Número Phi, 1,618033... historia, investigaciones, aplicaciones y otros datos de interés relacionados con este número.

1. Número Phi.
Sección áurea, proporción dorada, divina proporción...
1º Grado de Diseño de Producto
Asignatura: Fundamentos Científicos 2010/2011
Autores:
Luis Moreira Sánchez
Marc Gil Nicolau
Victoria Salvador Safont

2. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
INDICE
1. Introducción a la Sección Áurea
2. Estudios realizados
3. El numero Phi
3.1. En geometría
3.2. En la Naturaleza
3.3. En el Organismo Humano
3.4. En Arquitectura
3.5. En el Arte
3.6. En Diseño Gráfico
3.7. En el Universo
4. Conclusión

3. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
INTRODUCCIÓN A LA SECCIÓN ÁUREA

4. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
La armonía se puede expresar mediante cifras, tanto en espacios pictóricos o arquitectónicos,
como en música o, cómo no, en la naturaleza. La armonía de la Sección Áurea se revela de
forma natural en muchos lugares. En el cuerpo humano, los ventrículos del corazón recuperan
su posición de partida en el punto del ciclo rítmico cardiaco equivalente a la Sección Áurea. El
rostro humano incorpora este ratio a sus proporciones. Si se divide el grado de inclinación de
una espiral de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la
Sección Áurea. Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede
ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común
entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.

5. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
La utilización de esta proporción Áurea en el Arte antiguo no deja de ser una conjetura,
porque no hay testimonios que lo acrediten, mientras que sí los hay del uso de razones
simples o musicales, como un quebrado entre números enteros. El carácter racionalista
del pensamiento griego, su tendencia a la aritmetización de toda ciencia y el conocimiento
cierto que tenían del trazado y propiedades geométricas de esta proporción hace muy
posible su uso, aunque fuese como experimentación formal. En fachadas de templos y
otras construcciones se pueden detectar rectángulos áureos. En la representación de la
figura humana se mostró por buscar las proporciones más bellas y armoniosas posibles.

6. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Un caso digno de mención es el Hombre
Vitruvio de Leonardo da Vinci. Su tratado da
unas referencias sobre la figura humana
basadas en divisiones simples, y además dice
que la altura es igual a la envergadura y que
un hombre echado, al extender brazos y
piernas describe un círculo (no alude a la
proporción áurea, sino a las formas
perfectas). Muchos artistas intentaron
ilustrar en un mismo dibujo las tres formas:
humana, cuadrada y circular, con resultados
pintorescos pero poco afortunados.

7. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
ESTUDIOS REALIZADOS

8. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Leonardo Da Vinci
Leonardo dio una solución original y mucho más elegante descentrando cuadrado y
circunferencia. El pubis es el centro del cuadrado, y el ombligo el de la
circunferencia. Es fácil comprobar que su radio es sección áurea de la altura del
cuadrado.
Da Vinci conocía la proporción y la exactitud del esquema no deja muchas dudas de
su uso, aunque una vez resuelto el "armazón" aplica divisiones modulares en el
cuerpo.

9. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Sir Theodore Cook
En las obras de muchos otros artistas del Renacimiento se han buscado
relaciones áureas, sin conclusiones sobre su uso consciente. Sir Theodore
Cook (s XIX) describió una escala simple de divisiones áureas aplicable a la
figura,que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos pintores,
como Botticelli.

10. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Le Corbusier
Otro caso notable es el Modulor, de Le Corbusier, una escala áurea
doble a partir de la altura de un hombre de 1,83 cm. convertida en
sistema de medidas estándar para la construcción.

11. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
EL NUMERO PHI

12. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número que relaciona estos factores: 1,618 es conocido
como “el numero Phi”.
Se representa con la letra (fi) Φ del alfabeto griego, en
honor al arquitecto, escultor y pintor Fidias (49O-431)
(Pheidias / Φειδίας).
Fue Euclides (Ευκλείδης / Eukleides) matemático griego,
el primero en teorizar formalmente acerca de este
número irracional (325-265).
Transcurrirían casi mil quinientos años antes de que esta proporción fuera
redescubierta por un matemático italiano de la edad media: Leonardo Bonacci de la
ciudad de Pisa (117O-125O).Seria, en el S.XV, Luca Pacioli (1445-1514) . sacerdote
franciscano y especialmente matemático quien otorgaría la categoría de “divina“
proporción por encontrarla en diversos lugares de la naturaleza.
En la actualidad gracias a los avances de la tecnología hemos descubierto que esta
proporción rige en la forma sobre como la vida se desarrolla, lo sorprendente es que
encontramos dicha secuencia tanto a nivel microscopico como a nivel colosal, en la
inmensidad del universo.Así pues podemos afirmar que si utilizamos este conocimiento
matemático a la hora de realizar nuestros proyectos (crear) estaremos creando en
consonancia con la fuerza de la vida y esta vibración encontrara resonancia en nuestra
creación.

13. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
A partir de cualquier número se suma el siguiente en orden ascendente. Y el
resultado se suma por el termino mayor de la propia operación.Así pues por
ejemplo, el cero:O + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144
+ 233 + 377 + 61O + 987…Obtendremos una secuencia infinita de
números.En la siguiente imagen veremos esta secuencia traducida a un
espacio cuadrado y su correspondiente espiral áurea.

14. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Si dividimos cada termino de esta secuencia entre
el anterior, a medida que realizamos el calculo
entre los términos ascendentes de la secuencia se
va aproximando a un número cuyos decimales
son infinitos. 3 / 2 = 1,55 / 3 =
1,66666666666666678 / 5 = 1,613 / 8 = 1,62521 /
13 = 1,615384615384615434 / 21 =
1,619O47619O4761955 / 34=
1,617647O58823529489 / 55
=1,6181818181818181144 / 89 =
1,617977528O898876233 / 144
=1.618O555555555555377 /233
=1.618O25751O72961461O / 377
=1.618O371352785145987 / 61O
=1.618O32786885246… y prolongándose así la
operación y los decimales del resultado hasta el
infinito.

15. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en Geometría

16. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en Geometría.
La forma sencilla de derivar Phi es un simple pentágono. Phi es la razón de
diagonal a lado de un pentágono (de iguales lados y ángulos). Aquí
encontramos la primera peculiaridad de Phi. Dibuje dos diagonales de
pentágono que se crucen en O. Cada diagonal es dividida en dos segmentos
desiguales, que tienen razón mutua Phi.

17. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en la Naturaleza

18. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en la Naturaleza.
La secuencia numérica antes mencionada se da en botánica de la siguiente
manera.Los pétalos de las flores de la gran mayoría de plantas se configuran de
acuerdo con esta secuencia de números.Así pues hay flores que crecen desde 1
pétalo y pasan a 2 pétalos, luego 3, luego 5, luego 8 y sucesivamente acorde con la
secuencia numérica áurea.

19. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en Nuestro
Organismo

20. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en Nuestro Organismo.
La espiral de la molécula del ADN está basada en la sección áurea (Phi). Mide 34
ángstrom de largo por 21 ángstrom de ancho para cada ciclo de la espiral de su doble
hélice. La relación entre estos dos cocientes es 1,619.

21. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Así mismo la proporción entre los
huesos que forman la mano encontramos
la proporción áurea.Si tomamos la
falangeta como 2 unidades, la falangina
tiene 3 unidades, la falange 5 y el
metacarpo 8 unidades.

22. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en Arquitectura

23. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en Arquitectura.
Hay indicios sobre la posibilidad de que Phi se utilizara ya en arquitectura
desde el antiguo Egipto. Por ejemplo en la pirámide mayor de Guiza,
construida alrededor de 257O a. C. Si la distancia AC es igual a 1, AB mide
la raíz cuadrada de phi y BC mide phi.
ComprobaciónCualquiera de los
lados de la pirámide mayor de Keops
mide 23Om AC = 230/2 =
115 √Φ ≈ 1.272 AB = √Φ --> √Φ x
115 ≈ 146,28m. de altura BC = Φ x
115 ≈ 186,07 metros desde el centro
de un lado de la base hasta el pico de
la pirámide.

24. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
La torre Eiffel guarda las proporciones de Phi. Los ejes de sus
cuatro pilares forman un cuadrado de 1OO metros, que seria el
lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos
rectángulos conseguimos la altura de esta torre. 1OO x Φ x 2
≈ 323,61 metros que es la altura de la torre.
También se encuentra en las
diferentes partes de la torre, vea
el dibujo donde el espacio azul
seria igual a uno y Phi seria el
espacio azul más el dorado.

25. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en el Arte

26. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en el Arte.
El cuadro de Dalí, Leda atómica, pintado en 1949, encontramos líneas implícitas que
denotan la figura de un pentágono. Figura la cual esta gobernada por la proporción
áurea.En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado
por Dalí basado en el pentágono.

27. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Además de la aplicación antropométrica, también podemos comentar el uso
de la proporción como medio de distribución espacial (composición) en
obras pictóricas. Aunque tampoco está muy documentada, hay casos en que
parece muy claro: en el Martirio de San Bartolomé, de Ribera, la división del
espacio y anclajes de puntos de tensión en las divisiones áureas verticales.

28. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
En la Carta, de Vermeer, situación del elemento principal en el cruce de las
divisiones áureas.

29. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
En Ad Parnassum, de Paul Klee, varios aspectos: El lienzo es un rectángulo doble
áureo, la puerta define un rectángulo áureo adosado a la división áurea del lienzo, y
varias razones áureas fáciles de encontrar entre las longitudes de los pocos
elementos lineales presentes.

30. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Muchos casos parecen evidentes por su exactitud y por el conocimiento geométrico
de sus autores. Es común a la mayoría de los artistas experimentar con recursos
compositivos pero no hacer norma de éllos. Es probable que en muchos casos las
estructuras geométricamente significativas aparezcan espontáneamente en aquellas
personas adiestradas en observar y manejar elementos formales.

31. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en el Diseño
Gráfico

32. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en el Diseño Gráfico.
El twitter áureo.Tal y como cuentan sus creadores, resulta que las proporciones de los
paneles de la nueva interfaz de Twitter no están dejados en manos del azar. Es una
espiral de Fibonacci parecida a la espiral áurea.

33. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en el Universo

34. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en el Universo.
Incluso hasta en las estructuras mas grandes del universo como son las galaxias
espirales parece ser que también encontramos esta omnipresente proporción.

35. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
CONCLUSION

36. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
En conclusión parece ser que la vida se desarrolla mediante
este patrón numérico de progresión. La naturaleza crece con
esta proporción debido a que se aprovecha mejor el espacio
mediante una disposición áurea; un ejemplo de esto es la
distribución de las semillas en los girasoles, en una semilla la
distancia entre un brote y el siguiente es el resultado de dividir
36Oº/Φ. De esta manera la planta se asegura de que ninguna
rama quedara encima de otra, aprovechando mejor la luz solar.

37. Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Esperamos que el trabajo te haya gustado.
FIN.