trigonometria e ângulos agudos

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trigonometria e ângulos agudos

  1. 1. COLÉGIO VASCO DA GAMAFICHA DE TRABALHO DIFERENCIADO DE MATEMÁTICA – 9º ANOASSUNTO: Razões trigonométricas de ângulos agudos.Resolução de triângulos rectângulos. - 14Nome: ____________________________________________ Nº ____ Turma: ____ Data: ____Relembra:• Num triângulo rectângulo os lados têm nomes especiais. O lado oposto ao ângulo recto chama-sehipotenusa; os lados que formam o ângulo recto chamam-se catetos.• O cateto que fica em frente a um ângulo agudo α, chama-se cateto oposto ao ângulo α; o cateto queestá contido num dos lados do ângulo α, chama-se cateto adjacente ao ângulo α.• Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e da hipotenusa.• Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente e da hipotenusa.• Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a do cateto adjacente.• Dos seis elementos (três lados e três ângulos) de um triângulo rectângulo, o ângulo recto é o únicoelemento que é sempre conhecido. Chama-se resolução de um triângulo à determinação de todos osseus elementos, ou seja, dos comprimentos dos seus lados e das amplitudes dos seus ângulos.• Para resolver um triângulo rectângulo é necessário conhecer, no mínimo, dois elementos dotriângulo:- a hipotenusa e um ângulo agudo- um cateto e um ângulo agudo- a hipotenusa e um cateto- os dois catetos.1. Utilizando as tabelas trigonométricas ou a calculadora, completa a tabela seguinte:Ângulo αααα sen αααα cos αααα tg αααα32º3,4870,8090,966aac b bx24 2− ± −=
  2. 2. 2. O triângulo [MAR] representado na figura é rectângulo em A.Atendendo às medidas indicadas, calcula:a) sen Rˆb) cos Rˆc) tg Rˆd) sen Mˆe) cos Mˆf) tg Mˆ3. Calcula os valores das incógnitas em cada um dos triângulos representados.a)b)c)
  3. 3. 4. Calcula em cada um dos casos o valor do ângulo x .a)b)c)5. Determina o perímetro do triângulo seguinte:OBSERVAÇÃO FINAL: __________________________________________________
  4. 4. COLÉGIO VASCO DA GAMAFICHA DE TRABALHO DIFERENCIADO DE MATEMÁTICA – 9º ANOASSUNTO: Razões trigonométricas de ângulos agudos.Resolução de triângulos rectângulos. - 14Nome: ____________________________________________ Nº ____ Turma: ____ Data: ____Relembra:• Num triângulo rectângulo os lados têm nomes especiais. O lado oposto ao ângulo recto chama-sehipotenusa; os lados que formam o ângulo recto chamam-se catetos.• O cateto que fica em frente a um ângulo agudo α, chama-se cateto oposto ao ângulo α; o cateto queestá contido num dos lados do ângulo α, chama-se cateto adjacente ao ângulo α.• Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e da hipotenusa.• Coseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente e da hipotenusa.• Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a do cateto adjacente.• Dos seis elementos (três lados e três ângulos) de um triângulo rectângulo, o ângulo recto é o únicoelemento que é sempre conhecido. Chama-se resolução de um triângulo à determinação de todos osseus elementos, ou seja, dos comprimentos dos seus lados e das amplitudes dos seus ângulos.• Para resolver um triângulo rectângulo é necessário conhecer, no mínimo, dois elementos dotriângulo:- a hipotenusa e um ângulo agudo- um cateto e um ângulo agudo- a hipotenusa e um cateto- os dois catetos.1. Utilizando as tabelas trigonométricas ou a calculadora, completa a tabela seguinte:Ângulo αααα sen αααα cos αααα tg αααα78º211070,574aac b bx24 2− ± −=
  5. 5. 2. Calcula valores aproximados com 2 c.d. das razões trigonométricas do ânguloassinalado, em cada um dos seguintes triângulos rectângulos.a)b)3. Calcula os valores das incógnitas em cada um dos triângulos representados.a)b)c)
  6. 6. 4. Calcula em cada um dos casos o valor do ângulo α.a)b)5. Sendo β a amplitude de um ângulo agudo, tal que tg β = 9, determina o valor doângulo β.6. Calcula y e determina o perímetro do triângulo representado na figuraseguinte:OBSERVAÇÃO FINAL: __________________________________________________5 cm

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