Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones.

1. Formula General

2. La formula general del conjunto de
soluciones de una ecuación es la
expresión matemática que engloba a
todas esas soluciones. Una ecuación de
segundo grado puede tener de cero a dos
soluciones, que pueden calculare a partir
de la siguiente formular general defacil
demostracion:

3.  Cualquier ecuación cuadrática puede
escribirse en la forma general
ax2 + bx + c = 0. En esta ecuación a,
b y c representan números conocidos
y x es la incógnita.

4. Discriminante
 En la fórmula anterior, la expresión
b2 – 4ac recibe el nombre de
discriminante de la ecuación, que te
permite conocer qué tipo de raíces tiene
ésta, al sustituir los valores a, b y c de la
ecuación en el discriminante. El
resultado puede ser un número positivo,
cero, o negativo.
 El "±" quiere decir que tienes que hacer
más Y menos, ¡así que normalmente hay
dos soluciones!

5. Ejemplo:
 Si b2 – 4ac > 0, la ecuación tiene dos
raíces distintas.
 Si b2 – 4ac = 0, la ecuación tiene una
sola raíz.
 Si b2 – 4ac < 0, la ecuación no tiene
raíces

6. Solución
 Para resolverla, sólo pon los valores de a, b y c en la
fórmula cuadrática y haz los cálculos
 Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0
 Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a
 Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1
 Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5
 Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6
± 4 )/10
 Respuesta: x = -0.2 y -1
 (Comprobación:
5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2
+1=0
5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0)

7. Ecuaciones cuadraticas
disfrazadas
Disfrazadas Qué hacer En forma a, b y c
estándar
x2 = 3x -1 Mueve todos los x2 - 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1
términos a la
izquierda
2(x2 - 2x) = 5 Desarrolla 2x2 - 4x - 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5
paréntesis
x(x-1) = 3 Desarrolla x2 - x - 3 = 0 a=1, b=-1, c=-3
paréntesis
5 + 1/x - 1/x2 = 0 Multiplica por x2 5x2 + x - 1 = 0 a=5, b=1, c=-1

8. Resuelve
 a) Un terreno rectangular mide 2 m
más de largo que de ancho y su área
es
 de 80 m2 ¿Cuáles son sus
dimensiones?
80 m2

9. Resuelve
 ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE
SOLUCIONES
 3x² - 7x + 2 = 0 x1=
_____, x2 = _____
 4x² + 4x + 1 = 0 x1=
_____, x2 = _____
 3x2 -7x +5 = 0 x1=
_____, x2 = _____