Polinomios

IIB / ÁLGEBRA / 1º
1. Término Algebraico
Unión de constantes y variables, unidas solo mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación
y radicación.
Partes del término algebraico :
T(x, y) = -7x7
y4
Características de un Término Algebraico:
1. Los exponentes no pueden ser variables :
T(x, y, z) = 7xy
z
⇒ no es T.A. T(x, y) = 8x
2
y
3
⇒ si es T.A
2. Los exponentes no pueden ser expresiones numéricas racionales :
T(x, y) = 24 3yx 2
⇒ no es T.A. T(x, y) = 5x
7/9
⇒ si es T.A.
2. Monomios
Término algebraico donde los exponentes de la parte literal son numéricos enteros positivos, incluido el cero.
Ejemplo: -5x
3
y
5
z
6
= T(x, y, z)
Donde: -5 : parte constante (coeficientes) ; x
3
y
5
z
6
: parte literal
92
parte literal
coeficiente
(parte numérica)
Las bases (x, y)
Los exponentes (7 y 4)
En un término algebraico los
exponentes de las variables deben
ser números y no letras.
En un término algebraico los
exponentes de las variables deben
ser números y no letras.

Características de un Monomio:
1. Al expresar M(x, y) indicamos un monomio de 2 variables.
2. Todo monomio posee 2 grados :
a. Grado Absoluto (G.A.)
b. Grado Relativo (G.R.) : se refiere a una de sus variables
Ejemplo: M(x, y, z) =
3
7
x
7
y
3
z
2
⇒ tiene 3 variables
a. Grado Relativo a x : GRx = 4
b. Grado Relativo a y : GRy = 3
c. Grado Relativo a z : GRz = 2
d. Grado Absoluto : GA = 9
3. Polinomio
Suma algebraica limitada de monomios no semejantes.
Ejemplo:
• 5x
2
y
3
+ 7x
2
y
3
+ 12x
2
y
3
- 24x
2
y
3
= P(x, y)
Tiene igual parte literal ⇒ son monomios semejantes. NO ES POLINOMIO.
• P(x, y) = 8x
2
y
7
+ 32xy - 12x
3
y + 18xy
7
SI ES POLINOMIO (de 4 monomios)
93
(+)
Los términos semejantes son como los integrantes de una familia.
Tienen los mismos apellidos (igual parte variable).
Ejemplo:
Juan Torres Salas
Pedro Torres Salas
7x
2
y
5
-2x
2
y
5
Los términos semejantes son como los integrantes de una familia.
Tienen los mismos apellidos (igual parte variable).
Ejemplo:
Juan Torres Salas
Pedro Torres Salas
7x
2
y
5
-2x
2
y
5
Integrantes de una
familia
Igual parte variable entonces son términos
semejantes

Características de un Polinomio
1. Al expresar P(x, y) indicamos un polinomio de 2 variables “x” e “y”.
2. Todo polinomio posee 2 grados :
a. Grado Absoluto (G.A.) : Dado el monomio de mayor grado.
Ejemplo :
• P(x, y) = 7x
2
y
3
- 12x
3
y
8
- 24x
2
y
7
+ 2xy ¿Cuál es mayor?
7x
2
y
3
- 12x
3
y
8
- 24x
2
y
7
+ 2xy ⇒ 11º es el mayor entonces G.A. : 11
5º 11º 9º 2º
• P(x, y) = -5x
9
y
8
+
7
13
x
2
y
7
+ 10x
12
y
5
– 3x ¿Cuál es mayor?
-5x
9
y
8
+
7
13
x
2
y
7
+ 10x
12
y
5
– 3x ⇒ 17º es el mayor entonces G.A. : 17
17º 9º 17º 1º
b. Grado Relativo (G.R.) : Dado por el mayor exponente de la variable referida
Ejemplo :
• P(x, y) = xy + 11x
2
y
7
– 19xy
3
+ 3x – 32y
9
GR1x = 1 GR2x = 2 GR3x = 1 GR4x = 1 GR5x = 0
GR1y = 1 GR2y = 7 GR3y = 7 GR4y = 0 GR5y = 9
¿Cuál es el mayor GR de x? ⇒ 2 entones GRx = 2
¿Cuál es el mayor GR de y? ⇒ 9 entones GRx = 9
• P(x, y) = 2x
2
y
3
– 24xy
12
+ 12x
3
y
4
– 7xy
GR1x = 2 GR2x = 1 GR3x = 3 GR4x = 1
GR1y = 3 GR2y = 12 GR3y = 4 GR4y = 1
¿Cuál es el mayor GR de x? ⇒ 3 entones GRx = 3
¿Cuál es el mayor GR de y? ⇒ 12 entones GRx = 12
94
El grado es la característica
principal de un monomio de un
polinomio.
5x
3
; 7x
10
El grado es la característica
principal de un monomio de un
polinomio.
5x
3
; 7x
10
Tiene grado
3
Tiene grado 10 es
más importante

1. En los siguientes monomios de el valor de los
GR de cada variable :
a. M(x, y) = 28x
3
y
3
b. M(x, y) = -12x
5
y
7
z
c. M(x, y, z) = 33xy
4
z
5
d. M(x, y) = 10xy
3
e. M(x, y) = 3x
5
y
2. El siguiente monomio es de GA = 12. Hallar “n” :
M(x, y) = 2x
n-2
y
6
a) 7 b) 6 c) 10
d) 0 e) 8
3. Halle el valor del coeficiente si sabemos que el
monomio es de GRx = 3. M(x, y) = -3nx
n-3
y
a) 18 b) 15 c) –18
d) 12 e) -9
4. Halle el valor de “n” en el siguiente monomio :
M(x, y) = 11x
n
y
7
si sabemos que GA = 12
a) 4 b) 10 c) 5
d) 7 e) 0
5. Calcular “n” si el monomio : M(x, y) = 4
4
x
3n
y
2
es de GA = 11
a) 3 b) 2 c) 9
d) –9 e) 5/3
6. Hallar el coeficiente si GA = 14.
M(x, y) = (n + 2)x
n+5
y
2n
a) 3 b) 4 c) 2
d) 5 e) 6
7. Halle el coeficiente si GRx = 2; GRy = 3 en :
M(x, y) = (a + b - 5)x
a+1
y
b-3
a) 7 b) 6 c) 2
d) 5 e) 12
8. Calcule el GRx si GRy = 12 en :
M(x, y) = 12x
n-2
y
n+4
a) 8 b) 7 c) 6
d) 10 e) 4
9. En el monomio M(x, y) = 4x
n-3
y
4n
. Calcule GRy si
GRx = 4
a) 21 b) 28 c) 3
d) 24 e) 18
10. En el siguiente polinomio:
P(x) = 2x
a-2
– 7x
a
+ 12x
a+4
. Calcule el valor de a si
GA = 12
a) 8 b) 14 c) 12
d) 11 e) 10
11. En el polinomio: P(x,y) = x
2a+4
y – 7x
a
y
2
– 8x
a-3
y
2
.
Calcular el valor de a si GRx = 8
a) 11 b) 8 c) 2
d) 7 e) 4
12. Calcule el valor de “a” si GA = 14 en :
P(x) = 7x
2
y
a+2
– 12x
a+1
y
a+3
+ 18x
a+2
a) 5 b) 10 c) 12
d) 6 e) 8
13. Calcule la suma de coeficientes si GRx = 3.
P(x) = x
a+1
– ax
a+2
+ x
a+3
a) 2 b) 3 c) 4
d) –3 e) -2
14. Halle “a” en P(x) = ax
22+a
– 12x
2
+ 27x
3
si la
suma de coeficientes es cero.
a) –15 b) 15 c) 12
d) –27 e) 18
15. ¿Cuál es el GRx en el problema anterior?
a) 15 b) 3 c) 2
d) 7 e) 5
95

1. En los siguientes monomios de el valor de los
GR de cada variable :
a. M(x, y) = 7x
2
y
9
b. M(x, y) = 8xy
9
c. M(x, y) = -12x
3
y
6
d. M(x, y) = 24xy
e. M(x, y) = -72xy
6
2. Hallar el valor de “n” si GA = 12 en :
M(x, y) = 3x
n+2
y
n
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 4
3. Hallar el coeficiente si sabemos que el
monomio tiene GRy = 13. M(x, y) = (2n + 3)x
4
y
n+3
a) 22 b) 13 c) 23
d) 20 e) 19
4. Halle el valor de “n” en el siguiente monomio :
M(x, y) = 25x
n
y
n+2
si GA = 12.
a) 5 b) 10 c) 6
d) 8 e) 12
5. Halle “b” si GA = 24 en : M(x, y) = 24x
b+2
y
2b+1
a) 5 b) 10 c) 7
d) 21/2 e) -7
6. Calcule el coeficiente si GA = 11.
M(x, y) = (a + 4)x
a+2
y
2a
a) 7 b) 9 c) 3
d) 2 e) 4
7. Calcule el coeficiente si GRx = 12 y GRy = 9.
M(x, y) = (a + b + 24)x
b+15
y
9+a
a) 22 b) 24 c) 21
d) 12 e) 9
8. En el siguiente polinomio :
P(x) = 2x
4
+ 4x
5
+ 6x
2
– 3. ¿Cuál es el GA?
a) 4 b) 2 c) 3
d) 5 e) 0
9. Calcule la suma de coeficientes si GRx = 2.
P(x) = 2ax
a
– ax
a-1
+ 3x
a-2
a) 6 b) 4 c) –2
d) 5 e) 3
10. Calcule el valor de “a” si GA = 10 en :
P(x) = -2xy
a
+ 7x
2
y
a
– 3x
2
y
7
a) 7 b) 8 c) 10
d) –3 e) 2
11. Calcule el valor de “a” si GRx = 11 en :
P(x, y, z) = -2x
2+a
yz
2
+ 2y
a+5
– 3xyz
a+4
a) 9 b) 7 c) 2
d) 1 e) 6
12. En el problema anterior halle GRy :
a) 7 b) 16 c) 8
d) 14 e) 13
13. Del problema 11, ¿cuánto vale GRz?
a) 16 b) 7 c) 9
d) 14 e) 13
14. Halle el valor de “n” en :
M(x, y) = 2x
2
y
n
– 2y
n+2
+ 3x
n-3
y; si : GA = 12
a) 10 b) 5 c) 8
d) 15 e) 12
15. Del problema anterior, ¿cuánto vale el GRy?
a) 10 b) 6 c) 8
d) 12 e) 2
96

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