Aula 1 conjuntos

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Aula 1 conjuntos

  1. 1. * Definição: um conjunto é uma coleção de elementos que têm uma característica em comum, uma propriedade que os distingue. Podemos falar em conjuntos de casas, de alunos, de logotipos, de figuras geométricas, de números etc. * Exemplos: 1. Conjunto dos meses do ano. 2. Conjunto das letras do alfabeto. 3. Conjunto dos números naturais maiores que 2. Repare que todos estes conjuntos são criados de elementos iguais, eles são: meses, letras do alfabeto, e números maiores que 2, não existem conjuntos de coisas diferentes. * Nomenclatura característica: * Os conjuntos são nomeados por letras maiúsculas: A, B, C, D, E, ..., Z. * Seus elementos são indicados, geralmente, por letras minúsculas: a, b, c, d, e, ..., z. * Representação de um Conjunto Os conjuntos podem ser representados por três maneiras. 1º - entre chaves e separados por vírgulas: * Exemplos: 1. Sendo V o conjunto das vogais: V = {a, e, i, o, u} 2. Sendo I o conjunto dos números ímpares menores que 50: I = {1, 3, 5, 6, 7, 8, ..., 47, 49} 3. Sendo P o conjunto dos números pares maiores que zero: P = {2, 4, 6, 8, ...}
  2. 2. 2º - Enunciando uma propriedade comum aos seus elementos e somente a eles: * Exemplos: 1. D = {x | x é dia da semana}, onde a barra vertical ( | ) significa “tal que” Lê-se: “D é o conjunto dos elementos x, tal que x é dia da semana”. 2. I = {x | x é ímpar} 3. P = {x | x é par e maior que 3} 3º - Diagrama de Venn: Serve para representar graficamente um conjunto. * Exemplo: Sendo V o conjunto das vogais, representamos como: V .a .e Repare que sempre o diagrama de .i Venn precisa de um nome, no .o caso este exemplo se chama V. .u * Relação de Pertinência * x pertence a A: é quando um elemento x está dentro de um conjunto A, escrevemos: * Notação: x ∈ A * x não pertence a A: é quando um elemento x não está dentro de um conjunto A, escrevemos: * Notação: x ∉ A * Exemplo: Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, ...}, temos: 3∈A e -3 ∉ A
  3. 3. EXERCÍCIOS: 1 - Represente os seguintes conjuntos, enumerando os seus elementos entre chaves: a) D = {x | x é dia da semana} b) V = {x | x é vogal do nosso alfabeto} c) L = {x | x é par e maior que 3} d) M = {x | x ∈ IN e x < 2} e) J = {x | x ∈ IN e x > 4 e x < 6} f) E = {x | x ∈ IN e 2 < x < 7} g) S = {x | x ∈ IN e 2 ≤ x < 5 } 2 - Agora temos o inverso. Os conjuntos estão escritos com seus elementos indicados. Escreva-os indicando uma propriedade característica de seus elementos. a) A = {1, 3, 5, ... } c) C = {0, 4, 8, 12, ... , 60} b) B = {segunda-feira, sexta-feira, sábado} d) O = {10, 15, 20, 25, 30} 3 - Represente abreviadamente e por extenso os seguintes conjuntos: a) o conjunto A dos múltiplos negativos de 3. b) o conjunto B das siglas do estado da região sul do Brasil. c) o conjunto C dos números positivos maiores que dez. d) o conjunto D das cores da bandeira brasileira. e) o conjunto E das letras de seu nome.
  4. 4. 4 - Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {x | x² - 11x + 18 = 0}, use o símbolo ∈ ou ∉ para relacionar: a) 0 e A c) 2 e A e) 9 e A b) 0 e B d) 2 e B f) 4 e B 5 - Quais das afirmações abaixo são verdadeiras? Por quê? a) {1, 2, 3} = {3, 1, 2} b) {1, 2, 2, 3} = {1, 2, 3} c) {1, 2, 3} = (1, 2, 3) d) (1, 2, 3) = (3, 1, 2) e) (1, 2, 2, 3) = (1, 2, 3) 6 - Use um diagrama de Venn para representar o conjunto M dos números inteiros não negativos menores do que 100 e que sejam múltiplos de 11. 7 - Representar no diagrama de Venn: a) A = {x | x ∈ é número ímpar, positivo e menor que 9} b) B = {x | x ∈ é primo e menor do que 30} 8 - Indicamos o número de elementos de um conjunto A por n(A). Assim, dados os conjuntos abaixo, determine n(A), n(B) e n(C). a) A = {x | x é número natural e x² - 12x + 35 = 0}. b) B = {x | x é letra da palavra Recife}. c) C = {0, 3, 6, 9, ..., 120}

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