Matematica

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Matematica

  1. 1. WGG<br />DETERMINANTE<br />
  2. 2. DETERMINANTE<br />NOÇÕES BÁSICAS<br />Um determinante sempre será associado a uma matriz e sua função e resolver os sistemas lineares ( famosos sistemas) de forma simples. <br />Para calcular um determinante é necessário que a matriz pertencente a ela seja quadrada ou seja i = j ( o número de linhas iguais aos de colunas).<br />DETERMINANTE<br />MATRIZ QUADRADA<br /> 2 3<br /> 5 6<br />7 8 9<br /> 2 3<br /> 5 6<br />7 8 9<br />
  3. 3. DETERMINANTE<br />NOÇÕES BÁSICAS<br />Lembrando<br />MATRIZ QUADRADA<br />MATRIZ QUADRADA<br />a11 a12<br />a11 a12<br />COLUNA<br />a21 a22<br />a21 a22<br />DIAGONAL<br />SECUNDÁRIA<br />DIAGONAL<br />PRINCIPAL<br />LINHA<br />
  4. 4. DETERMINANTE<br />de ORDEM 2<br />de ORDEM 1<br />( LINHA= 2/COLUNA=2)<br />( LINHA= 1/COLUNA=1)<br />D= 1<br />1 <br />2<br />3 4 <br />D= -3<br />-3 <br />D= PRODUTO DA DIAGONAL PRINCIPAL <br /> – <br />PRODUTO DA DIAGONAL SECUNDÁRIA<br />NÃO CONFUNDA COM<br />MODULO, E PARA A<br />INFELICIDADE DE<br />TODOS NUNCA CAI EM<br />UMA PROVA<br />D= ( 1 x 4) – ( 3 x 2) = 4 – 6 = -2<br />
  5. 5. DETERMINANTE<br />MÉTODO DE SARRUS<br />de ORDEM 3<br />( LINHA= 3/COLUNA=3)<br />2 2<br />4 1<br />2 1<br />D= PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA<br /> MENOS<br /> PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA <br />D= ( 4 + 12 + 8) – (32 +6 + 2) = 24 – 40 = -16<br />2 2<br />4 1<br />2 1<br />CASO VOCÊ ACHE COMPLICADO ESSE JEITO É SÓ REPETIR A PRIMEIRA E A SEGUNDA COLUNA E MULTIPLICA EM LINHA RETA, DANDO O MESMO RESULTADO<br />2 <br />4 <br />2 <br />
  6. 6. DETERMINANTE<br />LEMBRANDO QUE AQUI NÃO PODE SERFEITO PELO MÉTODO PASSADO<br /> (MÉTODO DE SARRUS)<br />de ORDEM 4<br />( LINHA= 4/COLUNA=4)<br />2 2 0 <br />0 1 1<br /> 0 1 1 <br />2 1 2 2<br /> PARA CONSEGUIRRESOLVER É NECESSÁRIO IRMOS POR PARTES<br />DICA<br /> EVITE ELIMINAR LINHA/COLUNA COM UM E/OU ZERO<br />1<br />MENOR COMPLEMENTAR<br />2 2 0 <br />0 1 1<br /> 0 1 1 <br />2 1 2 2<br />2 2 0 <br />0 1 1<br />0 1 1<br /> ELIMINAR UMA LINHA OU COLUNA (À ESCOLHA) REDUZINDO ASSIM A MATRIZ <br />
  7. 7. DETERMINANTE<br />2<br />CALCULAR O COFATOR<br />i+ j<br />Cij= (-1) . Dij<br />CALCULAR O COFATOR<br />DO ELEMENTO RETIRADO<br />2 2 0 <br />0 1 1<br /> 0 1 1 <br />2 1 2 2<br />5<br />C41= (-1) . Dij DETERMINANTE DO QUE SOBROU<br />5<br />2 2 0 <br />0 1 1<br />0 1 1<br />C41= (-1) . <br />Determinante = 0<br />C41= 0<br />
  8. 8. DETERMINANTE<br />2<br />CALCULAR O COFATOR<br />i+ j<br />Cij= (-1) . Dij<br />CALCULAR O COFATOR<br />DO ELEMENTO RETIRADO<br />2 2 0 <br />0 1 1<br /> 0 1 1 <br />2 1 2 2<br />5<br />C41= (-1) . Dij DETERMINANTE DO QUE SOBROU<br />5<br />2 2 0 <br />0 1 1<br />0 1 1<br />C41= (-1) . <br />Determinante = 0<br />C41= 0<br />
  9. 9. DETERMINANTE<br />3<br />TEOREMA DE LAPLACE<br />Escolha qualquer linha ou coluna e calcular o Cofator de cada elemento desta <br />2 2 0 <br />0 1 1<br /> 0 1 1 <br />2 1 2 2<br />a41 . A41 + a42 . A42 + a43 . A43 + a44. A44<br />2 . A41 + 1 . A42 + 2 . A43 + 2 . A44<br />5<br />6<br />2 2 0 <br />0 1 1<br /> 0 1 1 <br />A41= (-1) . <br />12 0 <br />3 1 1<br />4 1 1 <br />A42= (-1) . <br />2 -2 = 0 / A41= 0 <br />( 1 + 8) - ( 6 + 1) = 2<br />A42 = 2 <br />
  10. 10. DETERMINANTE<br />3<br />TEOREMA DE LAPLACE<br />Escolha qualquer linha ou coluna e calcular o Cofator de cada elemento desta <br />2 2 0 <br />0 1 1<br /> 0 1 1 <br />2 1 2 2<br />a41 . A41 + a42 . A42 + a43 . A43 + a44. A44<br />2 . A41 + 1 . A42 + 2 . A43 + 2 . A44<br />7<br />8<br />2 0<br />0 1<br />0 1<br />A41= (-1) . <br />2 2<br />0 1<br />0 1<br />A42= (-1) . <br />A42 + a44 . A44<br />6<br />( 6 ) – (6) = 0 <br />A43 = 0 <br />(8) – (6) = 2<br /> 2 . A44 = 4<br />RESPOSTA FINAL<br />
  11. 11. DETERMINANTE<br />TEOREMA DE JACOBE<br />A META É TRANSFORMAR OS ELEMENTOS EM ZEROS PARA FACILITAR O CÁLCULO<br />SEGUNDO O TEOREMA DE JACOBE, PERMANECENDO UMA LINHA OU COLUNA DA <br />MATRIZ INICIAL E MULTIPLICANDO A OUTRA POR QUALQUER NÚMERO E SOMÁ-LO<br />COM A PRIMEIRA O DETERMINANTE É O MESMO. <br />MANTÉM A LINHA 1<br />5 -2<br />32 -9<br />-2<br />7 1<br />MULTIPLICA A LINHA 2 POR 5 E SOMA COM A 1<br />D= 19<br />D=19<br />
  12. 12. DETERMINANTE<br />TEOREMA DE JACOBE<br />A META É TRANSFORMAR OS ELEMENTOS EM ZEROS PARA FACILITAR O CÁLCULO<br />L1<br />L1 -L2<br />L1<br />2 1 0 <br />1 1 1 1<br />1 0 1 1 <br />2 1 2 2<br />2 1 0 <br />0 1 0 -1<br />0 2 0 -1 <br />0 3 0 -2<br />L2<br />L2<br />L1 -L3<br />L3<br />L3<br />2L1 -L4<br />L4<br />L4<br /> VOCÊ PODE ESCOLHER QUALQUER UMA DESTAS COLUNAS PARA CALCULAR O DETERMINANTE,O IMPORTANTE É CONCENTRAR OS ZEROS EM UMA COLUNA OU LINHA<br />D= a11. A11 - AGORA É SÓ CALCULAR<br />
  13. 13. DETERMINANTE<br />PROPRIEDADE DO DETERMINANTE<br />1<br />2<br />53 0 1<br />45 0 23 <br />1 045 <br />22 0 45<br />45 43 23 <br />22 045 <br />=0<br />=0<br />SE A MATRIZ TIVER UMA LINHA OU UMA COLUNA QUE SÓ HÁ ELEMENTOS ZEROS, SIGNIFICA QUE O DETERMINANTE É ZERO.<br />SE A MATRIZ TIVER DUAS LINHAS OU COLUNAS SEMELHANTES, OU SEJA, IGUAIS, O DETERMINANTE É ZERO. <br />
  14. 14. DETERMINANTE<br />PROPRIEDADE DO DETERMINANTE<br />3<br />D= 3 – 2 = 1<br />1 0 1<br />2 1 1 <br />1 1 1 <br />1 0 1<br />2 1 1 <br />1 1 1 <br />2 x <br />SE UMA MATRIZ FOR MULTIPLICADA POR UM NÚMERO QUALQUER O DETERMINANTE TAMBÉM SOFRERÁ A MESMA MUDANÇA.<br />D= 2<br />
  15. 15. DETERMINANTE<br />PROPRIEDADE DO DETERMINANTE<br />4<br />5<br />4 w z<br />0 -k b+9 <br />0 0 1 <br />4 2 1<br />-1 0 9 <br />0 2 1 <br />4 -1 0<br />2 0 2 <br />1 9 1<br />= <br />SE ABAIXO OU ACIMA DA DIAGONAL PRINCIPAL SÓ TIVER ZERO, O DETERMINANTE É O PRODUTO DELA. <br />O DETERMINANTE DE UMA MATRIZ E DE SUA TRANSPOSTA SÃO IGUAIS <br />D= -4K<br />Det A = DetA<br />T<br />
  16. 16. DETERMINANTE<br />PROPRIEDADE DO DETERMINANTE<br />6<br />4 1 2 <br />0 -2 0 <br />0 3 1 <br />0 3 1 <br />0 -2 0 <br />4 1 2 <br />D= -8<br />D= 8<br />SE TROCAR DUAS LINHAS OU DUAS COLUNAS PARALELAS DE LUGAR, O DETERMINANTE MUDA O SINAL<br />
  17. 17. DETERMINANTE<br />PROPRIEDADE DO DETERMINANTE<br />Teorema de Binet<br />7<br />6 1<br />5 1 <br />4 1<br />0 1 <br />B<br />A<br />D= 1<br />D= 4<br />DetAB = Det A. Det B<br />29 5<br />5 1 <br />D= 4  Det A. Det B<br />

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