2 testeformativo11ano201516

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  1. 1. _______________________________________________________________Página 1 de 3 COLETÂNEA DE EXERCÍCIOS DE PREPRAÇÃO PARA O TESTE N.º 1 TURMA:11.ºA 2015/2016 (18/11/2015) Grupo I 1. Considera a equação trigonométrica cos x = - 0,4 Num dos intervalos seguintes, esta equação tem apenas uma solução. Em qual deles? [A] 0, 2      [B]  0, [C] 3 , 2 2       [D] 3 ,2 2      2. Sabe-se que: . 𝛼 𝑒 𝛽 são as amplitudes, em radianos, dos ângulos agudos de um triângulo retângulo; . 𝛼 + 𝜃 = 2(𝛼 + 𝛽) Qual das expressões seguintes é equivalente a 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 ? [A] 𝑠𝑒𝑛𝛼 [B] 2𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛼 [C] 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛼 [D] −𝑠𝑒𝑛𝛼 3. O valor de k, de modo que os vetores u (1; -2; 3) e v (3; k-2; -1) sejam perpendiculares é: [A] 0 [B] -2 [C] 2 [D] 2 1 4. Considera a reta s de equação: y = 2 2 3 x  . O valor aproximado da inclinação de uma reta r perpendicular à reta s é: [A] 2 3 [B] 56,3o [C] 123,7o [D] 146,3o 5. Considera a reta t definida por: z x y 2 2 1 2    Um vetor diretor da reta t tem coordenadas: [A] (2, 0, 1) [B] (2, -2, 1) [C] (-4, 0, 1) [D] (-4, -4, 1)
  2. 2. _______________________________________________________________Página 2 de 3 6. Na figura estão representados dois triângulos equiláteros geometricamente iguais, e cuja medida do lado, mede três unidades. Então, podes concluir que AC.CB é igual a: [A] 9 3 2 [B] 9 3 2  [C] 9 2  [D] 9 2 7. O ponto de interseção da reta 𝑥+1 2 = 𝑦−2 −1 = 𝑧 3 com o plano xOz tem coordenadas: [A] (-1, 2, 0) [B] (1, 0, 2) [C] (1, 0, 6) [D] (3, 0, 6) Grupo II 1. Na figura seguinte está representado um triângulo retângulo [ABC], cujos catetos [AB] e [BC], medem 5 unidades. Considera que um ponto P se desloca sobre o cateto [BC], nunca coincidindo com B nem com C. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em radianos, do ângulo BAP              4 ,0  x . Seja f a função que, a cada valor de x, faz corresponder o perímetro do triângulo [APC]. Mostra que: 5505 cos 5 )(  tgx x xf 2. Considera a função g, definida por: g(x) = 2 1 )2( xsen . Determina analiticamente, caso existam, os zeros de g, no intervalo  0,2 .
  3. 3. _______________________________________________________________Página 3 de 3 3. Considera os pontos A(1, 1), B(2,5), C(-1, 3) e a reta r : (x, y) = (1, 3) + k(-1, 3), k IR. 3.1. Determina, com uma aproximação às centésimas do grau, a medida da amplitude do ângulo das retas AB e r. 3.2. Escreve a equação reduzida de uma reta s que passa pelo ponto B e é perpendicular à reta r. 3.3. Usando o produto escalar, escreve a condição da mediatriz de [AC]. 3.4. Escreve as coordenadas de um vetor perpendicular a 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ e com norma 1. 4. Sendo 10u = , 5v = e . 5 3u v = , calcula: 4.1. o ângulo dos vetores u e v , em graus e com uma aproximação às centésimas. 4.2. o valor exato da seguinte expressão: 3𝑢⃗ . (−5𝑣 + 2𝑢⃗ ) 5. A figura representa um prisma triangular regular reto em referencial o.m. Oxyz. Sabe-se que: 5AB  e D(0, 4, 8). 5.1. Mostra que 3OA  e determina as coordenadas dos restantes vértices do prisma. 5.2. Escreve as equações cartesianas da reta BE 5.3. Escreve a equação cartesiana do plano que contém o ponto R(1, -2, 3) e é perpendicular à reta AD. 6. Considera o ponto B (1-2a; 2-5a; -3 - a) e o plano de  de equação -2x – 3y - z = -2. Determina o valor de a, de modo que o ponto B pertença ao plano . FIM

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