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                          Símbolos Lógicos com Tabelas-Verdade
                                     PORTAS                 INVERSOR




                                      A
                                     NEG




                                    OR




                  6.071 Lógica Digital                                          1


A lógica digital pode ser descrita em termos de símbolos lógicos padrão e suas tabelas-verdade
correspondentes. As empresas de eletrônicos desenvolveram chips baseados em transistores que realizam a
função de cada um destes. As linhas horizontais representam entradas ou saídas (nos exemplos acima, leia da
esquerda para a direita). Os círculos pequenos nas saídas à direita correspondem a um inversor (realizam
uma operação lógica NOT para a saída).
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                                        Álgebra Booleana

                          E                         OU




                        XOR                         NÃO
                                                           Se       então
                                                           Se       então




                 6.071 Lógica Digital                                          2


A ação de circuitos lógicos pode ser entendida em termos de lógica Booleana. Normalmente, iremos usar três
elementos. Primeiro, você deve se lembrar que, nas nossas breves anotações, 0 é FALSO e 1 é
VERDADEIRO. A operação AND é indicada por um ponto (que normalmente é omitido), e a tabela lógica
acima parece familiar. A operação OR é indicada por um sinal +, e o conjunto de resultados é bastante
familiar, mas observe que “VERDADEIRO ou VERDADEIRO” é VERDADEIRO. A operação NOT é
simplesmente uma inversão, e é indicada por uma barra sobre o estado.

Também teremos, ocasionalmente, necessidade da porta “EXCLUSIVE OR”, que é semelhante ao OR, mas
é indicado por um + com um círculo ao redor, sendo “VERDADEIRO EXCLUSIVE OR VERDADEIRO” é
FALSO.
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                         Portas Lógicas e Expressões Booleanas




                 6.071 Lógica Digital                                      3


Podemos reescrever a porta lógica em termos de álgebra booleana. Observe que as portas AND e OR podem
ser ampliadas para além de duas entradas; na verdade, elas podem ter qualquer número.
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                                 Tabela de Identidades Lógicas




                 6.071 Lógica Digital                                          4


Álgebra booleana é simples depois que você se acostuma, mas isso leva um tempo. Os conjuntos de
identidades acima são diretos. A primeira coluna você provavelmente conhece (se for para dizer em termos
de VERDADEIRO ou FALSO) e as entradas da segunda coluna podem ser deduzidas, e não precisam ser
memorizadas.
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                                        Teorema de DeMorgan
                              A negação de quantidade, X OR Y são iguais a
                                         NOT X AND NOT Y




                  Simplificamente



                 6.071 Lógica Digital                                        5


O teorema de DeMorgan é provavelmente a mais importante das identidades que não são imediatamente
conhecidas. Aqui mostramos que ele é verdadeiro.

Observe que o teorema de DeMorgan torna concreto o conceito de que existem várias formas de atingir a
mesma tabela verdade. Na verdade, demostraremos mais adiante que toda lógica pode ser criada somente
com portas NAND (embora esse normalmente não seja o método mais conveniente). Observe também que o
círculo que inverte a entrada ou saída de um dispositivo pode tomar o lugar de um inversor.
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                                       Teorema de DeMorgan 2

                Uma segunda versão é




                                       ou



                6.071 Lógica Digital                                      6


Outras versões do teorema de DeMorgan, dessa vez levando um circuito tipo AND para OR. Já que toda
lógica pode ser criada com NANDs e NANDs podem ser mapeados para NORs, então toda lógica também
deve poder ser construída apenas a partir de NORs.
Slide 7




                                            Problema:



                 Convença-se de que




                 6.071 Lógica Digital                                         7


Escreva a tabela verdade disso e convença-se de que você não pode simplesmente inverter todas as entradas
e saídas para ter a mesma ação.
Slide 8




                                        Avanço de Inversor

                   O teorema de DeMorgan afirma



                                            ou



                Obs.: quando citamos o teorema de DeMorgan, ele afirmava




                    Agora adicionamos um NOT para cada saída:


                                       ou



                6.071 Lógica Digital                                       8


Agora vemos uma afirmação muito mais ampla do teorema de DeMorgan.
Slide 9




                                        Avanço de Inversor 2


                 1.) troque AND para OR
                         ou OR para AND.
                 2.) inverta todas as entradas e saídas.




                 6.071 Lógica Digital                                      9


Isso não parece tão elegante ou matemático quanto o teorema de DeMorgan, mas cobre uma gama muito
maior de exemplos.
Slide 10




                           Teorema de DeMorgan Generalizado




                 6.071 Lógica Digital                                        10


A coisa toda pode ser generalizada para qualquer número de entradas e sempre mantém a mesma estrutura.
Slide 11




                                   Circuitos equivalentes NAND

                        Porta Lógica                 Equivalente NAND
                             NÃO



                               E



                             NAND




                              OU




                 6.071 Lógica Digital                                        11


Como dissemos, toda lógica pode ser escrita em termos de NANDs, e aqui estão alguns exemplos. Observe
que, em alguns casos, as duas entradas do NAND estão ligadas para formar um inversor.
Slide 12




              Circuitos equivalentes NANDs 2
   Porta Lógica                  Equivalente NAND




6.071 Lógica Digital                                12
Slide 13




                                          Habilitadores de Relógio
                    Usando um NAND como
                    uma porta habilitadora: frel =1MHz, Trel = 1µs
                            Relógio                           Relógio
                                                               desabilita
                                                               r
                                                              habilitar
                                                                       habilitar
                                                     saída    entrada

                     habilitar entrada                          saída
                    Usando um OR como
                    uma porta habilitadora: frel =1MHz, Trel = 1µs
                            Relógio                           Relógio

                                                              habilitar
                                                      saída   entrada


                      habilitar entrada                        saída


                   6.071 Lógica Digital                                             13


Um dos vários usos da lógica digital é permitir que um sinal seja transmitido. No caso, o relógio é o sinal e
AND ou OR atuam para controlar se ele é transmitido. Observe as diferentes ações e os estados de saída
quando o dispositivo é desabilitado.
Slide 14




                                         Portas AND-OR-INVERT
                                                       Circuito lógico para
                                                       expressão SDP:
                          Circuito lógico para
                          expressão PDS:




                  6.071 Lógica Digital                                            14


Você pode construir diretamente circuitos digitais a partir da lógica booleana. Os dois circuitos são a mesma
coisa, o esquerdo escrito com um produto de somas (PDS) e o direito como uma soma de produtos (SDP).
Existem também abordagens para simplificar uma rede (incluindo pacotes de software).
Slide 15




                                            Comutação




                                                                         ou




                          selecionar




                  6.071 Lógica Digital                                          15


Isso mostra a ação simples de um multiplexador, ele toma duas entradas e comuta a saída entre elas.
22a 16-19

Entre no site do fabricante para obter um manual dos produtos. Favor seguir estas etapas:

      1. Vá para o site de Fairchild Semiconductor: http://www.fairchildsemi.com/

      2. Veja as condições de uso do site, visitando o link “Site Terms and Conditions” da página inicial, ou
         entrando neste link: http://www.fairchildsemi.com/legal/index.html

      3. Volte à página inicial.

      4. Na caixa de busca, digite o número do produto DM74LS157 ou DM74LS158, selecione “Product
         Folders and Datasheets” e clique em “go”. Você procura o manual para Multiplexadores/Seletores
         de Dados Quad. 2 Linhas para 1 Linha (Quad 2-Line to 1-Line Data Selectors/Multiplexers).

      5. Várias opções serão apresentadas a você (por exemplo, download PDF ou email). Selecione o meio
         pelo qual você gostaria de receber o manual.
Slide 20




                                         Multiplexador



                                                                            saída




                                                                  entrada transmitida




                 6.071 Lógica Digital                                               20


O multiplexador pode ser expandido para muito mais linhas. Observe que, nesse caso, cada porta AND foi
expandida para três entradas, de forma que a codificação completa pode aparecer em cada uma. Nós
precisaríamos acrescentar mais uma entrada para cada AND para cada aumento à segunda potência no
número de entradas. Como construir o mesmo circuito usando os ANDs apenas como habilitadores?
Slide 21




                                           Demultiplexador




                      seleção de dados



                  dados de entrada

                                        entrada aproximada para: Saída desabilitada é mantida
                                                                 ALTA




                 6.071 Lógica Digital                                                   21


Evidentemente, a ação oposta também pode ser implementada. Um demultiplexador envia o sinal para uma
de várias linhas.
Slide 22




                     Decodificador BCD para 7 segmentos (LED)
                                                           display LED de
                                                            ânodo comum




                 6.071 Lógica Digital                                         22


Outro chip complexo, nesse caso projetado para controlar um display numérico LED.
22a 23-26

Entre no site do fabricante para obter o manual dos produtos. Favor seguir estas etapas:

      1. Vá para o site de Fairchild Semiconductor: http://www.fairchildsemi.com/

      2. Veja as condições de uso do site, visitando o link “Site Terms and Conditions” da página inicial, ou
         entrando neste link: http://www.fairchildsemi.com/legal/index.html

      3. Volte à página inicial.

      4. Na caixa de busca, digite o número do produto DM7446A ou DM7447A, selecione “Product
         Folders and Datasheets” e clique em “go”. Você procura o manual para Drivers/Decodificadores
         BCD para 7 Segmentos (BCD to 7-Segment Decoders/Drivers).

      5. Várias opções serão apresentadas a você (por exemplo, download PDF ou email). Selecione o meio
         pelo qual você gostaria de receber o manual.

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Simbolos logicos com tabelas verdad

  • 1. Slide 1 Símbolos Lógicos com Tabelas-Verdade PORTAS INVERSOR A NEG OR 6.071 Lógica Digital 1 A lógica digital pode ser descrita em termos de símbolos lógicos padrão e suas tabelas-verdade correspondentes. As empresas de eletrônicos desenvolveram chips baseados em transistores que realizam a função de cada um destes. As linhas horizontais representam entradas ou saídas (nos exemplos acima, leia da esquerda para a direita). Os círculos pequenos nas saídas à direita correspondem a um inversor (realizam uma operação lógica NOT para a saída).
  • 2. Slide 2 Álgebra Booleana E OU XOR NÃO Se então Se então 6.071 Lógica Digital 2 A ação de circuitos lógicos pode ser entendida em termos de lógica Booleana. Normalmente, iremos usar três elementos. Primeiro, você deve se lembrar que, nas nossas breves anotações, 0 é FALSO e 1 é VERDADEIRO. A operação AND é indicada por um ponto (que normalmente é omitido), e a tabela lógica acima parece familiar. A operação OR é indicada por um sinal +, e o conjunto de resultados é bastante familiar, mas observe que “VERDADEIRO ou VERDADEIRO” é VERDADEIRO. A operação NOT é simplesmente uma inversão, e é indicada por uma barra sobre o estado. Também teremos, ocasionalmente, necessidade da porta “EXCLUSIVE OR”, que é semelhante ao OR, mas é indicado por um + com um círculo ao redor, sendo “VERDADEIRO EXCLUSIVE OR VERDADEIRO” é FALSO.
  • 3. Slide 3 Portas Lógicas e Expressões Booleanas 6.071 Lógica Digital 3 Podemos reescrever a porta lógica em termos de álgebra booleana. Observe que as portas AND e OR podem ser ampliadas para além de duas entradas; na verdade, elas podem ter qualquer número.
  • 4. Slide 4 Tabela de Identidades Lógicas 6.071 Lógica Digital 4 Álgebra booleana é simples depois que você se acostuma, mas isso leva um tempo. Os conjuntos de identidades acima são diretos. A primeira coluna você provavelmente conhece (se for para dizer em termos de VERDADEIRO ou FALSO) e as entradas da segunda coluna podem ser deduzidas, e não precisam ser memorizadas.
  • 5. Slide 5 Teorema de DeMorgan A negação de quantidade, X OR Y são iguais a NOT X AND NOT Y Simplificamente 6.071 Lógica Digital 5 O teorema de DeMorgan é provavelmente a mais importante das identidades que não são imediatamente conhecidas. Aqui mostramos que ele é verdadeiro. Observe que o teorema de DeMorgan torna concreto o conceito de que existem várias formas de atingir a mesma tabela verdade. Na verdade, demostraremos mais adiante que toda lógica pode ser criada somente com portas NAND (embora esse normalmente não seja o método mais conveniente). Observe também que o círculo que inverte a entrada ou saída de um dispositivo pode tomar o lugar de um inversor.
  • 6. Slide 6 Teorema de DeMorgan 2 Uma segunda versão é ou 6.071 Lógica Digital 6 Outras versões do teorema de DeMorgan, dessa vez levando um circuito tipo AND para OR. Já que toda lógica pode ser criada com NANDs e NANDs podem ser mapeados para NORs, então toda lógica também deve poder ser construída apenas a partir de NORs.
  • 7. Slide 7 Problema: Convença-se de que 6.071 Lógica Digital 7 Escreva a tabela verdade disso e convença-se de que você não pode simplesmente inverter todas as entradas e saídas para ter a mesma ação.
  • 8. Slide 8 Avanço de Inversor O teorema de DeMorgan afirma ou Obs.: quando citamos o teorema de DeMorgan, ele afirmava Agora adicionamos um NOT para cada saída: ou 6.071 Lógica Digital 8 Agora vemos uma afirmação muito mais ampla do teorema de DeMorgan.
  • 9. Slide 9 Avanço de Inversor 2 1.) troque AND para OR ou OR para AND. 2.) inverta todas as entradas e saídas. 6.071 Lógica Digital 9 Isso não parece tão elegante ou matemático quanto o teorema de DeMorgan, mas cobre uma gama muito maior de exemplos.
  • 10. Slide 10 Teorema de DeMorgan Generalizado 6.071 Lógica Digital 10 A coisa toda pode ser generalizada para qualquer número de entradas e sempre mantém a mesma estrutura.
  • 11. Slide 11 Circuitos equivalentes NAND Porta Lógica Equivalente NAND NÃO E NAND OU 6.071 Lógica Digital 11 Como dissemos, toda lógica pode ser escrita em termos de NANDs, e aqui estão alguns exemplos. Observe que, em alguns casos, as duas entradas do NAND estão ligadas para formar um inversor.
  • 12. Slide 12 Circuitos equivalentes NANDs 2 Porta Lógica Equivalente NAND 6.071 Lógica Digital 12
  • 13. Slide 13 Habilitadores de Relógio Usando um NAND como uma porta habilitadora: frel =1MHz, Trel = 1µs Relógio Relógio desabilita r habilitar habilitar saída entrada habilitar entrada saída Usando um OR como uma porta habilitadora: frel =1MHz, Trel = 1µs Relógio Relógio habilitar saída entrada habilitar entrada saída 6.071 Lógica Digital 13 Um dos vários usos da lógica digital é permitir que um sinal seja transmitido. No caso, o relógio é o sinal e AND ou OR atuam para controlar se ele é transmitido. Observe as diferentes ações e os estados de saída quando o dispositivo é desabilitado.
  • 14. Slide 14 Portas AND-OR-INVERT Circuito lógico para expressão SDP: Circuito lógico para expressão PDS: 6.071 Lógica Digital 14 Você pode construir diretamente circuitos digitais a partir da lógica booleana. Os dois circuitos são a mesma coisa, o esquerdo escrito com um produto de somas (PDS) e o direito como uma soma de produtos (SDP). Existem também abordagens para simplificar uma rede (incluindo pacotes de software).
  • 15. Slide 15 Comutação ou selecionar 6.071 Lógica Digital 15 Isso mostra a ação simples de um multiplexador, ele toma duas entradas e comuta a saída entre elas.
  • 16. 22a 16-19 Entre no site do fabricante para obter um manual dos produtos. Favor seguir estas etapas: 1. Vá para o site de Fairchild Semiconductor: http://www.fairchildsemi.com/ 2. Veja as condições de uso do site, visitando o link “Site Terms and Conditions” da página inicial, ou entrando neste link: http://www.fairchildsemi.com/legal/index.html 3. Volte à página inicial. 4. Na caixa de busca, digite o número do produto DM74LS157 ou DM74LS158, selecione “Product Folders and Datasheets” e clique em “go”. Você procura o manual para Multiplexadores/Seletores de Dados Quad. 2 Linhas para 1 Linha (Quad 2-Line to 1-Line Data Selectors/Multiplexers). 5. Várias opções serão apresentadas a você (por exemplo, download PDF ou email). Selecione o meio pelo qual você gostaria de receber o manual.
  • 17. Slide 20 Multiplexador saída entrada transmitida 6.071 Lógica Digital 20 O multiplexador pode ser expandido para muito mais linhas. Observe que, nesse caso, cada porta AND foi expandida para três entradas, de forma que a codificação completa pode aparecer em cada uma. Nós precisaríamos acrescentar mais uma entrada para cada AND para cada aumento à segunda potência no número de entradas. Como construir o mesmo circuito usando os ANDs apenas como habilitadores?
  • 18. Slide 21 Demultiplexador seleção de dados dados de entrada entrada aproximada para: Saída desabilitada é mantida ALTA 6.071 Lógica Digital 21 Evidentemente, a ação oposta também pode ser implementada. Um demultiplexador envia o sinal para uma de várias linhas.
  • 19. Slide 22 Decodificador BCD para 7 segmentos (LED) display LED de ânodo comum 6.071 Lógica Digital 22 Outro chip complexo, nesse caso projetado para controlar um display numérico LED.
  • 20. 22a 23-26 Entre no site do fabricante para obter o manual dos produtos. Favor seguir estas etapas: 1. Vá para o site de Fairchild Semiconductor: http://www.fairchildsemi.com/ 2. Veja as condições de uso do site, visitando o link “Site Terms and Conditions” da página inicial, ou entrando neste link: http://www.fairchildsemi.com/legal/index.html 3. Volte à página inicial. 4. Na caixa de busca, digite o número do produto DM7446A ou DM7447A, selecione “Product Folders and Datasheets” e clique em “go”. Você procura o manual para Drivers/Decodificadores BCD para 7 Segmentos (BCD to 7-Segment Decoders/Drivers). 5. Várias opções serão apresentadas a você (por exemplo, download PDF ou email). Selecione o meio pelo qual você gostaria de receber o manual.