UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA
INSTITUTO CIBERESPACIAL
INSTITUTO SOCIOAMBIENTAL E DE RECURSOS HÍDRICOS
ENGENHARIAA...
1 Equação de Erwin Schrödinger
1.1 Dependente do tempo (E.D.T.):
1.1.1 Em uma dimensão
1.1.2 Em três dimensões
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1.2 Independente do tempo (E.I.T):
1.2.1 Método de separação de variáveis
Tem-se que
Separando as variáveis da E.D.P,
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Estabelece – se que: ou . Torna-se então
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2.1 Método de separação de variáveis :
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Dividindo a E.I.T. por e multiplicando por fica:
Por separação de constante, tem-se:
Dependente apenas de r Dependente de ...
3 Equação Radial:
A partir equação anterior,
Simplificando-a por mudança de variáveis em que:
Substituindo na equação ante...
4 Solução da Equação Radial para o Hidrogênio:
Pela Lei de Coulomb, o potencial de energia é:
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Fazendo (E > 0) e dividindo a Equação Radial por E :
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Então substituindo, surge:
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Pela substituição de variáveis, em termo de , tem-se para a
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Diferenciando novamente:
Inserindo as duas diferenciações na equação (E.R.)
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O A é uma constante de Normalização.
Inserindo na equação resulta em:
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Observando a equação ,
nota-se que quando ocorre um número inteiro máximo, ,
transformando a equação em:
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Como determina E pelas equações abaixo:
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Assim:
Finalmente, os níveis de energia serão:
Referências Bibliográficas
• GRIFFITHS, David J. Introduction to Quantum Mechanics. Volume único.
New Jersey; Prentice Hal...
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Apresentação Equação de Schrodinger

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA INSTITUTO CIBERESPACIAL INSTITUTO SOCIOAMBIENTAL E DE RECURSOS HÍDRICOS ENGENHARIAAMBIENTAL E ENERGIAS RENOVÁVEIS
  2. 2. 1 Equação de Erwin Schrödinger 1.1 Dependente do tempo (E.D.T.): 1.1.1 Em uma dimensão 1.1.2 Em três dimensões Operador Laplaciano
  3. 3. 1.2 Independente do tempo (E.I.T): 1.2.1 Método de separação de variáveis Tem-se que Separando as variáveis da E.D.P, Assim, . Portanto, Dividindo por :
  4. 4. Estabelece – se que: ou . Torna-se então em Ou em Para três dimensões: Equação de Schrödinger Independente do tempo
  5. 5. 2 Equação independente do tempo em coordenadas esféricas 2.1 Método de separação de variáveis : A equação torna-se: Separando as variáveis da E.D.P, Aplicando na E.I.T. tem-se: Operador Laplaciano
  6. 6. Dividindo a E.I.T. por e multiplicando por fica: Por separação de constante, tem-se: Dependente apenas de r Dependente de θ e ϕ Termo dependente de r Termo dependente de θ e ϕ Origina a Equação Radial Origina a Equação Angular
  7. 7. 3 Equação Radial: A partir equação anterior, Simplificando-a por mudança de variáveis em que: Substituindo na equação anterior fica: Equação Radial
  8. 8. 4 Solução da Equação Radial para o Hidrogênio: Pela Lei de Coulomb, o potencial de energia é: E a Equação Radial diz que - A equação radial é chamada de equação de Laguerre associada e as soluções R são chamadas de funções de Laguerre associadas. Átomo de Hidrogênio (H)
  9. 9. Fazendo (E > 0) e dividindo a Equação Radial por E : Sugerindo e Então substituindo, surge: Observando o comportamento da equação quando e e e, em seguida, encontrando a solução geral para as duas condições, introduz-se uma nova função:
  10. 10. Pela substituição de variáveis, em termo de , tem-se para a anterior equação radial: Finalmente, assumindo uma solução para expressa-se uma série de potência para : Diferenciando termo por termo dessa série, surge:
  11. 11. Diferenciando novamente: Inserindo as duas diferenciações na equação (E.R.) Torna-se Equacionando os coeficientes dos campos de potência, resume-se em: Ou em...
  12. 12. Sendo que e . O A é uma constante de Normalização. Inserindo na equação resulta em: E, assim, , do início, transforma-se em:
  13. 13. Observando a equação , nota-se que quando ocorre um número inteiro máximo, , transformando a equação em: Definindo , teremos o Número Quântico Principal:
  14. 14. Como determina E pelas equações abaixo: e Assim: Finalmente, os níveis de energia serão:
  15. 15. Referências Bibliográficas • GRIFFITHS, David J. Introduction to Quantum Mechanics. Volume único. New Jersey; Prentice Hall, 1994.

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