1
7
; 4
5 3 5
2 7
8
4
1
2
1 2
e) 3
5
9
3
2
; 10
5 5
3 5
3 10
9
1 3
3
f) 1
40
1
3
; 30
5 3 5
4 1
40
30
1
4
10.
a)
2
3
4
1
; 5
1 2 5 b)
1
2
5
5
2 8
; 4 5
1 1 1
2
3
5
4
1
2 1 5 3 5
5 3 5
1
2
4
5 2
5
8
2 2 1
5
6
1
2 1
5 5
1
2
1
2
2 0
5 5
5
6
3
8
4
1
6
6
3 5 5 5
11. 4
1
2
4
2
1
; 5 3 58→8 pacot es
12.
5 3
a) 10
3
10
3
9
8
8
9 ; 55 3 5
15
4
1 4
b) 4
1
4
1
1
5
5
1 ; 55 3 5
4
5
 

43
c) 1
6
1
6
7
1
1
 7   
7
6
d)
7
4
2
3
7
4
3
2
21
8
:   
Sandra: 20 anos
Virgínia: 20
1
10
 20
2
20
1
10
  20 
1
 20  2  18  18 anos
Maria: 2  18
2  18  36  36 anos
Eu:
9
3
4
 36 27  27 anos
1
29 – As frações e a porcentagem
1.
a) 8% 
8
100 c) 43% 
43
100
b) 19% 
19
100 d) 120% 
120
100
2. 50%
3. setor A
4. Alternativa a.
5. Alternativa d.
6.
a) 6% de 35 000  6  1% de 35 000
35 000  100  350
6% de 35 000  6  350  2 100 
 2 100 eleitores
b) 35 000  2 100  32 900 
 32 900 eleitores
7. 1 650 pessoas
8. 9 250 reais
9.
a) 2; 25% b) 4; 50% c) 75%;
6
8 ou
3
4
a)
1 000
900
800
700
600
500
400
300
200
361
792
928
b) 1 025 + 20% de 1 025 = 1 025 + 205 = 1 230
Foram realizados 1 230 transplantes.
c) 61% de 6 200  61  1% de 6 200 6 200  100  62
61  62  3782
6 200  3 782  2 418  2 418 pacientes
30 – Resolução de problemas
1.
a) 24 000 000
1
8
 3 000 000  3 milhões
de reais
4 800 000
b) 24 000 000
3
5
 14 400 000 
 14 400 000 reais
c) 24 000 000  (3 000 000  14 400 000) 
 24 000 000  17 400 000  6 600 000 
 6 600 000 reais
2.
I 
1
7 III 
2
6 
1
3
II 
1
4 IV 
3
12 
1
4
Frações equivalentes: II e IV
3.
1
2
7
6
13
3
 7
 21
 21

21 21
13
8
21  21

21
100
1999 2003 2004 Ano
Quantidade de
transplantes
Editoria de arte

44
4.
70
560
3
8


 210
1
560  210  770  770 alunos
5.
3
56
30 000
1
56
30 000310 000
56
56
5610 000560 000
6.
 560 000 habitantes
3
4
1
5
15
20
4
20
11
20
   
11
20
44
1
20
44 11 4
20
20

20 4

 
 80
 
7.
2
5
1
4
8
20
5
20
13
20
   
13
20
65
1
20
65 13 5

  
20
20
 
205100 100 quilômetros
(comprimento da estrada)
100  65  35  35 quilômetros (faltam
duplicar)
8.
a)
8
8
5
3
 8

8 b)
5
8
25
1
8
2555
3
8
3515  15 litros
c) 1
5
8
8
8
8540 40 litros
1
2  
d) 40 2

40 2  1
 
2 

 

40   4
1

2
2 
 

 

5
2 
8
40 
2
5
 40 
 16  16 latas
1
9.
2
5
1
8
5
13
13
 4
 20
 20
 (quanto
20
20 foi vendido da peça)
20
20
13
7
7
 20
 20
20 (o que sobra da
7 peça)
20
1 400
1
20
1 4007200

20
20
20 2004 000  R$ 4 000, 00 (preço
de toda a peça)
4 000  5  800 800 metros
10.
180
a) 3600
1
20
 180  180 eleitores
1
deixaram de votar
b) 3 600  180  3 420  3 420 eleitores
votaram
171
3 420
1
20
1
285
c) 3 420
1
12
votaram em
branco
1
684
d) 3 420
3
5
anularam o voto
 2 052  2 052 votos para o
1
candidato vencedor
3 420  (2 052  285  171) 
 3 420  2 508  912  912 votos
para o candidato que perdeu
e) 2 052  912  1 140  1 140 votos
200
11. 800
1
4
 200  R$ 200,00 (metade do
1
meu salário)
2  200  400  R$ 400,00 (meu salário)
 105 reais
 80 litros

8
21
40
1
21
40 8 5
21
21
21 5 105

 
 

45
12.
a) 1o dia: 3
5
5
5
3
2
2 5 (percurso que falta)
5
5 2o dia:
2
3
2
4
3 5
5
15 3
5
4
9
4
13
13
1 5 1 5 → (fração
15
15
15
15
15 do percurso rodado nestes dois dias)
b)
15
15
13
2
2
2 → 15
5 15
15 (fração do
percurso que ainda falta para
completar a viagem)
c)
2
15
5 600
5 5
1
15
600;2 300
15
15
515330054 500 → 44 5 50000 quilômetros
(percurso total)
13.
a) Estado A
2 400 000
12 000 000
4
5
3 = 9600000  9 600 000
1 toneladas
Estado B
3200 000
9600 000
2
3
3 5 6 400 000  6 400 000
1 toneladas
Produção do estado A  9 600 000
toneladas
Produção do estado B  6 400 000
toneladas
O estado A produz mais trigo.
b) 9 600 000  6 400 000  3 200 000
O estado A produz 3 200 000 toneladas
a mais que o estado B.
14.
14
14
9
5
→ 5
2 5 (fração dos alunos
14
14
14 que obtiveram notas maiores que 6,0)
5
5300
14
1
14
5300;5560
14
14
5143605840  840 alunos
participaram da olimpíada
15.
60
240
3
4
3 5180  180 meninas
1
120
240
1
2
3 5120  120 (número de meninas
1 pensado pelo gerente)
1802120560  60 meninas não ganharão
brinde
1. Alternativa b.
Retomando o que aprendeu, páginas 217 e 218.
1.
15333
1
3 5
515 331 5 1
3
3

 

 
515 1 5 99
3
1
3
3

 

 

100
3
5153 5
500  500 rotações
2.
:12
12
60
1
5 5
:12
3. Alternativa d.
13
65
1
5
3 51 3 13 cartas entregues
1 no 1o andar
65213552  52 cartas
4. Alternativa d.
60
420
5
7
3 5300 → 300 candidatos rejeitados 1
42023005120 → 120 candidatos aceitos

46
5. Alternativa c.
1
5 parte pintada
20
1
5
20
100 5 5 20%
20
6.
1
2
19
7
1
2
1
6
3 1

 

 


 

 
; 2 1 5
19
14
3
6
1
6

 

 
; 1
5 2 1 5

19
14
2
6
; 1
5 1 5
3
19
14
6
2
3 1
5 1 5
7
57
14
1
5 1 5
57
14
14
14
71
14
5 1 5 5
5
1
14
→ 1
5
14 está entre
os números naturais 5 e 6.
7. Alternativa a.
3
1
9
5
14
5
1 3
5 15
1 15
5
15 15
15
14
1
1
2 → 15
5 15
15 fração que representa
o número de jogos que perdeu
1
52
15
15
15
51532530→30 (total de jogos do
torneio)
3
5
330518 18 jogos vencidos
1
3
330510 10 jogos empatados
183311031554110564  64 (total de
pontos da equipe)
8. Alternativa c.
Fábrica A:
3 17
10
3 170 551  51 kg
1
Fábrica B:
Dobro de 51  102  102 kg
Fábrica C:
170  (51  102) 
= 170  153  17  17 kg
9. 1o termo  1
2o termo 
1
2  metade do 1o termo
1
4
1
2
1
1
; 2
3 metade do
2
2 3o termo 5 5 5 5
2o termo
O segredo desta sequência é:
O termo seguinte é igual à metade do
termo anterior.
4o termo 5 5 5
1
4
1
1
1
; 2
4
3
2
8 1
8
1
1
1
; 2
8
3
2
16 5o termo 5 5 5
1
16
1
1
1
; 2
16
3
2
32 6o termo 5 5 5
A soma do 5o e do 6o termos é:
1
1
2
1
3
16
1 32
5 32
1 32
5
32 10. Alternativa d.
100  (45  20) 
 100  65  35  35 bolas amarelas
35
100
 porcentagem de bolas amarelas
11. Alternativa d.
25
100
25% 5 5
1
4
=
3
16
6
16
5 5
3
8
3
16
5 1
4
16
5 5
1
4
Editoria de arte

A forma decimal dos números racionais
31 – Trocando dinheiro
1. água: trinta e cinco reais e trinta e nove centavos; luz: sessenta e cinco reais e trinta e seis
centavos.
2.
a) R$ 9,04 b) R$ 6,23 c) R$ 29,37 d) R$ 57,28 e) R$ 128,09
4.
a) 3 3 0,10 5 0,30; 6 3 0,05 5 0,30;
1 3 0,25 1 1 3 0,05 5 0,30
b) 35 centavos; qualquer produto, menos o cappuccino; posso adquirir, também, leite e carioca
ou dois cariocas (sobrando ainda 5 centavos) etc.
2.
a) R$ 0,04; quatro centavos d) R$ 1,25; um real e vinte e cinco centavos
b) R$ 0,32; trinta e dois centavos e) R$ 0,05; cinco centavos
c) R$ 0,47; quarenta e sete centavos f) R$ 13,50; treze reais e cinquenta centavos
4. R$ 930,00; resposta em aberto.
32 – Representação decimal
a) Uma placa representa a décima parte ou 1
10
.
b) Uma barra representa a centésima parte ou
1
100 .
c) Um cubinho representa a milésima parte ou
1
1000 .
1.
415
100
400 10
5
100
400
100
10
100
5
100
4
1
10
5
100
5 1 1 5 1 1 5 1 1 54,15
4 inteiros
1 décimo
5 centésimos
47

2.
a)
52
10
50 2
10
50
10
2
10
5
2
10
1
5 5 1 5 1 5 5 ,
2
5 inteiros 2 décimos
b)
52
100
50 2
100
50
100
2
100
5
10
2
100
1
5 5 1 5 1 5 0 ,
52
5 décimos 2 centésimos
c)
77
10
70
7
10
70
10
7
10
7
7
10
5 1 5 1 5 1 57,7
7 inteiros 7 décimos
d) 77
100
70 7
100
70
100
7
100
7
10
7
100
1
5 5 1 5 1 5 0 ,
77
7 décimos 7 centésimos
e) 7
10
50,7
f) 7
100
50,07
3.
a) 1 3 1
3
10
1
3
10
10
10
3
10
13
10
, 5 5 1 5 1 5
b)
13
100
c) 13
1000
d) 4 002 4
2
1000
4
2
1000
4 000
1000
2
1000
4 002
1000
, 5 5 1 5 1 5
e) 85
1000
f) 3
10
g) 2 47 2
47
100
2
47
100
200
100
47
100
247
100
, 5 5 1 5 1 5
h) 135
1000
4.
a) Um real e dezenove centavos. d) Três reais e cinquenta e quatro centavos.
b) Cinco reais e vinte e nove centavos. e) Sessenta e seis centavos.
c) Sete reais e quarenta e seis centavos.
5. a)
8
10
50,8 b)
42
100
50,42 c) 225
100
52,25 d)
406
100
54,06
;2
6. a) 2 2
22
10
11
5
, 5 5
;2
;4
b) 0 44
44
100
11
25
, 5 5
;4
;25
c) 0 25
25
100
1
4
, 5 5
;25
;2
d) 2 4 2
4
10
20
10
4
10
24
10
12
5
, 5 5 1 5 5
;2
48

49
;50
e) 2 50 2
50
100
2
50
100
200
100
50
100
250
100
5
2
, 5 5 1 5 1 5 5
;50
;2
f) 6 6 6
6
10
6
6
10
60
10
6
10
66
10
33
5
, 5 5 1 5 1 5 5
;2
7.
a) 0,35  trinta e cinco centésimos
b) 18,427  dezoito inteiros e
quatrocentos e vinte e sete milésimos
c) 0,004  quatro milésimos
d) 5,9  cinco inteiros e nove décimos
8.
350
1
2
50
100
5 50,50
350
33 – Propriedade geral dos
números decimais
1. As duas, porque 1,50 5 1,5.
2. 2,03; 2,030; 2,0300
3.
a) 0,07000 e 0,07 5 d) 9,32 e 9,3200 5
b) 6 e 6,000 5 e) 2,025 e 2,25 
c) 0,015 e 0,150  f) 9 e 9,00 5
4.
5,010 5 5,01 5 5,0100 5 5,01000
5.
a) 3,7; 7,01; 3,016; 10,01; 1,0004
b) 0,605; 0,28; 0,095
c) 0,605
d) 0,095
6.
a) 9,4 e 4,9
9,4  4,9, pois 9  4
b) 7 e 7,1
7  7,1, pois 7 5 7,0 e 0  1
c) 4,230 5 4,23
d) 2,081 e 2,0095
2,081  2,0095, pois 2,081 5 2,0810 e
810  95
e) 3,6 e 3,601
3,6  3,601, pois 3,6 5 3,600 e 600  601
f) 0,95 5 0,9500
g) 1,37 e 1,037
1,37  1,037, pois 1,37 5 1,370 e 370  37
h) 0,064 e 0,12
0,064  0,12, pois 0,12 5 0,120 e 64  120
7.
a) entre 0 e 0,5: 0,016; 0,405; 0,057
b) entre 0,5 e 1: 0,98; 0,71
c) entre 1 e 1,5: 1,02; 1,1
8. Caixa B, pois: 4,5  4,28  4,5 5 4,50 e
50  28
9. O portão da frente, pois: 4,3  4,18  4,3 =
= 4,30 e 30  18
1.
a) Não, pois apesar do aumento do
número de habitantes da Grande Rio,
esse número ainda não ultrapassa a
marca que a região da Grande São
Paulo tinha em 2000.
b) 23,2 milhões  21,1 milhões  20,4 mi-lhões
 17,8 milhões  11,9 milhões 
 10,6 milhões
Tratando a informação, página 234.
a) 2005
b) 33,220 milhões  33,644 milhões 
 33,818 milhões  34,649 milhões 
 35,139 milhões
d) 1980: 25 inteiros e 23 milésimos;
1990: 28 inteiros, seiscentos e vinte e
oito milésimos; década: série de 10;
decênio, período de 10 anos.

50
34 – Adição e subtração de
números decimais
1.
a) 16,9 1 7,6 5 24,5
16,9
1 7,6
24,5
b) 35,2 2 9,8 5 25,4
35,2
2 9,8
25,4
c) 0,85 1 1,376 5 2,226
0,850
11,376
2,226
d) 25 2 18,25 5 6,75
25,00
218,25
6,75
e) 2,33 1 2,033 1 2,666 5 7,029
2,330
2,033
12,666
7,029
f) 15 2 9,85 1 3,275 5
5 5,15 1 3,275 5 8,425
15,00 5,150
2 9,85 13,275
5,15 8,425
2.
b 5 3,6 1 2,7 5 6,3
c 5 2,7 1 5,4 5 8,1
amarelo:
d 5 a 1 b 5 9,7 1 6,3 5 16
e 5 b 1 c 5 6,3 1 8,1 5 14,4
azul:
f 5 d 1 e 5 16 1 14,4 5 30,4
f
d e
a b c
6,1 3,6 2,7 5,4
3,4 2,7 0,9 1,8 3,6
5.
a) Equipe B; 0,716  0,698, pois 716  698
b) 0,716 2 0,698 5 0,018
0,716
20,698
0,018
6. 7,4 2 4,78 5 2,62  2,62 m
7,40
24,78
2,62
7. 2,5 − 1,35 5
5 1,15  1,15 m
2,50
21,35
1,15
8. Comprimento: 0,25 1 1,70 1 0,15 1 3,80 1
1 0,15 1 4,10 1 0,25 5 10,40  10,40 m
0,25
1,70
0,15
3,80
ou 0,15
4,10
1 0,25
10,40
Largura: 0,25 1 3,80 1 0,15 1 4,50 1 0,25 5
5 8,95  8,95 m
0,25
3,80
0,15
4,50
10,25
8,95
Editoria de arte
0,381
10,589
0,970
menor, pois 0,970  1  0  1
3. 3,000
21,899
1,101
4. O “segredo” é: o número acima é igual à
soma dos dois números abaixo dele.
Ex.: 6,1 5 3,4 1 2,7
verde:
a 5 6,1 1 3,6 5 9,7

51
9.
a) 1,4 1  5 10
 5 10 2 1,4
 5 8,6
b) 80,75 1  5 100
 5 100 2 80,75
 5 19,25
c) 345,27 1  5 1 000
 5 1 000 2 345,27
 5 654,73
10. x 5 (51,7 1 8,36) 2 (16,125 1 7,88)
x 5 60,06 2 24,005
x 5 36,055
51,70 16,125 60,060
1 8,36 1 7,880 224,005
60,06 24,005 36,055
Soma 5 1,6 1 2,1 1 1,4 5 5,1
A 5 5,1 2 (2,1 1 1,3)
A 5 5,1 2 3,4
A 5 1,7
B 5 5,1 2 (1,5 1 A)
B 5 5,1 2 (1,5 1 1,7)
B 5 5,1 2 3,2
B 5 1,9
C 5 5,1 2 (1,6 1 1,5)
C 5 5,1 2 3,1
C 5 2,0
D 5 5,1 2 ( C 1 1,3)
D 5 5,1 2 ( 2,0 1 1,3)
D 5 5,1 2 3,3
D 5 1,8
1.
a) 1950 2 1960
b) 1920 2 1940
c) 2,99 2 1,50 5 1,49
d) Verdadeira.
2.
a) 18 a 39 anos
b) 36,4 2 35,3 5 1,1  1,1%
c) 22,1 2 17,8 5 4,3  4,3%
d) 20,8 2 16,7 5 4,1  4,1%
35 – Multiplicação com números
decimais
1.
a) 10 1 08 10
108
100
108
10
3 , 5 3 5 510,8
b) 100 0 572 100
572
1000
572
10
3 , 5 3 5 557,2
c) 10 0 92 10
92
100
92
10
3 , 5 3 5 59,2
d) 1000 0 0029 1 000
29
10 000
29
10
3 , 5 3 5 52,9
2. 22,5 cm 5 0,225 m
0,225 3 1 000 5 225  225 m
3.
a) 539,5
5
95
10
5 95
10
475
10
3
3 5 5 5 47 ,
5
b) 731,25
7
125
100
7 125
100
875
100
3
3 5 5 5 8 ,
75
c) 12 3 8,3
8,3
3 1 2
1 6 6
1 8 3 0
9 9,6
d) 25 3 0,64
0,64
3 25
320
1 1280
16,00
e) 3 3 0,989
0,989
3 3
2,967
f) 7,2 3 4,8
7,2
34,8
5 7 6
1 2 8 8 0
3 4,5 6
g) 0,9 3 10,5
1 0 , 5
3 0 , 9
9, 4 5
10,0
2 1,4
8,6
100,00
2 80,75
19,25
1000,00
2 345,27
654,73

52
h) 7,25 3 0,6
7,2 5
3 0,6
4,3 5 0
i) 9,9 3 5,5
9,9
3 5,5
4 9 5
14 9 5 0
54,4 5
j) 0,96 3 0,5
0,9 6
3 0,5
0, 4 8 0
4.
a) 0,7 3 0,9 3 3,5 5
5 0,63 3 3,5 5
5 2,205
0, 7 0,6 3
3 0, 9 33,5
0, 6 3 3 1 5
1 8 9 0
2,2 0 5
b) 14,2 3 0,4 3 2,5 5
= 5,68 3 2,5 =
= 14,2
1 4,2 5,6 8
3 0, 4 3 2,5
5,6 8 2 8 4 0
1 1 1 3 6 0
1 4,2 0 0
c) 3,21 3 0,9 3 1,07 5
= 2,889 3 1,07 =
= 3,09123
3, 2 1 2,8 8 9
3 0,9 3 1,0 7
2, 8 8 9 2 0 2 2 3
1 2 8 8 9 0 0
3,0 9 1 2 3
d) 1,7 3 3 3 5,29 5
5 5,1 3 5,29 5
5 26,979
1,7 5,2 9
3 3 3 5,1
5,1 5 2 9
1 2 6 4 5 0
2 6,9 7 9
5. A 5 257 3 0,006 e B 5 3 3 1,025
A 1 B 5 (257 3 0,006) 1 (3 3 1,025)
A 1 B 5 1,542 1 3,075
A 1 B 5 4,617
2 5 7 1,0 2 5 1,5 4 2
30,0 0 6 3 3 13,0 7 5
1,5 4 2 3,0 7 5 4,6 1 7
6.
a) 9,05 2 2,5 3 2,5 5
5 9,05 2 6,25 5 2,80
2,5 9,0 5
32,5 26,2 5
1 2 5 2,8 0
5 0 0
6,2 5
b) (6 2 1,07) 3 3,1 5
5 4,93 3 3,1 5
5 15,283
6,0 0 4,9 3
21,0 7 33,1
4,9 3 4 9 3
1 1 4 7 9 0
1 5,2 8 3
7. 4 3 22,6 1 8 3 13,8 5
5 90,4 + 110,9 5
5 200,8  200,8 cm
2 2,6 1 3,8 1 1 0,4
3 4 3 8 1 9 0,4
9 0,4 1 1 0,4 2 0 0,8
8. 3,8 × 31 5
5 117,8  117,8 h
3,8
3 3 1
3 8
1 1 1 4 0
1 1 7,8
9. 12 3 (199 3 3,3 2 651) 5
5 12 3 (656,7 2 651) 5
5 12 3 5,7 5
5 68,4  68,4 anos
1 9 9 6 5 6,7 5,7
3 3,3 2 6 5 1,0 3 1 2
5 9 7 5,7 1 1 4
1 5 9 7 0 1 5 7 0
6 5 6,7 6 8,4
10. a) Estimativa: 30; valor exato: 30,6.
b) Estimativa: 150; valor exato: 148,5.
c) Estimativa: 63; valor exato: 63,9.
d) Estimativa: 56; valor exato: 55,3.
e) Estimativa: 72; valor exato: 73,08.

53
1.
a) Verdadeira, pois: 3,5 3 145,4 5 508,9 .
. 509
1 4 5, 4
3 3, 5
7 2 7 0
4 3 6 2 0
5 0 8, 9 0
b) (138,1 3 4) 2 509 5
5 552,4 2 509 5 43,4  43,4 m
1 3 8,1 5 5 2,4
3 4 2 5 0 9,0
5 5 2,4 4 3,4
c) 160 1 138,1 5 298,1
2 3 140,8 5 281,6
298,1  281,6
1 6 0,0 1 4 0,8
1 1 3 8,1 3 2
2 9 8,1 2 8 1,6
2.
a) Consumo médio 5
312 304 287
3
903
3
301 301
+ +
= = →
5 301  301 kWh
b) Meta de consumo 5 consumo médio 3 0,8
Meta de consumo 5 301 3 0,8 5 240,8 
 240,8 kWh
3.
a) 4,8 1 70,0 1 16,2 1 12,0 1 120 1 45 1
1 6,0 1 1,1 1 7,0 1 13,5 5
5 295,6  295,6 kWh
b) 295,6 3 0,40 5 118,24  R$ 118,24
c) Redução do consumo:
2956 20
295 6 20
, %
,
, ,
, ,
5
5 5
100
5 5
5 → kWh
Economia em reais:
59,12 3 0,40 5 23,648  23,65  R$ 23,65
3
3
3
2956 020
59 12 59 12
36 – Divisão com números decimais
1. a) 63 5 10 63 5
1
10
, ; 5 , 3 563,530,156,35
1
10
50,1
b) 502 ; 100 5 5,02

É o mesmo que multiplicar por 0,01. A
vírgula é deslocada duas casas para a
esquerda.
c) 37 ; 10 5 3,7

É o mesmo que multiplicar por 0,1. A
vírgula é deslocada uma casa para a
esquerda.
d) 5 006 ; 1 000 5 5,006

É o mesmo que multiplicar por 0,001.
A vírgula é deslocada três casas para a
esquerda.
e) 5,7 ; 10 5 0,57
f) 106,2 ; 100 5 1,062
2. De 6,1 para 0,61 a vírgula foi deslocada
uma casa para a esquerda. É o mesmo
que multiplicar por 0,1 ou dividir por 10.
3. C D U d
1 2 4 ,1 1 7
0 5 1 7 , 3  7,3 litros
0 U d
4.
3 100
140,40 ; 2,16 5 14 040 ; 216 5
5 65 3 100
DM UM C D U
1 4 0 4 0 2 1 6
1 0 8 0 6 5  65 dólares
0 D U
5. 162,80 ; 2,96 5 55  55 litros
DM UM C D U
1 6 2 8 0 2 9 6
1 4 8 0 5 5
0 D U
6. N 3 3,5 5 91
N 5 91 ; 3,5 5 910 ; 35 5 26
N 5 26
9 1 0 3 5
2 1 0 2 6
0
[
[

54
7. 62,1 ; 27 5 2,3
C D U d
6 2 1 2 7 0
8 1 0 2 , 3
0 U d
8. A 5 (17,25 2 8,47) ; 2
A 5 8,78 ; 2
A 5 4,39
1 7 , 2 5
2 8 , 4 7
8 , 7 8
9.
a) 37 ; 100 5 0,37  0,37 metro
b) 1,50 ; 100 5 0,015  0,015 metro
10.
a) 10,6 ; 2 5 5,3
C D U d
1 0 6 2 0
6 0 5 , 3
0 U d
b) 7,25 ; 5 5 1,45
C D U d c
7 2 5 5 0 0
2 2 5 0 1 , 4 5
2 5 0 0 U d c
0
c) 0,36 ; 3 5 0,12
D U d c
3 6 3 0 0
3 6 0 0 , 1 2
6 0 0 U d c
0
d) 14,4 ; 12 5 1,2
C D U d
1 4 4 1 2 0
2 4 0 1 , 2
0 U d
e) 30,6 ; 20 5 1,53
C D U d c
3 0 6 2 0 0
1 0 6 0 1 , 5 3
6 0 0 U d c
0
f ) 171,6 ; 26 5 6,6
UM C D U d
1 7 1 6 2 6 0
1 5 6 0 6 , 6
0 U d
11. 1468,32 ; 552 5 2,66  R$ 2,66
CM DM UM C D U d c
1 4 6 8 3 2 5 5 2 0 0
3 6 4 3 2 0 2 , 6 6
3 3 1 2 0 0 U d c
0
12. 897 ; 78 5 11,5
C D U d
8 9 7 7 8
1 1 7 1 1 , 5
3 9 0 D U d
0
13. a) 70,8 ; 0,6 5 118 d) 21,4 ; 2,14 5 10
C D U UMC D U
7 0 8 6 2 1 4 0 2 1 4
1 0 1 1 8 0 0 1 0
4 8
0
b) 5 ; 0,8 5 6,25 e) 0,14 ; 2,8 5 0,05
D U d c
5 0 8
2 0 6 , 2 5
4 0 U d c
0
c) 13 ; 5,2 5 2,5 f) 5,12 ; 0,064 5 80
C D U d UM C D U
1 3 0 5 2 5 1 2 0 6 4
2 6 0 2 , 5 0 0 8 0
0 U d
14.
a) (1,2 1 4,8) ; 0,24 5
5 6,0 ; 0,24 5 25
11,2 6 0 0 2 4
1 4,8 1 2 0 2 5
6,0 0
C D U d c
8 7 8 2 0 0
7 8 0 4 , 3 9
1 8 0 0 U d c
0
D U d c
1 4 0 0 2 8 0
0 0 , 0 5
U d c

55
b) 24,8 ; 4 1 45,5 ; 5 5
5 6,2 1 9,1 5 15,3
2 4 8 4 0 4 5 5 5 0
0 8 0 6,2 0 5 0 9,1
0 0
6,2
1 9,1
1 5,3
c) (0,05 ; 0,005) ; 0,5 5
5 10 ; 0,5 5 20
5 0 5 1 0 0 5
0 0 1 0 0 0 2 0
d) (2 3 1,1 1 3,83) ; 0,9 5
5 (2,2 1 3,83) ; 0,9 5
5 6,03 ; 0,9 5 6,7
1,1 13,8 3 6 0 3 9 0
3 2 + 2,2 0 6 3 0 6,7
2,2 6,0 3 0
15. 512 ; 1,6 5 320  320 milhas
5 1 2 0 1 6
3 2 3 2 0
0 0
16. D 5 (0,012 1 1,5) ; 1,68
D 5 1,512 ; 1,68
D 5 0,9
0,0 1 2 1 5 1 2 0 1 6 8 0 0,9
11,5 0 0 0 0,9 3 3
1,5 1 2 2,7
Logo: 3 3 D 5 3 3 0,9 5 2,7
17. 9,9 ; 0,55 5 18  18 metros
9 9 0 5 5
4 4 0 1 8
0 0
18.
a) 15,7 ; 3,14 5 5
1 5 7 0 3 1 4
0 5
b) Em cada oscilação completa, o pêndulo
passa pelo observador duas vezes; logo,
neste intervalo, ele vê o pêndulo passar
10 vezes.
1.
a) 7 3 6
1 3 1 2 , 1 6
1 0
4 0
4
b) 2 9 7
1 0 4 , 1
3
c) 1 1 7
4 0 1,5 7 1
5 0
1 0
3
d) 1 0 0 3 3
1 0 0 0,3 0 3
1
e) 1,3 ; 0,6 5 13 ; 6
1 3 6
1 0 2 , 1
4
2.
a) 2 6 7
5 0 3 , 7 1
1 0
3
b) 67,2 ; 13 5 672 ; 130
6 7 2 1 3 0
2 2 0 5 , 1 6
9 0 0
1 2 0
c) 7 2 1 1
6 0 6,5 4
5 0
6
d) 8,7 ; 2,3 5 87 ; 23
8 7 2 3
1 8 0 3 , 7 8
1 9 0
4

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