Учебный

1. Сечения
Исп. Студент ФПО -1 МГУ Прокопов Н.Ф.
2016

2. Вспомогательные утверждения
Если две точки принадлежат плоскости,
то и вся прямая принадлежит этой плоскости
Несовпадающие плоскости
пересекаются по прямой
A
B
a
α
β
γ

3. Сечение тетраэдра
Задача 1
Три точки стоят на ребрах тетраэдра,
имеющих общую вершину.
Построить сечение.

4. Сечение тетраэдра Задача 1
M и Q принадлежат ABD
M и Q принадлежат α →
ABD и α
пересекаются
по прямой
MQ
аналогично
DBC и α пересекаются по QN
ABC и α пересекаются по MN

5. Сечение тетраэдра Задача 1

6. Сечение тетраэдра Задача 2
Три точки стоят на
ребрах тетраэдра, не
имеющих общую
вершину.
Прямая MQ не принадлежит
какой-либо грани

7. Вспомогательное построение Сечение тетраэдра Задача 2
R
T
Пересечение ребра DC и
прямой NQ происходит в
плоскости грани DBC и
одновременно в
плоскости грани ADC

8. R
T
Решение
Вспомогательное построение Сечение тетраэдра Задача 2

9. Задача 3
Сечение куба
P
R
S
Ни одна из прямых, проведенных
через данные точки не лежит
в плоскости граней !!
Построить сечение куба
по трем точкам.

10. Задача 3
Сечение куба
Проекция
?
Прямая вне плоскости и проекция
прямой на эту плоскость пересекаются !!

11. Задача 3
Сечение куба
P
R
S
Z
Z принадлежит сечению и
плоскости нижней грани!
P1
S1
P1 S1 проекция PS
L
Нахождение точки L на ребре позволяет
свести задачу к предыдущим!

12. Задача 3
Сечение куба
P
R
S
Z
P1
S1
L

13. Сечения
P
R
S
L
Завершение раздела
Параллельные плоскости секутся
по параллельным прямым !!