Geometria
Rectas, semi-rectas e segmentos de recta
RECTA

recta a

a
RECTA
A

B

recta
recta a ou
AB

a
SEMI-RECTAS
C
A
B
AC

e

AB

r

Poderemos representar outras semi-rectas, pelas suas notações?
SEGMENTOS DE RECTA
C
A
B
[A C]

[A B]

e

[C B]

m
ÂNGULOS
P
O
Q

Este ângulo é agudo
A sua amplitude varia entre 0º e 90º
Este ângulo é recto

A sua amplitude é 90º
Este ângulo é obtuso

A sua amplitude varia entre 90º e 180º
A

O

B

Ângulo raso

A sua amplitude é 180º
Ângulo giro

A sua amplitude é 360º
POLÍGONOS
• TRIÂNGULOS
Classificação quanto aos lados
Tem 3 lados geometricamente iguais

Triângulo equilátero
Tem 2 lados com o mesmo comprimento

Triângulo isósceles
Tem 3 lados com comprimentos diferentes

Triângulo escaleno
Classificação quanto aos ângulos
Tem 3 ângulos agudos

Triângulo acutângulo
Tem um ângulo recto

Triângulo rectângulo
Tem um ângulo obtuso

Triângulo obtusângulo
A soma dos ângulos internos de um triângulo
é igual a:

180º (180 graus)
DIAGONAIS
Diagonal é um segmento de recta que une dois vértices
opostos, não consecutivos de um polígono

O triângulo não ...
Quadriláteros
• Tem 4 lados com o mesmo comprimento
• Tem 4 ângulos rectos
• Tem lados opostos paralelos
• Tem 2 diagonais...
• Tem os lados geometricamente
iguais dois a dois

• Tem 4 ângulos rectos
• Tem lados opostos paralelos

Rectângulo

• Tem...
Paralelogramo

• Tem lados opostos paralelos
• Tem duas diagonais com comprimentos diferentes
não perpendiculares

• Tem â...
Losango

• 4 lados geometricamente iguais
• 2 diagonais perpendiculares com diferentes comprimentos
• Tem lados opostos pa...
• Trapézios
Trapézio
Trapézio
isósceles

escaleno
Trapézio
rectângulo
Tem diagonais não perpendiculares
geometricamente iguais

Tem 2 diagonais não perpendiculares
e de diferentes comprimentos...
Outros polígonos

Pentágono

Hexágono
Octógono
1ª diagonal
2ª diagonal
3ª diagonal

4ª diagonal
5ª diagonal

O pentágono tem 5 diagonais
SIMETRIA
Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero?

O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?

O triângulo isósceles tem um eixo de simetria
Quantos eixos de simetria tem o quadrado?

O quadrado tem 4 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?

O rectângulo tem 2 eixos de simetria
Quantos eixos de simetria tem o pentágono?

O pentágono regular tem 5
eixos de simetria

O pentágono não regular
tem 1 eix...
Quantos eixos de simetria se podem desenhar na figura?

Podem-se desenhar 2 eixos de simetria
Circunferência e Círculo

•

Centro

Uma circunferência é uma
linha curva fechada em que todos
os pontos estão à mesma
dis...
Circunferência
O ponto C é o centro da
circunferência r

r
•

E

O segmento de recta [CA] é um raio da
circunferência r

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•

•

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da

•

Segmento
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Sector circular
a

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b

Coroa circular

As circunferências a e b são concêntricas,
isto é, têm o mesmo centro.
Posição relativa de uma recta e
uma circunferência
Posição relativa de uma recta e uma circunferência
f

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g

A recta g e a circunferência f não têm pontos comuns; a
recta ...
Posição relativa de uma recta e uma circunferência

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A recta i e a circunferência h têm dois pontos comun...
Posição relativa de uma recta e uma circunferência
c
m

•

•G

A recta m e a circunferência c têm 1 ponto comum − G.
A rec...
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Geometria no plano com circunferencia

  1. 1. Geometria
  2. 2. Rectas, semi-rectas e segmentos de recta
  3. 3. RECTA recta a a
  4. 4. RECTA A B recta recta a ou AB a
  5. 5. SEMI-RECTAS C A B AC e AB r Poderemos representar outras semi-rectas, pelas suas notações?
  6. 6. SEGMENTOS DE RECTA C A B [A C] [A B] e [C B] m
  7. 7. ÂNGULOS P O Q Este ângulo é agudo A sua amplitude varia entre 0º e 90º
  8. 8. Este ângulo é recto A sua amplitude é 90º
  9. 9. Este ângulo é obtuso A sua amplitude varia entre 90º e 180º
  10. 10. A O B Ângulo raso A sua amplitude é 180º
  11. 11. Ângulo giro A sua amplitude é 360º
  12. 12. POLÍGONOS • TRIÂNGULOS Classificação quanto aos lados
  13. 13. Tem 3 lados geometricamente iguais Triângulo equilátero
  14. 14. Tem 2 lados com o mesmo comprimento Triângulo isósceles
  15. 15. Tem 3 lados com comprimentos diferentes Triângulo escaleno
  16. 16. Classificação quanto aos ângulos
  17. 17. Tem 3 ângulos agudos Triângulo acutângulo
  18. 18. Tem um ângulo recto Triângulo rectângulo
  19. 19. Tem um ângulo obtuso Triângulo obtusângulo
  20. 20. A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a: 180º (180 graus)
  21. 21. DIAGONAIS Diagonal é um segmento de recta que une dois vértices opostos, não consecutivos de um polígono O triângulo não tem diagonais
  22. 22. Quadriláteros • Tem 4 lados com o mesmo comprimento • Tem 4 ângulos rectos • Tem lados opostos paralelos • Tem 2 diagonais perpendiculares e com o mesmo comprimento Quadrado
  23. 23. • Tem os lados geometricamente iguais dois a dois • Tem 4 ângulos rectos • Tem lados opostos paralelos Rectângulo • Tem 2 diagonais geometricamente iguais não perpendiculares
  24. 24. Paralelogramo • Tem lados opostos paralelos • Tem duas diagonais com comprimentos diferentes não perpendiculares • Tem ângulos opostos geometricamente iguais
  25. 25. Losango • 4 lados geometricamente iguais • 2 diagonais perpendiculares com diferentes comprimentos • Tem lados opostos paralelos
  26. 26. • Trapézios Trapézio Trapézio isósceles escaleno Trapézio rectângulo
  27. 27. Tem diagonais não perpendiculares geometricamente iguais Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes comprimentos Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes comprimentos
  28. 28. Outros polígonos Pentágono Hexágono Octógono
  29. 29. 1ª diagonal 2ª diagonal 3ª diagonal 4ª diagonal 5ª diagonal O pentágono tem 5 diagonais
  30. 30. SIMETRIA Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero? O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria
  31. 31. Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles? O triângulo isósceles tem um eixo de simetria
  32. 32. Quantos eixos de simetria tem o quadrado? O quadrado tem 4 eixos de simetria
  33. 33. Quantos eixos de simetria tem o rectângulo? O rectângulo tem 2 eixos de simetria
  34. 34. Quantos eixos de simetria tem o pentágono? O pentágono regular tem 5 eixos de simetria O pentágono não regular tem 1 eixo de simetria
  35. 35. Quantos eixos de simetria se podem desenhar na figura? Podem-se desenhar 2 eixos de simetria
  36. 36. Circunferência e Círculo • Centro Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um outro ponto que se designa por centro da circunferência À circunferência e à superfície interior à circunferência damos o nome de círculo
  37. 37. Circunferência O ponto C é o centro da circunferência r r • E O segmento de recta [CA] é um raio da circunferência r F • •D C B• • A Raio da circunferência – segmento de recta cujos pontos extremos são o centro da circunferência e um ponto qualquer da circunferência O segmento de recta [BD] é um diâmetro da circunferência r Diâmetro da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência e contém o seu Corda da circunferência - segmento centro. de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência. O segmento de recta [EF] é uma corda da circunferência r
  38. 38. • • cor da • Segmento circular
  39. 39. rai o • • • raio Sector circular
  40. 40. a • b Coroa circular As circunferências a e b são concêntricas, isto é, têm o mesmo centro.
  41. 41. Posição relativa de uma recta e uma circunferência
  42. 42. Posição relativa de uma recta e uma circunferência f • g A recta g e a circunferência f não têm pontos comuns; a recta g diz-se exterior à circunferência f.
  43. 43. Posição relativa de uma recta e uma circunferência h i • • H • G A recta i e a circunferência h têm dois pontos comuns – G e H; a recta i diz-se secante à circunferência h .
  44. 44. Posição relativa de uma recta e uma circunferência c m • •G A recta m e a circunferência c têm 1 ponto comum − G. A recta m é tangente à circunferência c . Repara que o raio da circunferência, cujos pontos extremos são o centro da circunferência e o ponto de tangência − G, é perpendicular à recta tangente (recta m).

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