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RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO
Marcos Calil
BREVE HISTÓRIA...
VITRÚVIUS
Obra: Os Dez Livros de Arquitetura
Data: I a.e.c.
Local: Roma
Johannes Suplpicius
editio princeps - 1486
BREVE HISTÓRIA...
Livros (Divisão dada por Granger de 1931):
Livro I. Princípios de Arquitetura.
Livro II. Evolução da construção: uso de materiais.
Livro III. Templos Jônicos.
Livro IV. Templos Dóricos e Corintíos.
Livro V. Construções públicas: teatros, banheiros, portos.
Livro VI. Casas de países e cidades.
Livro VII. Decoração interior.
Livro VIII. Abastecimento de água.
Livro IX. Mostradores e relógios.
Livro X. Engenharia mecânica e militar.
BREVE HISTÓRIA...
Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum
Berosus Chaldaeus dicitur invenisse. scaphen sive
hemisphaerium Aristarchus Samius, idem etiam discum in
planitia. arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicunt
Apollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in circo
Flaminio est positum, Scopinas Syracusius, προς τα
ιστορουμενα Parmenion, προς παν κλιμα Theodosius et
Andreas, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum,
Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra scripti sunt
et alii plures inventa reliquerunt, uti conarachnen, conicum
plinthium, antiboreum. item ex his generibus viatoria pensilia
uti fierent plures scripta reliquerunt. ex quorum libris si qui
velit subiectiones invenire poterit, dummodo sciat
analemmatos descriptiones
Livro IX - capítulo VIII - verso 1
BREVE HISTÓRIA...
BREVE HISTÓRIA...
BREVE HISTÓRIA...
BREVE HISTÓRIA...
BREVE HISTÓRIA...
Analema de Vitrúvio
BREVE HISTÓRIA...
BREVE HISTÓRIA...
A TRANSIÇÃO...
HORAS SAZONAIS x HORA CIVIL (24 horas)
A TRANSIÇÃO...
GEOMETRIA x FÓRMULAS MATEMÁTICAS
Fonte: http://curricular.providence.edu/
~rgoldstein/misc/sundial.htm
Fonte: Marcos Calil
CLASSIFICAÇÃO
Podemos classificar os relógios solares em
quatro grandes grupos, sendo eles:
I – Esféricos;
II – Cônicos;
III – Planos;
IV – Portáteis.
CLASSIFICAÇÃO
Podemos classificar os relógios solares em
quatro grandes grupos, sendo eles:
I – Esféricos;
II – Cônicos;
III – Planos – Relógio de Sol Analemático
IV – Portáteis.
RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO
Projeto: Marcos Calil
Concepção artística: André Motta
Local: Núcleo de Observação do Céu
RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO
Dados técnicos
Latitude: 23,67804 S
Longitude: 46,53132 W
Correção de longitude: 6min 7,5168s
Eixo Maior: 174 cm
Eixo Menor: 72 cm
Altura do gnômon: 165 cm
Equação do Tempo: ver tabela à frente
POR QUE ANALEMÁTICO?
Pegue uma máquina fotográfica fixa;
Deixe-a sobre a linha norte-sul, apontada para
o norte (como sugestão) e sempre no mesmo
local;
Num intervalo definido de, por exemplo, a cada
15 dias, tire uma foto sempre no mesmo horário;
Após um ano, sobreponha as fotos e veja o
resultado:
POR QUE ANALEMÁTICO?
Essa figura se chama ANALEMA. Note que não
tem relação com o Analema de Vitrúvio.
O QUE DEVEMOS SABER
Um dia solar aparente é o intervalo entre duas
passagens consecutivas do Sol pelo meridiano
local.
Devido à inclinação do eixo da Terra, e ao fato de
a sua órbita ser elíptica (mesmo que quase uma
circunferência, com e = 0,01671123), a altura
máxima do Sol varia ao longo do ano e o mesmo
acontece para a duração do dia solar aparente.
O QUE DEVEMOS SABER
Por conseguinte, o movimento aparente do Sol
não se reveste de suficiente regularidade para
servir de referência à medição do tempo. Sendo
assim, a nossa vida quotidiana rege-se não pela
escala de tempo solar verdadeiro, mas sim pela
escala de tempo solar médio, criada pelos
astrônomos de maneira a compensar estas
variações. São elas que estão na origem do
analema.
Para saber mais visite:
http://www.oal.ul.pt/oobservatorio/vol11/n4/pagina5.html
http://zeca.astronomos.com.br/sci/analemma.html
POR QUE ANALEMÁTICO?
Resultado:
CARACTERÍSTICAS
1- O gnômon - haste perpendicular ao chão - do
Relógio de Sol Analemático pode ser substituído
por uma pessoa;
2- O gnômon se move diariamente sobre a linha
meridiana em concordância com a declinação do
Sol;
3- As marcações das horas são determinadas
sobre uma elipse;
4- Assim como qualquer Relógio de Sol, deve-se
considerar a Equação do Tempo (esse tema será
visto adiante).
COMEÇANDO A CONSTRUÇÃO
Toda e qualquer construção de um relógio de
Sol, não importa qual o modelo, sempre inicia
com a construção da Rosa dos Ventos.
Construindo uma rosa dos ventos
Construindo uma rosa dos ventos
Construindo uma rosa dos ventos
Construindo uma rosa dos ventos
Construindo uma rosa dos ventos
Facilitando...
A menor sombra do dia determina a linha
norte-sul. Após desenhar essa linha, basta
traçar perpendicularmente a linha leste-oeste.
Facilitando... Parte 2
Para determinar o meio dia real e, por
consequência, a menor sombra do dia,
podemos:
1- Traçar minuto a minuto a linha no chão;
2- Saber o horário do nascer e ocaso do Sol.
Somar esses valores e dividir por dois.
ROSA DOS VENTOS E O RELÓGIO SOLAR
LESTE
OESTE
NORTE
SUL
CONSTRUÇÃO
Existem diversas fórmulas matemáticas ou
maneira geométrica para determinação e
marcação das horas.
Vamos analisar três formas de construção do
Relógio de Sol Analemático.
1. APLICAÇÃO DE FÓRMULAS
MATEMÁTICAS
CONSTRUÇÃO
MARCAÇÃO DAS HORAS
Diversas literaturas apresentam fórmulas
matemáticas diferentes ou levemente parecidas.
Utilizaremos aqui a seguinte referência:
Livro: Sundials their construction and use.
Autores: R. Newton Mayall e Margaret W. Mayall
Editora: Dover Publications Inc.
Páginas: 186-190
Notas:
1. dessa literatura foram substituídas as letras u e t por x
e y;
2. por se tratar de uma literatura para o hemisfério norte
foi necessário realizar a transposição norte-sul.
MARCAÇÃO DAS HORAS
Sabendo que ϕ é a latitude local, temos que:
1. Admiti-se inicialmente um valor para o semi
eixo maior (n)
2. Determina-se a excentricidade da elipse (a)
a = n cos ϕ
3. Determina-se o semi eixo menor (m)
m = a tan ϕ
MARCAÇÃO DAS HORAS
Aqui iremos pensar como um plano cartesiano,
onde temos o eixo x e y. O eixo x é o eixo da
linha leste-oeste e o eixo y é a linha norte-sul.
Para valores positivos, temos face leste e norte.
Para valores negativos, temos face oeste e sul
4. A fórmula aplicada deverá ser:
x = a secϕ senH, onde H é o ângulo horário:
13h e 11h = 15º
14h e 10h = 30º
15h e 9h = 45º
16h e 8h = 60º
17h e 7h = 75º
18h e 6h = 90º
MARCAÇÃO DAS HORAS
5. y = a tanϕ cosH
Plotando os pontos:
MARCAÇÃO DO GNOMO
Vamos agora determinar a posição do gnomo, ou
seja, o local onde a pessoa deverá ficar em pé ao
longo do ano.
MARCAÇÃO DO GNOMO
6. R = a tanD, onde D é a declinação do Sol.
A declinação do Sol pode ser obtida no site do
Observatório Nacional:
http://euler.on.br/ephemeris/index.php
Como existem ~365 dias do ano fica complicado
calcular dia após dia. Por essa razão, alguns
relógios utilizam o primeiro dia do mês ou os
primeiros dias dos equinócios e solstícios,
seguindo a sequência sempre no dia 21 de todos
os meses do ano.
Enfim... Construa o relógio!
2. SOFTWARES
CONSTRUÇÃO
SOFTWARE ALEMMA
Uma maneira simples e rápida para se obter esse
relógio é utilizando um software dedicado para
construção de Relógio de Sol.
Existem vários softwares, alguns pagos outros
gratuitos. Por tratarmos exclusivamente do
Relógio de Sol Analemático, iremos utilizar o
software Alemma (disponível em
http://www.helson.at/sun.htm)
Nota: nas referências são indicados outros softwares para
diversos tipos de relógios solares.
A primeira vista não é fácil entender o software,
pois está escrito em Alemão. Dessa forma,
deixamos aqui os parâmetros que deverão ser
preenchidos de acordo com os dados da cidade
de Santo André.
Vamos analisar o software...
SOFTWARE ALEMMA
SOFTWARE ALEMMA
SOFTWARE ALEMMA
SOFTWARE ALEMMA
3. GEOMETRIA
CONSTRUÇÃO
GEOMETRIA
Esse processo de construção é complicado para
construção de relógios grandes. Isso porque a
construção da elipse nunca sai tão perfeita
quando utilizado barbante e giz.
O site http://analemmatic.sourceforge.net/cgi-bin/sundial.pl
apresenta a construção geométrica do Relógio
de Sol Analemático.
As próximas imagens ilustram os parâmetros de
sugestão de entrada para se obter o Relógio de
Sol Analemático.
GEOMETRIA
Observações:
1. a latitude e longitude devem estar em concordância
com o seu local e pode ser obtida facilmente no
Google Maps;
2. coloque ponto no lugar de vírgula para a latitude e
longitude e não se esqueça do sinal de menos para Sul
e Oeste.
GEOMETRIA
GEOMETRIA
GEOMETRIA
GEOMETRIA
GEOMETRIA
GEOMETRIA
COMO OBTER AS HORAS NO
RELÓGIO DE SOL
O QUE DEVEMOS SABER
Para qualquer Relógio de Sol, obter as horas não
é um fato imediato. Vamos entender o motivo:
FATO 1. Sabemos que o eixo da Terra é inclinado
em relação ao plano de sua órbita ao redor do
Sol. Isto propicia a mudança das estações.
Na trajetória aparente do Sol, utilizando como
exemplo o hemisfério Sul (0 < ϕ < 90), no
primeiro dia do inverno (solstício de inverno), o
Sol percorre sua trajetória ao longo da eclíptica
no ano de forma mais próxima em relação ao
horizonte Norte.
O QUE DEVEMOS SABER
No primeiro dia do verão (solstício de verão), o
Sol percorre sua trajetória ao longo da eclíptica
de forma mais afastada em relação ao horizonte
Norte.
O QUE DEVEMOS SABER
FATO 2. No entanto, a órbita da Terra ao redor do
Sol não é um círculo perfeito, mas uma elipse
(mesmo que quase uma circunferência, com e =
0,01671123).
Assim, para o hemisfério Sul, quando estamos
no verão, a Terra está um pouco mais perto do
Sol. O contrário ocorre no inverno.
NOTA: observe que não é esta aproximação que provoca
as estações do ano e o calor do verão ou o frio do inverno.
O QUE DEVEMOS SABER
Conforme a lei de Kepler, quando um astro tem
uma órbita elíptica, ele se move mais devagar
quando se localiza no ponto mais afastado e
mais rápido quando está mais próximo.
O QUE DEVEMOS SABER
Assim, no ponto mais afastado, o dia continua
tendo 24 horas, mas o Sol chega mais rápido ao
zênite (ponto mais alto no céu) pois na verdade a
Terra está fazendo a curva da órbita mais
devagar (e leva menos de 24 horas para voltar a
ficar de frente para o Sol).
O contrário acontece quando a Terra está mais
próxima do Sol e anda mais rápido não dando
tempo para que o Sol chegue ao zênite.
O QUE DEVEMOS SABER
A consequência desses dois fatores é que, com
exceção de quatro dias do ano, não ocorre uma
coincidência diária entre o meio dia solar médio
dos relógios e o meio dia solar verdadeiro. A
diferença entre os dois é dada pela chamada
EQUAÇÃO DO TEMPO.
Nota: não usaremos os termos técnicos. Assim, o Tempo
Solar Local (TSL) representará o Relógio de Sol e o Tempo
Legal (TL) representará o Relógio de Pulso.
Para saber mais: http://astro.if.ufrgs.br/tempo/tempo.htm
EQUAÇÃO DO TEMPO
FÓRMULA DA EQUAÇÃO DO TEMPO
A expressão apenas fornece uma aproximação do valor real, mas
produz erros inferiores a 1 minuto, pelo que pode ser utilizada
para a maioria dos fins comuns.
Para saber mais: http://pt.wikipedia.org/wiki/Equação_do_tempo
EQUAÇÃO DO TEMPO
GRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO
(Relógio de pulso para relógio de Sol NÃO considerando a
correção de longitude para Santo André)
Sol adiantado
Sol atrasado
EoT = relógio de Sol – relógio de pulso
EQUAÇÃO DO TEMPO
GRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO
(Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a
correção de longitude para Santo André)
Sol adiantado
Sol atrasado
EoT = relógio de pulso – relógio de Sol
EQUAÇÃO DO TEMPO
TABELA DA EQUAÇÃO DO TEMPO
(Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a
correção de longitude para Santo André)
EQUAÇÃO DO TEMPO
COINCIDÊNCIAS, MÁXIMOS E MÍNIMOS
(Relógio de Sol para relógio de pulso)
- 4 pontos nulos (desvio = 0 minutos) - 15 à 16 de
abril, 14 de junho, 1 de setembro e 25 de
dezembro;
- 2 mínimos - 13 à 14 de maio (cerca de -3,8min) e
3 de novembro (cerca de -16,4min);
- 2 máximos - 12 de fevereiro (+14,4min) e a 26 de
julho (+6,4min).
CORREÇÃO DE LONGITUDE
Por causa da diferença das zonas dos fusos é
necessário realizar a correção de longitude do
local. Essa correção de longitude pode ser
inserida no Relógio de Sol ou adicionada na
equação do tempo.
A conta não é complicada. Vejamos:
A Terra é dividida em 24 fusos longitudinais e,
portanto, cada zona meridiana corresponde a 15º
(24 x 15º = 360º)
CORREÇÃO DE LONGITUDE
Usando como exemplo o caso da cidade de
Santo André, a longitude do local é de -46,53076º
A zona meridiana de Santo André é -45º
Dessa forma:
-46,53076º - (-45º) =
-1,53076º =
-6,123076min =
-6min 7,38456s
Correção de longitude
OBSERVANDO AS HORAS
Vamos agora colocar em prática.
Por padronização, vamos utilizar o gráfico e a
tabela que consideram a conversão de
Relógio de Sol para Relógio de Pulso
Exemplo 1: Considerando que não inserimos a
correção de longitude no relógio de Sol e na
tabela/gráfico da equação do tempo. Para Santo
André, suponha que estamos em 1 de novembro
e a hora apresentada no relógio de pulso é
15h37min. Qual hora deve ser apresentada no
relógio de Sol?
EQUAÇÃO DO TEMPO
TEMOS:
Relógio de pulso para relógio de Sol
Pela tabela do slide 66, temos 1 de novembro = -16,3min
ATENÇÃO: a tabela consultada apresenta a conversão de
relógio de Sol para relógio de pulso e aqui desejamos o
inverso. Essa questão será solucionada na fórmula.
Horário fornecido no Relógio de pulso = 15h37min
Correção de longitude para Santo André = -6,123076min
EQUAÇÃO DO TEMPO
FÓRMULA: Partindo de Equação do tempo =
relógio de pulso – relógio de Sol, temos:
Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do
Tempo – Correção de longitude
Relógio de pulso ≈
15h37min + (– 16,3min) – (– 6,1min)
≈ 15h 26,7min (15h 26min 42s)
OBSERVANDO AS HORAS
Vamos agora colocar em prática.
Exemplo 2:
Considerando que não inserimos a correção de
longitude no relógio de Sol e na tabela/gráfico da
equação do tempo. Para Santo André, suponha
que estamos em 15 de maio e a hora apresentada
no relógio de Sol é 10h30min. Qual hora deve ser
apresentada no relógio de pulso?
EQUAÇÃO DO TEMPO
TEMOS:
Relógio de Sol para relógio de pulso
Pela tabela do slide 66, temos 15 de maio = -3,8min
Horário fornecido no Relógio de Sol = 10h30min
Correção de longitude para Santo André = -6,123076min
FÓRMULA: Partindo de Equação do tempo =
relógio de pulso – relógio de Sol, temos:
Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do
Tempo + Correção de longitude
EQUAÇÃO DO TEMPO
Assim:
Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do
Tempo + Correção de longitude
Relógio de Sol ≈
10h30min – (– 3,8min) + (– 6,1min) ≈
10h 27,7min (10h 27min 42s)
EQUAÇÃO DO TEMPO
SE O RELÓGIO DE SOL FOR CONSTRUÍDO COM
A CORREÇÃO DE LONGITUDE:
Se o Relógio de Sol for construído com a
correlação de longitude deve-se retirar a
correção de longitude da fórmula. Assim, temos:
Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do
Tempo
Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do
Tempo
EQUAÇÃO DO TEMPO
HORÁRIO DE VERÃO:
Se o Relógio de Sol não apresentar marcações
para o horário de verão, então deverá ser
colocada na fórmula, ficando:
Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do
Tempo – Correção de longitude + 1h
Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do
Tempo + Correção de longitude – 1h
Rua Juquiá, 135 (altura)
Santo André – SP
/sabina.planetario
.sabina.org.br
44222000
planetariosabina@
santoandre.sp.gov.br

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Relogio de sol analematico calil

  • 1. RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO Marcos Calil
  • 2. BREVE HISTÓRIA... VITRÚVIUS Obra: Os Dez Livros de Arquitetura Data: I a.e.c. Local: Roma Johannes Suplpicius editio princeps - 1486
  • 3. BREVE HISTÓRIA... Livros (Divisão dada por Granger de 1931): Livro I. Princípios de Arquitetura. Livro II. Evolução da construção: uso de materiais. Livro III. Templos Jônicos. Livro IV. Templos Dóricos e Corintíos. Livro V. Construções públicas: teatros, banheiros, portos. Livro VI. Casas de países e cidades. Livro VII. Decoração interior. Livro VIII. Abastecimento de água. Livro IX. Mostradores e relógios. Livro X. Engenharia mecânica e militar.
  • 4. BREVE HISTÓRIA... Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum Berosus Chaldaeus dicitur invenisse. scaphen sive hemisphaerium Aristarchus Samius, idem etiam discum in planitia. arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicunt Apollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in circo Flaminio est positum, Scopinas Syracusius, προς τα ιστορουμενα Parmenion, προς παν κλιμα Theodosius et Andreas, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum, Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra scripti sunt et alii plures inventa reliquerunt, uti conarachnen, conicum plinthium, antiboreum. item ex his generibus viatoria pensilia uti fierent plures scripta reliquerunt. ex quorum libris si qui velit subiectiones invenire poterit, dummodo sciat analemmatos descriptiones Livro IX - capítulo VIII - verso 1
  • 12. A TRANSIÇÃO... HORAS SAZONAIS x HORA CIVIL (24 horas)
  • 13. A TRANSIÇÃO... GEOMETRIA x FÓRMULAS MATEMÁTICAS Fonte: http://curricular.providence.edu/ ~rgoldstein/misc/sundial.htm Fonte: Marcos Calil
  • 14. CLASSIFICAÇÃO Podemos classificar os relógios solares em quatro grandes grupos, sendo eles: I – Esféricos; II – Cônicos; III – Planos; IV – Portáteis.
  • 15. CLASSIFICAÇÃO Podemos classificar os relógios solares em quatro grandes grupos, sendo eles: I – Esféricos; II – Cônicos; III – Planos – Relógio de Sol Analemático IV – Portáteis.
  • 16. RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO Projeto: Marcos Calil Concepção artística: André Motta Local: Núcleo de Observação do Céu
  • 17. RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO Dados técnicos Latitude: 23,67804 S Longitude: 46,53132 W Correção de longitude: 6min 7,5168s Eixo Maior: 174 cm Eixo Menor: 72 cm Altura do gnômon: 165 cm Equação do Tempo: ver tabela à frente
  • 18. POR QUE ANALEMÁTICO? Pegue uma máquina fotográfica fixa; Deixe-a sobre a linha norte-sul, apontada para o norte (como sugestão) e sempre no mesmo local; Num intervalo definido de, por exemplo, a cada 15 dias, tire uma foto sempre no mesmo horário; Após um ano, sobreponha as fotos e veja o resultado:
  • 19. POR QUE ANALEMÁTICO? Essa figura se chama ANALEMA. Note que não tem relação com o Analema de Vitrúvio.
  • 20. O QUE DEVEMOS SABER Um dia solar aparente é o intervalo entre duas passagens consecutivas do Sol pelo meridiano local. Devido à inclinação do eixo da Terra, e ao fato de a sua órbita ser elíptica (mesmo que quase uma circunferência, com e = 0,01671123), a altura máxima do Sol varia ao longo do ano e o mesmo acontece para a duração do dia solar aparente.
  • 21. O QUE DEVEMOS SABER Por conseguinte, o movimento aparente do Sol não se reveste de suficiente regularidade para servir de referência à medição do tempo. Sendo assim, a nossa vida quotidiana rege-se não pela escala de tempo solar verdadeiro, mas sim pela escala de tempo solar médio, criada pelos astrônomos de maneira a compensar estas variações. São elas que estão na origem do analema. Para saber mais visite: http://www.oal.ul.pt/oobservatorio/vol11/n4/pagina5.html http://zeca.astronomos.com.br/sci/analemma.html
  • 23. CARACTERÍSTICAS 1- O gnômon - haste perpendicular ao chão - do Relógio de Sol Analemático pode ser substituído por uma pessoa; 2- O gnômon se move diariamente sobre a linha meridiana em concordância com a declinação do Sol; 3- As marcações das horas são determinadas sobre uma elipse; 4- Assim como qualquer Relógio de Sol, deve-se considerar a Equação do Tempo (esse tema será visto adiante).
  • 24. COMEÇANDO A CONSTRUÇÃO Toda e qualquer construção de um relógio de Sol, não importa qual o modelo, sempre inicia com a construção da Rosa dos Ventos.
  • 25. Construindo uma rosa dos ventos
  • 26. Construindo uma rosa dos ventos
  • 27. Construindo uma rosa dos ventos
  • 28. Construindo uma rosa dos ventos
  • 29. Construindo uma rosa dos ventos
  • 30. Facilitando... A menor sombra do dia determina a linha norte-sul. Após desenhar essa linha, basta traçar perpendicularmente a linha leste-oeste.
  • 31. Facilitando... Parte 2 Para determinar o meio dia real e, por consequência, a menor sombra do dia, podemos: 1- Traçar minuto a minuto a linha no chão; 2- Saber o horário do nascer e ocaso do Sol. Somar esses valores e dividir por dois.
  • 32. ROSA DOS VENTOS E O RELÓGIO SOLAR LESTE OESTE NORTE SUL
  • 33. CONSTRUÇÃO Existem diversas fórmulas matemáticas ou maneira geométrica para determinação e marcação das horas. Vamos analisar três formas de construção do Relógio de Sol Analemático.
  • 34. 1. APLICAÇÃO DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS CONSTRUÇÃO
  • 35. MARCAÇÃO DAS HORAS Diversas literaturas apresentam fórmulas matemáticas diferentes ou levemente parecidas. Utilizaremos aqui a seguinte referência: Livro: Sundials their construction and use. Autores: R. Newton Mayall e Margaret W. Mayall Editora: Dover Publications Inc. Páginas: 186-190 Notas: 1. dessa literatura foram substituídas as letras u e t por x e y; 2. por se tratar de uma literatura para o hemisfério norte foi necessário realizar a transposição norte-sul.
  • 36. MARCAÇÃO DAS HORAS Sabendo que ϕ é a latitude local, temos que: 1. Admiti-se inicialmente um valor para o semi eixo maior (n) 2. Determina-se a excentricidade da elipse (a) a = n cos ϕ 3. Determina-se o semi eixo menor (m) m = a tan ϕ
  • 37. MARCAÇÃO DAS HORAS Aqui iremos pensar como um plano cartesiano, onde temos o eixo x e y. O eixo x é o eixo da linha leste-oeste e o eixo y é a linha norte-sul. Para valores positivos, temos face leste e norte. Para valores negativos, temos face oeste e sul 4. A fórmula aplicada deverá ser: x = a secϕ senH, onde H é o ângulo horário: 13h e 11h = 15º 14h e 10h = 30º 15h e 9h = 45º 16h e 8h = 60º 17h e 7h = 75º 18h e 6h = 90º
  • 38. MARCAÇÃO DAS HORAS 5. y = a tanϕ cosH Plotando os pontos:
  • 39. MARCAÇÃO DO GNOMO Vamos agora determinar a posição do gnomo, ou seja, o local onde a pessoa deverá ficar em pé ao longo do ano.
  • 40. MARCAÇÃO DO GNOMO 6. R = a tanD, onde D é a declinação do Sol. A declinação do Sol pode ser obtida no site do Observatório Nacional: http://euler.on.br/ephemeris/index.php Como existem ~365 dias do ano fica complicado calcular dia após dia. Por essa razão, alguns relógios utilizam o primeiro dia do mês ou os primeiros dias dos equinócios e solstícios, seguindo a sequência sempre no dia 21 de todos os meses do ano. Enfim... Construa o relógio!
  • 42. SOFTWARE ALEMMA Uma maneira simples e rápida para se obter esse relógio é utilizando um software dedicado para construção de Relógio de Sol. Existem vários softwares, alguns pagos outros gratuitos. Por tratarmos exclusivamente do Relógio de Sol Analemático, iremos utilizar o software Alemma (disponível em http://www.helson.at/sun.htm) Nota: nas referências são indicados outros softwares para diversos tipos de relógios solares.
  • 43. A primeira vista não é fácil entender o software, pois está escrito em Alemão. Dessa forma, deixamos aqui os parâmetros que deverão ser preenchidos de acordo com os dados da cidade de Santo André. Vamos analisar o software... SOFTWARE ALEMMA
  • 48. GEOMETRIA Esse processo de construção é complicado para construção de relógios grandes. Isso porque a construção da elipse nunca sai tão perfeita quando utilizado barbante e giz. O site http://analemmatic.sourceforge.net/cgi-bin/sundial.pl apresenta a construção geométrica do Relógio de Sol Analemático. As próximas imagens ilustram os parâmetros de sugestão de entrada para se obter o Relógio de Sol Analemático.
  • 49. GEOMETRIA Observações: 1. a latitude e longitude devem estar em concordância com o seu local e pode ser obtida facilmente no Google Maps; 2. coloque ponto no lugar de vírgula para a latitude e longitude e não se esqueça do sinal de menos para Sul e Oeste.
  • 56. COMO OBTER AS HORAS NO RELÓGIO DE SOL
  • 57. O QUE DEVEMOS SABER Para qualquer Relógio de Sol, obter as horas não é um fato imediato. Vamos entender o motivo: FATO 1. Sabemos que o eixo da Terra é inclinado em relação ao plano de sua órbita ao redor do Sol. Isto propicia a mudança das estações. Na trajetória aparente do Sol, utilizando como exemplo o hemisfério Sul (0 < ϕ < 90), no primeiro dia do inverno (solstício de inverno), o Sol percorre sua trajetória ao longo da eclíptica no ano de forma mais próxima em relação ao horizonte Norte.
  • 58. O QUE DEVEMOS SABER No primeiro dia do verão (solstício de verão), o Sol percorre sua trajetória ao longo da eclíptica de forma mais afastada em relação ao horizonte Norte.
  • 59. O QUE DEVEMOS SABER FATO 2. No entanto, a órbita da Terra ao redor do Sol não é um círculo perfeito, mas uma elipse (mesmo que quase uma circunferência, com e = 0,01671123). Assim, para o hemisfério Sul, quando estamos no verão, a Terra está um pouco mais perto do Sol. O contrário ocorre no inverno. NOTA: observe que não é esta aproximação que provoca as estações do ano e o calor do verão ou o frio do inverno.
  • 60. O QUE DEVEMOS SABER Conforme a lei de Kepler, quando um astro tem uma órbita elíptica, ele se move mais devagar quando se localiza no ponto mais afastado e mais rápido quando está mais próximo.
  • 61. O QUE DEVEMOS SABER Assim, no ponto mais afastado, o dia continua tendo 24 horas, mas o Sol chega mais rápido ao zênite (ponto mais alto no céu) pois na verdade a Terra está fazendo a curva da órbita mais devagar (e leva menos de 24 horas para voltar a ficar de frente para o Sol). O contrário acontece quando a Terra está mais próxima do Sol e anda mais rápido não dando tempo para que o Sol chegue ao zênite.
  • 62. O QUE DEVEMOS SABER A consequência desses dois fatores é que, com exceção de quatro dias do ano, não ocorre uma coincidência diária entre o meio dia solar médio dos relógios e o meio dia solar verdadeiro. A diferença entre os dois é dada pela chamada EQUAÇÃO DO TEMPO. Nota: não usaremos os termos técnicos. Assim, o Tempo Solar Local (TSL) representará o Relógio de Sol e o Tempo Legal (TL) representará o Relógio de Pulso. Para saber mais: http://astro.if.ufrgs.br/tempo/tempo.htm
  • 63. EQUAÇÃO DO TEMPO FÓRMULA DA EQUAÇÃO DO TEMPO A expressão apenas fornece uma aproximação do valor real, mas produz erros inferiores a 1 minuto, pelo que pode ser utilizada para a maioria dos fins comuns. Para saber mais: http://pt.wikipedia.org/wiki/Equação_do_tempo
  • 64. EQUAÇÃO DO TEMPO GRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO (Relógio de pulso para relógio de Sol NÃO considerando a correção de longitude para Santo André) Sol adiantado Sol atrasado EoT = relógio de Sol – relógio de pulso
  • 65. EQUAÇÃO DO TEMPO GRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO (Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a correção de longitude para Santo André) Sol adiantado Sol atrasado EoT = relógio de pulso – relógio de Sol
  • 66. EQUAÇÃO DO TEMPO TABELA DA EQUAÇÃO DO TEMPO (Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a correção de longitude para Santo André)
  • 67. EQUAÇÃO DO TEMPO COINCIDÊNCIAS, MÁXIMOS E MÍNIMOS (Relógio de Sol para relógio de pulso) - 4 pontos nulos (desvio = 0 minutos) - 15 à 16 de abril, 14 de junho, 1 de setembro e 25 de dezembro; - 2 mínimos - 13 à 14 de maio (cerca de -3,8min) e 3 de novembro (cerca de -16,4min); - 2 máximos - 12 de fevereiro (+14,4min) e a 26 de julho (+6,4min).
  • 68. CORREÇÃO DE LONGITUDE Por causa da diferença das zonas dos fusos é necessário realizar a correção de longitude do local. Essa correção de longitude pode ser inserida no Relógio de Sol ou adicionada na equação do tempo. A conta não é complicada. Vejamos: A Terra é dividida em 24 fusos longitudinais e, portanto, cada zona meridiana corresponde a 15º (24 x 15º = 360º)
  • 69. CORREÇÃO DE LONGITUDE Usando como exemplo o caso da cidade de Santo André, a longitude do local é de -46,53076º A zona meridiana de Santo André é -45º Dessa forma: -46,53076º - (-45º) = -1,53076º = -6,123076min = -6min 7,38456s Correção de longitude
  • 70. OBSERVANDO AS HORAS Vamos agora colocar em prática. Por padronização, vamos utilizar o gráfico e a tabela que consideram a conversão de Relógio de Sol para Relógio de Pulso Exemplo 1: Considerando que não inserimos a correção de longitude no relógio de Sol e na tabela/gráfico da equação do tempo. Para Santo André, suponha que estamos em 1 de novembro e a hora apresentada no relógio de pulso é 15h37min. Qual hora deve ser apresentada no relógio de Sol?
  • 71. EQUAÇÃO DO TEMPO TEMOS: Relógio de pulso para relógio de Sol Pela tabela do slide 66, temos 1 de novembro = -16,3min ATENÇÃO: a tabela consultada apresenta a conversão de relógio de Sol para relógio de pulso e aqui desejamos o inverso. Essa questão será solucionada na fórmula. Horário fornecido no Relógio de pulso = 15h37min Correção de longitude para Santo André = -6,123076min
  • 72. EQUAÇÃO DO TEMPO FÓRMULA: Partindo de Equação do tempo = relógio de pulso – relógio de Sol, temos: Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do Tempo – Correção de longitude Relógio de pulso ≈ 15h37min + (– 16,3min) – (– 6,1min) ≈ 15h 26,7min (15h 26min 42s)
  • 73. OBSERVANDO AS HORAS Vamos agora colocar em prática. Exemplo 2: Considerando que não inserimos a correção de longitude no relógio de Sol e na tabela/gráfico da equação do tempo. Para Santo André, suponha que estamos em 15 de maio e a hora apresentada no relógio de Sol é 10h30min. Qual hora deve ser apresentada no relógio de pulso?
  • 74. EQUAÇÃO DO TEMPO TEMOS: Relógio de Sol para relógio de pulso Pela tabela do slide 66, temos 15 de maio = -3,8min Horário fornecido no Relógio de Sol = 10h30min Correção de longitude para Santo André = -6,123076min FÓRMULA: Partindo de Equação do tempo = relógio de pulso – relógio de Sol, temos: Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo + Correção de longitude
  • 75. EQUAÇÃO DO TEMPO Assim: Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo + Correção de longitude Relógio de Sol ≈ 10h30min – (– 3,8min) + (– 6,1min) ≈ 10h 27,7min (10h 27min 42s)
  • 76. EQUAÇÃO DO TEMPO SE O RELÓGIO DE SOL FOR CONSTRUÍDO COM A CORREÇÃO DE LONGITUDE: Se o Relógio de Sol for construído com a correlação de longitude deve-se retirar a correção de longitude da fórmula. Assim, temos: Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do Tempo Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo
  • 77. EQUAÇÃO DO TEMPO HORÁRIO DE VERÃO: Se o Relógio de Sol não apresentar marcações para o horário de verão, então deverá ser colocada na fórmula, ficando: Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do Tempo – Correção de longitude + 1h Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo + Correção de longitude – 1h
  • 78. Rua Juquiá, 135 (altura) Santo André – SP /sabina.planetario .sabina.org.br 44222000 planetariosabina@ santoandre.sp.gov.br