1. Université de Strasbourg
Habilitation à diriger les recherches
Les ouvrages hydrauliques en
réseau d'assainissement
Du pilote expérimental et
de la modélisation numérique
à la finalité du site de terrain
Mai 2010
José VAZQUEZ
Maître de Conférences à l'ENGEES
Equipe « Hydraulique Urbaine » de l'IMFS de Strasbourg
UMR : CNRS-UDS-ENGEES-INSA Strasbourg

2. 2
Soutenue publiquement le 10 mai 2010
Membres du jury
Président : M. Prof. Dr. Willi H. HAGER, VAW, ETH Zurich
Rapporteur : M. Bruno TASSIN, Directeur de recherche, LEESU, ENPC,
Marne La Vallée
Rapporteur : M. Bernard CHOCAT, Professeur, LGCIE, INSA Lyon
Rapporteur : M. Vincent GUINOT, Professeur, Hydrosciences,
Montpellier
Garant : M. Robert MOSE, Professeur, ENGEES, IMFS, Strasbourg
IMFS FRE 3240
École Doctorale Mathématiques, Sciences de
l'Information et de l'Ingénieur
UdS – INSA – ENGEES

3. 3
Sommaire
I. INTRODUCTION GENERALE ............................................................5
II. LES COLLECTEURS.......................................................................11
II.A. LA MODELISATION A L’ECHELLE DU RESEAU......................................................11
II.A.1. Le choix du modèle........................................................................................11
II.A.2. Les méthodes de résolution mises en jeu....................................................12
II.A.3. La création d’un banc de comparaisons numériques...............................15
II.A.4. L’application à l’instrumentation en collecteur........................................20
II.B. LA MODELISATION A L’ECHELLE DU COLLECTEUR ............................................26
II.B.1. Le choix du modèle........................................................................................27
II.B.2. Le choix de la méthode de résolution..........................................................28
II.B.3. L’application à la mesure du débit en collecteur......................................28
III. LES DEVERSOIRS D'ORAGE ........................................................33
III.A. LA MODELISATION DES DEVERSOIRS LATERAUX............................................34
III.A.1. Le choix du modèle....................................................................................34
III.A.2. Le choix de la méthode de résolution......................................................35
III.B. LA MODELISATION DES DEVERSOIRS COMPLEXES..........................................36
III.B.1. Le choix des modèles.................................................................................36
III.B.2. Les applications.........................................................................................38
IV. LES BASSINS D’ORAGE.................................................................47
IV.A. LE PILOTE ............................................................................................................47
IV.B. LA MODELISATION DE L’HYDRAULIQUE ET DU TRANSPORT SOLIDE ............48
IV.C. LES APPLICATIONS SUR SITE .............................................................................50
IV.C.1. Les bassins de Rosheim et de Sargé-Lès-Le-Mans................................50
IV.C.2. Le bassin Charles KELLER......................................................................51
IV.C.3. Les décanteurs lamellaires.......................................................................51
V. LES JONCTIONS.............................................................................53
V.A. L’APPROCHE UNIDIMENSIONNELLE..................................................................54
V.B. L’APPROCHE BI ET TRIDIMENSIONNELLE.............................................................55
V.C. LE PILOTE « INONDATION EN VILLE »..................................................................56
VI. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES.............................................59
CURRICULUM VITAE..........................................................................................................61
PUBLICATIONS ....................................................................................................................62
ENCADREMENT DE THESES................................................................................................71
CONVENTIONS D’ETUDES ET DE RECHERCHES ................................................................73
BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................................75

4. 4

5. Chapitre I
5
I. Introduction générale
Ce mémoire présente les travaux de recherches que je mène depuis ma thèse (Gestion en
temps réel d’un réseau d’assainissement : minimisation des rejets urbains par temps de
pluie, Décembre 1994) en tant que Maître de conférences au laboratoire Systèmes
Hydrauliques Urbains puis à l'Institut de Mécanique des Fluides et du Solide de
Strasbourg depuis 2009.
Mes travaux de thèse ont porté sur la gestion en temps réel des réseaux d'assainissement.
Le principe est le suivant : connaissant le comportement hydraulique du système (postulat
au départ qui n'est absolument pas évident), on cherche à maximiser l’utilisation des
capacités de stockage (en volume et/ou en pollution) dans les collecteurs et bassins, et
donc à minimiser les rejets dans l’environnement. Pour satisfaire cet objectif, un
algorithme d’optimisation permettant de fournir les stratégies de commande en temps réel
des organes de contrôle (pompes, vannes motorisées) du réseau d’assainissement a été mis
au point. Cet algorithme est basé sur la programmation linéaire mixte en nombre entier et
sur la théorie des graphes.
J'avais le sentiment à la fin de ma thèse que le contrôle en temps réel d'un réseau
d'assainissement ne pouvait se faire que si l'hydraulique des ouvrages était suffisamment
maîtrisée pour trois raisons :
1. L’étape précédant la mise en place sur site d'une gestion en temps réel consiste à
tester l’effet des stratégies de commande sur un simulateur de réseau
d’assainissement le plus représentatif des écoulements tant en hydraulique qu’en
charge polluante du site réel. Cela suppose une modélisation « fine » des ouvrages
avec un minimum de calage des modèles utilisés.
2. La connaissance des écoulements en réseau facilite et rend plus pertinente la
simplification des modèles hydrodynamiques afin qu’ils soient non seulement
compatibles avec le principe d'une gestion en temps réel mais aussi avec la
description la plus représentative possible,
3. L’instrumentation du réseau d’assainissement permet de mesurer en temps réel
les flux y transitant en certains points. La connaissance du comportement
hydraulique en un point de mesure permet un meilleur choix sur le type et la
position du capteur à mettre en place.
Ayant ainsi constaté que la modélisation des ouvrages constituait « le maillon faible » de la
chaîne, j’ai orienté mes recherches vers l’utilisation et la construction d'outils numériques
permettant d’affiner la simulation des transferts de flux au niveau des ouvrages les plus
classiques en réseaux d’assainissement en prenant en compte l’environnement dans lequel
ils se trouvent.

6. Introduction
6
Je me suis ainsi intéressé à quatre ouvrages classiques en réseau d'assainissement : les
collecteurs, les déversoirs, les bassins de dépollution des rejets urbains de temps de
pluie dit « bassins d'orage » et les jonctions. La connaissance hydraulique de ces ouvrages
passe par la résolution de modèles de type « semi-déterministe ». L'objectif est d'écrire une
équation de type « bilan de force » et de la résoudre en employant les schémas numériques
les plus adaptés au contexte hydraulique.
Un modèle étant forcément une interprétation plus ou moins dégradée de la réalité, il est
indispensable que toute approche modélisatrice soit validée par un pilote expérimental le
plus proche possible du site réel. Dans l’absolu, l’instrumentation d’un ouvrage réel en
fonctionnement pour valider un modèle est incontournable. En revanche, les ouvrages en
réseaux d’assainissement ne sont pas forcément faciles d’accès, les conditions
hydrauliques à l'amont et à l'aval ne sont pas toujours simples à connaître et les besoins de
gestion de l’ouvrage au quotidien ne se prêtent pas forcément à une démarche de
validation de modèle, voire, dans la plupart des cas, à une compréhension des
phénomènes. Le pilote en laboratoire devient ainsi une alternative au site réel.
Les quatre ouvrages décrits précédemment ont ainsi fait l’objet d’un pilote en laboratoire
et pour certains d’entre eux d'une démarche d’instrumentation sur site. Les paragraphes
suivants décrivent succinctement le contexte et les approches choisies pour modéliser les
collecteurs, les déversoirs, les bassins et les jonctions.
Le cas des collecteurs
Au sein de l’équipe « hydraulique urbaine », j’ai ainsi pu démarrer les travaux de
recherches sur l’hydraulique des collecteurs en assainissement. Les modèles
hydrodynamiques pouvant être mis en jeu vont bien évidemment fortement dépendre de
la finesse que l'on attend du résultat. En ce qui nous concerne, deux objectifs ont favorisé
le développement et l'utilisation de modèles à des échelles très différentes :
• La connaissance du fonctionnement hydraulique global d'un réseau
d'assainissement comprenant différents ouvrages (déversoir, jonction, ...) dans un
objectif de diagnostic et de gestion en temps réel pendant un événement pluvieux,
• La connaissance complexe du champ de vitesse pour améliorer voire dans
certains cas simplifier l'instrumentation du réseau dans l'objectif d'en connaître le
débit.
La première échelle est celle du réseau. Pour tenter de résoudre les dysfonctionnements
hydrauliques (par exemple en localisant les zones à renforcer dans le but d’éviter les
débordements), il est nécessaire de se doter de modèles capables de simuler les
phénomènes hydrauliques associés à l’écoulement de l’eau polluée à travers la forme
complexe du réseau. Dans ce cas, les équations de Barré de Saint-Venant (BSV) en 1D

7. Chapitre I
7
sont les plus pertinentes pour atteindre cet objectif. Nous verrons dans le chapitre suivant
les critères de sélection du schéma numérique en fonction des applications
recherchées telles que : Le Routhouhan à Saint Malo, la coulée de fonte dans un canal
Pont-à-Mousson et l’instrumentation en débit d’un collecteur de la Communauté Urbaine
de Strasbourg et du réseau de Mulhouse par deux ultrasons aériens.
La deuxième échelle est celle du collecteur. Les instruments de mesure de débit les plus
couramment utilisés en réseau d’assainissement sont les vélocimètres à effet Doppler et
les profilomètres à ultrasons. La faiblesse des premiers réside dans la représentativité de la
vitesse mesurée (et donc du débit calculé) qui est extraite d’un cône de mesure dont la
situation spatiale varie fortement en fonction du matériel et de la pose. Quant aux
seconds, ils consistent en une reconstitution du profil de vitesse et en son intégration
pour produire une vitesse moyenne locale et, par transformation, un débit. Dans les deux
cas, la connaissance du profil de vitesse dans le collecteur est un préalable à l’utilisation de
ces instruments de mesure de débit. Les modèles les plus pertinents pouvant être mis en
jeu dans ce contexte sont 3D. Ils seront alors représentés par les équations de Reynolds
dans lesquelles on associe un modèle de turbulence. L’utilisation d’un code de calcul
(Fluent) et la création d’un moteur de calcul résolvant ces équations ont permis la maîtrise
de ces concepts et surtout d’en comprendre la pertinence et la méthodologie d’application
dans les cas, par exemple : de la déformation d’un champ de vitesse par une singularité à
travers le programme de recherche Eureka « Singularities » en partenariat avec NIVUS ou
de la reconstruction du débit dans une section mesurant des cordes de vitesse dans le
réseau de Mulhouse géré par la Lyonnaise des Eaux. En parallèle à cette démarche
modélisatrice, la construction du pilote « canal à surface libre » à l’IMFS permet de valider
par étape non seulement la connaissance mais surtout le choix des modèles utilisés.
Le cas des déversoirs d'orage
La complexité hydraulique et géométrique des déversoirs d'orage contribue à mettre en
évidence la difficulté à représenter le comportement hydrodynamique pour tous les
régimes d’écoulement et toutes les géométries possibles de l’ouvrage et a fortiori en
régime transitoire. Ces difficultés sont principalement dues à la variabilité des hauteurs
d’eau et des débits qui y transitent. De plus, le contexte réglementaire a obligé les
exploitants et maîtres d’ouvrage à instrumenter ces ouvrages. Cette nécessité en terme de
connaissances hydrauliques autant pour le diagnostic hydraulique que pour
l’instrumentation m’a conduit à développer cette compétence au sein de l’équipe de
recherche « hydraulique urbaine ». Les modèles développés et utilisés concernent :
• Les déversoirs latéraux avec une approche BSV 1D associée à une loi de
déversement.

8. Introduction
8
• Les déversoirs « complexes » avec une approche 3D largement comparable à
celle utilisée pour les collecteurs.
La création du pilote « déversoir d’orage » au Lycée Agricole d’Obernai (Bas-Rhin) a
permis la constitution d’une banque de données sur les déversoirs latéraux. Cette mine
d’informations et de connaissances est à l’origine du guide technique FNDAE (2006)
sur ces ouvrages. Un logiciel de diagnostic a pu ainsi être créé.
Les difficultés d’instrumentation en débit de la décharge des déversoirs ont orienté une
réflexion spécifique sur ce thème. En faisant un parallèle avec les seuils, il a été proposé
une instrumentation de la lame déversante avec une recherche spécifique de la loi de
déversement par l’utilisation de la modélisation 1D et 3D dans le cas de certains
déversoirs complexes. Cette méthodologie a pu être mise en place sur le pilote
d’Obernai, mais surtout sur les sites de Sélestat, Benfeld, Nancy (GEMCEA),
Fontainebleau (Véolia) et Clichy (SIAAP). Dans ce contexte, l'IMFS, l’ENGEES, l’INSA
de Lyon, le GEMCEA et le LCPC de Nantes se sont associés à travers le projet
COACHS (COmputations and their Applications in Channel Hydraulics for Sewers :
Modélisations et leurs applications à l’hydraulique des réseaux d’assainissement).
Le cas des bassins d'orage
Concernant le bassin d’orage, la connaissance du transport solide est indispensable au
choix des dimensions, à l’exploitation et à la gestion en temps réel de cet ouvrage. Les
écoulements étant faiblement chargés, le comportement hydraulique sera alors le vecteur
privilégié des sédiments en partant du principe que le transport solide ne modifie pas
l’écoulement en dehors des zones de fort dépôt.
Les modèles 3D utilisés doivent pouvoir représenter, dans un premier temps, l’ensemble
des recirculations mesurables dans un bassin. Dans un deuxième temps, les modèles de
transport solide doivent permettre de retrouver les zones de dépôt. Une démarche
spécifique utilisant le code de calcul Fluent a permis de mettre au point une méthodologie
d'utilisation de la modélisation 3D de l'hydraulique et du transport solide appliquée aux
ouvrages de stockage-décantation. Une approche basée sur le concept de l'énergie
cinétique turbulente proche de la paroi permet, dans certains cas, de retrouver les dépôts
dans le bassin.
La même démarche utilisée pour les déversoirs en 3D a été reprise pour les bassins
d’orage. Un pilote expérimental en laboratoire a été construit en collaboration avec le
GEMCEA et l’INSA de Strasbourg. Une banque de données tant en hydraulique qu’en
transport a été constituée. Deux sites pilotes ont fait l'objet d’une première tentative de
modélisation : le bassin de Rosheim (Bas-Rhin) et celui du Mans. Le site pilote « Charles
KELLER » sur Nancy en collaboration avec le GEMCEA est une opportunité en termes

9. Chapitre I
9
d’acquisition de données sur les décanteurs lamellaires. Une étude spécifique de ces
ouvrages a d’ailleurs été réalisée pour le compte de la société Hydroconcept.
Le cas des jonctions
La difficulté liée à la compréhension hydraulique de la jonction réside dans les nombreux
facteurs qui influencent les caractéristiques de l'écoulement à travers ces ouvrages. Un
premier ensemble de variables peut être envisagé pour décrire la géométrie, telles que la
taille, la forme, la pente, et l'angle entre les branches. De nombreuses combinaisons de ces
quatre variables sont possibles. Un deuxième ensemble est constitué par les variables de
l'écoulement, telles que le nombre de Froude, la rugosité du canal, le rapport du débit
entre les différentes branches. La géométrie associée aux variables d’écoulement ainsi
qu’au champ de vitesse bidimensionnel permet de dire qu'un modèle mathématique
simplifié 1D ne permettra pas de décrire complètement les conditions complexes de
l'écoulement dans une jonction. Cette difficulté nous a orientés vers l’utilisation d’un code
2D pour décrire ces écoulements.
C’est à travers le programme Hy²ville que nous avons pu pleinement profiter des
données expérimentales du LMFA concernant les jonctions dans le cadre de la
modélisation de l'inondation en milieu urbain. Afin de pouvoir continuer à acquérir de
l’information expérimentale, un financement (7ème contrat de plan Etat/Région) à travers
le réseau REALISE va permettre la réalisation d’un pilote expérimental représentant un
quartier virtuel. La conception d’une telle maquette permettra la confrontation des
différents modèles 1D, 2D et 3D existants.
Ce mémoire est une synthèse de l'ensemble des travaux de recherches, de thèses, de
publications et de contrats que j’ai menés et encadrés. Il est composé de 4 chapitres
reprenant les 4 ouvrages précédemment cités. Dans chaque chapitre, on fera ressortir le
modèle, le choix de la méthode de résolution et l’application au cas des réseaux
d’assainissement.

10. 10

11. Chapitre II
11
II. Les collecteurs
II.A. La modélisation à l’échelle du réseau
Les pollutions des milieux récepteurs et les inondations, conséquences directes des
déversements et débordements, sont mal supportées par les milieux naturels et la
population d’autant plus que les flux qui transitent dans les collecteurs des réseaux sont de
plus en plus importants et sont susceptibles de surcharger le réseau d’assainissement.
Ainsi, l’amélioration de la qualité du milieu naturel et la protection du riverain passent par
une maîtrise en hydraulique et en charge polluante de plus en plus « fine » des réseaux
d’assainissement. Il en résulte que le manque de connaissance du fonctionnement
hydrodynamique des ouvrages tant en hydraulique qu’en pollution reste un obstacle
important à un dimensionnement, à un diagnostic et à une gestion pertinente par rapport
aux objectifs réglementaires fixés par la directive cadre. Les principaux phénomènes que
l’on rencontre sont les suivants (Mottiee, 1996) :
• L’écoulement dans une conduite peut générer un ressaut hydraulique, des
phénomènes d’influence aval et le passage d’un écoulement à surface libre à un
écoulement sous pression très rapidement.
• Les phénomènes présents évoluent très rapidement (des variations de débit
importantes peuvent être observées à l’échelle de quelques minutes).
• Le sens de l'écoulement peut s'inverser.
• Le réseau d’assainissement contient des confluences et des défluences.
• Le régime d'écoulement est en permanence perturbé par des changements de
pentes ou de formes de conduites, des apports latéraux, etc.
• Les ouvrages hydrauliques (seuils, siphons, singularités, bassins et déversoirs
d’orage) nombreux dans les réseaux demandent chacun une modélisation
particulière.
La modélisation peut ainsi apporter une solution en termes de résultats. Toutefois, le
choix du modèle ainsi que la méthode de résolution vont complètement conditionner la
qualité de la solution. Les deux chapitres suivants décrivent ces deux aspects.
II.A.1. Le choix du modèle
Le choix d’un modèle mécaniste se fait en général en fonction, d'une part, de la finesse
attendue sur les résultats et, d’autre part, en fonction de l’ordre de grandeur des différents
termes des équations de Barré de Saint-Venant. Il faut comparer les ordres de grandeur
des termes d’inertie et de frottement. Par exemple, un modèle d’onde cinématique ou
diffusante pourra être choisi dans le cas d’écoulements à frottements prépondérants
(Moussa & Bocquillon, 1996). A l’inverse, on pourra prendre un modèle d’onde simple

12. Les collecteurs
12
lorsque la pente du bief est faible c’est-à-dire lorsque les termes de frottements sont
négligeables (Kovacs, 1988).
Il existe des méthodes quantitatives d’aide au choix du degré de simplification des
équations de Barré de Saint-Venant à utiliser pour modéliser les écoulements en rivière.
L’une d’entre elles est basée sur l’analyse en petites perturbations de la propagation
d’ondes et introduit un critère de choix faisant intervenir deux paramètres sans dimension
qui sont le nombre de Froude de l’écoulement moyen et la période du signal d’entrée
(Moussa & Bocquillon, 1996).
Les modèles simples ont l’avantage de nécessiter moins de termes dans l’équation de
B.S.V. et par conséquent une écriture mathématique qui ne demande pas forcément une
résolution complexe. En revanche, leur domaine de validité est limité et la justification de
leur utilisation requiert un degré de connaissance élevé de l’hydraulique du réseau. Bien
souvent, si l’on cherche à obtenir une vision globale du comportement du réseau
l’utilisation de ces modèles est suffisante.
Les écoulements dans les systèmes de collectes des eaux usées ou de pluie peuvent être de
type « transcritique » c’est-à-dire que l’on peut observer dans un même tronçon des
régimes d’écoulements fluvial et torrentiel. Ces transitions sont dues à des changements
de pentes entre les collecteurs, à la présence d’ouvrages ou encore peuvent être
provoquées par un apport d’eau subit dans le réseau lors d’un événement pluvieux. Le
passage du régime torrentiel au régime fluvial peut engendrer un ressaut hydraulique qui
doit être localisé et pris en compte lors de la résolution numérique des équations de Barré
de Saint Venant afin de déterminer avec précision les débits et hauteur d’eau en amont et
en aval de celui-ci.
Compte tenu de ces particularités et en vue d’obtenir une solution « fine » pour le
comportement de l’eau dans ce système, la décision a été prise d’utiliser le modèle de
Barré de Saint-Venant pris sous sa forme conservative (Vila, 1986).
II.A.2. Les méthodes de résolution mises en jeu
Dans la conception de méthodes numériques, nous nous trouvons face à au moins quatre
difficultés majeures :
• La conservation : c’est une condition essentielle et obligatoire de telle sorte que la
présence des discontinuités hydrauliques soit prise en compte automatique-
ment dans la solution,
• La non génération d’oscillations parasites aux voisinages des forts gradients,
• Le traitement convenable des termes sources afin de préserver la haute précision
du modèle numérique dans la résolution des problèmes,
• Le traitement des conditions aux limites.

13. Chapitre II
13
La résolution des équations visant à décrire le comportement des fluides et en particulier
de l’eau, à travers les équations de Barré de Saint-Venant, pose encore des difficultés
théoriques surtout en ce qui concerne les termes de dissipation ou d’apports (second
membre) et le caractère discontinu de la solution. En effet, dans le cadre de leur mise en
œuvre en vue de traiter des problèmes d’ingénierie, celles-ci font apparaître des solutions
discontinues en raison du comportement brutal de l’eau et, au niveau mathématique, de
leur nature hyperbolique. Dans le cadre de l’assainissement, la géométrie complexe du
réseau (présence d’ouvrages, changements de sections, ruptures de pentes, fond sec,…) et
la forte variabilité des flux qui y transitent (épisodes pluvieux) provoquent l’apparition de
discontinuités permanentes ou temporaires.
Pour obtenir une modélisation des écoulements dans les réseaux d’assainissement, il est
nécessaire d’utiliser des schémas numériques stables et précis même dans les zones à forts
gradients c’est-à-dire des méthodes numériques capables de résoudre une succession de
problèmes de Riemann. On trouve deux méthodes qui permettent d’obtenir
numériquement des solutions qui contiennent des discontinuités :
• L’approche dite à ajustement de choc (« Shock fitting ») (Moretti, 1979) consiste à
traiter de manières différentes les zones dans lesquelles apparaissaient les
discontinuités et le régime graduellement varié. Dans le cas du ressaut, celui-ci est
considéré comme une condition aux limites interne au travers de laquelle les
équations du ressaut doivent être appliquées pour fermer le problème localement
et en particulier obtenir le déplacement de celui-ci (hauteurs conjuguées et vitesse).
Loin de ces limites, les équations aux dérivées partielles sont résolues de manière
ordinaire. Dans le cas d’une onde de crue, l’avancée d’un front implique donc qu’à
une zone géographique déterminée, des traitements numériques différents soient
successivement appliqués.
• Dans la méthode dite à capture de choc (« Shock capturing ») Godunov (1959) et
Van Leer (1979) ont utilisé un schéma numérique unique pour le domaine
complet. Ce schéma doit, au niveau numérique, respecter l’écriture conservative du
système continu. La discontinuité et son déplacement sont obtenus sans traitement
local particulier. Les chocs et autres discontinuités sont intégrés directement dans
la solution complète. L’avantage de cette méthode est qu’elle permet un traitement
en « aveugle » de la discontinuité. La solution est recherchée dans un ensemble de
distributions, ce qui permet de les prendre en compte. La discontinuité est alors
traitée comme un point courant ; il n’est plus nécessaire de la suivre pendant le
calcul et d’effectuer des traitements spécifiques.
La première méthode numérique capable de prendre en compte les discontinuités est due
à Godunov (Godunov, 1959). Le caractère amont de son schéma est obtenu grâce à la
résolution du problème de Riemann à l’interface de deux cellules de calcul. Le problème
de Riemann correspond à un problème aux valeurs initiales c’est-à-dire un système de lois

14. Les collecteurs
14
de conservations hyperboliques et des conditions initiales simples composées de deux
états constants. Ces états constants sont les moyennes intégrales des données sur des
volumes de contrôles appropriés, ce qui rend la méthode conservative par construction.
Le caractère conservatif est indispensable pour propager une discontinuité de manière
correcte.
Lax & Wendroff (1960) ont montré que ce type de méthodes, si elles sont convergentes,
mènent à des solutions correctes des équations dites solutions faibles. Comme les chocs
se propagent à une vitesse différente de celle de la matière, ils induisent une augmentation
d’entropie (Hanich, 1996). Comme la solution n’est pas unique, il a fallu construire un
critère d’entropie dans le schéma numérique qui permet d’assurer la convergence
automatique vers la solution physiquement admissible du problème.
Dans sa première méthode numérique, Godunov utilisa une solution exacte du problème
de Riemann. Ensuite, sa méthode a été rendue plus attractive par une extension à un
second ordre de précision par Van Leer (Van Leer, 1979) puis par le développement de
solveurs de Riemann approchés comme celui de Roe ou celui de Osher et Salomon
(Delis, Skeels, & Ryrie, 2000). L’extension au second ordre de la méthode rappela avec
pertinence un théorème que Godunov avait établi :
« Tout schéma numérique, d’un ordre de précision supérieur à 1, produira des oscillations au niveau des
discontinuités. »
Une voie possible pour résoudre ces problèmes de diffusion et d’oscillation est la
construction de méthodes numériques TVD (Total Variation Diminishing). Elles sont
apparues dans les années 80. Les travaux fondateurs sont dus à Harten (Harten, High-
resolution schemes for hyperbolic conservation laws., 1983) et Sweby (Sweby, 1984). Ces
travaux ont mené à la mise au point d’une classe de méthodes numériques qui produit des
résultats non oscillatoires au voisinage des discontinuités et précise au moins au second
ordre. Il existe deux méthodes de construction de méthodes numériques TVD, les
méthodes à adaptation de pente (Slope limiter) et les méthodes à adaptation de flux (Flux
limiter).
Une autre classe intéressante de méthodes numériques d’ordres supérieurs est fondée sur
la méthode des éléments finis discontinus de Galerkin (RKDG) (Cockburn, Karniadakis,
& Shu, 2000) qui consiste en une approximation spatiale Discontinue de Galerkin (DG)
couplée à une discrétisation temporelle de Runge-Kutta (RK). Contrairement aux schémas
aux volumes finis (de type WENO (Titarev & Toro, 2004) par exemple), dans l’approche
DG aucune procédure de reconstruction n'est nécessaire. En effet, cette méthode est
caractérisée par la représentation locale de la variable ; dans chaque cellule la variable est
stockée et ajustée par la méthode elle-même. Les méthodes RKDG sont conçues avec
une procédure de limitation de pente qui permet d’éviter la génération de fausses
oscillations aux voisinages des forts gradients. Ainsi, l’avantage essentiel de ce type de

15. Chapitre II
15
méthodes numériques est qu’elles mènent à un résultat numérique de bonne qualité
nécessitant moins de puissance de calcul dans le traitement spécial des termes sources et
avec un nombre de cellules de calcul plus réduit que les autres classes traditionnelles de
schémas numériques. En outre, les approximations spatiales de type élément fini de
Galerkin sont locales, et quel que soit l’ordre désiré de la méthode conçue, le schéma
numérique n’a recourt qu’aux informations des deux seules cellules de calcul voisines.
Contrairement aux méthodes de type volume fini et différence finie, cette dernière
propriété constitue un avantage essentiel dans le contexte de la programmation parallèle et
dans les traitements des problèmes hydrauliques impliquant des conditions aux limites
internes et externes.
C’est ce type de méthodes numériques que nous avons utilisées pour développer nos
modèles dans l’optique de les appliquer au domaine de l’hydraulique urbaine et plus
particulièrement à l’assainissement. Le principal travail a consisté à s’approprier ces
méthodes numériques, à les adapter et à les améliorer au contexte de l’hydraulique des
collecteurs (Abdallah, 2005), (Kesserwani, 2008).
II.A.3. La création d’un banc de comparaisons numériques
Cette partie tente d’apporter des réponses aux questions suivantes :
• Quel schéma numérique doit-on choisir pour la simulation numérique d´un
problème d’hydraulique à surface libre en régime transitoire et/ou avec des
discontinuités ?
• Quel solveur numérique du terme flux est le plus pertinent ?
• Quelle discrétisation numérique du terme source satisfait la géométrie du canal ?
• Quelle classe de discrétisation temporelle est la plus adéquate ?
• Quel est le domaine de validité des schémas numériques choisi ?
• Quel traitement des conditions aux limites externes et internes est le plus
pertinent ?
Un certain nombre de schémas numériques ont ainsi fait l’objet d’une comparaison
numérique. Pour le cas des schémas non TVD, l’organigramme suivant permet de
différencier les schémas classiques sans solveur des schémas avec solveur.

16. Les collecteurs
16
On en déduit ainsi les schémas à comparer :
Schéma de
Mac-Cormack
Schéma de
Lax-Wendroff
Schéma classique
sans solveur
Solveur de
Harten Lax Van Leer
Solveur de
Lax-Friedrich
Solveur de Roe
Schéma avec solveur
Les schémas à capture de chocs Non TVD
Figure 1 : Organigramme des schémas non TVD
Dans le cas des schémas TVD, on distingue les schémas explicites et implicites ainsi que
les schémas éléments finis et volumes finis.
Lax Friedrich
Roe
Harten Lax Van Leer
Solveur
Schéma TVD
à limitation de pente
Méthode Runge Kutta
discontinue de Galerkine
Eléments finis
Lax Wendroff
Mac Cormack
Symétrique
Upwind
Solveur
Schéma TVD
à limitation de flux
MUSCL
Solveur
Schéma TVD
à limitation de pente
Discrétisation explicite
Symétrique
Solveur
Schéma TVD
LCI
Discrétisation implicite
Volumes finis
Les schémas à capture de chocs TVD
Figure 2 : Organigramme des schémas TVD
La création d’une banque de données de solutions de référence est incontournable afin de
permettre la comparaison. Dans cette optique, 14 solutions ont été répertoriées :
1. Ouverture brutale d’une vanne dans un canal à pente nulle et sans frottement,
2. Ressaut hydraulique dans un canal prismatique rectangulaire,
3. Écoulement stationnaire dans un canal prismatique rectangulaire à lit concave,
4. Ressaut hydraulique dans un canal prismatique trapézoïdal,
5. Ecoulement transcritique dans un canal convergent divergent,
6. Ecoulement stationnaire dans un canal convergent divergent et à lit concave,
7. Écoulement stationnaire dans un canal non prismatique à section trapézoïdale,
8. Ecoulement stagnant dans un canal non prismatique à lit fortement irrégulier,
9. Écoulement stationnaire au-dessus de plusieurs seuils,
10. Ressauts hydrauliques dans un canal trapézoïdal à pente variée,
11. Ecoulement fluvial dans un canal non prismatique à section trapézoïdale,
12. Ouverture brutale d’une vanne dans un canal à pente nulle avec frottements,

17. Chapitre II
17
13. Vidange d’un canal à lit concave,
14. Propagation d’un choc hydraulique à travers un canal convergent divergent.
La constitution du banc d’essais numériques a pour objectif de comparer :
• les schémas numériques à capture de chocs sans terme source,
• le traitement des conditions aux limites,
• la discrétisation du terme source.
Le tableau suivant affecte les cas tests précédents au banc d’essais numériques.
N° du cas
test
Particularités Types de comparaison
1 Pas de terme source
Pas d’effet des conditions aux
limites
Comparaison de l’ensemble des schémas
numériques.
2 Terme source Comparaison de l’ensemble des schémas
numériques avec le même terme source.
10, 11 et
14
Terme source Comparaison de plusieurs schémas avec
un même terme source.
12 Terme source, débit négatif Comparaison avec des données
expérimentales de plusieurs schémas
numériques.
13 Débit et hauteur nuls Stabilité d’un schéma soumis à un front
sec.
3, 4, 5, 6
et 7
Terme source Pour les schémas choisis précédemment,
comparaison des discrétisations des
termes sources.
8 Terme source avec débit nul Pour les schémas choisis précédemment,
comparaison des discrétisations des
termes sources.
9 Terme source avec seuils Comparaison des conditions aux limites
internes et des termes sources.
Tableau 1 : Tableau d'affectation des cas tests.
La confrontation des résultats simulés avec les différents schémas numériques sur deux
premiers problèmes hydrauliques de type stationnaire et transitoire a donné les
conclusions suivantes :

18. Les collecteurs
18
• Les schémas classiques qui ne possèdent pas le caractère TVD peuvent simuler des
écoulements stationnaires et transitoires dans le cas où l´écoulement possède un
seul régime : fluvial ou torrentiel. Mais dans le cas où l´écoulement est transitionnel
dans le canal, ces schémas ne peuvent pas être utilisés.
• Le schéma numérique de type implicite est pertinent pour la simulation de
problèmes stationnaires, mais l’est nettement moins pour les problèmes
transitoires. En fait, l´avantage d´un schéma implicite est qu´il est stable
« indépendamment » de la condition CFL, ce qui n´est pas le cas pour un schéma
explicite. Par conséquent, le pas de temps est choisi arbitrairement, mais il ne peut
pas dépasser une certaine limite qui est déterminée d´après les simulations. Nous
remarquons que la solution numérique simulée s´éloigne de la solution analytique
lorsque le pas de temps augmente. Si le pas de temps choisi est le même que pour
un schéma explicite, la solution simulée présente toujours des écarts importants
par rapport à la solution analytique. Dans la simulation du problème stationnaire
du ressaut hydraulique avec le schéma implicite LCI (Priestley, Alcrudo, & Garcia-
Navarro, 1994), nous obtenons une solution numérique qui suit très bien la
solution analytique, et ceci quel que soit le pas de temps choisi. Le temps de
simulation avec ce schéma est remarquable puisqu’il est 30 fois plus rapide qu’un
schéma explicite.
• Les schémas explicites de type TVD, Lax-Wendroff, MacCormack, symétrique,
upwind et Muscl (MacDonald, Baines, Nichols, & Samuels, 1997) donnent des
résultats satisfaisants dans la simulation de la hauteur d´eau du problème de
ressaut, mais des diffusions apparaissent dans la simulation du débit. Nous
remarquons que le débit simulé avec ces schémas n´est pas bien capté au voisinage
du ressaut. Ceci est dû aux limiteurs utilisés pour les flux et négligés pour le terme
source. Les résultats obtenus par ces schémas sont satisfaisants et sont meilleurs
dans le cas transitionnel que dans le cas fluvial, puisque les limiteurs utilisés servent
à capter les chocs et les discontinuités qui se trouvent dans le cas transitionnel.
Dans le cas fluvial, ces discontinuités sont faibles et les limiteurs sont donc
inutiles et rendent le schéma moins performant. Les deux schémas TVD upwind
et TVD Muscl sont les meilleurs parmi les schémas TVD, mais le schéma TVD
MacCormack est le meilleur pour la simulation du problème de ressaut.
• Les éléments finis discontinus de Galerkine donnent des résultats pertinents dans
la simulation de la hauteur d´eau du problème de ressaut, mais de petites diffusions
apparaissent dans la simulation du débit avec les solveurs de LLF et de HLLE
(Harten, Lax, & Van Leer, 1980), tandis que le débit est bien capté avec le solveur
de Roe (Roe, 1981). Les résultats obtenus par ces schémas pour l’ouverture rapide
de la vanne sont excellents avec les solveurs de Roe et de HLLE mais médiocres
avec le solveur LLF.
En conclusion, nous proposons les recommandations suivantes :

19. Chapitre II
19
• Utiliser une discrétisation temporelle implicite pour simuler un problème
stationnaire.
• Utiliser une discrétisation temporelle explicite pour simuler un problème
transitoire.
• Éviter l´utilisation des schémas classiques, en général, sauf si l’écoulement à
simuler ne présente pas de discontinuités.
• Utiliser le solveur de Roe pour calculer les flux.
• Utiliser les schémas TVD pour simuler des écoulements à fortes discontinuités, ces
schémas ne sont pas pertinents pour les écoulements ne présentant pas de
discontinuités.
Dans le cas de la discrétisation du terme source par la méthode directionnelle (upwind) et
la méthode centrée (pointwise) (Garcia-Navarro & Vazquez-Cendon, 2000), les résultats
des simulations ont montré les conclusions suivantes :
• La discrétisation centrée du terme source simule correctement la hauteur d´eau et
le débit dans le cas où l´écoulement est un écoulement à un seul régime (fluvial ou
torrentiel).
• La discrétisation centrée (pointwise) du terme source simule d´une manière
excellente la hauteur d´eau mais le débit présente des diffusions par rapport au
débit analytique dans le cas où l´écoulement est un écoulement transitionnel
(passage du régime fluvial au torrentiel et inversement).
• La discrétisation directionnelle (upwind) du terme source simule bien la hauteur
d´eau et le débit dans tous les cas de l´écoulement.
Dans le cas d´un canal non prismatique, c´est-à-dire lorsque la largeur du canal est
variable, le système de Barré de Saint-Venant, écrit avec les variables A (section mouillée)
et Q (débit), ne vérifie pas la condition d´entropie. Nous remarquons que dans ce cas, les
résultats de simulation avec les deux méthodes de discrétisation, directionnelles et
centrées, sont très mauvais et sont dus à la grande diffusion et aux oscillations qui
apparaissent. Afin de pallier cette difficulté, nous avons proposé d´écrire le système de
Barré de Saint-Venant avec les variables h (hauteur d´eau) et q (débit unitaire). Le terme
contenant la largeur du canal est placé avec le terme source. Cette écriture de Barré de
Saint-Venant permet d’obtenir un système qui vérifie la condition d´entropie. Les résultats
de simulation montrent une excellente adéquation avec les résultats analytiques.
Les résultats numériques ont montré la capacité du schéma RKDG à fournir des solutions
précises, en accord avec les solutions de référence. Toutefois, même si le traitement
simple des termes source a obtenu des résultats prometteurs lorsqu'ils sont employés dans
la méthode RKDG, malheureusement, une instabilité apparaît en présence de
topographies fortement discontinues. L’amélioration de cette instabilité passe par la
projection dans l’espace des polynômes du terme source.

20. Les collecteurs
20
Concernant le traitement des conditions aux limites par la méthode des caractéristiques et
la méthode de l´extrapolation, les résultats des simulations ont montré les conclusions
suivantes :
• Les deux méthodes ne présentent aucune différence dans le traitement des
conditions aux limites externes, et les résultats simulés sont très proches.
• Pour le traitement des conditions aux limites internes, les résultats obtenus, par ces
deux méthodes sont similaires pour la hauteur d´eau. En revanche, une grande
diffusion apparaît dans le débit d´eau par rapport au débit analytique constant. Le
débit simulé avec la méthode des caractéristiques est satisfaisant en comparaison
au débit constant.
II.A.4. L’application à l’instrumentation en collecteur
L’instrumentation des réseaux d’assainissement est actuellement une préoccupation
majeure. En effet la loi sur l’eau (arrêté du 22/06/2007 et sa circulaire du 15/20/2008) et
son application dans le cadre de l’autosurveillance obligent les maîtres d’ouvrage et donc
les exploitants à instrumenter leur réseau en débitmètrie (Mizier, 1996). Dans les
collecteurs à surface libre, la technique de mesure du débit la plus utilisée (Bertrand-
Krajewski, Laplace, Joannis, & Chebbo, 2000) consiste à associer un capteur à effet
Doppler couplé à un capteur de niveau d’eau. Dans certains cas, cette technique pose des
problèmes de mesure et d’exploitation non négligeables (Fontana & Mizier, 1995) (dépôts
sur le capteur donc maintenance régulière nécessaire, zone de mesures, positionnement
dans le collecteur …). Une autre technique consiste à utiliser des capteurs ultrasons
aériens ou piézométriques pour estimer la hauteur d’eau dans les canalisations et à
déterminer une relation entre le débit et la hauteur. Parmi les relations utilisables, on peut
distinguer celles qui nécessitent un passage en régime torrentiel, obtenu en créant un
obstacle dans l’écoulement (seuil, venturi,…) et celles qui exploitent l’hydraulique dans la
canalisation en section courante. C’est dans cette optique que s’inscrit ce thème de
recherche. L’objectif est de mettre au point une technique d’évaluation du débit en section
courante à partir de la mesure des hauteurs d’eau.
La démarche choisie pour atteindre cet objectif se fait en quatre étapes :
a) Conception d'un algorithme de calcul compatible avec les conditions aux
limites,
b) Tests en laboratoire,
c) Tests en réseau d'assainissement,
d) Tests dans le cas des coulées de fonte.
a)Le moteur de calcul
En régime permanent et uniforme, la formule de Manning-Strickler (M.S.) exprime
l'équilibre entre les forces de gravité et de frottement par une relation entre la vitesse et
le tirant d'eau. L'hypothèse d'uniformité de l'écoulement ne permet d'appliquer cette

21. Chapitre II
21
relation qu'à une mesure de tirant d'eau dans un canal de caractéristiques constantes, sans
apports latéraux, sur une longueur suffisante pour s'affranchir d'influences aval. De plus,
la mauvaise connaissance des caractéristiques des ouvrages d'assainissement conduit à
caler cette relation à partir d'une campagne de mesures du débit et de la hauteur d’eau.
Ces mesures doivent couvrir toute la gamme des valeurs de hauteur d'eau, rencontrées en
temps sec et en temps de pluie afin que la relation obtenue après traitement des données
soit valable sans extrapolation. Mais on ne peut pas garantir la validité de la relation
déterminée, car il est impossible de couvrir toutes les conditions de fonctionnement du
réseau : une influence aval peut se manifester dans certaines conditions et perturber
considérablement le calcul de débit.
Dans le cas du régime non uniforme et permanent, l’évolution du tirant d’eau peut être
évaluée par la courbe de remous (Lencastre, 1996). Cette équation différentielle ne peut
être résolue qu’en connaissant une condition à la limite amont dans le cas torrentiel ou
aval dans le cas fluvial. Si la condition à la limite est facilement identifiable, comme par
exemple, une station de pompage à l’aval ou une chute d’eau, alors un seul capteur de
hauteur d’eau à l’amont peut permettre de calculer le débit. Dans les autres cas, deux
capteurs de hauteur d’eau sont nécessaires pour déterminer le débit.
La relation de Jones (1916) a été développée pour apporter une correction de régime
transitoire aux courbes de tarage utilisées pour jauger les cours d’eau. Elle prend en
compte l’hystérésis se développant dans les écoulements transitoires. Quand un pic de
débit est admis dans un canal, il entraîne la propagation d’un pic de hauteur d’eau et d’un
pic de vitesse. Un déphasage de ces 2 pics apparait sous certaines conditions: la vitesse est
en avance sur la hauteur, et en un point donné, on observe pour une même hauteur une
vitesse plus élevée pour la phase montante que pour la phase descendante de
l'hydrogramme. Perumal, Bhakta & Chaube (2004) ont vérifié la reproductivité de
l’hystérésis et amélioré la formule de Jones, en introduisant les forces d’inertie. Pour
construire ces relations, les connaissances de la pente, de la forme de la conduite et du
débit de référence sont requises. Pour le débit de référence, on peut utiliser la relation de
M.S. dans certains cas particuliers. Dans le cas général, une campagne de mesures
temporaires avec un capteur de vitesse et de hauteur doit être réalisée (Schmidt, 2002). Il
faut souligner que l’absence d’une relation bijective entre la vitesse (ou le débit) et la
hauteur d’eau n'est pas nécessairement une hystérésis due à la propagation de variations
de débit en entrée du canal. D’autres phénomènes peuvent produire un décalage entre le
débit et la hauteur d’eau, en particulier une influence aval à niveau variable. Ce cas est
fréquent en assainissement urbain, et peut être détecté en observant le sens de parcours
de la boucle hauteur-vitesse, qui est inversée. La relation de Jones présente donc deux
limites : il faut que l’hystérésis provienne des variations de débit amont et non du niveau à
l'aval et la détermination du débit de « référence » nécessite une campagne de mesures
dans la plupart des cas.

22. Les collecteurs
22
Face aux limitations des méthodes précédentes, nous avons été conduits à imaginer une
méthode plus générale qui permette l’évaluation du débit à partir de la mesure de hauteurs
d’eau avec ou sans hystérésis, avec ou sans condition limite aval particulière, basée sur la
résolution des équations de Barré de Saint-Venant. Une résolution numérique des
équations de BSV alliée au traitement des conditions aux limites par la méthode des
« caractéristiques » permet donc de déterminer le débit à tous les pas de temps en
connaissant la hauteur d’eau à l’amont et à l’aval du canal à chaque pas de temps. Pour
être appliquée à l'évaluation des débits, cette méthode implique donc de mesurer le tirant
d'eau en deux sections d'un canal de géométrie connue, suffisamment éloignées pour que
les erreurs de mesure ne masquent pas les différences de cote du niveau d'eau. Il faut bien
sûr qu'il n'y ait pas d'apport intermédiaire entre les deux sections. Compte tenu des
remarques du chapitre précédent concernant le choix des méthodes de résolution, nous
avons opté pour un schéma numérique TVD implicite.
b)Le banc expérimental de Boussingault
Le projet de labellisation (2003-2006) avec le Réseau de recherche et d'Innovation
Technologique EAU et technologies de l'environnement (RITEAU) entre l’ENGEES,
IMFS, IRH et Ultraflux a permis la construction d’un canal à surface libre à pente
variable. Ce canal en plexiglas de 20m de long, de largeur 0.6m, de hauteur 1m est
représenté à la figure suivante. Il est posé sur des vérins afin de pouvoir ajuster la pente.
Ceci est d’autant plus important que ce paramètre est essentiel quant au régime
d’écoulement fluvial/torrentiel pour un débit donné. Deux bâches enterrées ont été
construites afin de servir de réservoir d’alimentation, deux pompes de capacité maximale
de 300 m3.h-1 y sont immergées. La fréquence de rotation des roues à aubes des pompes,
et donc le débit, est contrôlée par un automate programmable via un variateur de
fréquence. Ainsi le canal peut être alimenté en boucle fermée par les deux pompes en
parallèle depuis les bâches de stockage. L’alimentation du canal se fait par débordement
afin de stabiliser l’écoulement, d’où la présence du bac en amont du canal. Un bac
identique se trouve à l’aval, l’eau s’y déverse pour être évacuée. Le débit est mesuré grâce
à deux débitmètres électromagnétiques (un par pompe). Ces derniers ne peuvent effectuer
de mesures que dans des conduites en charge.

23. Chapitre II
23
Figure 3 : Canal du Hall Boussingault
Ce canal est actuellement instrumenté par deux radars (un à l’amont et un à l’aval) et par
deux capteurs doppler de type corrélation croisée. L’objectif des mesures réalisées est de
permettre la mise au point du protocole de mesure ainsi que les limites de la
méthodologie.
c) Les applications aux collecteurs de Mulhouse et de la CUS
Convention d’études et de recherches 2009-2010 entre l’ENGEES-IMFS (H.U.) et
la Lyonnaise des Eaux.
Dans le cadre de l’exploitation du réseau d’assainissement de Mulhouse, la Lyonnaise des
Eaux a instrumenté en débitmétrie plusieurs points stratégiques du système
d’assainissement représentés par les intercepteurs principaux du réseau. Il s’agit plus
précisément de permettre à l’exploitant d’avoir une connaissance plus fine du débit dans
une canalisation par la mesure de deux hauteurs d’eau placées dans deux sections
différentes.
Concernant l’estimation du débit à partir de mesures de hauteur d’eau, le principe consiste
à instrumenter un collecteur avec deux ultrasons posés dans deux regards distants de
plusieurs dizaines de mètres. Il s’agit ensuite d’exploiter au maximum la connaissance
hydrodynamique 1D dans le collecteur en transitoire en utilisant les équations de Barré de
Saint-Venant (BSV).
Dans ce contexte l’apport de l’ENGEES est :
• de réaliser un diagnostic hydraulique complet des points de mesure (perturbation,
influence hydraulique, …),
• de simuler le collecteur en 1D avec les équations de BSV,

24. Les collecteurs
24
• de mettre à disposition le moteur de calcul hydraulique pour permettre l’évaluation
du débit en fonction des seules mesures de hauteur d’eau.
Convention cadre 2010-2012 entre l’ENGEES-IMFS (H.U.) et la Communauté
Urbaine de Strasbourg.
La même démarche fait actuellement l’objet d’une étude spécifique sur le réseau de la
CUS. Le collecteur est situé à l’amont immédiat de la station de traitement des eaux usées.
La canalisation est circulaire de diamètre 2600 mm, avec une pente de 0.178% et une
rugosité de 70 en Strickler. L’instrumentation est constituée d’un capteur à effet Doppler
flottant, d’un ultrason aérien amont et aval distant de 80m. On dispose actuellement de 12
mois de données. Il a été constaté qu’un gradient de température sur la verticale existe au
point de mesure dans le réseau. Cette particularité perturbe considérablement la mesure
du tirant d’eau dans le collecteur. En effet, l’ultrason est dépendant de la vitesse du son
dans l’air et donc de la température de ce dernier. Pendant les saisons tempérées
(printemps et automne) le dispositif a montré une réelle efficacité.
d)La coulée de fonte en canal
Convention d’études et de recherches 2009-2010 entre l’ENGEES-IMFS (H.U.) et
Saint Gobain PAM.
Les écoulements de fonte dans les canaux de coulée sont encore mal maitrisés car ils
dépendent d’un certain nombres de paramètres qui sont : la mise en débit à l’entrée du
canal, la géométrie des canaux de coulée, la pente, le revêtement du canal qui joue le rôle
de barrière thermique (type de revêtement, usure du revêtement, température) et la nature
de la fonte GS (composition, température).
La Société SAINT-GOBAIN PAM désire avoir une connaissance fine du comportement
hydrodynamique de ses canaux de coulée de fonte en fonction des paramètres
géométriques et hydrodynamiques des canaux.
Différents paramètres interviennent dans la caractérisation d'une coulée de fonte. Ils sont
représentés par :
• Le Temps de Parcours de la fonte dans le Canal qui est mesuré par le Tpc. Il
correspond à la différence de temps entre la détection de la fonte au déversoir (bec
basket) et la détection au niveau du bec du canal (sortie).
• Le Temps pendant lequel le débit est constant en sortie du canal après la coupure
du basket est représenté par le Tdec.
Le débit de vidange du canal est représenté par la courbe décroissante en rouge. Il s’agit
d’un écoulement fortement transitoire à pente variable le long de l’écoulement. Compte
tenu des pentes mises en jeu, le régime d’écoulement est torrentiel. Le schéma numérique

25. Chapitre II
25
choisi est TVD de type explicite utilisant le solveur de Roe. Le discrétisation du terme
source est de type « upwind »
La Société SAINT-GOBAIN PAM dispose de données expérimentales avec de l'eau
permettant de caractériser le Tpc, le Tdec et le débit de vidange du canal.
Figure 4 : Courbe de vidange
1er objectif : Comparaison des résultats numériques avec les données expérimentales du
banc hydraulique
A partir de la définition de la géométrie du canal (forme et longueur), de la pente,
de la rugosité et du débit d'entrée correspondant aux données expérimentales,
l'objectif est de comparer le Tpc, le Tdec et la forme du débit de vidange du canal
calculés par les équations de Barré de Saint-Venant avec les données du pilote.
En fonction des résultats obtenus, si un calage de la rugosité est nécessaire alors un
ajustement du coefficient de perte de charge sera fait en fonction des données
expérimentales. Le calage portera exclusivement sur la reproductibilité du Tpc.
La finalité de cet objectif est de pouvoir reproduire :
• Soit l'ensemble des paramètres Tpc, Tdec et la vidange sans calage
particulier,
• Soit de caler le Tpc et de reproduire ensuite le Tdec et la vidange en
fonction du temps.
Coupure
basket
tdectdec
Détection
déversoir (bec
basket)
Détection bec canal
Débit fonte bec
Temps
Qo
Tpc
Vidange du canal
Tdec

26. Les collecteurs
26
2ème objectif : Etude de sensibilité des paramètres hydrauliques du canal
La pente, la rugosité, la forme du canal et les différents débits d'alimentation jouent
un rôle hydraulique sur le Tpc, le Tdec et la vidange du canal. L'objectif de cette
partie est de réaliser une étude de sensibilité de ces paramètres afin de connaître la
variabilité des caractéristiques Tpc, Tdec et la vidange du canal.
3ème objectif : Comparaison des résultats numériques avec les données expérimentales
disponibles pour la fonte liquide
La Société P.A.M. dispose de données expérimentales du Tpc concernant les coulées de
fonte dans ses usines. En fonction du nombre de cycles d'utilisation du canal, il a été
constaté que le Tpc augmentait. L'objectif de cette partie est de caler le coefficient de
perte de charge (la rugosité ou la viscosité en fonction du régime d'écoulement : turbulent
lisse ou turbulent rugueux) pour reproduire le Tpc et ensuite avoir une indication sur le
Tdec et la vidange du canal. Cette partie ne pourra être totalement validée que si des
données expérimentales sont disponibles sur le Tdec et le temps de vidange.
4ème objectif : Mise à disposition d’un outil numérique
Afin de permettre une exploitation par P.A.M. des résultats des modèles numériques
utilisés, il sera fourni à P.A.M. un outil de calcul permettant le calcul de Tpc, Tdec et de la
vidange dans le cas d'un canal soumis en entrée à un débit constant. La méthode de calcul
utilisera les équations de Barré de Saint-Venant avec le schéma numérique adapté.
II.B. La modélisation à l’échelle du collecteur
Les instruments de mesures de débit les plus couramment utilisés en réseau
d’assainissement sont les vélocimètres à effet Doppler et les profilomètres à ultrasons. La
faiblesse des premiers réside en la représentativité de la vitesse mesurée (et donc du débit
calculé) qui est extraite d’un cône de mesure dont la situation spatiale varie fortement en
fonction du matériel et de la pose comme le précisent Larrarte, Bardiaux, Battaglia &
Joannis (2008). De plus, le calcul de la vitesse issue de ce cône de mesures n’est pas
toujours très clair : dans certains cas il s’agit de la vitesse maximale, mais cela peut être
aussi la vitesse moyenne ou encore la vitesse mesurée le plus fréquemment. Quant aux
seconds, ils consistent en une reconstitution du profil de vitesse et en son intégration
pour produire une vitesse moyenne locale et, par transformation, un débit. Les
constructeurs ne donnent généralement pas leur méthode d’intégration. Dans le meilleur
des cas on peut penser qu’elle s’appuie sur des lois analytiques intégrant une composante
hydraulique à la mesure, telle que celle de Bardiaux, Vazquez & Mosé (2008). Ces derniers
mettent d’ailleurs en avant la faiblesse de ces lois ; elles ne sont valides que pour un jeu de
paramètres hydrauliques et pour quelques géométries de conduite. Pour Bardiaux,

27. Chapitre II
27
Vazquez & Mosé (2008) la présence d’une banquette ou une position de capteur trop
proche d’une paroi accroît considérablement l’imprécision du résultat.
Une des conséquences principales des courants secondaires est le Dip-phenomenon ; le
fluide est ralenti au voisinage de la surface libre. Ainsi le maximum de vitesse ne se trouve
pas au niveau de la surface où les effets de la viscosité sont les plus faibles, mais en
dessous, à 80% de la hauteur d’eau environ. Au vu du champ de vitesse mesuré par (Nezu
& Rodi, 1985), l’allure globale du profil de vitesse à mi-largeur de la canalisation n’est pas
un logarithme comme bon nombre d’applications d’ingénierie le préconisent.
Le présent travail traite de l’analyse physique par modélisation numérique des
écoulements tridimensionnels turbulents à surface libre en canal lisse. La finalité est
l’évaluation de l’apport des modèles physique et numérique complexes dans les
applications d’ingénierie hydraulique liées à la gestion des réseaux d’assainissement et plus
particulièrement de la mesure de débit. Un modèle 3D n’est pas exploitable en temps réel
mais il peut contribuer à l’amélioration des lois analytiques voire servir dans un post
traitement du profil mesuré. En effet, connaissant la position du cône d’émission
d’ultrasons et la corde mesurée, on est capable d’identifier le champ de vitesse modélisé.
On peut alors obtenir et intégrer la vitesse sur l’ensemble de la section et réduire
l’incertitude liée à la représentativité des vitesses mesurées. On améliore ainsi la
détermination du débit (Bardiaux J.-B. ), (Wertel, 2009).
II.B.1. Le choix du modèle
Ce travail s'attache à la conception d'un modèle permettant de calculer le champ des trois
composantes de la vitesse moyenne, de la pression et des variables turbulentes, capable de
reproduire les principaux phénomènes observables pour ce type d'écoulement.
S'agissant du Dip phenomenon et des courants secondaires, il est nécessaire de choisir un
modèle prenant en compte le caractère anisotrope de la turbulence. C'est donc
naturellement que nous nous sommes tournés vers le modèle RSM (Launder, Reece, &
Rodi, 1975). Les phénomènes cités étant des conséquences directes de la turbulence et
sachant que cette dernière naît au voisinage des parois selon un mécanisme que nous nous
sommes attachés à comprendre, il nous a semblé essentiel de s'affranchir des lois de paroi
habituellement utilisées comme conditions aux limites. En effet, ces dernières ont
tendance à simplifier et à uniformiser l'écoulement proche paroi pourtant complexe et
générateur de phénomènes à grande échelle dans la zone d'écoulement pleinement
développée. Ainsi le modèle RSM utilisé est une version bas Reynolds tout comme le
modèle k-ε implémenté à titre de comparaison. Ces modèles sont nécessairement couplés
à un maillage très fin de la zone proche de la paroi.

28. Les collecteurs
28
L’utilisation d’un code de calcul (Fluent) et la création d’un moteur de calcul résolvant ces
équations ont permis la maîtrise de ces concepts et surtout d’en comprendre la pertinence.
Concernant la création d'un outil numérique, ces modèles ont été implémentés dans un
code de calcul dédié aux écoulements uniformes en conduite d’assainissement. Le
caractère uniforme de ces derniers dans le sens de l’écoulement permet une simplification
des équations et de la zone à mailler. En effet la modélisation tridimensionnelle de toute la
canalisation peut s’effectuer en menant les calculs dans une section transverse, ce qui
permet un gain considérable en temps de calcul et en simplicité d’utilisation.
II.B.2. Le choix de la méthode de résolution
Plusieurs méthodes numériques ont été testées avant d’opter pour la méthode aux
volumes finis couplée avec un schéma de discrétisation de type power-law (Patankar,
1980). L’algorithme SIMPLE (Patankar & Spadling, 1972) a été utilisé pour calculer le
champ de pression, classiquement complété par l’utilisation de grilles décalées. Le solver
utilisé pour l’inversion matricielle, liée à la résolution du système d’équations,
préprogrammé sous MATLAB, repose sur la méthode des gradients conjugués stabilisée.
Cette méthode est particulièrement adaptée aux matrices ayant un mauvais
conditionnement telles que les matrices à diagonales dominantes, caractéristiques des
équations de convection/diffusion de notre modèle.
La modélisation tridimensionnelle du champ de vitesse au travers d’une section a été
menée avec le modèle RSM. Il se révèle capable de reproduire les courants secondaires et
le Dip phenomenon à l’inverse du modèle k-ε. Ceci confirme l’incapacité bien connue des
modèles au premier ordre à reproduire ces phénomènes du fait de la simplification d’une
turbulence isotrope inhérente à l’hypothèse de Boussinesq. La comparaison a été faite
entre les résultats issus de notre modèle RSM avec ceux de (Kang & Choi, 2005) qui ont
aussi mis au point un modèle RSM mais couplé à des lois de paroi et dont le terme de
corrélation fluctuation de pression/champ moyen de vitesse ne comprend pas de fonction
spécifique à la zone proche paroi.
II.B.3. L’application à la mesure du débit en collecteur
a)Le banc expérimental de Boussingault
En parallèle, un banc de mesures du champ de vitesse, équipé d’un banc de déplacements
automatisé, a été conçu et installé sur le banc hydraulique précédemment décrit au hall
Boussingault. Il est équipé des technologies ADV et PIV permettant respectivement la
mesure ponctuelle des composantes moyennes et fluctuantes de la vitesse dans les trois
directions et la mesure instantanée du champ de vitesse. Les données obtenues sont

29. Chapitre II
29
exploitables pour le présent travail et le banc est opérationnel et prêt à être adapté pour la
mesure du champ de vitesse en conduite à banquette.
L’objectif est de rendre possible la cartographie des trois composantes du champ de
vitesse. Un banc de déplacements automatisés, pilotable par ordinateur, a été assemblé
autour d’un canal de 20m de long. Ce banc est équipé du vélocimètre ADV permettant la
mesure ponctuelle des composantes moyenne et fluctuante de la vitesse dans les trois
directions. Il est aussi pourvu de la technologie PIV permettant la mesure instantanée du
champ de vitesse. Il est fait état des difficultés rencontrées notamment pour la mesure de
la vitesse dans les directions transverses et sous la surface libre. Des solutions sont
proposées.
Figure 5 : Banc de déplacement mobile dans les trois directions
Cette confrontation des résultats a permis tout d’abord de mettre en avant que l’utilisation
du modèle RSM permet de bien reconstituer l’écoulement en canal à surface libre dans sa
globalité. Plus précisément:
• L’utilisation d’un modèle bas Reynolds permet de reproduire l’effet de l’annulation
de la contrainte de cisaillement au niveau des coins qui se traduit par une
diminution locale des termes diagonaux du tenseur de Reynolds et de la vitesse
moyenne le long du canal , soit par la déformation de leurs lignes de courants
dans cette zone.
• Elle permet aussi de reproduire les iso-surfaces fermées positives qui se trouvent
sous la surface libre de la cartographie de malgré une tendance à la sous
estimation.
U
uv
X
Z
Y

30. Les collecteurs
30
• Il y a une bonne corrélation de la cartographie du champ de vitesse calculé avec
la cartographie mesurée et la position du Dip phenomenon est en bon accord avec
la loi empirique de Yang, Tan, & Lim (2004).
• La déformation des lignes de courants du champ de aux coins supérieurs de la
section, due aux recirculations de cette zone, est bien reproduite.
• On arrive à reproduire des courants secondaires, parfaitement symétriques. S’ils
ressemblent à ceux d’une conduite fermée, on constate le même résultat avec le
logiciel Fluent. Il semblerait que la condition W=0 à la surface libre, clairement
démentie par les mesures expérimentales, soit responsable de ces déformations.
Enfin l’analyse des débits calculés pour chaque modélisation montre que la différence
entre les modèles RSM et k-ε peut être conséquente (jusqu’à 10% environ) avec la
présence d’un Dip phenomenon mais disparaît avec celui-ci pour des rapports
largeur/hauteur supérieurs à 7. La modélisation de cas expérimentaux trouvés dans la
littérature montre une bonne corrélation entre débit mesuré et calculé, ce qui constitue le
résultat principal au regard de l’application à la débitmétrie. En effet l’erreur maximale
commise au regard des cas modélisés n’excède pas 3.5%.
b)Le programme de recherche NIVUS
L'équipe de recherche Hydraulique Urbaine et la société NIVUS ont déposé (en 2009)
une demande de financement européen Eurostars (projet de type EUREKA) dont
l'objectif est l'évaluation de l'impact des singularités hydrauliques sur la déformation du
champ de vitesse dans un collecteur.
Le présent projet s’intéresse à l'influence d'une perturbation sur le champ de vitesse en
cherchant à le quantifier et à le corriger en utilisant la mesure et la modélisation. Il est
donc nécessaire de déterminer les caractéristiques hydrodynamiques d'une perturbation en
définissant l’évolution du profil de vitesse en fonction de la distance à la perturbation.
Dans ce même objectif, on recommandera le type d'appareillage qui doit être utilisé avec
une fonction de correction qui tienne compte de l’intensité de la perturbation.
Un autre objectif important est la mise au point d’une procédure automatique de
détection de la perturbation et de la correction. C'est un objectif complexe qui ne sera
possible que pour certaines perturbations et adapté à l’instrumentation. Nous allons
l'examiner avec une nouvelle technologie de capteur qui donne un champ de vitesse 3D à
travers toute la section. Parmi la multitude de perturbations existant en réseau
d’assainissement, trois types ont été identifiés : le coude, la discontinuité au niveau de la
jonction des canalisations et les vannes de fond.
Pour chaque perturbation, les simulations numériques en 3D seront réalisées. Pour
comprendre les caractéristiques hydrodynamiques de la perturbation dans le but de les
qualifier et quantifier, il sera nécessaire de faire une étude de sensibilité des paramètres
U
U

31. Chapitre II
31
géométries et hydrauliques de la canalisation : la pente, la rugosité de la paroi, la forme, la
hauteur d'eau et la distance de la perturbation.
La réalisation de cette base de données permettra l’établissement de la fonction de
correction. Le choix de la technique de mesure et de la distance à la perturbation sera
suivi d'un calcul d'erreurs.
c) L’évaluation du débit par mesures des cordes de vitesses
Convention d’études et de recherches 2009-2010 entre l’ENGEES-IMFS (H.U.) et
la Lyonnaise des Eaux.
Dans le programme de recherche précédemment cité avec la Lyonnaise à Mulhouse, les
intercepteurs principaux du réseau d’assainissement ont été équipés de plusieurs cordes de
vitesse et de capteurs ultrasons pour la hauteur d’eau. A partir de ces données, il est
nécessaire de reconstituer le profil de la vitesse dans toute la section de mesure de la
canalisation pour pouvoir estimer le débit. Celui-ci dépend des conditions hydrauliques
amont (singularité de type coude, par exemple) et aval (écoulement fluvial, déversoirs
d’orage,…), de la forme de la canalisation et de la rugosité de la paroi. Dans ce contexte,
la modélisation 3D de l’ensemble de la canalisation et des conditions aux limites permet
d’avoir, pour différents débits, ce profil de vitesse et ainsi de pouvoir extrapoler les
données des cordes de vitesse dans les zones de la section qui ne sont pas mesurées. Dans
ce contexte, notre apport est :
• de réaliser un diagnostic hydraulique complet du point de mesure (perturbation,
influence hydraulique, …),
• de générer les profils de vitesse dans la section de mesure (conception d’une
bibliothèque de champs de vitesse propre au site),
• de mettre au point une méthodologie pour déterminer le débit à partir des données
mesurées et de la cartographie des profils de vitesses calculées,
• de fournir une relation mathématique « simple » entre les mesures et le débit.

32. 32

33. Chapitre III
33
III. Les déversoirs d'orage
Un déversoir d’orage est un ouvrage de contrôle permettant une régulation hydraulique
des effluents en réseau d’assainissement. Il rejette directement une partie des effluents au
milieu naturel lorsque le débit à l’amont dépasse une certaine valeur que l’on appelle
couramment « débit de référence ». Les déversoirs d’orage sont généralement installés sur
les réseaux unitaires dans le but de limiter les apports au réseau aval et en particulier à la
station d’épuration en cas de pluie.
DEVERSOIR D’ORAGE
OUVRAGE
DE
DERIVATION
AMONT AVAL
Vers : - milieu naturel
- stockage ou dépollution
Débit
conservé
ou
principal
Débit
amont
Débit
déversé
- vers STEP
- vers bassin
Figure 6 : Schéma de principe d’un déversoir d’orage
Dans tous les cas, le déversoir d’orage (DO) est constitué d’un ouvrage de dérivation
recevant les eaux d’un collecteur amont, les renvoyant au collecteur aval et dirigeant le
« trop plein » vers un collecteur de décharge. Les déversements peuvent se faire vers des
bassins d’orage ou de dépollution. Mais ils se font le plus souvent directement vers le
milieu naturel (cours d’eau et plans d’eau), exception faite des bras morts de cours d’eau,
des canaux, et, avec des conditions particulières, dans le domaine public maritime.
D’un point de vue hydraulique, le fonctionnement peut être caractérisé par la courbe
représentée à la figure suivante.
Débit aval
conservé
Débit amontDébit de
référence
Débit de
référence
Débit pour lequel le
déversement commence
Courbe de fonctionnement
réelle
Courbe de fonctionnement
théorique
Débit amont maximal
écart par rapport au
débit de référence
Figure 7 : Principe de fonctionnement hydraulique d’un déversoir d’orage

34. Les déversoirs
34
La courbe de fonctionnement théorique représente le principe idéal de régulation. La
courbe réelle montre qu’à partir du moment où le débit amont dépasse le débit de
référence, le débit aval continue à augmenter. L’écart de la courbe de fonctionnement
réelle par rapport au débit de référence permet de qualifier un déversoir. Le but de la
modélisation consiste à déterminer la courbe de fonctionnement réelle, le volume déversé,
le débit maximal rejeté et la durée de déversement.
III.A. La modélisation des déversoirs latéraux
III.A.1. Le choix du modèle
Afin de mettre en évidence la complexité du fonctionnement de ces ouvrages, la figure
suivante représente un déversoir d’orage latéral à crête basse en cours de déversement
(pilote d’Obernai). En observant l’écoulement sur un déversoir latéral à crête basse, on
constate que le tirant d’eau n’est pas constant sur la crête. Plus précisément, les travaux de
Frazer puis de James et Mitri ont permis de décrire les lignes d’eau possibles sur un
déversoir (Chocat & al., 1997).
AMONT
Milieu naturel
AVAL
Ressaut
hydraulique
Figure 8 : Fonctionnement d’un déversoir d’orage latéral à seuil bas
On constate qu’il déverse un peu à l’amont et beaucoup à l’aval de la crête alors qu’en
partie centrale, il n’y a pas de déversement. Aux deux tiers de la crête déversante, la ligne
d’eau croit rapidement, compte tenu du ressaut hydraulique. L’étude en laboratoire (pilote
d’Obernai) a montré que, pour les déversoirs latéraux, le ressaut hydraulique est souvent
présent soit au droit de la crête déversante, soit dans les conduites amont ou aval de
l’ouvrage.
La figure suivante représente un déversoir à crête haute avec entonnement (contraction
latérale). La conduite aval est généralement en charge lors d’un déversement. On constate

35. Chapitre III
35
une élévation brutale de la surface libre à l’aval. Cette élévation importante de la ligne
d’eau à l’aval est due à l’effet de l’entonnement combiné à la mise en charge à l’aval.
Figure 9 : Fonctionnement d'un déversoir latéral à seuil haut
Plusieurs investigations ont été menées pour comprendre le fonctionnement des
déversoirs d’orage et permettre leur modélisation (El Khashab & Smith, 1976), (Hager,
1986). La plupart des auteurs se sont intéressés à la modélisation 1D (Robinson &
McGhee, 1993), (Carleton, 1985) ; les variables de calcul sont l’évolution de la hauteur
d’eau et le débit.
Compte tenu des difficultés et limites associées aux diverses méthodes d’obtention de la
ligne d’eau et/ou du débit déversé (Méthodes empiriques, énergie spécifique
constante,…), nous avons choisi d’ajouter au système d’équation de Barré de Saint-
Venant sous forme conservative un terme de déversement pour tenir compte du débit
déversé par l’intermédiaire du déversoir d’orage (Buyer, 2002). Le terme de déversement
est explicité par la relation de Hager (Hager, 1986).
III.A.2. Le choix de la méthode de résolution
Il s’agit donc à nouveau des équations de Barré de Saint-Venant pour lesquelles la
discontinuité représentée par le ressaut hydraulique est une caractéristique hydraulique
incontournable à modéliser. Compte tenu de ce qui a été dit dans le chapitre précédent, le
choix s’est porté sur les schémas numériques de type TVD.
La discrétisation temporelle la plus fréquemment utilisée en hydraulique est une
discrétisation explicite. La caractéristique principale est, en plus de sa plus grande facilité
de programmation et sa demande modérée en mémoire ordinateur, une meilleure aptitude
Amont
Sens
d’écoulement
Elévation brutale de la
ligne d’eau à l’aval

36. Les déversoirs
36
à gérer les problèmes fortement transitoires admettant des propagations rapides de
discontinuités. En outre, une discrétisation temporelle explicite peut être facilement
généralisée en ordre supérieur à 1 (Shu & Osher, 1989). Cependant, le pas de temps est
borné en fonction d’une contrainte de stabilité numérique qui s’exprime en fonction du
nombre de Courant (Courant, Friedrichs, & Lewy, 1928).
Avec l’introduction d’une discrétisation totalement implicite (Burguete & García-Navarro,
2004), (Delis, Skeels, & Ryrie, 2000), (García-Navarro, Alcrudo, & Priestley, 1994), la
condition de stabilité (CFL) n’est plus bornée à 1, ce qui permet ainsi d’avoir des pas de
temps aussi grands que désirés, ou en pratique limités par la nature transitoire du
problème traité. Par conséquent, comparée à l’approche explicite, la méthode implicite
demande une mémoire de stockage considérable et fait appel (à chaque pas de temps) à
une inversion de matrice. En outre, la généralisation de cette approche pour un ordre
supérieur à 1 n’est pas simple.
En général, c’est la nature du problème traité qui définit le type de discrétisation à
adopter. Pour des écoulements abruptement transitoire (de type rupture de barrage)
impliquant de fortes propagations de discontinuités, la discrétisation implicite n’est pas
pertinente. En effet, celle-ci est plus coûteuse en temps d’exécution que la discrétisation
explicite pour un CFL = 1 ; plus on augmente le coefficient CFL, plus la diffusion
numérique générée par la discrétisation implicite devient inacceptable (surtout au
voisinage du choc et dans la capture de la fin de l’onde de détente). Pour le cas
transcritique (fluvial-torrentiel), le schéma implicite est incapable de démarrer la
simulation pour un CFL > 10; dans le cas fluvial, la solution numérique diffuse
énormément pour un CFL voisin de 50. En revanche, les deux discrétisations implicite et
explicite donnent des solutions numériques de qualité identiques pour des problèmes
stationnaires (et graduellement transitoires). Toutefois, pour atteindre la convergence, la
résolution implicite (correspondant à un CFL = 2000) demande, dans ce cas, 90 fois
moins de temps CPU que la résolution explicite, ce qui constitue ici un avantage
indéniable.
III.B. La modélisation des déversoirs complexes
III.B.1. Le choix des modèles
Dès que le déversoir présente des caractéristiques géométriques complexes, les méthodes
précédentes ne sont pas applicables. Cette démarche vise à exploiter les résultats issus de
la modélisation 3D pour comprendre le comportement hydrodynamique des déversoirs
d’orage complexes et estimer les flux en pollution particulaire déversée (Lipeme Kouyi,
2004).
En premier lieu, l’écoulement global dans le déversoir a été décomposé en phénomènes
simples, qui ont été étudiés individuellement par ordre croissant de complexité. Dans un

37. Chapitre III
37
premier temps, la modélisation bidimensionnelle d’un canal rectangulaire à surface libre a
été réalisée. Dans un deuxième temps, l’écoulement à travers un seuil, avec apparition du
ressaut hydraulique à l’aval de ce dernier a été prédit avec une erreur inférieure à 5 %.
Dans un troisième temps, nous avons simulé en 3D la ligne d’eau dans un canal venturi.
La comparaison des résultats numériques avec des mesures expérimentales a permis d’en
déduire le type de maillage et le nombre de cellules nécessaires, les conditions aux limites
utilisables ainsi que les options de modélisation appropriées (modèle de turbulence k-ε,
méthode VOF pour la surface libre et le schéma de discrétisation du second ordre).
En second lieu, nous avons rassemblé tous ces résultats individuels pour modéliser en
trois dimensions les écoulements dans les déversoirs d’orage latéraux. La comparaison des
surfaces libres mesurées et calculées a mis en évidence la capacité du code de calcul à
localiser correctement la surface libre. Les erreurs sont inférieures à 10 %. Le logiciel
prédit également le partage des débits à 3 % près pour un déversoir à crête haute, par
rapport au partage réel de débits obtenu sur pilote. Cette erreur est comprise dans
l’incertitude de mesure de débits (± 5 %). Concernant le déversoir à crête basse, l’erreur
maximale a été estimée à 8 %. L’ensemble des tests réalisés a permis une meilleure
connaissance du type de maillage et du nombre de cellules (environ 60 000), du choix des
conditions aux limites et du modèle de turbulence, pour la modélisation 3D d’un
déversoir.
En dernier lieu, nous (Dufresne, 2008) avons cherché à valider les modèles de transport
solide pour le cas des déversoirs. Les données expérimentales proviennent de l’étude
bibliographique. Le modèle testé est fondé sur une approche lagrangienne et stochastique
du mouvement de la particule (modèle « Particle tracking »). L’efficacité « solide » est
définie par la relation suivante :
- +
= =
deposée conservéeentrée déversée
entrée entrée
masse massemasse masse
masse masse
η
Les gains d'efficacité « solide » ont été calculés en utilisant trois conditions différentes de
paroi :
• reflect : la particule atteignant la paroi rebondit selon une loi de choc. Les
coefficients de restitution normale et tangentielle permettent de déterminer la
quantité de mouvement de la particule après le choc.
• trap : la trajectoire de la particule est stoppée et la particule est rapportée comme
déposée (trapped).
• BSS : contrainte de cisaillement limite (de type Shields).
Les gains d'efficacité « solide » obtenus avec les modèles ont été comparés aux données
expérimentales. La condition Trap est utile quand le débit d’entrée est faible, ce qui
correspond à un dépôt important au fond du déversoir. La condition reflect est intéressante
quand le débit d’entrée est élevé, dans ce cas la masse déposée est inférieure à 5 - 10%.

38. Les déversoirs
38
BSS est une condition plus polyvalente et fonctionne dans tous les cas avec un seuil fixé à
0.005 Pa pour cet exemple.
Dans la figure suivante, on représente l'efficacité « solide » en fonction du rapport entre le
débit conservé et le débit entrant c’est-à-dire l’efficacité « hydraulique ». Ce graphique
montre que le déversoir retient les particules. Par exemple, lorsque le débit conservé est à
40% du débit d'entrée, le rendement « solide » est de 62%. Cela signifie que seulement
38% de la masse de la pollution est déversée alors que 60% du débit d'eau passe par le
trop-plein. La figure suivante montre également que la séparation des solides dans le
déversoir est sensible au diamètre des particules. Les petites particules ont le même
comportement qu’un traceur : le rendement en solide tend vers le rendement hydraulique.
Figure 10 : Evolution des rendements dans un déversoir
III.B.2. Les applications
a)La création d’un pilote
L’amélioration des connaissances hydrodynamiques concernant les déversoirs d’orage a
nécessité la création d’une boucle hydraulique. Ce pilote représente à une échelle réduite
(environ de 1
2 à 1
10 ) les déversoirs d’orages existants.
Le banc d’essais est constitué d’une réserve d’eau enterrée dans laquelle est placée une
pompe immergée capable de débiter 150 m3/h. Celle-ci alimente un second bac d’une
capacité d’environ 1 m3 placé en hauteur et dans lequel le niveau de l’eau reste constant.
On garantit ainsi une alimentation du banc d’essais avec un débit constant. L’arrivée de
l’eau dans le collecteur circulaire amont ainsi que son retour vers le réservoir enterré après
passage dans le déversoir et les canaux circulaires conservé et déversé sont assurés par des
canaux rectangulaires d’une largeur de 40 cm. Le diamètre des canaux circulaires est de
20 cm. Leurs pentes ainsi que celle du déversoir sont réglables grâce à des systèmes de
supports montés sur tiges filetées.

39. Chapitre III
39
DO
16 m
11 m
Canal rectangulaire L=0.4 m
Canal circulaire D=0.2 m
Réservoir
Venturi
Capteur ultrason
Vanne papillon
Pompe
Figure 11 : Schéma de principe du banc d’essais physique de déversoir.
Figure 12 : Vue du déversoir du banc d’essais
Les débits sont mesurés dans les branches rectangulaires amont, aval et déversée grâce à
l’association d’un capteur à ultrason et d’un Venturi.
Dans un premier temps, les mesures de hauteurs d’eau sur la crête du déversoir ont été
réalisées manuellement grâce à un limnimètre. Puis le laboratoire s’est doté d’un
instrument de mesure capable d’obtenir une image en 3D de la nappe de surface dans le
déversoir (Holo, 2000) et ainsi par traitement numérique d’obtenir la hauteur d’eau en
tout point du déversoir et en particulier, pour ce qui nous intéresse, sur une ligne parallèle
à la crête joignant l’amont et l’aval du déversoir. Il s’agit d’obtenir une image en trois
dimensions de la surface libre au niveau du déversoir et de connaître la hauteur d’eau en
chaque point. On utilise un système triangulaire qui consiste à projeter l’image d’un réseau
de franges parallèles sur l’objet à mesurer, puis à observer grâce à une caméra numérique
cet objet depuis un point faisant un angle non nul avec la direction de projection.

40. Les déversoirs
40
Figure 13 : Système de mesure de la surface libre en 3D
Le réseau de franges est déformé par le relief de l’objet, c’est l’analyse de ce déplacement
horizontal qui nous permet de mesurer la forme de l’objet.
Figure 14 : Projection des franges
La première étape consiste à définir les plans de référence. C’est par rapport à ces plans
que se fait le calcul de la surface libre. Nous avons ensuite quantifié la déformation de
l’image, puis validé les mesures 3D.
La mesure de la surface libre sur un déversoir a pu être réalisée en lumière structurée. On
a apporté une solution aux problèmes des reflets et de la diffusion de la lumière dans
l’eau. La validation s’est faite sur un pilote hydraulique par la mesure directe de hauteurs
d’eau. On dispose ainsi d’un capteur de mesures 3D avec une précision de l’ordre de 4
mm, ce qui correspond à la vibration de la surface libre sur le déversoir (Lipeme Kouyi,
Vazquez, & Poulet, 2003).
Réseau
Projecteur
Caméra
Image de
la surface
de l’eau

41. Chapitre III
41
b)La conception d’un guide technique sur les déversoirs d’orage
La connaissance du fonctionnement hydraulique réel des déversoirs d’orage est donc
primordiale dans toute étude de diagnostic ou de dimensionnement des réseaux
d’assainissement. Dans le cas de l’instrumentation de ces ouvrages, la bonne connaissance
au préalable du comportement hydraulique des déversoirs permet d’être pertinent sur le
nombre, le choix et le positionnement des capteurs ainsi que dans l’exploitation des
données tout en permettant des coûts d’investissement minimisés.
La complexité du fonctionnement hydraulique de ces ouvrages a conduit à la création
d’un groupement. Il est constitué de l’Ecole Nationale du Génie de l’Eau et de
l’Environnement de Strasbourg (ENGEES), de la Direction Technique de la Générale des
Eaux – Véolia Water et de Anjou Recherche ; il a lancé le projet « Déversoir d’orage ». Ce
projet, dont le principal objectif est la création d’un guide technique, est soutenu
financièrement par le Fonds National pour le Développement de l’Adduction d’Eau
(FNDAE).
L’objectif principal de ce guide est de faire le point sur les outils permettant de
comprendre et d’améliorer la connaissance du fonctionnement hydraulique des déversoirs
d’orage. Nous avons choisi comme support d’application le contexte de l’autosurveillance.
Cet ouvrage est constitué de cinq chapitres, de ses annexes (études de cas et fiches
techniques) et accompagné d’un logiciel de calculs des déversoirs d’orage latéraux. La
première partie de cet ouvrage s’intéresse aux concepts de base permettant de caractériser
d’un point de vue hydraulique un déversoir d’orage. Quelques définitions et fonctions de
ces ouvrages sont rappelées.
La deuxième partie développe le contexte scientifique et réglementaire. L’une des
préoccupations actuelles des maîtres d’ouvrage et des exploitants est l’application de la
circulaire relative à la mise en œuvre de la surveillance des systèmes d’assainissement. Une
part importante de cette partie est donc consacrée à l’autosurveillance. Une série de fiches
techniques permet d’approfondir certains aspects techniques et réglementaires. La
troisième partie montre, dans un premier temps, les études qui ont permis la création de
cet ouvrage. Dans un deuxième temps, un organigramme explique comment utiliser ce
guide technique dans une démarche d’autosurveillance. La quatrième partie a pour objet la
classification et l’évaluation du fonctionnement hydraulique des déversoirs. Un ensemble
de fiches annexes permet d’approfondir les techniques de calcul de ces ouvrages.
La dernière partie fait la synthèse du guide technique. Deux annexes complètent ce guide.
La première annexe détaille l’étude réalisée sur le pilote d’Obernai ainsi que la création du
logiciel de calcul des déversoirs d’orage latéraux. La deuxième annexe montre comment la
démarche qui a été mise en place précédemment peut s’appliquer sur un site réel. Trente
sept fiches techniques permettent de décrire dans le détail certains points techniques et
réglementaires de cet ouvrage.

42. Les déversoirs
42
La valorisation scientifique de ce guide a fait l'objet de deux publications dans
l'Encyclopédie des Techniques de l'Ingénieur :
J. Vazquez, C. Joannis, M. Zug, (2009) W6902 Modélisation et métrologie des
déversoirs d'orage. « Les Techniques de l’Ingénieur » (ETI Sciences et Techniques).
2009, vol. W3, W6902.
C. Joannis, J. Vazquez, M. Zug, (2009) W6901 Fonctions et typologie des déversoirs
d'orage. « Les Techniques de l’Ingénieur » (ETI Sciences et Techniques).
2009, vol. W3, W6901.
c) L’application à l’instrumentation des déversoirs
Les difficultés d’instrumentation en débit de la décharge des déversoirs ont orienté une
réflexion spécifique sur ce thème. En faisant un parallèle avec les seuils, il a été proposé
une instrumentation de la lame déversante avec une recherche spécifique de la loi de
déversement par l’utilisation de la modélisation 1D et 3D dans le cas de certains
déversoirs complexes. On dispose de trois sondes ultrasons qu’on installe sur un rail au-
dessus du déversoir du pilote d’Obernai.
Figure 15 : Dispositifexpérimental de mesure de débit avec les sondes ultrasons
Elles sont situées à mi-largeur du déversoir. La figure précédente représente le montage
réalisé sur pilote. Deux types de déversoirs à crête basse ont été testés : crête simple
latérale pure et double crête. Trois types d’écoulements différents ont été testés avec
chaque déversoir : un avec un ressaut, un régime torrentiel et un dernier en régime fluvial.
On a donc testé six configurations. Pour chacune d’elles, on a fait varier le débit (environ
cinq ou six débits différents entre 0 et 120 m3/h).
Nous avons cherché une relation directe entre le débit déversé et les trois hauteurs
mesurées. On a choisi une loi qui considère le déversoir comme une association en série
de trois seuils déversants, avec chacun une hauteur différente donnée par les ultrasons.

43. Chapitre III
43
On a donc une loi du type :
31 2 bb b
déversé 1 1 2 2 3 3Q a h a h a h= + +
avec a1, a2, a3, b1, b2, b3 des coefficients à caler dans chaque configuration de déversoir.
Nous l’avons validée sur les cas testés sur le pilote, avec une erreur de 10 % sur le calcul
du débit déversé par rapport aux débits donnés par la mesure ultrasonore sur le venturi.
Cette méthode a été appliquée aux déversoirs du site de Sélestat, Fontainebleau (Véolia),
Benfeld, Clichy (SIAAP), CUS et Mulhouse (Suez Environnement). Le calage de la
formule se fait à partir des simulations 1D et 3D.
d)L’utilisation des lois de déversoirs pour les bifurcations en
milieu urbain
Dans le cadre du projet Hy²ville, deux échelles de modélisation ont été envisagées :
l'échelle du riverain avec pour objectif de connaitre la distribution des flux et des
profondeurs, et l'échelle de la ville, dans le but de définir des critères pour choisir un type
de modélisation.
La première échelle est locale au niveau d’un croisement d’écoulements à surface libre. La
modélisation proposée consiste à utiliser les lois de déversoirs d'orage de type latéral.
Dans ce contexte, la répartition des flux se fait grâce à l’association des équations de Barré
de Saint-Venant couplées à la loi de déversement de Hager. Le système BSV sous forme
conservatrice est mis en œuvre avec un schéma numérique TVD implicite. Le modèle n’a
pas de paramètre de calage. Les résultats expérimentaux sont issus du laboratoire LMFA
de l’INSA de Lyon. Que ce soit en régime torrentiel, fluvial ou transcritique avec la
branche déversée en influence aval, la valeur absolue de l'erreur moyenne et maximale est
inférieure à 4% et 8%.
e) Le projet COACHS
L’ENGEES, l'IMFS, l’INSA de Lyon, le GEMCEA et le LCPC de Nantes se sont
associés à travers le projet COACHS (COmputations and their Applications in Channel
Hydraulics for Sewers : Modélisations et leurs applications à l’hydraulique des réseaux
d’assainissement). Ce projet a été labellisé (en décembre 2009) par le Ministère de
l’Ecologie, de l'Energie, du Développement Durable et de la Mer (appel d’offre :
Concevoir et construire pour le développement durable, C2D2).
Le projet COACHS a pour objectif principal de finaliser une méthodologie de conception
et d’audit de sites de mesures des débits et des flux polluants particulaires. Il s’attachera
également à fournir des outils d’exploitation des données. Les étapes de la méthodologie
sont les suivantes :
1. définir les paramètres caractéristiques de l’écoulement,
2. modéliser le fonctionnement hydraulique d’un site de mesures équipé ou potentiel,

44. Les déversoirs
44
3. simuler différentes implémentations de capteurs dans ce contexte,
4. qualifier ou non le site,
5. définir des méthodes d’interprétations des données mesurées.
Ce projet contribue au déploiement de systèmes d’instrumentation permettant une
surveillance en continu et en temps réel des rejets responsables de la dégradation de
l’environnement.
Le projet COACHS est structuré en 4 tâches au total. Les tâches 1 à 3 permettront
d’améliorer la connaissance des débits dans les réseaux d’assainissement.
Figure 16 : Organigramme du projet COACHS
Tâche 1 : Modélisation hydrodynamique générique
Il s’agit ici de générer par la modélisation une bibliothèque de champs de vitesses et de
hauteurs dans des sections courantes (circulaires, ovoïdes et rectangulaires) et sous
influence d’une singularité (cas d’une déviation, d’une chute), dans le but de :
• Cerner les paramètres géométriques et hydrauliques prépondérants et
caractéristiques des écoulements étudiés ;
• Préciser la distance de rétablissement de l’écoulement à l’aval d’une singularité
(déviation, chute…) en fonction des paramètres adimensionnels ;
• Connaître l’évolution de la surface libre et le champ de vitesse au niveau de toutes
les sections au voisinage de la singularité.
Le champ de vitesses et le tirant d’eau seront obtenus grâce à la modélisation en régime
permanent des écoulements en utilisant soit des logiciels commerciaux tels que ANSYS
FLUENT™, STAR-CCM+, ANSYS CFX™, …soit un code spécifique développé.
Sous-tâche 1.1. Débits en section courante
Concernant l’estimation du débit en sections courante, deux méthodes seront
développées et testées. La première repose sur l’utilisation de la vitesse et de la hauteur. Le
champ de vitesse sera obtenu par modélisation en utilisant les outils cités ci-dessus. La
1 : Modélisation
hydrodynamique
générique
1.1.Débits en
section courante
1.2 : Champs de
vitesses en
sections sous
influence
2 : Démarche de
modélisation
hydrodynamique des
déversoirs d’orage
2.1 : Estimation
du débit déversé
:DO simples
2.2 : Estimation
du débit déversé
:DO complexes
3 : Choix de
l’emplacement des
capteurs
4 : Synthèse et
Valorisation