1. KESEBANGUNAN
SILVIA CICI YULIZA

2. KESEBANGUNA
N
A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala
Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar
dan ukuran sebenarnya.
Contoh Soal 1:
Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara
Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak
sebenarnya?
Jawab:
Skala 1 : 4.250.000
Jarak pada gambar = 2 cm
Jarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000
= 8.500.000 cm
= 85 km

3. Contoh Soal 2:
Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu
pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000
Jawab:
Skala 1 : 1.500.000
Jarak sebenarnya = 60 km
1
Jarak dua kota pada peta = 1.500.000 x 6.000.000 cm
= 4 cm
Contoh Soal 3:
Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak
sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut.
Jawab:
Jarak pada peta = 8 cm
Jarak sebenarnya = 72 km
= 7.200.000 cm
jarakpadapeta 8 1
Skala = jaraksebenarnya = 7.200.000 = 900.000
Jadi skalanya adalah 1 : 900.000

4. Contoh Soal 4:
Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika
pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung
tinggi gedung pada TV.
Jawab:
Tinggi sebenarnya = 25 m 3500x = 2500 . 21
= 2.500 cm
Lebar sebenarnya = 35 m 3500x = 52500
= 3.500 cm 52500
x =
Lebar pada TV = 21 cm 3.500
Tinggi pada TV = x cm x = 15
TinggipadaTV LebarpadaTV
Tnggisebenarnya = Lebarsebenarnya
Jadi tinggi gedung pada
TV adalah 15 cm
x 21
2.500 = 3.500

5. B. Bangun-Bangun Yang Sebangun
Syarat Dua Bangun yang Sebangun
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
3. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Perhatikan gambar berikut Apakah ABCD sebangun
dengan KLMN?
D C S R
Jawab:
3 cm
5 cm 1) Sudut A = sudut K
A 5 cm B Sudut B = sudut L
P 10 cm Q Sudut C = sudut M
Sudut D = sudut N
N M 2) AD bersesuaian dgn KN
AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3
9 cm AB bersesuaian dgn KL
AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3
maka AD : KN = AB : KL = 1:3
K 15 cm L Jadi ABCD sebangun dg KLMN

6. Perhatikan gambar berikut Apakah ABCD sebangun
D C S R dengan PQRS?
3 cm
5 cm Jawab:
A 5 cm B 1) Sudut A = sudut P
P 10 cm Q Sudut B = sudut Q
Sudut C = sudut R
N M
Sudut D = sudut S
2) AD bersesuaian dgn PS
9 cm AD : PS = 3 : 5
AB bersesuaian dgn PQ
AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2
K 15 cm L
karena AD:PS ≠ AB:PQ
maka ABCD tidak sebangun dgn
PQRS

7. Contoh Soal 5:
Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun
dengan segitiga TRS?
KM 12 3
K
12
S
TR = = 8 2
9 6 10 LM 15 3
SR = =
10 2
L 15 M T 8 R
KM KL LM
Jawab: Jadi
TR = TS= SR
Untuk menunjukkan sebangun
Ini berarti sisi-sisi yang
atau tidaknya kedua segitiga itu,
bersesuaian dari kedua
maka kita periksa perbandingan
segitiga itu memiliki per-
sisi-sisi yang bersesuaian mulai
bandingan yang sama.
yang terpendek sampai sisi yang
Dengan kata lain segitiga
terpanjang
KLM sebangun dengan
KL 9 3
TS = = 6 2
segitiga TRS

8. Contoh Soal 6:
Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga ABC sebangun
dengan segitiga AEF, maka tentukan nilai c dan d !
A Sehingga diperoleh:
cm 5 cm
6
B c + 6 15
c 4 cm
C
10 cm 6 = 5 =3
F C + 6 = 3 x 6 = 18
E d
Jawab: C = 18 – 6 = 12
Karena segitiga ABC sebangun Jadi panjang c = 12 cm
dengan segitiga AEF, maka
berlaku : d 15
AE EF AF 4 = 5 =3
AB = = BC AC d = 3 x 4 = 12
c +6 d 15
6 =4= 5
Jadi panjang d = 12 cm

9. DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN
Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar.
Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan dua
bangun.
Indikator : - Memecahkan masalah yang melibatkan
konsep kesebangunan.
Materi Prasyarat : -Memahami syarat dua bangun yang sebangun
-Menentukan perbandingan sisi dua segitiga
sebangun dan menghitung panjangnya.

10. DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN
Perhatikan ∆ ABC berikut !
A
∆ ABC siku-siku di B. Jika BD
D adalah garis tinggi ∆ ABC, coba
diskusikan dengan teman kamu dan
jelaskan tahap demi tahap bagaimana
menentukan rumus panjang garis
tinggi BD dengan menggunakan dua
B C
segitiga sebangun yang telah kalian
pelajari sebelumnya.
Lebih jelasnya, lihat
langkah berikut ini !

11. Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.
Diketahui : ∆ ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
∆ ABC.
Ditanya : panjang BD
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
∀ ∠ ADB = ∠ BDC 5. Akibatnya berlaku :
∀ ∠ DBA = ∠ DCB dan AD DB
∀ ∠ BAD = ∠ CBD BD DC
• Berdasarkan syarat dua BD2 = AD x DC atau
segitiga sebangun terbukti
bahwa ∆ ADB sebangun BD = √ AD x DC
dengan ∆ BDC

12. Mudah dipahami bukan ?
Coba tentukan pula panjang AB.
Dan temukan bahwa :
AB2 = AC x AD atau
AB = √ AC x AD
Ada kesulitan dan perlu penjelasan?
a.Ya b.Tidak

13. Penjelasan menentukan panjang AB.
Diketahui : ∆ ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
∆ ABC.
Ditanya : panjang AB
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
∀ ∠ ABC = ∠ ADB
∀ ∠ BCA = ∠ DBA dan 5. Akibatnya berlaku :
∀ ∠ CAB = ∠ BAD AB AC
• Berdasarkan syarat dua AD AB
segitiga sebangun terbukti
bahwa ∆ ABC sebangun AB2 = AD x AC atau
dengan ∆ ADB
AB = √ AD x AC

14. Tentunya sekarang kalian bisa
menentukan sendiri panjang BC.
Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan
perlu penjelasan lagi ?
a. ya b. tidak

15. Penjelasan menentukan panjang BC.
Diketahui : ∆ ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
∆ ABC.
Ditanya : panjang BC
Jawab : Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
∀ ∠ ABC = ∠ BDC 5. Akibatnya berlaku :
∀ ∠ BCA = ∠ DCB dan BC CA
∀ ∠ CAB = ∠ CBD
DC CB
• Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti BC2 = CD x CA atau
bahwa ∆ ABC sebangun
dengan ∆ BDC BC = √ CD x CA

16. Kesimpulan:
Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya
ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya,
maka berlaku:
A A A
D D D
B C B C B C
BD2 = DA x DC atau BA2 = AD x AC atau BC2 = CD x CA atau
BD = √ AD x DC BA = √ AD x AC BC = √ CD x CA

17. LATIHAN SOAL:
Pilihlah satu jawaban yang benar!
• Panjang garis tinggi pada ∆ PQR adalah :
Q
a. 5 cm c. 7 cm
b. 6 cm d. 8 cm
P S R
9 cm
13 cm

18. Keciaaaan...nnnn ...deh loo.!!!
Aku akan coba lagi dan pasti bisa!
Aku nyerah dehhh, dan lihat
penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

19. Penyelesaian soal latihan 1:
Diket : SR = 9 cm
Q
PR = 13 cm
Ditanya : QS
Jawab :
R QS2 = SP x SR , SP = PR – SR
P S = 13 - 9
9 cm = 4 x9
=4
QS = √ 36
13 cm
= 6
Jadi panjang QS adalah 6 cm

20. 2. Panjang PQ pada ∆ PQR adalah :
P4
cm
S
16 a. 3 cm c. 4 cm
cm
b. 3√5 cm d. 4√5 cm
Q R

21. Keciaannnnn ….deh loo…!!!
Aku akan coba lagi dan pasti bisa
Aku nyerah dehhh, dan lihat penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..

22. Penyelesaian soal latihan 2:
Diket : PS = 4 cm
SR = 16 cm
Ditanya : QP
P4
cm Jawab :
S
16 QP2 = PS x PR
? cm
= 4 x 20
Q R QP = √ 80
= 4√5
Jadi panjang QP adalah 4√5 cm

24. Diakhiri saja…..