Palestra sobre DSGE

O que são os modelos DSGE?
DSGE: um exemplo simples
Análise e avaliação das soluções
SAMBA
DSGE: Aplicações à Macroeconomia e Finanças
Roseli Silva1
1Departamento de Economia - FEA-RP
Universidade de São Paulo
10ª SEMANA DE MATEMÁTICA APLICADA A NEGÓCIOS,
Setembro de 2013
Roseli Silva Modelos DSGE

SAMBA
Outline
1 O que são os modelos DSGE?
Conceitos básicos
Origens
2 DSGE: um exemplo simples
Um modelo básico
Métodos de solução e aproximação
3 Análise e avaliação das soluções
Calibração
Estimação Bayesiana
4 SAMBA

SAMBA
Conceitos básicos
Origens
Outline
Conceitos básicos
Origens
Um modelo básico
Calibração
4 SAMBA

SAMBA
Conceitos básicos
Origens
Entendendo a Sigla
D = Dynamic.
S = Stochastic
G = General
E = Equilibrium
Os últimos quinze anos consolidaram uma convergência em visão e
em metodologia na macroeconomia moderna, que tem sido
representada por modelos dinâmicos estocásticos de equilíbrio geral
(DSGE - Dynamic Stochastic General Equilibrium).

SAMBA
Conceitos básicos
Origens
Objetivos
Estudar e explicar fenômenos econômicos agregados, tais como:
os determinantes do crescimento econômico;
as fontes das utuações cíclicas de negócios;
a propagação de choques;
os efeitos de mudanças de políticas econômicas;
o comportamento do consumo e do investimento;
a dinâmica da inação e sua previsão;
etc...

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Conceitos básicos
Origens
Estrutura básica
Modelos da classe DSGE baseam-se em uma estrutura
microfundamentada em que:
agentes (rmas, famílias e governo) são otimizadores de suas
respectivas funções-objetivo, sujeitas a restrições
orçamentárias e tecnológicas)
expectativas são racionais
mercados de bens e nanceiros podem apresentar imperfeições
ou fricções.

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Conceitos básicos
Origens
Macroeconomia nas décadas de 70-80
Modelos formulados por sistemas de equações simultâneas de larga
escala, na tradição Cowles Comission
X
Crítica de Lucas (1976):
tais modelos são ferramentas pouco conáveis porque são
incapazes de predizer os efeitos de mudanças de regime de
política sobre a formação de expectativas dos agentes
econômicos de forma coerente.
Crítica de Sims (1980)
restrições usadas para identicar as equações comportamentais
eram inconsistentes com a teoria macro dinâmica
propôs o uso de modelos autorregressivos vetoriais (VAR)

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Conceitos básicos
Origens
Macroeconomia nas décadas de 80-90
Inconsistência intertemporal
Regras x discricionaridade
história + desenvolvimentos teóricos levam a consolidação dos
modelos teóricos de macro sob regimes de Metas de Inação,
concomitante adoção por autoridades monetárias
primeiros países: Nova Zelandia (1990), Canadá e Chile
(1991), Reino Unido (1992), Suécia (1993)

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Conceitos básicos
Origens
Convergência Metodológica
Macroeconomistas atualmente concordam com a existência de uma
convergência metodológica sobre os seguintes aspectos:
papel de diversos tipos de rigidez nominal na demanda
agregada e fricções nanceiras que produzem utuações no
produto de curto prazo, resultantes da política monetária;
ondas de progresso tecnológico que determinam o produto no
médio e no longo prazos (efeitos dos choques tecnológicos,
captados por meio dos modelos de crescimento econômico) - à
la modelos Real Business Cycle;
percepções sobre o futuro afetam a demanda agregada hoje.

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Conceitos básicos
Origens
Referências importantes
Modelos DSGE se referem a uma ampla classe de modelos macro
dinâmicos:
desde modelos de crescimento neoclássicos padrão (como o
desenvolvido em King, Plosser e Rebelo, 1988)
até modelos monetários com numerosas fricções reais e
nominais (como Smets Wouts, 2003 e 2007, e Cristiano,
Eichenbaum Evans, 2005)

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Conceitos básicos
Origens
Classe de modelos DSGE
Todos têm em comum:
Regras de decisão dos agentes derivadas das hipóteses sobre
preferências e tecnologias a partir da solução de problemas de
otimização intertemporal
Agentes enfrentam incertezas sobre a produtividade total dos
fatores ou a jaxa de juros, por exemplo, gerada por:
processos estocásticos exógenos ou
choques tecnológicos ou
desvios não antecipados da regra de política monetária

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Um modelo básico
Outline
Conceitos básicos
Origens
Um modelo básico
Calibração
4 SAMBA

SAMBA
Um modelo básico
Famílias - Função objetivo
Contexto: um grande número de famílias identicas que vivem para
sempre e são dotadas de 1 unidade de tempo, que pode ser alocado
a lazer ou trabalho, e K0 unidades de capital produtivo, que se
deprecia a taxa 0 δ 1 a cada período.
Um planejador central ou agente representativo
escolhe{ct, N, Kt+1}∞
t=0
a m de maximizar U = E [∑∞
t=0 βu (ct,ct−1,Nt)]
onde: ct é consumo, Nt é o numero total de horas trabalhadas;
Kté o estique de capital e E é o operador esperança

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Um modelo básico
Governo
O governo nancia um uxo estocástico de gasto corrente Gt
com impostos sobre a rente Ty e transferências lump sum Tt
Assumindo equilíbrio orçamentário a cada período, e sabendo
que f(.)é a função de produção e ξt é o choque tecnológico,
temos:
Gt = Ty f(Kt,Nt,ξt)- Tt

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Um modelo básico
Restrição de recursos
Identidade contábil básica:
Consumo + investimento + gasto do governo = produto
ou Demanda agregada = Oferta Agregada
ct+Kt+1-(1−δ)Kt+ Gt= f(Kt,Nt,ξt)
Restrição à maximização:
ct+ Kt+1≤ (1−Ty )f(Kt,Nt,ξt)+Tt+(1−δ)Kt

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Um modelo básico
Programação dinâmica
Neste exemplo, o equilíbrio competitivo é ótimo de Pareto e
pode-se aplicar o princípio de programação dinâmica
Iterações da equação de Bellman são ulitizadas para computar
o valor do funcional e as regras de política (cada existencia e
unicidade)
(K,ξ,G) = max
{K+,N}
u [f (Kt,Nt,ξt)+(1−δ)Kt −G −K+],N +
βE [ (K+,ξ+,G+/K,ξ,G)]
equação funcional recursiva gera o valor máximo do problema
para cada valor das variáveis de estado e choques

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Um modelo básico
Solução
Há algumas condições para que um modelo econômico se
ajuste a uma equação de Bellman e, nestes casos, a solução
pode ser obtida por meio de um algorítmo de iteração, a partir
de uma proposta inicial para o funcional, depois de provada
sua existencia e unicidade
Para problemas mais complexos, em que o número de estados
e de choques é grande, e o processo de iteração pode levar
tempo.

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Um modelo básico
Solução
Alternativa: abordagem dos multiplicadores de Lagrange
estocásticos
que requer um conjunto de hipóteses mais forte sobre
funções-objetivos, restrições e expectativas, porém a solução
das condições de primeira ordem também é bastante
complicada
Assim, em geral, métodos de aproximação em torno do
estado estacionário da solução são necessários

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Um modelo básico
Aproximação
Na literatura, há vários métodos de aproximação:
Aproximação quadrática (aplicada à função objetivo)
requer que exista um equilíbrio (nem sempre existe ou é único)
e a dinâmica local seja bem aproximada por equações em
diferenças lineares.
Aproximação loglinear (aplicada às condições de primeira
ordem);

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Um modelo básico
Aproximação
Discretização
do espaço de estado e do espaço dos processos exógenos,
assumindo, por exemplo, sejam processos Markovianos de
primeira ordem, o que simplica as iterações das equações de
Bellman
Aproximações de segunda ordem
necessárias para modelos em que problemas de precicação de
ativos e considerações sobre comportamente frente a risco são
relevantes
Parametrização das expectativas
Esse método é globalmente válido, e dispensa a existência de
estados estacionários
métodos de perturbação

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Calibração
Modelo x Dados
Uma vez aproximada a solução do modelo DSGE, o passo
seguinte é analisá-la e avaliá-la frente aos fatos estilizados
empíricos.
deriva-se sua função de verossimilhança e ajusta-se o modelo
aos dados históricos;
responde-se às questões de interesse tomando por base o
DSGE estimado
mais fácil dito que feito...

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Calibração
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Conceitos básicos
Origens
Um modelo básico
Calibração
4 SAMBA

SAMBA
Calibração
Calibração
Os modelos DSGE iniciais, à la RBC, apresentaram muitos
problemas de má especicação quando comparados aos dados
identicação falha; elevado número de parâmetros estruturais
em relação à forma reduzida, estimável por métodos de séries
temporais tradicionais
levou os pesquisadores a abandonarem os procedimentos de
estimação e aderirem à calibração dos parâmetros do modelo
para, a partir daí, analisar as propriedades do quilíbrio e a
dinâmica de ajustes frente a choques

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Calibração
Calibração
há diversas maneiras de proceder, mas em geral:
alguns dos parâmetros estruturais são ajustados de acordo com
fatos estilizados, a partir da análise de microdados (amostras
para o nível dos indivíduos)
e outros, por tentativa e erro
as realizações dos processos estocásticos são simuladas e suas
propriedades estatísticas (média, variância, correlações) são
comparadas às evidencias empíricas

SAMBA
Calibração
Como a estimação bayesiana ajuda?
Como em geral há muitos parametros estruturais e o número de
forças direcionadoras (choques exógenos) é menor que o de
variáveis endógenas, como dissemos, os problemas de má
especicação/identicação não podem ser tratados com os
metodos tracionais de estimação.
Análise Bayesiana:
A informação pré-amostral é resumida por uma distribuição a
priori;
A distribuição a priori é combinada com a distribuição
condicional das observações, dados os parâmetros (função de
verossimilhança);

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Calibração
Como a estimação bayesiana ajuda?
A aplicação do teorema de Bayes produz as probabilidades do
modelo a posteriori e as distribuições dos parâmetros
Métodos de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC), em
geral algoritmo de Metropolis-Hasting, podem ser usados para
gerar extrações aleatórias do conjunto de parâmetros a partir
das posteriores
que atualizam as distribuições a priori, num processo de
aproximação numérica àos momentos relevantes da posteriori

SAMBA
SAMBA
Muitos bancos centrais possuem modelos DSGE como um dos seus
instrumentos de análise dos mecanismos de transmissão da olítica
monetária:
Suécia (RAMSES), Canadá (ToTEM), Noruega (NEMO),
Inglaterra (BEQM), zona do Euro (NAWM), Chile (MAS),
Peru (MEDA-D) e Colômbia (PATACON).
O BC do Brasil também possui o seu (última vesão, abril de 2011):
SAMBA: Stochastic Analytical Model with a Bayesian
Approach

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SAMBA - Famílias
É um modelo bastante complexo, de economia aberta e
comportamentos diferentes tanto para parte das famílias quanto
para setores econômicos distintos.
O setor das famílias é constituído por conjuntode famílias de
otimizadores intertemporais, com acesso aos mercados
nanceiros, e dotados de riqueza; e outro seguidora de uma
regra-de-ouro, em que otimizam apenas sujeitos a sua renda
corrente, sem acesso ao crédito.
Ambas ofertam trabalho em mercados competitivos, com
salários perfeitamente exíveis.

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SAMBA - Firmas
Firmas (montadoras e produtoras):
Montadoras: a economia tem uma rma representativa que
monta bens diferenciados, vendido em mercados competitivos,
e pode ser usado para consumo privado, investimento,
consumo do governo ou exportações.
As rmas produtoras, indexadas por , enfrentam competição
monopolística, produzindo bens diferenciados por meio de uma
função de produção com os insumos trabalho, serviços do
capital e importações.

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SAMBA - Setor externo
Setor externo:
Firmas que produzem bens nais vendem externamente uma
parcela dos bens montados, que são usados como insumos
pelas rmas externas.
A rma importadora representativa do país doméstico resolve o
mesmo problema, porém como todas as importações do país
são insumos na função de produção, a demanda de importação
agregada é obtida a partir das decisões de insumos dos
produtores em competição monopolística

SAMBA
SAMBA - Governo
Governo: este agente é modelado como autoridade monetária
e como autoridade scal.
O BCB adota um regime de metas de inação e determina a
taxa de juros nominal conforme uma regra de Taylor;
a autoridade scal segue uma meta de superávit primário.

SAMBA
SAMBA - Complexidade
Já foi possível perceber o grau de complexidade deste modelo...
Usa aproximação loglinear
Hipótese: choques e variáveis exógenas seguem processo AR(1)
Estimação por técnicas bayesianas
Sofware Matlab + Dynare
Utiliza ltor de Hodrick-Prescott (HP), em conjunto com a
calibração de 22 parâmetros

SAMBA
SAMBA - Complexidade
O uso do software Dynare é comum às aplicações de modelos
DSGE. Ele consiste em um pré-processador e uma coleção de
rotinas de MATLAB que resolvem modelos não-lineares com
variáveis forward looking.
Referência:
CASTRO, M. R. DE, GOUVEA, S., MINELLA, A., SANTOS,
R., SOUZA-SOBRINHO, N. (2011). SAMBA: Stochastic
Analytical Model with a Bayesian Approach. Working Papers.
Wiley Online Library. Retrieved from
http://www.bcb.gov.br/pec/wps/ingl/wps239.pdf

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