Dokumen tersebut membahas tentang operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta contoh-contoh penyelesaiannya. Dijelaskan syarat dan cara mengalikan dua buah matriks serta sifat-sifat perkalian matriks seperti tidak bersifat komutatif. Juga dijelaskan pengertian invers matriks dan cara mencari invers matriks berukuran 2x2.
2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaian
persoalan matriks
dengan menggunakan
operasi perkalian matriks
dan invers matriks
beserta sifat-sifatnya.
rhullykhuya
3. Perkalian matriks
dengan matriks
Perhatikan ilustrasi berikut:
Randy dan Lya ingin membeli
buku dan pensil. Randy membeli
3 buku dan 1 pensil. Lya membe-li
4 buku dan 2 pensil.
http://meetabied.wordpress.com
4. Jika harga sebuah buku
Rp500,00 dan
sebuah pensil Rp150,00;
Berapa masing-masing mereka
harus membayar?
http://meetabied.wordpress.com
5. Jawab:
Randy = 3 x 500 + 1 x 150
= Rp1.650,00
Lya = 4 x 500 + 2 x 150
= Rp2.300,00
Penyelesaian di atas dapat
diselesaikan dengan perkalian
matriks sebagai berikut:
http://meetabied.wordpress.com
6.
3 1
4 2
kolom = baris
3 x 500 + 1 x 150
4 x 500 + 2 x 150
=
=
500
150
1650
2300
(2 x 2) (2 x 1)
(2 x 1)
http://meetabied.wordpress.com
7. Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan
dengan matriks B
jika
banyak kolom matriks A =
banyak baris matriks B
http://meetabied.wordpress.com
8. Jika matriks A berordo m x n
dan matriks B berordo n x p
maka A x B = C
dengan C berordo m x p
Am x n x Bn x p = Cm x p
http://meetabied.wordpress.com
9. Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C
maka
elemen matriks C
adalah penjumlahan dari hasil kali
elemen baris matriks A
dengan elemen kolom matriks B
yang bersesuaian
http://meetabied.wordpress.com
10. Am x n x Bn x p = Cm x p
Baris 1
Baris 2
K
K
ol
o
m
1
ol
o
m
2
Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2
Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2
=
x
… … …
…
…
…
…
…
Baris 1 x…….
……….x kolom1
……………..
…………..
http://meetabied.wordpress.com
11. Contoh 1:
1 2
3 4
7
5
6
8
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8
=
x
http://meetabied.wordpress.com
12.
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8
=
=
17 23
39 53
http://meetabied.wordpress.com
13. Contoh 2:
5 7
6 8
2
1
3
4
5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4
6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4
=
x
=
26 38
30 44
http://meetabied.wordpress.com
14. A =
Contoh 3:
3 1
2 4
1 8
2 5
dan B =
Hitunglah: A x B dan B x A
http://meetabied.wordpress.com
15. A x B =
=
=
-1
3
2 4
-2 5
1 8
3 x 5 + ( -1 ) x 8
3 x (-2) + (-1) x 1
2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8
-7
7
0 42
http://meetabied.wordpress.com
16.
-2 5 -1
1 8
(-2) x 3 + 5 x 2
B x A =
=
3
2 4
4
22
19 31
(-2) x (-1) + 5 x 4
1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4
=
http://meetabied.wordpress.com
17. kesimpulan
A x B B x A
artinya
perkalian matriks
tidak bersifat komutatif
http://meetabied.wordpress.com
18. Contoh 4:
Nilai a dari persamaan matriks:
3
1
b
d
4 5
3 b
2 1
4 3
2 1
c a
1
c
+ =
adalah….
http://meetabied.wordpress.com
20. 3 = 3c c = 1
-b – 3 = -5c
-b – 3 = -5
-b = -2 b = 2
3 + b = -1 + 3a
3 + 2 = -1 + 3a
5 = -1 + 3a
6 = 3a
Jadi nilai a = 2
http://meetabied.wordpress.com
21. Invers Matriks
Pengertian:
Jika hasil kali dua buah matriks
adalah matriks identitas,
(A x B = B x A = I)
maka
matriks A adalah invers matriks B
atau sebaliknya
matriks B invers matriks A
http://meetabied.wordpress.com
24. karena A x B = B x A = I
berarti
B = invers A, atau A = invers B.
Jika B = invers A dan di tulis A-1
maka
A. A-1 = A-1. A = I
http://meetabied.wordpress.com
25. Invers Matriks (2 x 2)
Jika A =
b a
d c
maka invers matriks A
1
d -b
adalah A-1 =
ad – bc = determinan matriks A
ad - bc
-c a
http://meetabied.wordpress.com
26. Jika
ad – bc = 0
berarti
matriks tsb tidak mempunyai invers.
Sebuah matriks yang tidak
mempunyai invers disebut
matriks singular
http://meetabied.wordpress.com
27. Contoh
1 2
Jika A =
maka invers matriks A
adalah….
3 5
http://meetabied.wordpress.com
36. Penyelesian
Persamaan Matriks
Jika A, B dan M adalah
matriks ordo (2x2)
dan A bukan matriks singular
maka
penyelesaian persamaan matriks
☻AM = B adalah M = A-1.B
☺MA = B adalah M = B.A-1
http://meetabied.wordpress.com
37. Contoh 1
3 5
Jika A = dan B =
5 0
Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B
b. MA = B
1 2
2 1
http://meetabied.wordpress.com
40. b. Jika MA = B
maka M = B.A-1
-1 3
x
2 5
2 1
5 0
2 2 ( 6) ( 5)
4 11
5 15
Jadi M
( 5) 0 15 0
http://meetabied.wordpress.com
41. Contoh 2
Diketahui hasil kali matriks
16 3
9 7
x
4 3
1 2
a b
c d
Nilai a + b + c + d sama
dengan….
http://meetabied.wordpress.com
43.
5 15
20 25
1
5
a b
c d
1 3
4 5
a b
c d
diperoleh
a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5
berarti
a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7
http://meetabied.wordpress.com