Cálculo da Provisão de Insuficiência de Contribuições Utilizando modelos de análise de sobrevivência

1. UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO
Pós Graduação em Estatística Aplicada
APRESENTAÇÃO
MONOGRAFIA
São Paulo
2010

2. CÁLCULO DA PROVISÃO DE
INSUFICIÊNCIA DE CONTRIBUIÇÕES (PIC)
UTILIZANDO MODELOS DE ANÁLISE DE
SOBREVIVÊNCIA
RICARDO ESTEVAM CIPRIANO DOS SANTOS
2010

3. O que é PIC?
Comparativo Saldo PMBC AT1949 x AT2000
400.000
350.000
300.000
250.000
200.000
150.000
100.000
50.000
0
5
6
6
7
6
9
6
0
7
1
7
3
7
4
7
6
7
7
9
7
0
8
1
8
3
8
4
8
6
8
7
8
8
0
9
1
9
3
9
4
9
6
9
7
9
8
9
0
1
0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
7
0
1
8
0
1
0
1
1
3
1
4
1
Saldo AT1949 Saldo AT200

4. Como calcular PIC para participantes
que não se aposentaram?
Fase de Fase de
Acumulação Benefício
x x+ m x+n

5. Modelos de Análise de Sobrevivência
S(t) por sexo
1.0
0.8
^  dj 
S (t ) = ∏ 1 − 
 n 
0.6
j :t j < t j 
S(t)
0.4
feminino
0.2
masculino
0.0
0 50 100 150 200
Tempo

6. Tipos de Modelos de Análise de
Sobrevivência
 Não paramétricos :
-Kaplan-Meier;
-Nelson-Aalen.
 Paramétricos:
-Weibull;
-Exponencial;
-Log-Normal;
-Log-Logistica;
-Gamma.
 Semi-Paramétricos:
-Modelo de Cox.

7. Diferença entre Análise de
Sobrevivência e Regressão
Dados Censurados
Fim da pesquisa

8. Estudo da Base modelo não
paramétrico – Kaplan Meier
1 .0
0 .8
0 .6
S (t)
0 .4
0 .2
0 .0
0 50 100 150 200 250 300
Tempos
Gráfico 1: Curva de permanência Kaplan-Meier
Fonte: Própria

9. Comparativo Kaplan-Meier x
Modelos Paramétricos
1 .0
1 .0
0 .8
0 .8
K a p la n - M e i e r K a p la n - M e i e r
E x p o n e n tia l W e i b u ll
0 .6
0 .6
n n
S (t)
S (t)
0 .8 0 .8
0 .4
0 .4
0 .2
0 .2
0 .0
0 .0
0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300
Tem pos Tem pos

10. Comparativo Kaplan-Meier x
Modelos Paramétricos
1 .0
1 .0
0 .8
0 .8
K a p la n - M e i e r K a p la n - M e i e r
L o g -n o rm a l L o g - lo g i s ti c
0 .6
0 .6
n n
S (t)
S (t)
0 .8 0 .8
0 .4
0 .4
0 .2
0 .2
0 .0
0 50 100 150 200 250 300 0 .0 0 50 100 150 200 250 300
Tem pos Tem pos

11. Comparativo Kaplan-Meier x Modelos
Paramétricos - QQPLOT
1 .0
1 .0
0 .8
0 .8
S (t): lo g -n o rm a l
S (t): lo g -lo g is tic
0 .6
0 .6
0 .4
0 .4
0 .2
0 .2
0 .0
0 .0
0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0
S ( t ) : K a p la n - m e i e r S ( t ) : K a p la n - m e i e r

12. Comparativo Kaplan-Meier x Modelos
Paramétricos – Maxi-
Verossimilhança

13. Modelo paramétrico final distribuição
Log Normal
1 .0
1 .0
0 .8
0 .8
K a p la n - M e i e r  − log(t ) + 2,950684 
L o g -n o rm a l S (t ) = φ  
0 .6
0 .6
n  2,096358 
S (t)
S (t)
0 .8
0 .4
0 .4
0 .2
0 .2
0 .0
0 .0
0 5 0 10 0 15 0 2 00 25 0 3 00 0 50 10 0 15 0
Tem po s Tem p

14. Fórmula proposta para o
cálculo da PIC
 PMBaCt 
PICt = 
 12 a *12 n−t a ' x − PMBaC .α

 n −t x 
S ( t +n )
α=
S(t )

15. Resultado do Cálculo
idade Idade Saldo (1 2 ) (1 2 )
12 n - t / a x 12 n - t / a' x IC S (t+n) S (t) α PI C
início Apos. PMBaC
35 65 180.000 32,31 42,84 58.686 0,081 0,162 49,79% 29.221
42 65 20.000 48,79 63,33 5.958 0,101 0,169 60,17% 3.585
45 65 40.000 101,45 121,86 8.047 0,114 0,119 95,97% 7.722
39 65 10.000 23,97 32,03 3.366 0,091 0,342 26,77% 901
38 65 80.000 28,81 38,35 26.468 0,089 0,225 39,30% 10.401
30 65 180.000 16,21 21,79 62.043 0,070 0,257 27,32% 16.951
36 65 360.000 73,50 91,94 90.321 0,083 0,099 84,24% 76.082
TOTAL 870.000 254.889 144.863
Dif. -110.027
% -43,17%

16. Considerações Finais
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