Este documento presenta las definiciones y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Explica que las razones se definen como el cociente entre las longitudes de los lados del triángulo y uno de los ángulos agudos. Luego proporciona ejemplos resueltos de cálculos trigonométricos y ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos.

1. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS Matemática – 4º Secundaria
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS AGUDOS
1. Definición 1
Por ejemplo: sen   csc  = 3
3
La razón trigonométrica de un ángulo agudo
en un triángulo rectángulo se define como el Inversas
cociente que se obtiene al dividir las
medidas de las longitudes de dos de los 5 3
tg   ctg 
lados del triángulo rectángulo con respecto 3 5
a uno de los ángulos agudos.
Inversas
Sea el triángulo rectángulo ABC recto en B. Observación:
C 1. En un triángulo rectángulo
Teorema de hipotenusa > catetos
b Pitágoras
a Entonces:
b2 = a2 + c2  0 < Sen  < 1  0 < Cos  < 1

A B  Sec  > 1  Csc  > 1
c
sen   Sen
2 2
2.
Elementos:
sen 
3. 
 Hipotenusa (H)  b sen 
 Catetos respecto al ángulo “”
a) Cateto opuesto (C.O.)  a
b) Cateto adyacente (C.A.)  c
 m ∢ CAB   (agudo)
Ejercicios Resueltos
01. En un triángulo rectángulo ABC recto en B
reducir:
2. Razones Trigonométricas para el E = sen A .sec C + cos C . csc A
ángulo “”:
Solución:
CO a Representamos un triángulo que se ajuste
Seno de   sen  
H b al problema:
I
CA c Del gráfico:
Coseno de   cos    N C
H b a b a b
V E x  x
CO a b a b a
Tangente de   tg   E b
CA c a
R
CA c E=1+1 
Cotangente de   ctg   S
CO a A B
A E=2
H b c
Secante de   sec    S
CA c
H b
Cosecante de   csc   
CO a
-1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

2. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS Matemática – 4º Secundaria
1
02. Si:  es un ángulo agudo tal que cos   .
3 Práctica Dirigida Nº 01
Calcular tg .
10
01. Si: Cos = y 0º<  < 90º
Solución: 10
1 cateto adyacente Calcular: L = Csc – Ctg
Del dato: cos  
3 hipotenusa
10  1 10  1 10
“” debe estar dentro de un triángulo a) b) c)
3 3 3
rectángulo.
10  3 10  3
C d) e)
3 3
3
02. En un triángulo rectángulo ABC (recto en “C”)
2 2 reducir:
H = (tgB + ctgB)2 – (ctgA – tgA)2
A
 B
1 a) 4 b) 5 c) 6
d) 8 e) 2
Por Pitágoras:
2
32  12  BC BC  2 2 03. En un triángulo rectángulo ABC recto en B.
Reducir: E = senA secC + senC secA
2 2
Piden: tg   2 2
1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
03. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C,
CscB 04. Si: Sec x  7
se cumple que: CosA 
5
Calcular: E  tg 2 x  42 Senx
Calcular: P = SecA – CtgB
Solución: a) 10 b) 12 c) 14
d) 18 e) 20
CscB
Del enunciado: CosA 
5
B c
05. En un triángulo ABC recto en C se tiene que
b b
 a + c = 2.
c c 5
a Csc B  CtgB
2 2 Calcular: E 
5b = c b
C 5b  c
A
b a) 1 b) 2 c) 1/2
d) 1/4 e) 4
Por el teorema de Pitágoras:
06. Del gráfico hallar:
a 2 + b 2 = c2 Ctgα
a2 + b2 = 5b2 E  3 (Tgθ  Tgβ )
a2 = 4b2 2
a = 2b
a) 2/3 m
Nos piden:
b) 3/2
c a
P = SecA – CtgB =  c) 5/3
b b 2m
d) 2 3 
5b 2b  
P=   P= 5 -2
b b e) 15
-2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

3. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS Matemática – 4º Secundaria
08. A partir de la figura mostrada, calcular:
N = tg + tg 2
05. Si: Sen  ; ( es agudo)
3
Calcular: Ctg
a) 16
b) 18
c) 20 a) 5 b) 2 5 c) 5
d) 22
5 2 5 2
d) e)
5 3
e) 24
5
06. Si: Sec 
2
Tarea Nº 01
Determinar: E  5Sen  Ctg
01. En un triángulo rectángulo ABC recto en C a) 1 b) 2 c) 3
reducir: E = a.TgB + c.SenA – b.TgA d) 4 e) 5
a) b b) a c) c 3
d) a + b e) 2a 07. Si: Sen 
3
Determinar: E  2  Tg  3  Csc 
02. En un triángulo rectángulo ABC recto en B. a) 1 b) 2 c) 3
b b c
Reducir: E  SenA  SenC TgA d) e)
a c a
08. Si se tiene que “” es agudo y
a) a + b + c b) 2a c) b 3
Ctg cos   4
4
d) 2c e) 3 Calcular: E  Csc 2  
7
a) 1 b) 2 c) 3
8
03. Si: Tgθ  ; (es agudo) d) 4 e) 5
15
1
Calcular: E  Senθ  2Cosθ
2 09. De la figura, calcular:
a) 1 b) 2 c) 3 Tgθ  Tg
d) 4 e) 5 E=
Senθ
1 B
04. Si: Ctgα  , ( es agudo)
4 a) 1 4
b) 3 17 C
Calcular: M  17 (Sen  Cos )
c) 2
 
d) 4 A E
a) 2 b) 3 c) 4 D
e) 8 18
d) 5 e) 6
-3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

4. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS Matemática – 4º Secundaria
4 Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz