Prova global 1 9º matemática

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Prova global 1 9º matemática

  1. 1. Escola Sec. Dr. Júlio Martins Ficha de Trabalho Global | 9º Ano Turmas A e B 7 de Junho 005 PROBABILIDADES 1.) Lançou-se uma moeda ao ar quatro vezes. Qual a probabilidade de sair quatro vezes a face portuguesa? 2.) Num jantar há 15 jovens que falam diferentes línguas: 8 falam inglês, 6 falam francês e 3 não falam inglês nem francês 2.1.) Quantos jovens falam inglês e francês simultaneamente? 2.2.) Determine a probabilidade de escolhendo um jovem ao acaso, encontrar um que só fale francês? 3.) Num saco há 10 fichas, indistinguíveis ao tacto. Algumas são vermelhas. Outras são pretas, não se sabendo quantas são de cada cor. Tirou-se uma ficha, anotou-se a cor e voltou-se a colocá-la no saco. Após 80 extracções, saírem 64 fichas vermelhas e 16 fichas pretas. 3.1.) Qual a probabilidade de tirar, ao acaso, uma ficha do saco e ela ser preta? 3.2.) Qual pensas que será a composição do saco? OS NÚMEROS REIAS. INEQUAÇOES ( ). 2 4.) Calcula o valor exacto de 1 - 2 5.) Representa na recta real 2 e 20 . 1 - 4x 3 + 2x 6.) Resolve a seguinte inequação: - >2 7 3 7.) Resolve a seguinte condição: -2x + 4 > 5 Ú 2x £ - 3x + 4 1 x 4 1 x 5 8.) Resolve a seguinte condição: - £ Ù + £ 3 2 3 2 3 6 9.) Resolve a seguinte condição: x - 3 £ 410.) Resolve a seguinte condição: x + 3 > 4 EQUAÇÕES DO 2º GRAU11.) Resolve a seguintes equações: ( x - 2) 2 2 2 11.1.) 2x = 4 11.2.) 2x = 4x 11.3.) = 16 2x - 1 3x - 2 x -2 2 - = 3x (2x - 3) = (x + 1) - 7 2 11.4.) 11.5.) 3 2 612.) Calcula a soma e o produto das soluções da equação: 2x + 3x - 1 = 0 2 Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 1
  2. 2. 13.) Uma das soluções da equação x + 12x + k = 0 é 3 . 2 13.1.) Determina a outra solução. 13.2.) Determina o valor de k.14.) Determina o valor de p de modo que a equação x + 12x + p = 0 tenha duas raízes diferentes. 215.) Cortou-se um pedaço de fio com 12 cm de comprimento em duas partes. Construiu-se com cada uma dessas partes um quadrado. Se a soma das áreas dos quadrados é 5 cm2, determina a que distância de uma das extremidades do fio feito o corte.16.) O Presidente da Câmara de uma cidade quer pavimentar o contorno de uma praça rectangular de 40 m de comprimento por 20 m de largura. A faixa a ser pavimentada tem largura constante e a área interna da paça será de 476 m2. Que largura terá de ter essa faixa? PROPORCIONALIDADE INVERSA17.) Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos. A tabela seguinte relaciona o comprimento de cada pedaço de fita com o número de laços que se quer fazer. c- comprimento da fita(cm) 15 20 30 12 40 l - número de laços 200 150 250 300 75 17.1.) Existe proporcionalidade inversa entre as duas grandezas? Justifica. 17.2.) Qual a constante de proporcionalidade? Completa a tabela. 17.3.) Escreve uma expressão analítica que dê o comprimento da fita em função do número de laços. 17.4) Representa graficamente c em função de l.18.) Para transportar um certo número de garrafas, um camião de 4,5 toneladas efectua 16 viagens. Se se utilizar um camião maior, que transporta 8 toneladas em cada viagem, quantas viagens necessitaria de efectuar? Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 2
  3. 3. SISTEMAS DE EQUAÇÕES32.) Verifica se ( - 3,1) é solução da equação 2x + y = - 5 .33.) Resolve a equação 5u - v = 2 em ordem a u. ì2x + y = 134.) Verifica se ( - 1,3) é solução do sistema í îx - 3y = 10 ìx + y = 535.) Resolve graficamente o seguinte sistema í îx - y = 3 ìx + 3y = 1 ì3x - 5y = 336.) Verifica se são equivalentes os seguintes sistemas í e í î2x - y = 2 îx = y + 136.) Resolve os seguintes sistemas: ìa + b = 1 ìx + y = 1 ï 36.1.) í 36.2.) í 2 î2x + y = 3 ï3(a + 1) - 2(b - 5) = 2 î37.) Classifica cada um dos sistemas: ì2x + 3y = 6 ì2x + 3y = 6 ì2x - 3y = 5 37.1.) í 37.2.) í 37.2.) í î4x - 5y = 10 î4x + 6y = 12 î4x - 6y = -1038.) Qual dos sistemas de equações representam duas rectas paralelas não coincidentes? ì2x + 3y = 6 ì2x + 3y = 6 ì2x - 3y = 5 í í í î4x - 5y = 9 î4x + 6y = 12 î4x - 6y = -1039.) Resolve os seguintes problemas: 39.1.) Numa prova de matemática com 40 questões de escolha múltipla, o número de respostas correctas é nove vezes o número de respostas erradas. Quantas questões estão certas e quantas estão erradas? 39.2.) As idades do João e do seu pai somam 52 anos. A diferença entre as suas idades é de 32 anos. Qual a idade do João e do seu pai? 39.3.) Numa competição entre turmas de uma escola, nas modalidades de voleibol e basquetebol, participaram 32 equipas e 344 atletas. Cada equipa de voleibol inscreveu 12 atletas e cada equipa de basquetebol inscreveu 10 atletas. Quantas equipas de voleibol participaram na competição e quantos eram os atletas inscritos nessa modalidade? Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 3
  4. 4. TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO19.) Num triângulo rectângulo [ABC], rectângulo em A, de hipotenusa 15 cm, sabe-se que sen $ = 4 B . 5 Determina: C 19.1.) AC 19.2.) $ $ cos B e tg B 19.2.) sen $ $ $ C , cos C e tg C B A20.) Considera o trapézio [EFGH].Calcula um valor arredondado às décimas: 20.1.) da área do trapézio [EFGH]. 20.2.) da perímetro do trapézio [EFGH]. 821.) Sabendo que l é um ângulo agudo e que cos  = , determina sen l e tg l . 17 o o22.) Sem utilizares a calculadora calcula cos1 - sen89 .23.) Prova que cos x - sen x = 2 cos - 1 . 2 2 2 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS: ROTAÇÕES24.) Observa a figura ao lado e calcula o valor de x.25.) Verdade ou Falso? a) Se uma recta é perpendicular a um raio de uma circunferência é tangente a essa circunferência; b) A amplitude de um ângulo ao centro é metade da amplitude do arco correspondente. c) Toda a recta que passa pelo ponto médio de uma corda passa pelo centro da circunferência que contém essa corda. o26.) Determina quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo interno tem de amplitude 144 . Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 4
  5. 5. o27.) Determina quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo externo tem de amplitude 18 . o28.) Quantos lados tem o polígono regular cuja soma das amplitudes dos ângulos internos é igual a 1080 .29.) Considera o seguinte hexágono regular. 29.1.) Determina a sua área sabendo que cada lado mede 4 cm; 29.2.) Qual será amplitude da rotação em torno de O que rodando no sentido positivo levaria o triângulo A à posição do triângulo E? 29.3.) Qual será amplitude da rotação em torno de O que rodando no sentido negativo levaria o triângulo A à posição do triângulo F? ESPAÇO – OUTRA VISÃO30.) Calcula o valor arredondado à unidades do volume do seguinte sólido:31.) Comenta a afirmação: “ se uma recta é paralela a um recta pertencente a um plano a recta é perpendicular a esse plano”. FORMULÁRIO PROBABILIDADES Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 5
  6. 6. Probabilidade de um acontecimento é a medida do grau de incerteza desse acontecimento. 0 £ P (A) £ 1 Acontecimento impossível: P (I ) = 0 Acontecimento certo: P (C ) = 1 Acontecimento contrário: P (A ) = 1 - P (A) nºde casos favoráveis Lei de Laplace: P (A) = nº de casos possíveis Lei dos grandes números: Para um grande número de experiências aleatórias, a frequência relativa de um acontecimento to é um valor aproximado da sua probabilidade. SISTEMAS DE EQUAÇÕES FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE INVERSA Duas grandezas dizem-se inversamente proporcionais se for constante o produto dos valores correspondentes. A essa constante chama-se constante de proporcionalidade. y ´x = k x 10 20 40 y 4 2 1 k 40 40 40 Função de proporcionalidade inversa é toda a função cuja expressão analítica é do tipo k y = ( k ¹ 0) x Graficamente os pontos dessa função encontram-se sobre uma hipérbole. 2 = 1, 41, 21... y1 ´ x 1 = k NÚMEROS REAIS. INEDQUAÇÕESProf. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 6
  7. 7. ¥ = {números naturias} = {1, 2, 3, 4, ...}¥ 0 = {números inteiros não negativos} = {0, 1, 2, 3, 4, ...}¢ = {números inteiros relativos} = {... - 3, -2, -2, 0, 1, 2, 3, 4, ...}¤ = {números racionais} = {números inteiros} È {números fraccionários} aNúmero racional é um número que pode ser escrito na forma de fracção ( a e b inteiros , sendo b ¹ 0) b 3Número racional pode ser representado por uma dízima finita, = 0, 75 , ou por uma dízima infinita 4 2não periódica, = 0, 66666... = 0, (6) . 3Número irracional é um número representado por uma dízima infinita não periódica, 2 = 1, 4142...¡ = {números reias} = {números racionais} È {números irracionais}¡ = ]-¥, +¥[Intervalos[a, +¥[ = {x Î ¡ : x ³ a} ]a, +¥[ = {x Î ¡ : x > a}]-¥, a ] = {x Î ¡ : x £ a } ]-¥, a [ = {x Î ¡ : x < a }Equações e inequações em módulo.| x |= k Û x = k Ú x = - k| x |< k Û - k < x < k Û x < - k Ù x > k| x |> k Û x < k Ú x > k EQUAÇÕES DO 2º GRAU -b ± b - 4ac 2ax + bx + c = 0 Û x = 2 2aV = b - 4ac 2V > 0 , duas soluções ( x 1 ¹ x 2 ) ; V = 0 , uma solução ( x 1 = x 2 ); V < 0 não tem soluções em ¡ b cSoma das raízes: S = x 1 + x 2 = - ; Produto das raízes: P = x 1 ´ x 2 = a a x - Sx + P = 0 2A representação gráfica de uma função do tipo f (x ) = ax + bx + c é uma parábola. 2Se a>0 o sentido da concavidade está voltada para cima;Se a<0 o sentido da concavidade está voltado para baixo. TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO AProf. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 7 c b
  8. 8. a b asen  = ; cos  = ; tg  = c c b  90 -  0Fórmula fundamental da trigonometria: sen  + cos  = 1 2 2 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕESÂngulo ao centro é um ângulo que tem o vértice no centro da circunferência. A amplitude do ângulo aocentro é igual à amplitude do arco correspondente.Ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice pertence à circunferência e os lados são cordas. A amplitudedo ângulo ao centro é igual a metade da amplitude do arco correspondente. · Os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência totalizam 1800. · Qualquer triângulo inscrito numa semicircunferência é um triângulo rectângulo.Amplitude do ângulo interno de um polígono regular: (n - 2) ´ 180 0 = ; ( n é o número e lados) nSoma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono: (n - 2) ´ 180 0 =Amplitude do ângulo externo de um polígono regular: 360 0  = nSoma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono: S = 360 0 PÁrea de um polígono regular: Apolígono regular = ´ap 2  ´r 2Área de um sector circular: Asec tor circular = ´ 360 0RotaçãoR(O, ) ; O é o centro da rotação e  ângulo de rotação.Uma rotação preserva os comprimentos dos segmentos de recta, as amplitudes dos ângulos e osentido destes. ESPAÇO. OUTRA VISÃOProf. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 8
  9. 9. Áreas e volumes de SólidosProf. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 9
  10. 10. Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | FICHA GLOBAL DE MATEMÁTICA | 9º ANO 10

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