1. 01.O outro lado da moeda 21/2
Desde que a economia brasileira sucumbiu a 10,5 km
sucessivas crises de pagamento nos anos 80 e 90 do
século passado, convencionou-se calcular o número Portanto, utilizando uma regra de três
de reais para comprar 1 dólar. No entanto, para simples,podemos calcular quantos litros de
constatar o fortalecimento da moeda brasileira, combustível o automóvel consumiu para percorrer
recomenda-se fazer a conta inversa. (...) Em janeiro 420 kmkm.Vejamos:
de 2003, 1 real comprava 0,28 dólar; hoje já compra
quase 0,5 dólar. 10,5 km ----------------- 1 litro
(Revista Veja, 18 abril 2007) 420 km ---------------- x litros
De acordo com os dados da reportagem acima, x = 420●10/10,5●10 ►x = 4200/105  x = 40 litros
aproximadamente quantos reais equivalem a 1 dólar
em 2003 ? Resposta: Alternativa E
a)2,68 b)2,80 c)3,15 d)3,57 e)3,71 03.Em uma carpintaria há mestres - carpinteiros e
aprendizes. Os mestres têm todos a mesma
Solução: capacidade de trabalho. Os aprendizes, também. Se
8 mestres juntamente com 6 aprendizes têm a
Aplicando uma regra de três simples, temos : mesma capacidade de produção de 6 mestres
juntamente com 10 aprendizes, a capacidade de um
1 real --------------- 0,28 dólar dos mestres; sozinhos, corresponde à de:
x reais --------------- 1 dólar
a)2 aprendizes d)5 aprendizes
Logo, vem : b)3 aprendizes e)6 aprendizes
c)4 aprendizes
0,28x = 1 ● 1 ►0,28x = 1(●100) ►28x = 100
Solução:
x = 100/28 ► x = 3,57 reais
Sendo x e y , respectivamente, as capacidades do
Resposta: Alternativa D mestre e do aprendiz, temos :
02.Um automóvel flex pode utilizar álcool ou 8x + 6y = 6x + 10y
gasolina como combustível. Suponha que um
automóvel flex que faz, em média, 12km por litro de
8x – 6x = 10y – 6y ►2x = 4y(÷2) x = 2y
gasolina e 9km por litro de álcool, utilizou
quantidades iguais de álcool e de gasolina para
Portanto, 1 mestre tem a capacidade de 2
percorrer 420km. Ao todo, quantos litros de
aprendizes.
combustível esse automóvel utilizou?
Resposta: Alternativa A
a)18 b)20 c)28 d)36 e)40
04.(UPE/PE)Na sala de aula de Maria Eduarda, 60%
Solução:
dos alunos são meninos. Passado o 10 mês de aula, 10
alunos mudaram de sala. Depois da saída dos 10
Sabemos que com 1 litro de gasolina o automóvel
meninos, a sala ficou com um número de meninos
flex faz 1 km, e com 1 litro de álcool, faz 9km.Logo,
igual ao número de meninas. Qual era o total de
com 1 litro de combustível,ele faz uma média de :
estudantes (meninos e meninas) da sala de Maria
Eduarda no início das aulas ?
(12 + 9)/2
1

2. a)50 b)40 c)55 d)45 e)48 vez que todas irão se encontrar novamente será
daqui a :
Solução I :
a)15 dias b)18 dias c)28 dias d)30 dias e)50 dias
Sendo x o número total de alunos(meninos e
meninas) da sala de Maria Eduarda,temos: Solução :
n0 de meninos = 60% ● x O número de dias que irão se passar para que elas
voltem a se encontrar novamente é igual ao M.M.C.
n0 de meninas = 40% ● x de 3 , 5 e 10, ou seja :
Logo, vem : 3, 5 , 10 2
3, 5,5 3
60% ● x – 10 = 40% ● x 1, 5, 5 5
1, 1 , 1 30 ►M.M.C.(3,5,10)
60% ● x – 40% ● x = 10 ► 20% ● x = 10
20/100 ● x = 10 Resposta: Alternativa D
:20
20 /100:20 ● x = 10 ► 1/5 ● x = 10 06.Numa partida de futebol foram marcados dois
gols no primeiro tempo o primeiro, aos 18min. 25s. e,
0 segundo, aos 23min. e 12s. O tempo decorrido
1 ● x = 5 ● 10  x = 50
entre os dois gols foi de:
Resposta: Alternativa A
a)4min. e 47s. d)5min. e 47s.
b)4min. e 48s. e)5min. e 48s
Solução II :
c)4min. e 57s.
Seja x o número total de alunos(meninos e meninas)
Solução :
da sala de Maria Eduarda,temos:
O tempo decorrido será igual a diferença :
n0 de meninos = 60% ● x
23min. 12seg. – 18min. 25seg.
n0 de meninas = 40% ● x
Como 23min. = 22min. 60seg. , vem :
Como após a saída de 10 meninos da sala, o número
de meninas(40% ● x) ficou igual ao número de
22min. + 60seg. + 12seg. – (18min. + 25seg.)
meninos(60% ● x – 10 = 40% ● x) podemos concluir
que 10 meninos representam 20% de meninos.Sendo
22min. + 72seg. – 18min. – 25seg.
assim , temos :
4min. + 47seg. Resposta: Alternativa A
20% ● x = 10
:20 07.Para construir 2/3 de uma obra, 16 operários,
20 /100:20 ● x = 10 ► 1/5 ● x = 10 trabalhando 6 horas por dia, completaram a tarefa,
em 20 dias. Em quantos dias 20 operários,
1 ● x = 5 ● 10  x = 50 trabalhando 8 horas por dia, completarão a obra,
supondo que estes operários, tenham a mesma
05.Maria e Ana se encontram de três em três dias, capacidade que os primeiros e as mesmas condições
Maria e Joana se encontram de cinco em cinco dias de trabalho?
e Maria e Carla se encontram de dez em dez dias.
Hoje as quatros amigas se encontraram. A próxima a)5 dias b)3 dias c)8 dias d)6 dias e)4 dias
2

3. Solução : x ● 1,121
Resolvendo a regra de três a seguir , temos : x ● 1,121 (●100)
Fração da obra n0 de operários n0 de horas/dias n0 de dias x ●112,1%
2/3 16 6 20 Logo, o aumento do grau de impureza da amostra
d’água no mês de dezembro em relação asetembro
1/3 20 8 x foi de 12,1%.
Onde: Resposta: Alternativa C
►menos obra , menos dias (diretamente 09.(PM/AL)Numa piscina com água são colocados
proporcional) 10kg de cloro.Sabe-se que a cada hora a quantidade
de cloro existente na piscina diminui 10 por cento.
►mais operários , menos dias (inversamente Podemos afirmar que a quantidade de cloro na
proporcional) piscina, após 3 horas, é de
►mais horas , menos dias (inversamente a)7000 gramas. d)8100 gramas.
proporcional) b)9000 gramas. e)1kg e 100 gramas.
c)7290 gramas.
Logo, vem :
Solução :
:4 :4 :2 :2
20/x = (2/3)/(1/3) ● 20 /16 ● 8 /6
Sabemos que : 10kg = 10.000g
20/x = 2/3 ● 5/4 ● 4/3
Logo, vem:
20/x = 10/3 ►10x = 3 ● 20 ► 10x = 60(÷10)
10000 ● 0,9 ● 0,9 ● 0,9
 x=6 Resposta: Alternativa D
7290g Resposta: Alternativa C
08.(PM/MA)Em outubro de 2012, a análise de uma
amostra de água de um reservatório acusou um 10.(PM/AP)Um agente executou uma certa tarefa
aumento de 18% de impurezas, em relação ao mês em 3 horas e 40 minutos de trabalho. Outro agente,
anterior.Em novembro de 2012, analizada outra cuja eficiência é de 80% da do primeiro, executaria
amostra do mesmo reservatório, observou-se que a mesma tarefa se trabalhasse por um período de
houve uma redução de 5% de impurezas em relação
às detectadas em outubro.Relativamente ao mês de a)2 horas e 16 minutos. d)4 horas e 35 minutos.
setembro de 2012, é correto afirmar que, em b)3 horas e 55 minutos. e)4 horas e 45 minutos.
dezembro de 2012, as impurezas aumentaram em c))4 horas e 20 minutos.
a)13% b)12,5% c)12,1% d)12% e)11,8% Solução :
Solução : Sabemos que:
Sendo x o grau de impureza da amostra de água em ►3h.40min. = 3h ●60 + 40min.
setembro de 2012, temos:
= 180min. + 40min.
x ● 1,18 ● 0,95
= 220min.
3

4. Logo, resolvendo a regra de três a seguir, temos: p/x = 10/p9 ● p10/120
220min. ---------------- 100% p/x = p/12  x = 12 min.
x min. ---------------- 80%
Resposta: Alternativa E
►Menos eficiência , mais tempo(inversamente
proporcional) 12.(UPE/PE)Uma epidemia atingiu uma região de
500.000 habitantes. Durante 5 anos dessa
Logo, vem : epidemia, a população diminuiu 10% a cada ano. Qual
será a população dessa região ao final dessa
220/x = 80/100 epidemia?
220/x = 0,8 ►0,8x = 220(●10) ►8x = 2200 a)295.249 d)295.346
b)295.345 e)295.245
x = 2200min./8 ► x = 275min. c)295.986
275min. 60 Solução :
35min 4h
Temos :
 x =4horas e 35minutos.
500.000 ●0,9 ● 0,9 ● 0,9 ● 0,9 ● 0,9
Resposta: Alternativa D
500.000 ● 9/10 ● 9/10 ● 9/10 ● 9/10 ● 9/10
9 10
11.(UPE/PE)Admitindo-se que p amigos comem p
hambúrgueres em p minutos, em quanto tempo, 5●9●9●9●9●9
espera-se que 10 desses amigos comam 120
hambúrgueres? 295.245 Resposta: Alternativa E
a)11 minutos. d)13 minutos. 13.(UPE/PE)Uma bomba d’água enche um
b)18 minutos. e)12 minutos. reservatório em 4 horas e outra bomba gasta 8
c)16 minutos. horas para encher o mesmo reservatório. Em
quantos minutos, as duas bombas juntas encherão o
Solução : reservatório?
Resolvendo a regra de três a seguir, temos : a)160 minutos. d)456 minutos.
b)120 minutos. e)234 minutos.
n0 de amigos n0 de hambúrgueres n0 de min. c)340 minutos.
p9 p10 p Solução :
10 120 x ►A 1a bomba enche um reservatório em 4 horas.
Logo, em 1 hora ela enche 1/4 do reservatório.
►mais amigos, menos tempo(inversamente ►A 2a bomba enche um reservatório em 8 horas.
proporcional) Logo, em 1 hora ela enche 1/8 do reservatório.
►mais hambúrgueres, mais tempo(diretamente ►As duas bombas juntas enchem o reservatório em
proporcional) x horas. Logo, em 1 hora , elas enchem 1/x do
reservatório.
Logo, vem :
4

5. Sendo assim , em 1 hora , temos : Obs.► mmc[ + 1), - 1)] = + 1),● - 1)]
1/4 + 1/8 = 1/x - 1) + + 1)]/ + 1)● - 1)]
Obs.► mmc(4,8,x) = 8x –1+ +1/ )2 - 12 )
2x + x = 8 ►3x = 8 ► x = 8 h/3 / - 1)
Como 8h = 8h ●60 = 480min. , vem : /1
x = 480min./3  x = 160min. Resposta: Alternativa C
Resposta: Alternativa A 17.(UPE/PE)Dr. Marcos Leandro decidiu aplicar
certa quantia em ações da PETROBRAS. Após um
14.(UPE/PE)Qual o valor de x na expressão: mês o valor dessas ações subiu 10%. No segundo
mês, subiu 15% e, no terceiro mês, caiu 5%. A
percentagem de ganho do investidor nestes três
x=3+ ? meses
a)foi maior do que 30%. d)variou entre 20 e 30%
a)3,9 b)4,0 c )5,0 d)4,5 e)3,8 b)variou entre 10 e 12%. e)foi abaixo de 8%.
c)foi igual a 10%.
Solução :
Solução :
3+ ►3+ ►3+
Sendo x o total da quantia aplicada por Marcos na
compra de ações , temos :
► 3,9 Resposta: Alternativa A x ● 1,1 ● 1,15 ● 0,95
x ● 1,20175
15.(UPE/PE) Em uma empresa, com igual número de
funcionários e funcionárias, foi aplicada uma prova
x ● 1,20175 ● 100
de conhecimentos gerais. A média aritmética das
notas das funcionárias foi 9,2, e a dos funcionários,
x ● 120,175 %
8,8. Qual a média aritmética das notas de toda a
turma nessa prova?
Logo, Marcos teve um ganho de 20,175%
a)7 b)8,9 c)9 d)9,1 e)9,2
Resposta: Alternativa D
16.(UPE/PE)A expressão 1/ + 1) + 1/ - 1) é
18.(UPE/PE)Em notas de R$50,00, um bilhão de
um número
reais pesa 20 toneladas. É correto afirmar que a
quantidade de notas de R$50,00 para pagar um
a)inteiro d)múltiplo de 2
produto de R$64000,00 pesa, em quilogramas,
b)quadrado perfeito e)múltiplo de 3
c)irracional
a)2,20 b)2,28 c)1,20 d)1,28 e)1
Solução :
Solução :
1/ + 1) + 1/ - 1)
Temos :
5

6. ►1 bilhão de reais /50 reais ►Supõe- se todos os animais com 4 pés. Como são
150 cabeças, teríamos um total de 150●4 = 600 pés,
1.000.000.000 reais / 50reais o que não é real.
20.000.000 de notas de 50 reais ►Subtraindo-se desse valor fictício o valor real,
tem-se:
►64.000 reais/50reais
600 – 400 = 200 pés.
1280 notas de 50 reais
►Dividindo-se esse valor por 2, encontramos
►20 toneladas =20 ● 1.000kg = 20.000 kg imediatamente o total de animais com 2 pés,ou seja,
200 : 2 = 100 (que corresponde ao número de
Logo, resolvendo a regra de três a seguir, vem : galinhas).
20.000.000 notas ------------ 20.000kg ►Como o total de animais é 150,concluímos que o
número de porcos é 50.
1280 notas ------------ x kg
20.(UPE/PE)A planta de uma casa é desenhada na
x = 1280 ● 20.000/20.000.000 escala 1 para 200, isto é, 1 cm na planta equivale a
2m nas dimensões da casa. Na planta, a sala de
x = 1280/1.000 ► x = 1,280  x = 1,28 jantar da casa é retangular e mede 4cm de largura
por 5 cm de comprimento. Sabendo-se que a área de
Resposta: Alternativa D um retângulo é o produto do comprimento pela
largura, é correto afirmar que a área da sala da
19.(UPE/PE)Um pequeno criador tem em sua casa é de
criação 150 porcos e galinhas. Sabendo-se que o
número de pés dos animais é igual a 400, é correto a) 10m2 d)8m2
afirmar que o criador tem b) 500dm2 e)8000dm2
c) 1000dm2
a)25 porcos. d)42 porcos.
b)50 porcos. e)55 porcos. Solução :
c)35 porcos.
Temos:
Solução I :
Na planta, temos:
Sendo p o número de porcos e g, o número de
galinhas que o criador possui, temos: Largura = 4cm e comprimento = 5cm
Logo,sendo x e y, respectivamente, a largura e o
I)p + g = 150  g = 150 - p
comprimento da sala temos :
II)4p + 2g = 400(÷2)
I)1/200 = 4cm/x ►x = 800cm
2p + g = 200 ►2p + 150 – p = 200
x = 800cm ÷ 10 ►x = 80dm
P = 200 – 150  p = 50 II)1/200 = 5cm/y ► y = 1.000cm
Resposta: Alternativa B
Y = 1.000cm ÷ 10 y = 100dm
Solução II :
Portanto, a área da sala é de :
6

7. ASala = largura ● comprimento 65/103
ASala = 800dm ● 10dm Resposta: Alternativa A
ASala = 8000dm2 Resposta: Alternativa E 22.(UPE/PE)Qual o valor de x na expressão abaixo?
21.(UPE/PE)Rebeca, aluna aplicada nas aulas de
x=2-
matemática, lança um desafio para o seu irmão Dan.
“Dois copos de liquidificador contêm misturas de
polpa e água nas proporções de 5:9 no primeiro e de
5:7 no segundo. Qual a proporção de polpa e água, se a)3/2 b)5/2 c)2/3 d)5/3 e)2
juntarmos os conteúdos dos dois liquidificadores ?”.
Qual das alternativas representa a resposta de Dan Solução:
?
a)65/103 d)201/352 x=2-
b)39/105 e)27/33
c)7/103
Solução :
x=2-
►Na primeira proporção, temos :
5 partes de polpa/9 partes de água, ou seja, em 14
partes da mistura 5/14 é de polpa e 9/14 é de água.
x=2-
►Na segunda proporção, temos :
5 partes de polpa/7 partes de água, ou seja, em 12
partes da mistura 5/12 é de polpa e 7/12 é de água. x=2-
Logo,juntando as misturas dos dois liquidificadores,
temos:
x=2-
►Polpa = 5/14 + 5/12
= (30 + 35)/84
x=
= 65/84
►água = 9/14 + 7/12 Resposta: Alternativa D
= (54 + 49) /84
= 103/84
Portanto, a proporção de polpa e água após juntar-
se os dois conteúdos é de :
(65/84)/(103/84)
7

8. 8