Actividad 4

1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
VICE-RECTORADO ACADEMICO
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Ingeniería
ALGEBRA LINEAL
Actividad IV 15%
Nombres y Apellidos: Wilson Rojas CI: 25.340.301
Sección: Fecha: 25/03/2015
EJERCICIOS
Facilitador: Prof. José E. Linárez
Reciban un cordial saludo los siguientes ejercicios propuestos deberán resolverlos y
enviarlos al link correspondiente hasta el 25/03/2015 pueden enviarlas utilizando
cualquier argumento, escaneo, Word, entre otros.
1. No se revisara por ningún motivo trabajos fuera de la fecha así que tome sus
precauciones
2. Es recomendable que si envían las respuestas como una imagen estas sean
visibles y recomiendo comprimir el archivo ya que su tamaño no debe pesar
más de 2Mb.
3. Recuerda que el tamaño máximo permitido es de 2mb, si por casualidad tu
trabajo supera dicho peso, deberás publicar tu presentación en slideshare. Para
poder publicar debes registrarte en dicha página.
4. Finalmente publicar en el espacio disponible en la plataforma SAIA la dirección
web de tu presentación para que pueda ser evaluado.
5. Trabajos que sean copias o estén iguales no se calificaran a ninguno de los
participantes involucrados en el plagio.

2. 1. En 𝑅3
Consideremos los vectores anclados en el origen 𝐴⃗ = (1,0,2)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ , 𝐵⃑⃗ = (0,1,0)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,
𝐶⃗ = (2,0,4)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ y 𝑋⃗ = (4,3,8)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ . Determinar si 𝑋 es combinación lineal (C.L) de
𝐴,⃑⃑⃑ 𝐵,⃑⃑⃑ 𝑦 𝐶 (1 puntos)
2. En 𝑅3
Considere los siguientes puntos: A= (-2,2,-4) B= (4, 2,4), (2 puntos)
a) Dibuje el vector 𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑
b) Encuentre y represente gráficamente un vector equipolente a 𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ anclado en el
origen
3. Sean los vectores 𝐴⃗ = (1,0,8)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ , 𝐵⃑⃗ = (2,1,1)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ , (2 puntos)
a) Calcule el vector 2𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃗ + 𝐵⃑⃗
b) Normalizar el vector encontrado en (a)
4. Determine si el siguiente par de vectores son paralelos. Graficar (1 puntos)
(2,3)(3,3)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑦 (−1,1)(0, −1)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑
5. Sea 𝐴⃗ = (𝑥 + 3,1)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ , 𝐵⃑⃗ = (2, 𝑥)⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ vectores anclados en el origen (2 puntos)
a) Determine el valor de x para que sean ortogonales 𝐴⃗ y 𝐵⃑⃗
b) Determinar el valor de x para que a norma del vector 𝐴⃗ sea igual a √10
6. Sea 𝑝2̅̅̅ el conjunto de polinomios de grado exactamente igual a 2, junto con las
operaciones usuales definidas en 𝑝2̅̅̅. Demuestre que 𝑝2̅̅̅ es un espacio vectorial. (pruebe
las 10 condiciones) (2 puntos).
7. Sea V=𝑀2𝑥2(𝑅) y en dicho espacio vectorial consideremos el siguiente subespacio
𝑾 = {⌈
𝒂 𝒃
𝟎 𝒂 + 𝒃
⌉ / 𝒂, 𝒃 𝝐𝑹}
Determine si W es un subespacio vectorial de 𝑀2𝑥2(𝑅). Pruebe las 3 condiciones. (2
puntos).

3. 8. Determinar si el conjunto 𝑆 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) / 𝑦 = 𝑥 + 1 } es un subespacio vectorial de
𝑅3
. (1 punto)
Determine si los siguientes conjuntos son linealmente independiente (li) o linealmente
dependiente (ld). 1 puntos cada una. (2 puntos).
𝐶 = {𝑥2,
+ 3, 𝑥 + 1, 2𝑥2
− 𝑥}
A ={(−1,0,2),(0,−4,2),(2,6,0)}
Profesor: José E Li