geometría y arquitectura topológica m3

1. Guía de Clase 13 de mayo de 2014
GEOMETRIA 2014 CLARA BEN ALTABEF
1. Interrogantes generales (para que, porque).
2. Definiciones: conceptos de geometría (roles y funciones).
3. Funciones de la geometría.
4. Reseña o evolución histórica.
5. Tipos de geometrías: Definición y clasificación.
Geometría paleolítica, Geometría neolítica,
Geometrías euclidianas (Trigonometría, Geometrías planas, Geometrías sólidos, Geometrías
analítica, geometría analítica, plana y sólida), Geometría descriptiva, Geometría diferencial, Geometrías
de Análisis vectorial.
Geometrías no euclidianas (hiperbólica, elíptica, topológica, fractal)
6. Geometría topológica. Operaciones y propiedades.
7. Geometría fractal. Principios y características.
8. Aplicaciones en arquitectura y urbanismo.
9. Relación entre tipos de geometrías – tipos de espacio – arquitecturas
resultantes (Espacio geométrico – espacio arquitectónico).
10. Bibliografía
.

2. GEOMETRIAS NO EUCLIDEANAS.
GEOMETRIA TOPOLOGICA
El Diccionario Metapolis. Miguel Gausa señala “La topología es la rama de la matemática que estudia las
propiedades de aquellas figuras geométricas generados bajo continuas transformaciones”.
Dos figuras son topológicamente equivalentes si una se puede obtener de la otra curvando o estirando
su superficie sin cortes ni dobleces.
Las ideas de abierto, cerrado, conectado, no conectado son centrales en esta disciplina. Se ha llamado a
la topología la geometría de una hoja de goma, pues sobre ella un cuadrado es transformable en un
círculo y una esfera en un cubo.
Federico soriano dice: la topología estudia la s propiedades con independencia de tamaño o forma, se
ocupa de las propiedades que no tienen magnitud. Estudia todas las formas concebibles, las abstractas
y multidimensionales como así también las de continuidad, estiramiento y compresión.
La geometría topológica es temporal, los cambios y evolución de las formas son esenciales para su
comprensión y clasificación. Los elementos son formas mas agujeros y se considera mas importante
como se conectan que como son los objetos en si.

3. “Además de aquella parte de la geometría que trata sobre cantidades y que se ha estudiado en todo
tiempo con gran dedicación, el primero que mencionó la otra parte, hasta entonces desconocida, fue
G. Leibniz, el cual la llamó geometría de la posición. Leibniz determinó que esta parte se tenía que
ocupar de la sola posición y de las propiedades provenientes de la posición en todo lo cual no se ha de
tener en cuenta las cantidades, ni su cálculo... Por ello, cuando recientemente se mencionó cierto
problema que parecía real mente pertenecer a la geometría, pero estaba dispuesto de tal manera que
ni precisaba la determinación de cantidades ni admitía solución mediante el cálculo de ellas, no dudé
en referirlo a la geometría de la posición...” EULER
En la topología se incluyen o derivan la teoría de nudos, las teorías del pliegue que se transforman o
traducen en diagramas de proyecto (análisis y producción).
La teoría de los nudos estudia los comportamientos topológicos de las entidades lineales. El nudo
topológico es una curva lineal cerrada u amarrada; pueden ser trivial con cruce cero (el circulo). No son
nudos cuando son abiertos y se llaman lazos esto es una curva lineal amarrada con extremos abiertos.
En El nudo Borromeo o trébol tiene 3 cruces.
La propiedad de las transformaciones es el género: numero de agujeros de los elementos que
permiten la conectividad.
Las funciones u operaciones de las transformaciones topológicas son: flexión, doblar, estirar, torcer,
retorcer, encoger.
El toro topológico es una superficie de revolución generado por la rotación de una circunferencia sobre
un eje que no toca ningún punto y su generatriz es la circunferencia sobre un plano normal.
La banda de Moebius: es superficie de una sola cara – unilateral- , sin adentro ni afuera. Se puede
construir así: dada un rectángulo se gira sobre si mismo en el sentido longitudinal y se unen los
extremos.
P. Einsenman considera que los proyectos contemporáneos que se inscriben en la categoría “paisajes
topográficos”, se sustentan en órdenes complejos y geometrías no euclidianas( topografía, teoría de
nudos, redes) donde los componentes se combinan generando estructuras enredadas y continuas.
M. Fuksas considera acerca de la Morfología y Topología que : El “Suelo” es comprendido como una
superficie flexible, en la cual la arquitectura no se posa sobre esta, sino que surge en relación al mismo
suelo, generando paisajes de morfología alternativa, denominados paisajes topológicos. La lógica
compositiva se vale de acciones morfológicas (plegar, estirar, ondular, etc) que transforman los edificios
en topografía o el suelo en edificio, generando una nueva topología tan real como la natural.
Conclusiones: la GEOMETRÍA TOPOLÓGICA nos puede servir de punto de partida para nuestros
proyectos. Se hace necesaria una instrumentalización de ella y trabajar con diagramas conceptuales

4. posibles de aplicar a través de las funciones de la GT. ( Doblar, estirar etc.) como un proceso para la
arquitecturizacion de los diagramas.
Geometría topológica. Operaciones y propiedades

5. Todas las transformaciones topológicas demostradas abajo comprenden una propiedad denominada
"el género". Éste se define por el número de agujeros que tiene el objeto o, como dicen los topólogos,
por el número de cortes circulares cerrados sin intersección o completamente circulares que pueden
hacerse en dicha superficie sin romperla en dos partes.
Arquitectura TOPOLOGICA

7. Otros Ejemplos arquitectura con Geometría Topológica
1. Toyo Ito – Opera Metropolitana de Taichung
2- SANNA. Centro Comunitario RoleX
3. Toyo Ito Parque y biblioteca Grin Grin. (Fukuoka)
4. Casa Moebius. Ben van Berkel.
5. arquitectura de Steven Holl y otros…….