1. GRAVEDAD DE GALILEO GALILEI
SARA DANIELA FLÓREZ OCAMPO
ÁNGELA MARÍA MAZO CORREA
SARA VALEST GONZALEZ
I.E COLEGIO LOYOLA PARA LA CIENCIA Y LA INNOVACION
AREA DE FISICA
MEDELLIN
2012
GRAVEDAD DE GALILEO GALILEI

2. SARA DANIELA FLÓREZ OCAMPO
ÁNGELA MARÍA MAZO CORREA
SARA VALEST GONZALEZ
EDGAR DANIEL SANCHEZ LONDOÑO
DOCENTE
I.E COLEGIO LOYOLA PARA LA CIENCIA Y LA INNOVACION
AREA DE FISICA
MEDELLIN
2012

3. RESUMEN
“ABSTRACT”
Los ensayos que realizo Galileo fueron pruebas sobre bolas que se deslizaban en
planos inclinadas y así media el tiempo que tardaban en alcanzar el final del plano.
Estos experimentos permitieron que Galileo entendiera como la gravedad acelera
los cuerpos en caída libre.
No solo hizo sus experimentos con objetos redondos, también utilizo diversos
materiales lanzándolos desde la torre inclinada de Pisa
Todos los objetos que lanzó de la torre aceleraban durante la caída.
EXPERIMENTO
Basta con coger la tapa de madera de uno de los tarros de nuestra cocina y por otro lado
recortar un trozo de papel que tenga la misma forma y tamaño que la superficie de la tapa
del tarro. Si dejamos caer a la vez ambos objetos veremos que la tapa de madera llega
antes al suelo que el papel, si ahora colocamos el trozo de papel encima de la tapa y
dejamos caer la tapa veremos que ambos objetos caen a la vez, lo cual se explica porque
el papel al no estar en contacto con el aire sino con la tapa cae tan rápido como le deja la
tapa, es decir, Galileo tenía razón, si anulamos la influencia del aire ambos objetos caen
con la misma aceleración
Llamaremos g a la aceleración a la que cae el objeto y v(t) será la velocidad a la
que se desplaza el objeto en cada instante de tiempo, la relación entre las mismas
es:
Hemos supuesto que el objeto partía del reposo, de no ser así, sólo habría que añadirle la
velocidad que ya poseía, la cual llamaremos a v0:
La distancia recorrida será la velocidad media por el tiempo. La velocidad media es fácil de calcular
ya que la aceleración es constante, si el cuerpo partió del reposo la velocidad media será:

4. Y por tanto la distancia recorrida es:
Sustituyendo la velocidad media por su expresión nos queda:
En el caso de que el cuerpo no partiera del reposo, tendría una velocidad inicial y ya habría
recorrido una cierta distancia. En dicho caso, es fácil, obtener la expresión para la distancia
recorrida:
Transición disciplina
Discernir

5. Luego, la persona dejará caer la bola de billar y la pluma un cierto número de veces
recolectando datos al anotar en un cuaderno cual de los objetos cae al suelo primero cada
vez. Luego de haber dejado caer los objetos 5 veces la persona debe sumar el número de
veces que cada objeto ha llegado al suelo primero, se hace algo así:
Bolla de billar Pluma
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
5 0
Análisis de los Datos y Conclusiones
Finalmente, luego de haber demostrado que la bola de billar llegó al suelo
primero en 5 ocaciones, la persona podría conluir que su hipótesisi parece
correcta. La bola SI llega al suelo primero!!
De esta manera, los datos se recolectan para comprobar una hipótesis y el análisis
de los datos se usan para probar o rechazar una teoría.
NOTA:
Te hacemos notar que en realidad se ha llegado a la conclusión incorrecta.
Durante muchos años se pensó que la idea propuesta por el filósofo griego
Aristóteles, quien sostenía que los cuerpos pesados caen más rápido que los
cuerpos ligeros era una total verdad. Casi dos siglos después, el científico italiano
Galileo Galilei cuestionaba esta idea aristotélica y afirmaba que los cuerpos,

6. tanto los ligeros como los pesados, caen con la misma rapidez. Se dice que, en
1591, Galileo, siendo profesor de la Universidad de Pisa, congregó a un grupo de
maestros para que fueran testigos de un importante experimento. Galileo, con la
ayuda de un par de asistentes, subió a lo alto de la Torre de Pisa para dejar caer
simultáneamente dos grandes esferas, una de madera y otra de plomo. Las esferas
llegaron al piso al mismo tiempo. Si Aristóteles hubiera tenido razón, la esfera de
plomo habría llegado mucho antes al piso. La conclusión a la que llegó Galileo es
que en ausencia de aire, al no existir sustentación alguna (rozamiento con el aire),
los cuerpos aplanados, como la pluma o una hoja de papel con su cara paralela al
piso, caen tan rápido como una pelota. En 1642, el científico irlandés Robert
Boyle confirmó este resultado al dejar caer una bala de plomo y una pluma
dentro de un recipiente de vidrio al cual se le extrajo el aire. Con este
experimento, Boyle demostró que la única fuerza que reduce la velocidad de los
cuerpos en su caída es la resistencia del aire. En 1971, la misión Apolo XV llegó
a la Luna, que carece de atmósfera. El astronauta David Scott dejó caer desde la
misma altura y al mismo tiempo un martillo y una pluma; para maravilla de los
miles de televidentes que presenciaban este experimento en la Tierra, ambos
objetos alcanzaron el suelo lunar al mismo tiempo, con lo que el astronauta
exclamó: “¡Vean, Galileo tenía razón!” ----
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El estudio del comportamiento de los objetos
físicos en caída libre es un tema interesante.
Su historia, sus leyes fundamentales, sus
ecuaciones principales constituyen un aporte
valioso en la Física por la característica de
movimiento ideal y de notable practicidad
que se manifiesta continuamente en el
espacio y el tiempo.
El término caída libre es una expresión
aplicado tanto a los cuerpos que ascienden
como a los que descienden. La caída libre es
un movimiento de aceleración constante.
Un poco de historia

7. El filósofo griego Aristóteles (348-322 a C)
afirmó en sus escritos que los cuerpos caen
a una velocidad proporcional a su peso.
Aristóteles formuló su teoría de los objetos
en caída libre, suponiendo que todos se
componen de cuatro elementos: tierra, aire,
fuego y agua. Los que están constituidos
primordialmente por tierra y agua tratan de
alcanzar su lugar natural de reposo: la
Tierra; Los objetos que se componen de
aire tratan de subir a su estado natural de
reposo: el cielo.
Aristóteles era un filósofo muy respetado; de ahí que hubiera pocos dispuestos a
poner en duda sus teorías y conclusiones. Por tal razón, se avanzó poco en
muchos siglos en el conocimiento de los cuerpos en caída.
Fue Galileo Galilei (1564-1642) quien
finalmente abrió el camino al desarrollo
de la verdadera ciencia, realizando
importantes avances en Astronomía,
óptica y mecánica . El principal
científico del siglo XVI acudió al
experimento para descubrir la verdad y
proclamar públicamente que la
autoridad de Aristóteles al respecto
debía ponerse en tela de juicio. Diseñó
ingeniosos métodos para cronometrar
con exactitud la forma en que caen
objetos semejantes de distinto peso y
pudo establecer que el peso de un
objeto no influye en su aceleración, con
la condición de que sean despreciables
los efectos de la resistencia del aire
.(Experimento)
Galileo dejó caer objetos de diferentes
pesos desde lo alto de la Torre inclinada de
Pisa y comparó sus caídas. En una ocasión,
Galileo supuestamente reunió una gran
multitud para que atestiguara la caída de
un objeto ligero y uno pesado desde lo alto
de la torre. Se dice que muchos
observadores de esta demostración,
quienes vieron a los objetos tocar el suelo
juntos, se burlaron del joven Galileo y
continuaron afianzados a sus enseñanzas
aristotélicas.

8. Fue Galileo quien introdujo por primera vez la idea de la aceleración. La desarrolló
al descubrir el movimiento de los cuerpos que caen y probó su resultado haciendo
ver primero que el movimiento de una pelota o esfera rodando por un plano
inclinado era similar al de una pelota en caída libre.
Galileo demostró que si la aceleración a lo largo del plano inclinado es constante, la
aceleración debida a la gravedad debe ser constante y verificó su suposición de que
las esferas al descender por planos inclinados se incrementaban uniformemente con
el tiempo. Encontró que las esferas adquirían la misma cantidad de rapidez en cada
intervalo sucesivo de tiempo; esto es, las esferas rodaban con aceleración uniforme
o constante. La velocidad en cualquier tiempo es simplemente igual a la aceleración
multiplicada por el tiempo. Galileo encontró mayores aceleraciones para planos
inclinados más empinados. La esfera adquiere su máxima aceleración cuando el
plano se levanta a la posición vertical; esto es, la aceleración de Caída libre.
Definición de caída libre
El aprendizaje de las cualidades del
movimiento de objetos físicos debe
empezar con el estudio de la caída
libre. El ejemplo más común de
movimiento con aceleración
constante es el de un cuerpo que
cae en dirección a la Tierra. Al dejar
caer un cuerpo desde una gran
altura se tendrá que al comienzo el
movimiento es uniformemente
acelerado, siendo la velocidad muy
pequeña y como consecuencia lo
será también la resistencia del aire
(R).

9. A medida que la velocidad aumenta, el valor de
la resistencia del aire también aumenta y la
aceleración del movimiento va disminuyendo
gradualmente hasta llegar a un momento en que
la resistencia y el peso del cuerpo ( ) tiene el
mismo valor, ( ). A partir de entonces no
hay aceleración y el cuerpo sigue cayendo con
velocidad constante. Esa velocidad final
constante se denomina Velocidad límite o
terminal del cuerpo.
Velocidades límite de varios objetos
Objeto Velocidad (m/seg)
Paracaidista con paracaídas cerrado 60
Pelota de tenis 42
Balón de baloncesto 20
Granizo 14
Pelota de ping pong 9
Gota de lluvia 7
Paracaidista con paracaídas abierto 5
¿Qué es la Caída Libre?
Es el movimiento rectilíneo en dirección vertical con aceleración
constante realizado por un cuerpo cuando se deja caer en el vacío.
La caída libre resalta dos características importantes:
1) Los objetos en caída libre no encuentran resistencia del aire.
2) Todos los objetos en la superficie de la Tierra aceleran hacia abajo a un valor de
aproximadamente 10 m/seg2 (Para ser más exacto 9.8 m/seg2 ).
Magnitud de la aceleración de gravedad
Valor Sistema
2
9,8 m/seg (MKS)

10. 980 cm/ seg2 (CGS)
32 Pies/ seg2 (INGLES)
En el vacío, todos los cuerpos caen
con igual velocidad. Esto se puede
demostrar experimentalmente
utilizando el tubo de Newton. Se
trata de un tubo de vidrio cerrado
por sus extremos, uno de los cuales
lleva una llave de paso a través de
la cual se le puede extraer el aire.
Se toma el tubo, en el cual hay
contenidos una pluma y una
moneda. Invirtiendo el tubo se ven
caer estos cuerpos uno detrás de
otro, cuando el tubo contiene aire;
pero al abrir la llave y extraer el
aire, se repite el experimento y los
cuerpos caen todos a una misma
velocidad. Caen simultáneamente.
Un objeto al caer libremente está bajo la
influencia única de la gravedad. Se conoce como
aceleración de la gravedad . Y se define como la
variación de velocidad que experimentan los
cuerpos en su caída libre. El valor de la
aceleración que experimenta cualquier masa
sometida a una fuerza constante depende de la
intensidad de esa fuerza y ésta, en el caso de la
caída de los cuerpos, no es más que la atracción
de la Tierra. La aceleración de la gravedad tiene
un símbolo especial para denotarla el
símbolo ( ).
Para un cuerpo en caída libre se toma sobre la Tierra como sistema referencial de
manera tal que el eje vertical o eje “Y” se tome positivo hacia arriba, esto implica
que la aceleración debido a la gravedad ( ) sea un vector apuntando verticalmente
hacia abajo ( ) y de magnitud 9,8 m/seg2. La altura h será simplemente
coordenada y).

11. Si se supone nula la resistencia del
aire, se encuentra que todos los
cuerpos independientemente de su
tamaño, peso o composición, caen
con la misma aceleración en el
mismo punto de la superficie de la
Tierra, y si la distancia recorrida no
es demasiada grande, la aceleración
se conserva constante en toda la
caída. La gravedad varía con la
latitud y la altura. Su valor máximo
corresponde en los polos y el valor
mínimo en el Ecuador terrestre.
Valores Experimentales de la Aceleración debida a la gravedad
ALTURA
LUGAR LATITUD MAGNITUD (metro/segundo2)
(metro)
Caracas 10º 30' 980 9,778
Polo Norte 90º 0 9,833
Groenlandia 70º 20 9,825
Estocolmo 59º 45 9,818
Bruselas 51º 102 9,811
Banff (Canadá) 51º 1376 9,808
Nueva York 41º 38 9,803
Chicago 42º 182 9,803
Denver 40º 1638 9,796
San Francisco 38º 114 9,800
Zona del Canal 9º 6 9,782
Java 6º Sur 7 9,782
Nueva Zelanda 37º Sur 3 9,800
Ecuador Territorial 0º 0 9,779
Greenwich 67º 26' 41 9,811
Cambridge 42º 0 9,800
Jamaica 18º 0 9,782
La aceleración de gravedad es la misma para todos los objetos y es

12. independiente de las masas de éstos.
La magnitud de la aceleración de gravedad se puede determinar experimentalmente
a partir del análisis de una fotografía estroboscópica o de iluminaciones sucesivas de
la caída libre de un objeto, conocida su escala de espacio y tiempo. Los objetos que
caen se hacen visibles en intervalos iguales de tiempo por medio de una fotografía
intermitente.
La fotografía se toma con la ayuda de una lámpara estroboscópica. El intervalo entre
las iluminaciones se controla a voluntad.
El obturador de la cámara se deja abierto
durante el movimiento y cuando se produce cada
iluminación, la posición del objeto en ese
instante se registra sobre la película fotográfica.
Las iluminaciones igualmente espaciadas
subdividen al movimiento en intervalos de
tiempo iguales. Comparando los desplazamientos
sucesivos del objeto se puede hallar la variación
de la velocidad en el correspondiente intervalo
de tiempo.
La magnitud de la aceleración constante en la
caída libre se puede comprobar con el ejemplo
de la fotografía estroboscópica de una bola de
billar que cae libremente. Al oscurecer el lugar
donde se realiza el experimento el objeto fue
iluminado con una luz estroboscópica, a
intervalos de 1/30 seg.
Comparando los desplazamientos sucesivos de la bola de billar se puede hallar la
variación de la velocidad en el correspondiente intervalo de tiempo. Tabla Distancia -
Tiempo
Distancia -Tiempo
Tiempo (Seg) Distancia (cm) Incremento Distancia (cm)
0 0 0
0,033 7,7 7,7
0,066 16,45 8,75
0,099 26,25 9,80
0,132 37,10 10,85
0,165 49,09 11,99
0,198 62,18 13,09
0,231 76,36 14,18
0,264 91,58 15,22

13. 0,297 107,89 16,31
0,330 125,34 17,45
0.363 143,86 18,52
En tiempos iguales se recorre más distancia. La separación de las imágenes durante
la caída demuestra que la velocidad va aumentando continuamente. El espacio
recorrido es proporcional al tiempo. Eso significa que la bola de billar cae con
movimiento acelerado. Tabla Velocidad –Tiempo
Velocidad-Tiempo
Tiempo Variación de Velocidad (m/seg)
Velocidad (cm/seg)
(seg)
0 - -
0,033 231 -
0,066 263 0,32
0,099 294 0,31
0,132 326 0,32
0,165 360 0,34
0,198 393 0,33
0,231 425 0,32
0,264 457 0,32
0,297 489 0,32
0,330 524 0,35
0,363 556 0,32
Con la anterior tabla se construye la gráfica Velocidad-Tiempo.
Es una recta. El cociente pendiente de la recta es constante. Esta constante
mide la aceleración.
La velocidad es proporcional al espacio recorrido. La velocidad es proporcional al
tiempo.
Así sucesivamente se obtienen valores que se muestran en la tabla Aceleración-
Tiempo. La variación de velocidad es constante en cada intervalo de tiempo.
Evaluando la pendiente entre los valores de velocidad y tiempo se obtiene el valor de
la aceleración como lo muestra la siguiente tabla. Se observa que el movimiento es

14. de aceleración constante, que significa que la gravedad es constante.
Aceleración - Tiempo
Tiempo (seg) Aceleración ( )m/seg2
0 -
0.033 -
0.066 9.6
0.099 9.3
0.132 9.6
0.165 10.2
0.198 9.9
0.231 9.6
0.264 9.6
0.297 9.6
0.33 10.5
0.363 9.6
Promedio 9,8
Aceleración: Cambio de Velocidad/Tiempo. Se demuestra que el objeto acelera a la
misma razón constante cuando cae.
La aceleración es la razón en la cual un objeto cambia su velocidad. La aceleración
de la bola de billar en caída libre es alrededor de - 9,8 m/seg2.
Leyes fundamentales de la caída libre
Caída libre y Velocidad Un objeto al
dejarse caer comienza su caída muy
lentamente, pero aumenta su velocidad
constantemente, acelera con el tiempo.
Su velocidad aumenta a una razón
constante. La velocidad de un objeto que
cae desde un lugar elevado aumenta cada
segundo una cantidad constante.
Al comienzo -- 0 (cero)
después de 1 segundo -- g (m/seg)
después de 2 segundos -- 2.g (m/seg)
después de 3 segundos -- 3.g (m/seg)

15. después de t segundos -- t.g = g.t
(m/seg)
La rapidez instantánea de un objeto que cae libremente desde el reposo es igual al
producto de la aceleración por el tiempo de caída. En notación abreviada.
v = g.t
Caída libre y distancia recorrida
La distancia que viaja un objeto uniformemente acelerado es proporcional al
cuadrado del tiempo. Para el caso de un cuerpo en caída libre se expresa como:
Donde:
y distancia recorrida o altura.
t tiempo de caída.
Así por ejemplo dos objetos de masas
diferentes, que se dejan caer sobre una
altura “y” llegan al suelo en el mismo
tiempo.
Leyes fundamentales de la Caída Libre:
a)Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical
b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente
acelerado
c)Todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

16. Hasta aquí se ha considerado objetos que
se desplazan directamente hacia abajo
por efecto de la gravedad.
Ahora bien, cuando se lanza un objeto
hacia arriba se sigue moviendo en esa
dirección durante cierto tiempo, al cabo
del cual vuelve a bajar.
En el punto más elevado, cuando el objeto
cambia su dirección de movimiento la
rapidez instantánea es cero. Entonces
empieza a moverse hacia abajo como si
se hubiese dejado caer desde el reposo y
a esa altura.
El término caída libre, es aplicado tanto al movimiento de descenso
como de ascenso, sólo que para ascender es necesario proporcionarle
al campo una velocidad inicial y al descender puede ser que la
velocidad inicial es cero.
Convenciones de signos
Es muy importante llevar un control de
los signos del desplazamiento, velocidad
y aceleración, porque indican la dirección
de tales cantidades.
Se debe ser muy cuidadoso en las
aplicaciones que incluyen movimiento
ascendente y descendente. Es
indispensable decidir al inicio de la
solución de los problemas de caída libre
que dirección será positiva. La elección es
arbitraria, pero una vez hecha en
un problema particular, hay que
conservarla a lo largo de él.
Ecuaciones del movimiento de caida libre
Las ecuaciones del movimiento de un objeto que se mueve en dirección vertical
bajo la acción de la fuerza de gravedad son las mismas del movimiento con
aceleración constante, cambiando por , y por
Los símbolos en la ecuación tienen un significado específico:

17. :
Es el desplazamiento del objeto.
t: Es el tiempo durante el cual el objeto se movió.
La aceleración del objeto. Aceleración de la
gravedad
0 Velocidad inicial del objeto.
Velocidad final del objeto.
Características conceptuales.
El uso de estas cuatro ecuaciones se puede ayudar con una comprensión apropiada
de las características conceptuales del movimiento de objetos en caída
libre.
Características Conceptuales
Caída Libre
1. Un objeto en caída libre experimenta una aceleración de - 9,8 m/seg2( negativo (-)
indica una aceleración hacia abajo.)
2. Si un objeto se cae (en comparación con ser lanzado) de una cierta altura, la
velocidad inicial del objeto es 0 m/seg.
3. La velocidad final ( ) después de viajar a la altura máxima será asignado un valor
de 0 m/seg .
4. Si un objeto se proyecta hacia arriba en una dirección vertical, después la velocidad
en la cual se proyecta es igual en magnitud y contrario a la velocidad que tiene cuando
vuelve a la misma altura.
Ejemplo
Se deja caer un objeto desde la parte superior de una ventana que está a una
altura de 8,52 m. Determinar el tiempo requerido para el objeto tocar el piso.
Solución
Primer paso: Construir un diagrama informativo de la situación física.
Segundo paso: Identificar la información conocida en forma de variable. En el
ejemplo solamente hay un dato explícito: 8,52 m; el resto de información debe ser
extraída de acuerdo al entendimiento de los principios de la caída libre. La distancia
o altura (y) es –8,52 m. El signo negativo (-) indica el desplazamiento del objeto es
hacia abajo.
La velocidad inicial (Vo) puede deducirse como 0 m/seg .

18. La aceleración de la gravedad (g) se puede tomar como –9,8 m/seg2.
Tercer paso: Identificar la variable desconocida
Diagrama: Datos: Encontrar:
vo = 0,0 m/seg
y = –8,52 m
t=?
a =g =–9,8
m/seg 2
Cuarto paso: Determinar la ecuación que nos permite encontrar cantidad o
magnitud desconocida.
Quinto paso: Sustituir los valores conocidos. Se resuelve la ecuación utilizando
propiedades algebraicas para encontrar el resultado final
-8,52 m = (0 m/s).(t) + 0.5.(-9,8 m/seg2
).(t)2
-8,52 m = (0 m) .(t ) + (-4,9 m/seg2).(t)2
-8,52 m = (-4,9 m/seg2 ).(t)2
(-8.52 m)/(-4,9 m/seg2) = t2
1,739 seg2 =t 2
t = 1,32 seg = 1,3 seg
http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Caida_Libr
e.htm