#Aulão 25.05.2013 ufpe

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#Aulão 25.05.2013 ufpe

  1. 1. MATEMÁTICA - prof.:CalazansAulão UFPE/PE1CURSOSCURSOSCURSOS CURSOS01.Sabe – se que 3 melancias valem 21 cajus; que7 cajus valem 15 laranjas; que 18 laranjas valem 6mangas e que 10 mangas custam R$10,00. Qual éo preço de uma melancia ?a)R$2,50 d)R$4,30b)R$3,80 e)R$5,00c)R$4,00Solução I:Sendo x , y , z e w , respectivamente, o preço de1 melancia, de 1 caju, de 1 laranja e de 1 manga,temos:►3x = 21y►7y = 15z►18z = 6w►10w = 10Logo, vem:►10w = 10 (●6)  60w = 60►18z = 6w (●10)  180z = 60w►7y = 15z (●12)  84y = 180z►3x = 21y (●4) --> 12x = 84y -->12x = 60 (÷12) x = 5Solução II:Este problema pode ser resolvido através dométodo clássico de “regra da cadeia” ou “regraconjunta”.Este método consiste em dispor osdados do problema em duas colunas.O primeiroelemento da 1acoluna é o que se quer encontrar,que chamaremos de x, e o primeiro elemento da 2acoluna é o correspondente ao que se querencontrar, no caso o valor de uma melancia.Daíem diante, o elemento da 1acoluna deve ser damesma natureza do último escrito na 2acoluna,até que o último da 2acoluna seja igual ao preçoda última quantidade de frutas.Vejamos:x ------------------------------ 1 melancia3 melancias ------------------- 21 cajus7 cajus ------------------------ 15 laranjas18 laranjas -------------------- 6 mangas10 mangas --------------------- 10 reaisAgora , para determinarmos o valor de x, bastadividir o produto dos elementos da 2acoluna peloproduto dos elementos diferentes de x da 1a.Portanto, temos:x =Simplificando, vem:x =  x = 5 reaisResposta:Alternativa E02.Três pessoas de uma mesma família, quemoram juntas, tomam medicamentos homeopáticosem horários determinados pelo médico, por issocada uma delas ajustou seu celular para tocar nohorário certo de tomar o medicamento. Um doscelulares toca a cada 1 hora, o outro toca a cada1,5 hora e o terceiro toca a cada 2 horas. Se emdeterminado instante os três celulares tocaramao mesmo tempo, eles irão tocar juntos,novamente, após:a)4 horas. d)7 horas.b)5 horas. e)8 horasc)6 horas.Solução:Sabemos que:►1 hora ●60 = 60 minutos►1,5 horas ●60 = 90 minutos►2 horas ●60 = 120 minutos
  2. 2. MATEMÁTICA - prof.:CalazansAulão UFPE/PE2CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSO tempo que os 3 celulares voltarão a tocarjuntos novamente, corresponde ao M.M.C. de60min. , 90 min. e 120 min. .60 , 90 , 120 230 , 45 , 60 215 , 45 , 30 215 , 45 , 15 35 , 15 , 5 35 , 5 , 5 51 , 1 , 1 360 min.►M.M.C.(60,90,120)ou seja, em:360 min.360 min. ÷ 60 = 6 horasResposta:Alternativa C03.O livro Através do Espelho de JosteinGarden tem 140 páginas, e Rui já leu uma partedesse livro.O número de páginas que ainda faltampara ele ler corresponde a 2/5 do número depáginas que ele já leu.Logo o número de páginasque ainda faltam para ler é:a)30 b)40 c)60 d)100 e)80Solução:Sendo x o número de páginas que Rui já leu,temos:x = (140 – x)5●x = 280 – 2x ► 5x + 2x = 2807x = 280 (÷7)  x = 40 páginasPortant, faltam Rui ler:140 páginas – 40 páginas = 100 páginas.Resposta:Alternativa D04.O concessionário de uma cantina escolarcompra um certo tipo de bolacha em pacotes de2,4kg e as vende de forma unitária. Paradeterminar a quantidade de bolachas em cadapacote, ele verificou que a massa de 15 unidadesretiradas de um pacote era igual a 120g. Como elelucra 35 centavos por unidade vendida, pode-seafirmar que o lucro obtido em cada pacote é iguala:a) 84 reais. d)105 reais.b) 88 reais. e)126 reais.c) 90 reais.Solução:Sabemos que 2,4kg ● 1000 = 2400gLogo, vem:120 g --------------- 15 unidades2400g -------------- x unidadesPortanto, temos:x =x = 20 ● 15  x = 300 unidades = 1 pacote.Como em cada pacote ele lucra R$0,35 em bolachavendida, em 1 pacote ele lucrará:300●R$0,35 = R$105,00Resposta:Alternativa D05.Certa quantidade de sacos precisam sertransportadas e para isto dispõem-se dejumentos. Se colocarmos dois sacos em cadajumento, sobram treze sacos; se colocarmos trêssacos em cada jumento, sobram três jumentos.Quantos sacos precisam ser carregados?a)44 b)45 c)57 d)22 e)30Solução I:Sendo x o número de sacos e y , o número dejumentos, temos:I)x = 2y + 13
  3. 3. MATEMÁTICA - prof.:CalazansAulão UFPE/PE3CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSII)x = 3(y – 3)Logo, vem :3(y – 3) = 2y + 133y – 9 = 2y + 13 ► 3y – 2y = 13 + 9  y = 22Como x = 3(y – 3), temos:x = 3(22 – 3)x = 3 ● 19 ► x = 57Solução II:Sendo x o número de sacos temos:=3x – 39 = 2x + 18 ► 3x – 2x = 18 + 39  x = 57Resposta: Alternativa C06.Quarenta e três pessoas compareceram a umbaile. Maria Eduarda dançou com oito rapazes;Camila, com nove ; Danielle, com dez e assim pordiante, até Dara que dançou com todos eles.Quantos rapazes havia no baile?a)32 b)18 c)25 d)16 e)27Solução:Sendo m o número de moças e r , o número derapazes, do enunciado, temos:I)m + r = 30 e II)m – r =4Somando, membro a membro, I com II , vem:2m = 34 (÷2) ►m = 17Resposta: Alternativa C07.As páginas de uma extensa obra literáriaforam numeradas consecutivamente, começandona página 1. A seguir, a obra foi encadernada emtrês volumes com a mesma quantidade de páginase verificou-se que se os números da primeirapágina de cada volume fossem somados, oresultado seria 1653. Logo, o número de páginasem cada volume é:a)551 b)553 c)552 d)550 e)555Solução:Sendo n o número de páginas de cada volume,temos:►Página inicial, do 10volume = 1►Página inicial, do 20volume = n + 1►Página inicial, do 30volume = n + n + 1 = 2n + 1Como a soma dos números das primeiras páginasde cada volume é igual a 1653, vem:1 + n + 1 + 2n + 1 = 16533n + 3 = 1653 ► 3n = 1653 – 3►3n = 1650 (÷3)  n = 550Resposta:Alternativa D08.Para um show de um grupo de rock no últimosábado, foram vendidos 30% dos ingressos paraestudantes a preço reduzido e o restante a preçonormal. Devido à chuva forte que caiu no horáriodo show, 4 em cada 20 dos estudantes queadquiriram ingressos a preço reduzido nãocompareceram ao show, pois só foram registrados1080 ingressos a esse preço. O total de ingressosvendidos para esse show corresponde a:a)4500 b)5400 c)6200 d)9600 e)13500Solução:Seja x o número total de ingressos vendidos parao show. Logo,o número de ingressos vendidos paraos estudantes foi 30%●x . Como 4 em cada 20 , ouseja , ●100 = 20% dos estudantes queadquiriram ingressos a preço reduzido nãocompareceram ao show, concluímos que100% - 20% = 80% dos alunos que compraram
  4. 4. MATEMÁTICA - prof.:CalazansAulão UFPE/PE4CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSingressos compareceram. Portanto, compareceramao show:● ● x● xComo só foram registrados 1080 ingressos a essepreço, temos:● x = 108024x = 100●1080 (÷24) ► x = 100●45  x=4500Resposta: Alternativa A09.Um filho sai correndo e quando deu 200passos o pai parte ao seu encalço. Enquanto o paidá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passosdo pai valem 9 do filho. Quantos passos deverádar o pai para alcançar o filho?a)174 b)185 c)198 d)200 e)240Solução I :Do enunciado da questão,temos:Sendo p o número de passos do pai e f , o númerode passos do filho, temos:I) =  f =II) =9●p= 2(200 + f) ► 9p = 400 + 2f9p = 400 + 2● (●3)27p = 1200 + 22p ► 27p – 22p = 12005p = 1200 (÷5)  p = 240 passosSolução II :►Do enunciado da questão temos que 2 passos dopai equivalem a 9 passos do filho. Daí, é claro que1 passo do pai equivalem a = 4,5 passos do filho.►3 passos do pai equivalem a 3●4,5 = 13,5 passosdo filho.A cada 3 passos, o pai se aproxima13,5 – 11 = 2,5 passos do filho.►Como a distância entre eles é de 200 passos, opai, para vencer a distância, deverá dar = 80“sequências” de 3 passos.►Como cada "seqüência" é constituída de 3passos, teremos finalmente: 80●3 = 240 passos.Resposta: Alternativa E10.Danielle fez uma promessa a um santo de lhedoar a importância de R$20,00, desde que omesmo fizesse o milagre de duplicar a quantia quepossuía. O milagre foi realizado e a promessacumprida. Danielle então repetiu o processo commais dois santos, verificando, após a paga daterceira promessa, que nenhum dinheiro lherestava. A quantia que Danielle inicialmentepossuía era:a)R$50,00 d)R$29,00b)R$35,00 e)R$17,50c)R$22,50Solução I:Sendo x a quantia que Danielle possuíainicialmente, temos:►Após a paga da 1apromessa, ela ficou com:2x – 20►Após a paga da 2apromessa, ela ficou com:
  5. 5. MATEMÁTICA - prof.:CalazansAulão UFPE/PE5CURSOSCURSOSCURSOS CURSOS2(2x – 20) – 204x – 40 – 204x – 60►Após a paga da 3apromessa, ela ficou com:2(4x – 60) – 208x – 120 – 208x – 140Como após a paga da 3apromessa, ela ficou semnenhum dinheiro , vem;8x – 140 = 08x = 140 (÷8)  x = R$17,50Solução II:Como o resultado final já é conhecido(zero reais),aplicando de trás para frente as operaçõesindicadas , iremos encontrar a quantia queDanielle possuía inicialmente.Vejamos:►no 30santo, ela chegou com:(0 + 20) ÷ 2 = 10 reais►no 20santo, ela chegou com:(10 + 20) ÷ 2 = 15 reais►no 10santo, ela chegou com:(15 + 20) ÷ 2 = 17,50 reaisResposta: Alternativa E11.Em um determinada empresa, o funcionárioAntônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefaem 10 dias.Dando início ao trabalho e tendotrabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro diaAntônio junta-se ao funcionário Bernardo e em 3dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondoconstante o desempenho desenvolvido por essesfuncionários para realizarem seus trabalhos,tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho,realizaria toda a tarefa ema)10 dias d)5 diasb)8 dias e)4 diasc)6 diasSolução:►Antônio realiza a tarefa em 10 dias.Logo, em 1dia, ele realiza da tarefa.► Bernardo realiza a tarefa em x dias.Logo, em 1dia, ele realiza da tarefa.Sendo assim, temos:●2 + ( + )●3 = 1+ + = 1Multiplicando todos os termos da equação peloM.M.C. de 10 e x , ou seja , por 10x , vem:2x + 3x + 30 = 10x5x + 30 = 10x ►30 = 10x – 5x30 = 5x (÷5)  6 dias = xResposta: Alternativa C12.Uma costureira confecciona 40 blusas em 3dias de 7 horas de trabalho: outra costureiraconfecciona o mesmo número de blusas em 2 diasde 9 horas. Trabalhando juntas, em quantos diasde 7 horas farão 260 blusas?a)6 b)7 c)8 d)9 e)10Solução:►Em 1 dia de 1 hora a primeira costureiraconfecciona :
  6. 6. MATEMÁTICA - prof.:CalazansAulão UFPE/PE6CURSOSCURSOSCURSOS CURSOS40 ● ● = blusas►Em 1 dia de 1 hora a segunda costureiraconfecciona :40 ● ● = = blusasSendo x o número de dias de 7 horas que as duastrabalhando juntas farão 260 blusas,temos:( + )●7●x = 260Obs.:M.M.C. (21,9) = 63● 7 ● x = 260● x = 260 ►260x = 9●260 (÷260) x = 9 dias.Resposta:Alternativa D13.Em uma competição de queda-de-braço, cadacompetidor que perde duas vezes é eliminado.Isso significa que um competidor pode perder umadisputa (uma “luta”) e ainda assim ser campeão.Em um torneio com 200 jogadores, o númeromáximo de “lutas” que serão disputadas, até sechegar ao campeão, éa)99 b)199 c)299 d)399 e)499Solução:O campeão teve zero ou apenas uma derrota. Se ocampeão teve zero derrotas, o número dedisputas foi 2●199 = 398 (199 competidoreseliminados com duas derrotas cada).Se o campeão teve uma derrota, o número dedisputas foi 2●199 + 1 = 399 (199 competidoreseliminados com duas derrotas cada e o campeãocom apenas uma derrota).Assim sendo, o número máximo de disputas, atéchegar ao campeão, é 399.Resposta:Alternativa D14.(UFPE/PE)Certa tarefa seria executada por15 operários trabalhando 8 horas por dia, durante20 dias. Se 5 trabalhadores foram transferidosquando completados 13 dias do início da tarefa,em quantos dias os 10 trabalhadores restantesconcluirão a tarefa, se, agora, eles trabalharão 7horas por dia?a)11 b)12 c)13 d)14 e)15Solução:Se nenhum operário tivesse sido transferido, os15 operários,trabalhando 8 horas por dia,terminariam a tarefa em 13 dias.Como 5 operáriosforam transferidos, os 10 operários restantesterminarão a tarefa em 7 dias.Sendo assim, temosa seguinte regra de três:n0deoperáriosn0de horaspor dian0de dias15 8 710 7 xOnde:►Menos operários, mais dias (inversa)►Menos horas por dia, mais dias (inversa)Logo, vem:= ●= ► =  x = 12Resposta:Alternativa B15.Um fato curioso ocorreu com meu pai em 22de outubro de 1932. Nessa data, dia de seuaniversário, ele comentou com seu avô que suaidade era igual ao número formado pelos dois
  7. 7. MATEMÁTICA - prof.:CalazansAulão UFPE/PE7CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSúltimos algarismos do ano do seu nascimento.Ficou, então, muito surpreso quando o seu avô ,que igualmente fazia aniversário na mesma data,observou que o mesmo ocorria com a sua idade.Qual a diferença positiva entre as idades do meupai e desse meu bisavô?a)52 b)61 c)54 d)63 e)50Solução:►Sendo P o ano em que o pai nasceu, temos:1900 ≤ P ≤ 1932Logo, vem:P = ► P =  P = 1916O ano médio é 1916. Então, se ele nasceu em 1916,no ano de 1932 ele tinha :1932 – 1916 = 16 anos.►Esse fato também ocorreu com seu bisavô .Como esse fato não ocorre duas vezes n o mesmoséculo, o bisavô terá como base o século anterior.Sendo B o ano em que o bisavô nasceu,temos:1800 ≤ B ≤ 1932.Logo, vem:B = ► B =  B= 1866O ano médio é 1866. Então, se ele nasceu em1866, e no ano de 1932 ele tinha :1932 – 1866 = 66 anos.Portanto, a diferença positiva entre as duasidades ,é:66 anos – 16 anos = 50 anosResposta:Alternativa E16.Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado àtaxa mensal de 2%, num regime de capitalizaçãocomposta. Após um período de 2 meses, os jurosresultantes dessa aplicação serão:a)R$98,00 d)R$114,00b)R$101,00 e)R$121,00c)R4110,00Solução:Sabemos que:M = C + JOnde:M = montante C = capital J = jurosLogo, vem:M = 2.500 ●1,02●1,02  M = R$2601,00Portanto, temos:J = M - CJ = R$2.601,00 – R$2.500,00 J = R$101,00Resposta:Alternativa B“Obstáculo é tudo aquilo que você vê quandotira os olhos do seu objetivo.”Henry Fordblog : www.cantinhodocalazans.blogspot.com

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